专题4 分式方程解的几个类型-【优+学案】2024-2025学年八年级上册数学课时通(鲁教版)五四学制

专题四 分式方程解的几个类型（答案12） 类型1分式方程有解 6当m为何值时，方程中+马”会产 1.关于工的分式方程？+2-3=0有解，则实 2-x 生增根？ 数m应满足的条件是() A.m=-2 B.m≠-2 C.m=2 D.m≠2 2.已知关于x的分式方程2红+m=3的解是工=1， x-2 则m的值是 3.已知关于x的分式方程2+4= 7x十p xx-1x(x-1) 有解，求p的取值范围. 类型3分式方程无解 7,若关于x的分式方程品十=2无解， 则a的值为( ) A.-1 B.0 C.3 D.0或3 8.若关于工的方程二2十1无解，则m的值 m 为() A.0 B.4或6C.6 D.0或4 9.若关于x的分式方程工。 3十33a=2a无解， 则a的值为 10.已知关于x的方程2。-mx=3 -2x2-4x+2无 解，求m的值. 目类型2分式方程有增根 4.若分式方程3江。+1。=2有增根，则实数 x-2xI-2x a的取值是() A.0或2 B.4 C.8 D.4或8 x-21-m+3 5若关于x的分式方程3江 2一2有增根， 则m的值为 48 优学案课时通 类型4分式方程的解为正（或负或非负或非曲类型5分式方程有整数解 正)数 15.若关于x的分式方程二-2=1有一个正 x-1x 11.(2023·日照中考)若关于x的方程 x-1 整数解，则整数a的值为() 2”2的解为正数，则m的取值范围 2 3 A.-1 B.0 C.1 D.1或-1 是() 16.若关于x的一元一次不等式组 Am>-2 3 Rm<号 x-1≥4红1 3’的解集为x≤-2，且关于y C.m>- 3目m≠0D<3且%≤2 5x-1<a 3 12已知关于x的分式方程 =2的解是负 的分式方程，1一2的解是负整数。 则所有满足条件的整数a的值之和 数，则n的取值范围为( ) 是() A>1且n号 B.n>1 A.-26B.-24C.-15 D.-13 3 C.n<2且n≠ D.n<2 17.若关于x的分式方程二a-3=1的解为负 2 x-1 x 18,若关于x的方程22-号的解为非负数， 数，求a的取值范围：若解为负整数，求整数a 的值. 求实数m的取值范围. 14已知关于x的分式方程，是2十-2。 (1)若分式方程有增根，求m的值. (2)若分式方程的解是正数，求m的取值 范围. 一详级上细数学数型 49依题意，得5000_5000 4 150, 解得x=25 3 经检验，x= 百是原方程的解，且符合题。 2x=2x号×-号 。4,2540 答：A型号无人机在两站点之间往返的飞行时间为 智分钟 4.解：设列车甲从A地到B地运行的时间为xh,则列 车乙从A地到B地运行的时间为(x+1.5)h, 依题意，得1320-=4×1320 x 31 x+1.5 解得x=4.5, 经检验，x=4.5是原方程的解，且符合题意. 答：列车甲从A地到B地运行的时间为4.5h. 5.B6.C7.B 8.解：设甲车单独完成任务需要x天，则乙车单独完成 任务需婴十15)天由题意，得+品-1，解得 x=15.经检验，x=15是原方程的根，且符合题意， 所以，甲、乙单独完成任务分别需要15天、30天. 9.B10.7.511.600 12.解：(1)设原计划每天绿化x米， 根据题意，得800+2400一800 (1+25%)x =26. 解得x=80. 经检验，x=80是原方程的根， 答：原计划每天绿化80米。 (2)设提高工作效率后每天支付给工人的工资总额 增长m元，800÷80=10（天）， 根据题意，得1500×10+(1500+m)×(26 10)≤43800， 解得m≤300. 答：提高工作效率后每天支付给工人的工资总额最 多可增长300元. 13.解：(1)设乙骑行的速度为x千米/时，则甲骑行的 速度为1.2x千米/时， 依题意，得2×1.2红=2+2. 1 解得x=20, 经检验，x=20是原方程的解，且符合题意， .1.2x=1.2×20=24. 答：甲骑行的速度为24千米/时. (2)设乙骑行的速度为y千米/时，则甲骑行的速度 为1.2y千米/时， 依题意，得303020 1.2y60 解得y=15. 经检验，y=15是原方程的解，且符合题意。 .1.2y=1.2×15=18. 答：甲骑行的速度为18千米/时. 14.解：(1)设乙工程队单独完成该工程要x天，则每天 完成总工程量的} 根据题意，得(0+)×4+上×16=1， 整，得号+ =1, 解得x=25, 经检验x=25是原方程的解，且符合题意. 故乙工程队单独完成该工程要25天. (2),两队合作4天，乙队又用了16天如期完工， .工期为20天 甲队单独完成费用为1.5×20=30（万元）， 乙队单独完成费用为1.1×25十0.4×(25一20)= 29.5(万元)，故乙队更实惠. 专题四分式方程解的几个类型 1.B2.-5 3.解：方程两边同时乘x(x一1)，得 2(x一1)十4x=7x十p.解得x=-p一2. 关于：的分式方程兰+马气品有解 .x≠0且x≠1， .一p-2≠0且-p-2≠1， .p≠一2且p≠一3. 4.D5.3 6.解：去分母，得x一1十5x+5=m, 6x十4=m. 由分式方程有增根，得x一1=0， 解得x=-1或x=1. 当x=1时，m=10: 当x=-1时，m=-2. 故当m=一2或10时，方程有增根. 7.A8.D9.1或) 2 mx 3 10.解：z一2x2-4x+2' 方程两边同时乘(x十2)(x一2)，得 2(x+2)-m.x=3(x-2). 去括号，得2x十4一mx=3x一6. 移项、合并同类项，得(1十m)x=10. 方程无解，.1+m=0,或x=2或x=一2， m=一1，或1十m=5或1十m=一5，解得 m=-1或m=4或m=-6, 综上所述，m值是4或一6或一1. 11.D12.C 18解g-日 去分母，得2m一4x=2-x. 解得x=2m2 31 ,分式方程有解，x≠2， :2m-2≠2，m≠4 3 关于x的方程的解为非负数， 202≥0，解得m≥1 ∴.实数m的取值范围为m≥1且m≠4. 14.解：去分母，得2-x一m=2x-4. 移项、合并同类项，得3x=6一m, 解得x-6一m 31 (1)由分式方程有增根，得x一2=0，x=2, :6m=2,解得m=0. 3 (2:分式方程的解为正数，6>0，且m 解得m<6且m≠0. 15.B 16.D解析：解不等式知-1>红， 31 5x-1<a, x≤-2， x<a+1 得 5 不等式组一1公红，1 3的解集为x≤一2， 5x-1<a a十 5>-2,a>-11. 解分大方程吊开行2得y号 3 :y是负整数，且y+1≠0， 号是须袋数，盟号4-1 .a=-8或-5. ∴所有满足条件的整数a的值之和是一8 =-13. 17解号-=1 方程两边同时乘x(x一1)， 得x(x-a)-3(x-1)=x(x-1), x2-ax-3x+3=x2-x. 移项、合并同类项，得(2十a)x=3. 3 解得x一2十a 3 :解为负数，心2十a <0,解得a<-2. 解为负整数，…2。为负整数 a=-5或a=-3. 阶段检测二(4) 1.A2.C3.A4.D5.A6.C7.B8.A 9510.x=411.4 12.解：××正确步骤如下： xx-3=1, x-22-x 两边同乘(x一2)，去分母，得x十x一3=x一2. 移项、合并同类项得x=1. 检验：当x=1时，x一2≠0， 所以原分式方程的解是x=1. 13.解： 3一x 1 x-44-x -2. 方程两边同乘最简公分母(x一4)，得 3-x=-1-2(x-4). 解方程，得x=4. 检验：当x=4时，x一4=0. x=4是原方程的增根，原分式方程无解。 14.解：去分母，得(x一1)(x十1)一x(x十2)=ax十2，即 (a+2)x+3=0. 0, ”关于x的方程+】 a.x十2 x+2 -r-1=(x-1D(x+2) 无解， ∴.a十2=0或x=1或x=-2. 当x=1时，-3=a十2，即a=-5: 当x=-2时，-2(a十2)=-3， 即a= 1 Γ2 当a十2=0时，a=-2. 综上，a=一5或-2或- 2时原分式方程无解， 15.解：设每个A型扫地机器人的进价为x元，则每个 B型扫地机器人的进价为(2x一400)元， 依题意，得96000=16800 x 2x-400 解得x=1600. 经检验，x一1600是所列方程的解，且符合题意， 2x-400=2×1600-400=2800. 答：每个A型扫地机器人的进价为1600元，每个 B型扫地机器人的进价为2800元. 16.解：(1)设大巴车的平均速度为xkm/h,则小轿车 的平均速度为1.5.xkm/h, 根据题意，得2-9++品 解得x=40. 经检验，x-40是原方程的解，且符合题意】 1.5×40=60(km/h). 答：大巴车的平均速度为40km/h,小轿车的平均 速度为60km/h. (2)设苏老师追上大巴车的地点到基地的路程有 y km. 根据题意，得2+90。之_90之 60 40 解得y=30. 经检验，y=30是原方程的解且符合题意. 答：苏老师追上大巴车的地点到基地的路程有 30km. 本章综合提升 【本章知识归纳】 字母不为零为零不为零未知数整式 【思想方法归纳】 【例1】思路分析：根据分式的加法法则，乘法法则把原 式化简，根据负整指数暴把x化简求值，代入计算 即可， 13