5.1 第2课时平行四边形对角线的性质-【优+学案】2024-2025学年八年级上册数学课时通(鲁教版)五四学制

第2课时 平行四边形对角线的性质（答案P23) 通基础> 6.运算能力)如图所示，已知口ABCD的对角线 AC,BD相交于点O,AC=12,BD=18,且 知识点雪平行四边形对角线的性质 △AOB的周长为23，求AB的长. 1.如图所示，□ABCD的对角线AC,BD相交于 点O,则下列结论一定正确的是( A.OB=OD B.AB=BC C.AC⊥BD D.∠ABD=∠CBD 2.如图所示，点O是□ABCD对角线的交点， EF过点O分别交AD,BC于点E,F,下列结 论成立的是( 7.如图所示，□ABCD的对角线AC,BD相交于 点O,点E,F在AC上，且AF=CE. 求证：BE=DF. A.OE=OF B.AE=BF C.∠DOC=∠OCDD.∠CFE=∠DEF 3.如图所示，在□ABCD中，对角线AC,BD相 交于点O,OE⊥BD交AD于点E,连接BE, 若□ABCD的周长为28，则△ABE的周长 为() A.28 B.24 C.21 D.14 4.平行四边形的一条边长为8，则它的两条对角 线长可以是( ) 通能力 A.6和12 B.6和10 8.如图所示，在口ABCD中，对角线AC,BD相 C.6和8 D.6和6 交成的锐角a=30°，若AC=8,BD=6,则 5.如图所示，□ABCD的对角线交于坐标原点 □ABCD的面积是( O,点A的坐标为（一3,2），只根据对称性或 OA=OC就能得出点C的坐标为 A.6 B.8 C.10 D.12 一年业上用数学管厘 103 9.如图所示，在□ABCD中，AC=8,BD=6, AD=a,则a的取值范围是 14.推理能力分别以□ABCD(∠CDA≠90)的 三边AB,CD,DA为斜边作等腰直角三角 形，即△ABE,△CDG,△ADF 10.如图所示，□ABCD的周长为40，△BOC的 (1)如图①所示，当三个等腰直角三角形都在 周长比△AOB的周长多10，则AB的长 该平行四边形外部时，连接GF,EF,请判断 为 GF与EF的关系（只写结论，不需证明） (2)如图②所示，当三个等腰直角三角形都在 该平行四边形内部时，连接GF,EF,(1)中结 11.如图所示，在□ABCD中，对角线AC,BD相 论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立， 交于点O,AB⊥AC,AB=3,AD=5,则BD 说明理由 的长为 第11题图 第12题图 12.教材P124习题5.2T3变式◆如图所示，在 □ABCD中(AB≠BC),直线EF经过其对 角线的交点O,且分别交AD,BC于点 M,N,交BA,DC的延长线于点E,F,下列 结论：①AO=BO;②OE=OF:③△EAM≌ △FCN;④△EAO≌△CNO 其中正确结论的序号是 13.如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线 AC,BD相交于点O,分别过点A,C作AE⊥ BD,CF⊥BD,垂足分别为点E,F,AC平 分∠DAE. (1)若∠AOE=50°，求∠ACB的度数. (2)求证：AE=CF. 104 优学案课时通点M,如图②所示，M点的坐标为(4,4).综上所述：这 个旋转中心的坐标为(1,1)或(4,4). ① 【变式训练4】(2,3)或(0，一3) 【通模拟】 1.C2.B3.D4.A5.116.5 7.解：(1)如图所示，△A,B,C1为所作. (2)如图所示，△A2B,C2为所作. (3)(-3,-1) 【通中考】 8.B9.A10.6 第五章 平行四边形 1 平行四边形的性质 第1课时 平行四边形及其边、角的性质 1.平行四边形 2.证明：∠1=∠2，.ABCD ∠3=∠4，.AD∥BC, .四边形ABCD是平行四边形 3.C4.D5.D6.D7.70 8.证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B=∠D,∠BAD=∠BCD,AB=CD :∠DAF=∠BCE,∴∠BAF=∠DCE, ∴.△ABF≌△CDE(ASA), .BF=DE. 9.证明：，四边形ABCD是平行四边形， ..AB//CD,AB=CD..BE=DF, .AB+BE=CD+DF,即AE=CF AB∥CD,.∠E=∠F,∠OAE=∠OCF, .△AOE≌△COF(ASA). .OE=OF」 10.C11.C12.A 13.解：(1)，四边形ABCD是平行四边形， ∴.ADCB,AB∥CD, ∴.∠DAB+∠CBA=180 又，AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA, ∴∠PAB+∠PBA=2∠DAB+∠CBA)=O. 在△APB中，∠APB=180-(∠PAB ∠PBA)=90°. (2):AP平分∠DAB,AB∥CD, ·∠DAP=∠PAB=∠DPA, ..AD=DP=5 cm. 同理PC=CB=5cm. ..AB=DC=DP+PC=10 cm. 在Rt△APB中，AB=10cm,AP=8cm, .BP=√/102-8=6(cm). ∴.△APB的周长是6+8+10=24(cm). 14.解：(1)△ABB',△AOC和△BB'C. (2)证明：在□ABCD中，AB=DC,∠ABC=∠D. 由轴对称，知AB=AB,∠ABC=∠AB'C.∴.AB'= CD,∠AB'O=∠D.又，∠AOB'=∠COD, .△AB'O≌△CDO(AAS). 第2课时平行四边形对角线的性质 1.A2.A3.D4.A5.(3,-2) 6.解：，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O, AC=12,BD=18, :A0=AC=6,B0=2BD=9. 1 又：△AOB的周长为23， ,.AB=23-(AO+B0)=23-(6+9)=8. 7.证明：，四边形ABCD是平行四边形， ..OA=OC,OD=OB.AF=CE, .OE=OF.又∠BOE=∠DOF, ∴.△BEO≌△DFO(SAS),∴.BE=DF 8.D9.1<a<710.511.21312.②③ 13.解：(1)，AE⊥BD, ∴.∠AE0=90. ∠AOE=50°， ∴.∠EAO=40°. ,AC平分∠DAE, ∴.∠DAC=∠EAO=40° :四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC. ∠ACB=∠DAC=40° (2)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.OA=OC. ,AE⊥BD,CF⊥BD,∴.∠AEO=∠CFO=90 又：∠AOE=∠COF, ∴△AEO≌△CFO(AAS), ..AE=CF. 14.解：(1)GF⊥EF,GF=EF. (2)GF⊥EF,GF=EF成立. 证明：四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD,AB∥DC, .∠DAB+∠ADC=180° :△ABE,△CDG,△ADF都是等腰直角三角形， .DG=CG=AE BE,DF AF,CDG= ∠ADF=∠BAE=45°， ∴.∠BAE+∠DAF+∠EAF+∠ADF+ ∠FDC=180°， ∴.∠EAF+∠CDF=45 :∠CDF+∠GDF=45°，∴∠FDG=∠EAF, ∴.△GDF≌△EAF(SAS), ∴.EF=FG,∠EFA=∠DFG, ·∠GFD+∠GFA=∠EFA+∠GFA=90°， ∴.∠GFE=90°，∴.GF⊥EF,GF=EF 23