2.1 第1课时认识分式-【优+学案】2024-2025学年八年级上册数学课时通(鲁教版)五四学制

第二章分式与分式方程 大单元建构 意分丹不为零的条件 〔分式行，无意义的条件 除)一 乘方 分式的过义 分式的运算 加诚 {分式值为零的条件 混合达算)一达算顺序 依摆 分式与分式方程 约分 、定义 〔分 分式的木性质 分式方积 〔解让)一 思路：化为整式方型 (屁简分式 实际应用 本章核心素养 学科核心素养 具体内容 通过分析实际问题中的数量关系列代数式，抽象出分式的概念：类比分数的基本性质抽象出分式 抽象能力 的基本性质：借助分数知识抽象出最简分式，最简公分母的概念：借助实际问题列出分母中含有未 知数的方程，抽象出分式方程的概念 利用分式的基本性质进行分式的变形、约分、通分：能进行分式的加、减，乘、除、乘方及混合运算： 运算能力 利用比例的基本性质求值：解分式方程及列分式方程解决实际问题 模型观念 利用表格，线段等分析实际问题中的数量关系，建立分式方程模型解决实际问题 分式与分数、因式分解、一元一次方程、函数等联系密切，在中学数学、物理，化学等学科和生产实 应用意识 践中有着广泛的应用 一八年数上册数学台教型 21 1认识分式 第1课时 认识分式（答案P4) 通基础939 、6(x-3) (2)x1-12 知识点1分式的概念 1.(2023·江苏无锡滨湖区期末)下列式子是分 式的是() A号 B. (3)+6 “r+I x2+1 C.x+y 工道方下列名式“，生5安治 (4) 品-学，其中分式共有( x2-4x+4 ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.某水库大坝的横截面梯形的面积为S,上底长 为m,下底长为n,则梯形的高写成分式 知识点3分式的值 为 知识点2分式有、无意义及值为0的条件 8当a=-1时，分式“+a( a2-a 4(2023·广西中考)若分式，有意义，则 A.等于零 B.等于1 C.等于-1 D.没有意义 的取值范围是() A.x≠-1 B.x≠0 9当=-12时：分别求分式千的位 C.x≠1 D.x≠2 53(2023,江茶省州中考)若代数式，的值是 0,则实数x的值是() A.-1B.0 C.1 D.2 6若分式的值无意义，则：的值 是 易冠固判断分式，忽略π是常数，或是误约分 7.当x满足什么条件时，下列分式有意义？ 判断 (1)x2 2.x-3 10.下列各式：写1-x),5,4红，m+n a-x'x-3'm-n x2-y25x2 2， ,其中分式有() x A.2个B.3个 C.4个 D.5个 22 优种学秦课的进 通能分● 17.已知x=6时，分式十b无意义：x=一8时. 11.下列各式的值可能为零的是() 分式x十的值为0，则2 A.m+1 B.m-1 m2-1 m2+1 18.应用意识)某市对一段全长1500米的道路 C.+1 D.m+1 进行改造，原计划每天修x米，为了尽量减少 m2-1 m+1 施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每 12.若2m 着m-1一6(m-2)°有意义，则m的取值范 天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这 条路实际用了 天 围是() A.m>2 B.m<1 19.当x=2时，分式2无意义，则当x=3 x-2m C.m≠2或m≠1 D.m≠2且m≠1 13.在下列各式中，无论x取何值，分式都有意义 时，求分式n的值。 的是() 2x2 Ax2+2x+4 B.2x+1 c出 D 14.下列关于分式的判断，正确的是( A当x=2时，的值为零 B.无论x为何值x+1 3 的值总为正数 20,盖集套万已知y=品女取哪些值时： C,无论x为何值不可能得整数值 (1)y的值是正数.(2)y的值是负数.(3)y的 值是零.(4)分式无意义. D当x≠3时，有意义 15.探究拓展)已知一列均不为1的数a1,a:, 1+a1 a…,a,满足如下关系：a?=-, 03 1+a21+a 1-a2 d1a 1十a“,若a, ,…,aw+i=1-an 2,则a227的值是( B C.-3 D.2 16.若分式2的值是正整数，则m可取的整数 有() A.4个 B.5个 C.6个 D.10个 一八年数上册数学自教题 237.A8.A 【变式训练3】解：(1)直接配方，得(a+2)=0,解得 9,解：不能构成三角形.理由：a'+6+。 =ac+ u1=a2=-2. (2)x2-4.x+y2+6y+13=0, be.+-ae-t=0.a'-ac+e) .(x-2)2+(y+3)=0, 解得x=2,y=-3. -c+c）=0(a-2c)+b-2) =0 .(x+y)21=(2-3)￥24=(-1)-1z4=1. (3)a2-2a-8=0. a2=0咀6c=0,即a=c且6= ∴.(a-1)2=9, 2c 两边开平方，得a一1=士3， a十b=c,∴.无法构成三角形. ∴.a1=4,a2=-2. 10.证明：原式=-2x2(.x2-6x十9)=-2x2(x-3)2 【通模拟】 .-2x20.(.x-3)2≥0. 1.B2.D3.C4.B5.B6.125 .-2x2(x-3)≤0，∴不论x取何实数，原式的7.a(a-1)+a(a-1)+(a-1)(a-1)(a+a+1) 值都不会是正数. 8.解：(1)原式=n(m-2)一n(m一2) 11.解：(1)(b-a)(5a+b)5(a+b)(a-b) =n(m-2)(n2-1) (2)(x-y+1)(a+b-2) =n(m-2)(n+1)(n-1). (3)(n+1)(n+2)(n2+3n)+1 (2)原式=(a2+4+4a)(a+4-4a) =(n+3n+2)(n2+3n)+1 =(a+2)(a-2). =(n2+3n)2+2(n2+3n)+1=(n2+3n+1)2. 9.解：(1)原式=2y(x2-4.x+4)=2y(x-2)2. 所以若n为正整数，则式子(n十1)(n十2)(n2十 (2)原式=(m-5+1) 3n)+1的值一定是某一个正整数n2+3n十1的 =(m2-4)2=[(m+2)(m-2)] 平方. =(m+2)(m-2)2. 本章综合提升 10.解：(1)(.x-1)(x'十x3+x2十x十1) (2)(x-1)(.x”-1+x-+…+x+1) 【本章知识归纳】 (3)根据上述规律，可得2一1=(2-1)(2+2+ 整式的积m(a+b十c)(a+b)(a-b)(a士b) 2+2+2+2+1), 【思想方法归纳】 .2+2+2+23+22+2+1=2-1. 【例1】思路分析：利用代数式分别表示出图①，图②阴 【通中考】 影部分面积即可解答问题. 11.C a-2ab-3b2=(a+b)(a一3b)解析：由题可知，题 12.2(a+2b)(a-2b) 图①阴影部分面积为a2-2ab-3b2,题图②是长为 a十b,宽为a一3b的长方形，因此面积为(a十b)(a一 第二章分式与分式方程 3b). 1认识分式 ,两个图形阴影部分面积相等， 第1课时认识分式 .a2-2ab-3b=(a+b)(a-3b). 2S 【变式训练1】(a十b)(a+2b) 1.B2.C3.m+m 4.A5.B6.-3 【例2】思路分析：首先利用公式法将a”一b2因式分解， 再将口十b看成一个整体，充分化简运算。 1解：1要独二号有意义需2：-30 2029 解得x≠1.5. 【变式训练2】36 x一2 【例3】思路分析：通过已知条件，我到a,b,c的关系： 当x≠1.5时，2一3有意义. ab十ac=-bc,ac十bc=-ab,abc=-2023,即可获 得答案. (8要使有意义，需1一12≠0， -1解析：，a2(b+c)=b2(a+c), 解得x≠士12. .a'b+a'c-abi-b2c=0, 6(x-3) .ab(a-b)+c(a+b)(a-b)=0, 当x≠士12时，x-2有意义. ..(a-b)(ab+ac+bc)=0. a≠b, (3)要使+6 +有意义，需x2+1≠0 a-b≠0. .ab+ac+bc=0,即ab十ac=-bc,ac+bc=-ab. 当：为任意实数时有意义。 a(b+c)=a(ab+ac)=2023, (4)要使2一4x十4 有意义，需x°一4x十4≠0. ,.a(-bc)=2023 ,∴.-ahc=2023, 即(.x一2)2≠0，∴x≠2. .abc=-2023, 1 .c2(a+b)-2024=c(ac+bc)-2024=c(-ab) 当x≠2时·-红十有意义. 2024=-abc-2024=-1. 8.A 解当-1时名二号-2 11 15. 当x=2时，12-11 ”x+22+24 16,解：1)2-4=-(a-2)4-2 a2-4a2-4 a2-4 10.B11.B12.D13.A14.B15.A16.A r一x -(x一x） r:-x 1500 (2) 18.2x+35 2.x-x2-1 -(.x8-2x+1)x-2.x+1 19.解：：当x=2时，分式2无意义， 1据：0)原式-密十 -2m (2)原式=10r-12y 16.x+5y ,∴.x一2m=2-2m=0. ∴.m=1. 18.解：(1) m-9_(m+3)(m-3)=m-3 把m=1=3代入m得 m2+6m+9(m+3) m十3 当m=5时，原式=写+3了 5-31 mx 1X3 3 x十m3+14 (2)mn+n2 n(m+n) 2n解：分情视时论：当6-9时 m-元m+n)m-nmm-n当m=3 y的值为正数，解得>1x<子，无解 =4时，原式=号-4 当：一0时y的值为正数， 19.解：a-2)十w-25=0. b-5 2-3.x<0 解得号<1. 、.a一2=0，且b-5≠0，解得二5 b2-25=0, a-b 1 ∴当号<<1时y的值为正数 :6a ‘a2-b2(a+b)(a-b)a+b .当a=2,b=-5时， (2)分情况讨论： 1 1 当台9时y的值为负数 原式=一2+(-53 20.解：不正确. 解得<号 理由：当x=1时，原分式没有意义，故x的取值不 能为1，也不能为0，一1. 当后-0时y的值为负数 21.解：，y2+4y+2=0,∴y2=一4y-2, -4y-2 解得x>1, ∴当>1或x<号时y的值为负数 ÷原式=(-4y-2)+24y+2)+4 -4y-2 (3)当x-1=0且2-3x≠0，即x=1时，y的值 16y2+24y+12 为零 -4y-2 （4)当2一3x=0,即x=号时，分式无意文. =16×(-4y-2)+24y+12 -4y-2 第2课时分式的基本性质 -40y-20 1 1.D2.B3.B 0 4.(1)6a2(2)a-2 5.w号 2分式的乘除法 2-品 第1课时分子、分母为单项式的分式的乘除运算 6.解：(1)分子，分母都乘y,条件是y≠0. 1.C 2.C 3.-5a 2c 5.C6.A7.C (2)分子、分母都除以m一1，条件是m一n≠0. 3 7.D 36 x2-1(x+1)(.x-1) a9. 2ac0.D1L.,3 、14xv三12.一 8.x-1解析：x+1 =x-1. x+1 9.解：(1)原式=-3ab. 13,解：1)原式=2x之.5mn.3m1 3mn 4xy 5rym 2y2 (2)原式=a+b)(a-b)=a-b (2)原式=二3ab.8a'c2 7a Aa' (a+b)2 a+b" 3cd2·21bd·-2e-3d 10.B 山.+ (3)原式=a6..4626 2c‘ab‘ac=c x+y 12.B13.A14.C (4)原式=xy, 5