2.4 第1课时认识分式方程&第2课时分式方程的解法-【优+学案】2024-2025学年八年级上册数学课时通(鲁教版)五四学制

4分式方程 第1课时 认识分式方程（答案P10) 通基础 1©2©号+日=2中 x+3 a 知识点1分式方程的定义 关于x的分式方程有() 1.下列方程不是分式方程的是( A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 A1+x-1 B+-号 6.数学文化)(2023·湖南张家界中考)《四元玉 鉴》是我国古代的一部数学著作.该著作记载 2 1 C.1十x1+x =2 D.5=7 了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去 x x-7 买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株 2.下列方程中，是分式方程的是() 椽”，大意是现请人代买一批椽，这批椽的总售 A.2x+3 1+1=0 B.2x-1=0 价为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么 C,x+1_3z+1 少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株 3 2 D.6x2+4x+1=0 椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设 知识2根据实际问题列分式方程 6210文购买橡的数量为x株，则下列方程符 3.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机 合题意的是( 器，现在生产600台机器所需时间与原计划生 A.3(x-1)=6210 x-1 B.3(x-1)=6210 产450台机器所需时间相同.设原计划平均每 天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确 C.3(x-1)=6210 6210 D. x x-1 的是( ) 7.学校为创建“书香校园”购买了一批图书.其中 A.600=450 B 600450 科普类图书平均每本的价格是文学类图书平 x+50x x-50x 均每本的价格的1.2倍，已知学校用12000元 C.600450 600450 购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普 xx+50 D. x-50 4.教材P38习题2.83变式◆某校八年级学生去距 类图书的本数多100本.求文学类图书平均每 离学校120km的游览区游览，一部分学生乘 本的价格是多少元？若设文学类图书平均每 慢车先行，出发1h后，另一部分学生乘快车前 本的价格是x元，则可列方程为 往，结果他们同时到达.已知快车的速度是慢 8.编写一道应用题，使根据题意列出的方程 车速度的1.5倍，求慢车的速度.设慢车的速 为2540 xx+51 度是xkm/h,所列方程正确的是( A.20 +1= 120 120 120 -1= 1.5x 1.5x 120120 120120 C.1.5x D. x-1 1.5xx+1 通能力 5.下列方程：①2x2 -3+4=0:②=4③2=4 40 优学案课时通 第2课时 分式方程的解法（答案P10) 通基础> 4)2+37 x+322x+61 知识点1分式方程的解法 1,在求解方程，一6-马时，在方程两边同 乘x-1,把原方程化为5-6(x一1)=3x,这 知识点2分式方程的增根 一变形过程体现的数学思想主要是( ) A.类比思想 B.函数思想 2有增根， 6若关于x的分式方程二2一3=” C.方程思想 D.转化思想 则m的值是() 3 2.解分式方程 =y A.1 B.-1 C.2 D.-2 1-yy-1 一5时，去分母正确 的是() 7.若分式方程7+口=3二工有增根，则增根 x一44一x A.3=-y-5 x= a= B.3(y-1)=y(1-y)-5 C.3=y-5(1-y) 8.已知关于x的分式方程工， x-1无解， D.3=-y-5(1-y) 则k= 3解分式方程是-0去分母时，方程两边 借解分式方程，忽略验根 9解方程：号1红-十2=1 3 同乘的最简公分母是 4若代数式与代数式，名3的值相等，则 x= 5解方程：(1)6 x-2x+3-1: 通能力99992392329992292% 10若关于x的分式方程号2”6有增限。 m 则m的值是() A.m=3 B.m=2 C.m=±2 D.m=土3 (3)工1 kx3 2 =1 11.若关于x的分式方程 x-2x2-4 2-4x+2x-2无 解，则k的值为( A.1,-4或6 B.1,4或-6 C.-4或6 D.4或-6 一详级上细数学袋型 41 +1≤2， 2 3 12.若关于x的不等式组 有且 17.运算能力》学习了本章内容之后，老师出了 2x-2<3x 100 11 1 仅有5个整数解，且关于y的分式方程 这样一道方程问题：x一7一x一5x一6 3十号有正整数解，则满足条件的所 a 1 4-y x一金要求同学们求出方程的解.小明是一个 有整数a的个数为( 爱动脑筋的学生，他按照去分母的方法，求出 A.6 B.5 C.4 D.3 13.用换元法解方程-124红 方程的解为红-号接着他认真观察，发现这 x2-12 =3时，设 样一个特点：方程的解与方程中分母的常数有 工-12=y,则原方程可化为( ) 关，即2-7+5计6十-号接着老师又写了另 4 1111 A.y-1. 3=0 B.y-4 -3=0 y y 外-个方程：z一7x一2—6x而 C.y-1+3=0 D.y-4+3=0 解出它的解为x=4,而x=7+1+6+2-4 4 y y 14.定义一种新运算：对于任意的非零实数a,b, 根据以上规律，回答以下问题： a®6-+石若x+1D⑧z-2红 ,则x 谢想。64a6, 的值为 c,d表示不同的数，且a+d=b+c)的解 是 15若关于工的分式方程，二一1=”的解为 @)用你的雅起，写出}-号 非负数，则m的取值范围是 16.解方程： 二的解： ,并写出解题过程. )+5+,6 3 (2)3,-x+3.2 x-1x2-1x2-11 42 优学案课时通1.(x-1)2 1 1-xx(x+2)x+2 -1-x 1 x(x+2)x+2 1-x十x 1 x(x+2)x(x+2) 5-2.x≥1， 由不等式组 x+3>0, 得-3<x≤2. ,x不能取-2,0,1.x=-1或2. 当x=2时，原式=2×(2+2)-8 1 当x=-1时，原式=-1x(-1+2)=-1 2解：。÷(o+2+)= a-2 4-a2+5=(a-3)2.2-4 -(a-3) 2-a a-2(3-a)(3+a)a-2 a-2 4-3 (a-3)(a+3)a+3 2<1a<3. 2 如是使不等式“2≤1皮立的正整数，且。-2 0,a-3≠0， ,.a=1, 原式 1 阶段检测一(1~3) 1.B2.A3.A4.D5.C 6x27h8加692102n 1 a-2 11.3 12.解：由题意，得三Q a十a(a+1Da千有，则M=a. a 1a2 1 a+1a+aa(a+1)a(a+1) =a-1-a+1)(a-Da-1 a(a+1) a(a+1) 当a=100时，原式=100-199 100100 &解：（细+m小 m十1 =「4m+5+m-1)m+1D]×mt Lm+1 m十1 m+2 =m+m+4×m+1 m十1 m十2 -（m+2)m+1 m+1 ^m十2 =m十2. 14.解：(1)③ (2)原式= x+1 11 L(x+2)(.x-2)(x+2)J 3 x+1 x-2 +2=2C+2=2X32 x十1-x+2 ×x-2 (.x+2)(x-2) 3 ex+2)(x-2)×3 3 3 1 x+2 15.解：原式=文一2+x+2,x-2 x-2 x+1 x(x+1)(x-2)9 x-2 x+1 =x2-2.x. 由x2-2x-5=0,得x2-2x=5. 则原式=5. 16.解：(1)增大 证明：八”一”十1。一m mm+1m(m+)m>n>0, ,m(n+1D<0,”<n+1 n171 mn+了 .分数的值增大了. (2)根据1)的方法，将1换为k,有”<”+长 m mm>n> 0,k>0),∴.分数的值还是增大了. (3)变好.理由：设原来的地板面积和窗户面积分别 为x,y,增加面积为a,由(2)的结论，可得一个真 分数，分子、分母增大相同的数，则这个分数整体增 大，可得十>兰，所以住宅的采光条件变好了. x十ax 4分式方程 第1课时认识分式方程 1.B2.B3.A4.B5.B6.C 7.12000_12000=100 1.2x 8.解：某工厂举行技能竞赛，参赛的有甲、乙两名选手， 甲选手每小时比乙选手多做5个零件，已知甲选手 做40个零件用的时间和乙选手做25个零件用的时 间相同.乙选手每小时做多少个零件？（答案不唯 一，符合题意即可) 第2课时分式方程的解法 1.D2.D3.x(.x+1)4.7 5.解：(1)方程两边同乘(x一2)(x十3)，得 6(x+3)=x(x-2)-(x-2)(x+3). 去括号，得6x十18=x2-2x-x3-x+6. 化简，得9x=一12，解得x=一4 3 当x=-专时，红-2+3)≠0，所以r=-言是 原分式方程的解. 10 (2)方程两边都乘(2x-4),得3十2.x=x-2. 解这个方程，得x=一5. 检验：当x=一5是原方程的解 因此原方程的解是x=一5. (3)方程两边同乘(.x十2)(x一2)，得 x(x+2)-1=(x+2)(.x-2). 解得x=-3 2 检验：当x2时，x+2)(x一2)≠0，江=一2是 原分式方程的解。 (4)方程两边同乘2(x十3)，得4十3(x十3)=7. 解这个方程，得x=一2. 检验，当x=一2时，2(x十3)≠0. 所以x=一2是原方程的解. 6.C7.418.1 3 9.解：，与(x-1)x+2)-1 方程两边都乘(x一1)(x+2),得 x+2.x-3=(x-1)(.x十2). .x=1. 经检验x=1是原方程的增根，原方程无解」 10.C11.A12.D13.B 14.-215.m≤-1且m≠-2 16.解：(1)原方程可以化为x十5一6=3 x(x-1)x一1x 方程两边同乘x(x一1)，得x十5一6x=3(.x一1). 解得x=1.经检验，x=1是原方程的增根，所以原 方程无解. (2)方程两边都乘(x+1)(x一1)，得3(x+1)一 (x十3)=2，解得x=1. 经检验，当x=1时，(x十1)(x一1)=0， 所以x=1是原方程的增根，所以，原方程无解. 17.解：1)x=a+b+c+d 4 7 (2)x=2 解题过程如下： 号号言支形得+》 +)-+)-+)即2 =点点银据规，得= 2+3+4+5_7 2 第3课时分式方程的应用之经济、生活问题 1.D2.A3.1260012600 25 1.5x 4.解：设第一次每盒的进价为x元，则第二次每盒的进 价为(1十20%)x元， 由题意，得30003000 x(1+20%)x =10. 解得x=50. 经检验，x=50是原方程的解，且符合题意， 所以第一次每盒的进价为50元. 5.解：(1)设A种健身器材的单价为x元件，则B种 健身器材的单价为1.5x元件.由题意，得7200 5400 1.5x =10,解得x=360.经检验，x=360是原方程 的根，且符合题意，则1.5×360=540（元/件），所 以，A,B两种健身器材的单价分别是360元件， 540元/件。 (2)设购买A种健身器材m件，则购买B种健身器材 (50一m)件.由题意，得360m+540(50一m)≤21000， 解得m≥33，所以，A种健身器材至少要购买 34件. 6.解：(1)设每套童装的原标价为x元， 根据题意，得10000+1900_10000 85%.无 =20. 解得x=200 经检验，x=200是原方程的解，且符合题意。 答：每套童装的原标价为200元. (2)设该直播销售员每周需卖出这种童装y套， 根据题意，得(200×0.9-150)y≥2700， 解得y≥90. 答：该直播销售员每周至少需卖出这种童装90套. 7.解：(1)设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型 的T恤衫购进1.5x件. 依题意，肉 ,+30=6400 解得x=40. 经检验x=40是原方程的解，且符合题意， 所以1.5x=60. 答：甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤 衫购进40件. (2)6400=160(元).160-30=130（元）. 40 130×60%×60+160×60%×(40÷2)-160×[1 (1+60%)×0.5]×(40÷2)=4680十1920-640= 5960(元). 答：售完这批T恤衫商店共获利5960元. 8.解：(1)设这种商品的单价为x元：件.由题意，得 3000_2400=10. 解得x=60. 经检验x=60是原方程的根，且符合题意. 答：这种商品的单价为60元件 (2)4850 (3)金额 第4课时分式方程的应用之行程、工程类问题 1.D2.C 3.解：设B型号无人机在两站点之间单程的飞行时间 为x分钟，则A型号无人机在两站点之间单程的飞 行时间为5x分钟，