2.4 第4课时分式方程的应用之行程、工程类问题-【优+学案】2024-2025学年八年级上册数学课时通(鲁教版)五四学制

第4课时分式方程的应用 通基础 知识点1应用分式方程解决行程类问题 1.(2023·云南中考)如图所示，阅读，正如一束 阳光.孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光 的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界. 某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读 书会”的分享活动.甲、乙两同学分别从距离活 动地点800米和400米的两地同时出发，参加 分享活动.甲同学的速度是乙同学的速度的 1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动 地点.若设乙同学的速度是x米/分，则下列方 程正确的是( A品品 4 B12 =4 800400 C. 800400 =4 D. =4 1.2x 2.八年级学生去距学校10km的某博物馆参观， 一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其 余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知 汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学 生的速度.若设骑车学生的速度为xkm/h,则 可列方程为( A碧9-0 B.1010 20 x 2x c.10_10-1 10101 x2z=3 D. 3.新情境随着国内快递业务量的迅速增长，通 过无人机可打造短途航空物流网络，加速物流 效率.某公司采用“站点对站点”的无人机快递 运送模式，选用了A,B两种型号的无人机，已 知A型号无人机平均每分钟比B型号无人机 多飞行150米.若两站点之间的距离为5000米， A型号无人机单程所需时间是B型号无人机 一八代详里上用数学■理 之行程、工程类问题（答案P11) 单程所需时间的，者不计停留时间，求A型 号无人机在两站点之间往返的飞行时间 4.教材P44习题2,11T1变式)甲、乙两列高铁列 车在不同的时刻分别从A地出发开往B地.已 知A地到B地的距离约为1320km,列车甲 行驶的平均速度为列车乙行驶平均速度的 专倍，全程运行时间比列车乙少1.5h,求列车 甲从A地到B地运行的时间. 知识点2应用分式方程解决工程类问题 5.某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划 每天种植相同数量的树木.该活动开始后，实 际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树 400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间 相同.设实际每天植树x棵，则下列方程正确 的是( ) A.400-300 B.、300 400 x-50x x一50 C.、400 300 300400 D. x+50x x+50x 45 6.某家具厂要在开学前赶制540套桌凳，为了尽 快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人 力，使每天完成的桌凳比原计划多2套，结果 提前3天完成任务.问原计划每天完成多少套 桌凳？设原计划每天完成x套桌凳，则所列方 程正确的是( ) A.540,-540-3 x-2 x B.540_540 =3 x十2x C.540540 =3 xx+2 D.540540 xx-2=3 7.某青年志愿团加入了某村“改善生态环境，防 止水土流失”的植树活动.该村计划植树 480棵，由于青年志愿者的加入，每日植树的棵 数比原计划多了，结果提前4天完成任务，那么 该村原计划每天植树的棵数是() A.20棵B.30棵C.40棵D.50棵 8.一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，需在 规定日期内完成.从运输量来估算：若单独租 用甲车，恰好按期完成.若单独租用乙车完成 任务，则比单独租用甲车完成任务多用15天. 同时租用甲、乙两辆车合作运了7天，余下部 分由乙车完成，则超过了规定日期1天完成任 务.问甲、乙两车单独完成任务分别需要多 少天？ t46 通能力>n2 9.(2023·黑龙江绥化中考)某运输公司，运送一 批货物，甲车每天运送货物总量的，在甲车 运送1天货物后，公司增派乙车运送货物，两 车又共同运送货物2天，运完全部货物.求乙 车单独运送这批货物需多少天？设乙车单独 运送这批货物需x天，由题意列方程，正确的 是() 11 1 A.42x ++)= c+)+=1 n+(+2是 10.甲、乙两辆列车的长分别为150米和200米，它 们相向行驶在平行的轨道上，已知甲车上某乘 客测得乙车在他窗口外经过的时间是10秒， 那么乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过 的时间是 秒. 11.甲、乙两同学的家与学校的距离均为 3000m,甲同学先步行600m,然后乘公交 车去学校，乙同学骑自行车去学校.已知甲步 行的速度是乙骑自行车速度的？，公交车速 度是乙骑自行车速度的2倍.甲、乙两同学同 时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早 到2min,若甲同学到达学校时，乙同学离学 校还有mm,则n= 12.滨湖路是盐湖生态文化旅游南山片区串联滨 湖各个功能的景观大道，是市民游憩、健身、 出行的绿色廊道，可承担国家级马拉松、竞 走、自行车等体育赛事.某绿化公司对其中一 段长2400米的路边进行绿化，绿化800米 后，为了尽快完成任务，后来每天的工作效率 优十学课时道一 比原计划提高25%，结果共用26天完成绿化 任务. (1)求原计划每天绿化多少米 (2)该绿化公司原来每天支付给工人的工资 总额为1500元，为了完成整个工程后总共支 付工人工资总额不超过43800元，求提高工 作效率后每天支付给工人的工资总额最多可 增长多少元. 13.在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐， 甲、乙两骑行爱好者约定从A地沿相同路线 骑行去距A地30千米的B地，已知甲骑行的 速度是乙的1.2倍. (1)若乙先骑行2千米，甲才开始从A地出 发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的 速度。 (2)若乙先骑行20分钟，甲才开始从A地出 发，则甲、乙恰好同时到达B地，求甲骑行的 速度 一掉业上用数学容理 通素养 14.(2024·青岛菜西期中)某公司一工程在招标 时接到甲、乙两个工程队的投标书，甲工程队 施工一天需付工程款1.5万元，单独施工 20天完成；乙工程队每天需付工程款1.1万元. 如果甲、乙两队合作施工4天后，剩余的工程 由乙队单独做16天正好如期完成 (1)求乙工程队单独完成该工程所需的天数. (2)若延期完成，超出工期的时间，公司则每 天要损失0.4万元，你认为单独找哪一个工 程队更实惠？ t47(2)方程两边都乘(2x-4),得3十2x=x-2. 解这个方程，得x=一5. 检验：当x=一5是原方程的解 因此原方程的解是x=一5. (3)方程两边同乘(x+2)(x一2)，得 x(x+2)-1=(x+2)(x-2). 解得x=-3 2 检验：当x三一时，(x+2)(红-2)≠0，z=一 原分式方程的解。 (4)方程两边同乘2(x+3),得4+3(x十3)=7. 解这个方程，得x=一2. 检验，当x=一2时，2(x十3)≠0. 所以x=一2是原方程的解. 6.C7.418.1 3 9.解：z与(x-1)(x+2)=1 方程两边都乘(x一1)(x+2),得 x2+2x-3=(x-1)(x+2). x=1. 经检验x=1是原方程的增根，∴.原方程无解。 10.C11.A12.D13.B 14.-215.m≤-1且m≠-2 16.解：(1)原方程可以化为工+5一6=3 x(x-1)x-1x' 方程两边同乘x(x一1)，得x十5一6x=3(x一1). 解得x=1.经检验，x-1是原方程的增根，所以原 方程无解， (2)方程两边都乘(x十1)(x一1)，得3(x十1)一 (x十3)=2，解得x=1. 经检验，当x-1时，(x十1)(x-1)-0. 所以x=1是原方程的增根，所以，原方程无解。 17.解：(1)x=a十b+c+d 4 @z-号 解题过程如下： 号月形，相+》 +)+-+)即2 点根据规，得 1 1 2+3+4+5_7 2 第3课时分式方程的应用之经济、生活问题 L.D2.A3.1260012600 1.5x =25 4.解：设第一次每盒的进价为x元，则第二次每盒的进 价为(1+20%)x元， 由题意，得3000_3000 (1+20%)x =10. 解得x=50. 经检验，x=50是原方程的解，且符合题意， 所以第一次每盒的进价为50元. 5.解：(1)设A种健身器材的单价为x元/件，则B种 健身器材的单价为1.5x元/件.由题意，得7200 5400 1.5x =10,解得x=360.经检验，x=360是原方程 的根，且符合题意，则1.5×360=540（元/件），所 以，A,B两种健身器材的单价分别是360元/件， 540元/件. (2)设购买A种健身器材m件，则购买B种健身器材 (50-m)件.由题意，得360m十540(50-m)≤21000， 解得m≥333，所以，A种健身器材至少要购买 34件. 6.解：(1)设每套童装的原标价为x元， 根据题意，得10000+1900_10000 85%x =20. 解得x=200 经检验，x=200是原方程的解，且符合题意， 答：每套童装的原标价为200元. (2)设该直播销售员每周需卖出这种童装y套， 根据题意，得(200×0.9-150)y≥2700， 解得y≥90. 答：该直播销售员每周至少需卖出这种童装90套。 7.解：(1)设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型 的T恤衫购进1.5x件. 依题意，相子 +30=6400 x 解得x=40. 经检验x=40是原方程的解，且符合题意， 所以1.5x=60. 答：甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤 衫购进40件. 26400160(元)，160-30=130（元 130×60%×60+160×60%×(40÷2)-160×[1 (1+60%)×0.5]×(40÷2)=4680+1920-640= 5960(元). 答：售完这批T恤衫商店共获利5960元. 8.解：(1)设这种商品的单价为x元/件.由题意，得 30002400 =10 解得x=60. 经检验x=60是原方程的根，且符合题意， 答：这种商品的单价为60元/件 (2)4850 (3)金额 第4课时 分式方程的应用之行程、工程类问题 1.D2.C 3.解：设B型号无人机在两站点之间单程的飞行时间 为x分钟，则A型号无人机在两站点之间单程的飞 行时间为写x分钟， 1 依题意，得5000_5000 4 150, 解得x=25 3 经检验，x= 百是原方程的解，且符合题。 2x=2x号×-号 。4,2540 答：A型号无人机在两站点之间往返的飞行时间为 智分钟 4.解：设列车甲从A地到B地运行的时间为xh,则列 车乙从A地到B地运行的时间为(x+1.5)h, 依题意，得1320-=4×1320 x 31 x+1.5 解得x=4.5, 经检验，x=4.5是原方程的解，且符合题意. 答：列车甲从A地到B地运行的时间为4.5h. 5.B6.C7.B 8.解：设甲车单独完成任务需要x天，则乙车单独完成 任务需婴十15)天由题意，得+品-1，解得 x=15.经检验，x=15是原方程的根，且符合题意， 所以，甲、乙单独完成任务分别需要15天、30天. 9.B10.7.511.600 12.解：(1)设原计划每天绿化x米， 根据题意，得800+2400一800 (1+25%)x =26. 解得x=80. 经检验，x=80是原方程的根， 答：原计划每天绿化80米。 (2)设提高工作效率后每天支付给工人的工资总额 增长m元，800÷80=10（天）， 根据题意，得1500×10+(1500+m)×(26 10)≤43800， 解得m≤300. 答：提高工作效率后每天支付给工人的工资总额最 多可增长300元. 13.解：(1)设乙骑行的速度为x千米/时，则甲骑行的 速度为1.2x千米/时， 依题意，得2×1.2红=2+2. 1 解得x=20, 经检验，x=20是原方程的解，且符合题意， .1.2x=1.2×20=24. 答：甲骑行的速度为24千米/时. (2)设乙骑行的速度为y千米/时，则甲骑行的速度 为1.2y千米/时， 依题意，得303020 1.2y60 解得y=15. 经检验，y=15是原方程的解，且符合题意。 .1.2y=1.2×15=18. 答：甲骑行的速度为18千米/时. 14.解：(1)设乙工程队单独完成该工程要x天，则每天 完成总工程量的} 根据题意，得(0+)×4+上×16=1， 整，得号+ =1, 解得x=25, 经检验x=25是原方程的解，且符合题意. 故乙工程队单独完成该工程要25天. (2),两队合作4天，乙队又用了16天如期完工， .工期为20天 甲队单独完成费用为1.5×20=30（万元）， 乙队单独完成费用为1.1×25十0.4×(25一20)= 29.5(万元)，故乙队更实惠. 专题四分式方程解的几个类型 1.B2.-5 3.解：方程两边同时乘x(x一1)，得 2(x一1)十4x=7x十p.解得x=-p一2. 关于：的分式方程兰+马气品有解 .x≠0且x≠1， .一p-2≠0且-p-2≠1， .p≠一2且p≠一3. 4.D5.3 6.解：去分母，得x一1十5x+5=m, 6x十4=m. 由分式方程有增根，得x一1=0， 解得x=-1或x=1. 当x=1时，m=10: 当x=-1时，m=-2. 故当m=一2或10时，方程有增根. 7.A8.D9.1或) 2 mx 3 10.解：z一2x2-4x+2' 方程两边同时乘(x十2)(x一2)，得 2(x+2)-m.x=3(x-2). 去括号，得2x十4一mx=3x一6. 移项、合并同类项，得(1十m)x=10. 方程无解，.1+m=0,或x=2或x=一2， m=一1，或1十m=5或1十m=一5，解得 m=-1或m=4或m=-6, 综上所述，m值是4或一6或一1. 11.D12.C 18解g-日 去分母，得2m一4x=2-x. 解得x=2m2 31 ,分式方程有解，x≠2， :2m-2≠2，m≠4 3 关于x的方程的解为非负数，