1.3 第2课时用完全平方公式因式分解-【优+学案】2024-2025学年八年级上册数学课时通(鲁教版)五四学制

第2课时 用完全平方公式因式分解（答案2） 通基础 (3)4-12(x-y)+9(x-y)2. 知识点1完全平方式 1.下列各式不是完全平方式的是( A.a2-2ab+b2 B.4m2-2m+} 知识3综合应用提公因式法、完全平方公式 4 因式分解 C.9-6y+y2 D.x2-2xy-y 7.把代数式3x3一12x2+12x因式分解，结果正 2.(1)若x2一6x十k是完全平方式，则k= 确的是() (2)若x2十kx十4是完全平方式，则 A.3x(x2-4x+4)B.3x(x-4)2 k= C.3x(x+2)(x-2)D.3x(x-2)2 (3)若x2+2xy+m是完全平方式，则 8.(2023·湖南常德中考)因式分解：a3十2a2b+ m ab2= 知识点2用完全平方公式因式分解 9.(2023·四川眉山中考)因式分解：x3-4x2+ 3.下列各式可以用完全平方公式进行因式分解 4x= 的是() 10.运算能力把下列各式因式分解： A.a2+a+1 B.x2+6.x-9 (1)a3+9ab2-6a2b: ceta+号 D.x2-4y2 4.(2023·江苏无锡中考)分解因式：4-4x+ x2= 5.已知正方形的面积是9x2十y2一6xy(x>y> (2)ab-4ab3+4ab2: 0),利用因式分解可知该正方形的边长 为 .(用含x,y的代数式表示) 6.把下列各式因式分解： aa-a6+6, (3)x-x2+1 x (2)(x2-3)2-2(x2-3)+1; 播固对完全平方式理解不透，不能灵活变形 1.若7+y=2,则多项式号2+2y十2y2的值 为() A.2 B.4 C.8 D.16 t10 忧十学课时道 通能力 12.若P=(a十b)2,Q=4ab,则() 18.(2024·济宁任城区月考)教科书中这样写 A.P>Q B.P<Q 道：“形如a2士2ab+b2的式子称为完全平方 C.P≥Q D.P≤Q 式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们 13.若m+n=3,则2m2+4mn+2n2-6的值 常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子 为 中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式 14.结论开放将多项式x2十4加上一个整式， 子的值不变，这种方法叫做配方法.配方法是 使它成为完全平方式，试写出满足上述条件 一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以 的三个整式： 将一个看似不能分解的多项式分解因式，还 能解决一些与非负数有关的问题或求代数式 15.计算：1012-102×202+1022 最大值、最小值等问题 16.(1)已知x+y=4,xy=2,求x3y-x2y2+ 例如：因式分解：x2+2x一3. xy3的值. 解：原式=x2十2x十1-1-3=(x十1)2-4 (x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1). 再如：求代数式2x2+4x一6的最小值. 解：2x2+4x-6=2(x2+2x-3)=2(x2十 2x+1-1-3)=2[(x+1)2-4]=2(x+ 1)2-8. (2)已知x=2,求16x2-(x2+4)2的值. (x+1)2≥0， ∴.原式≥-8， 即当x=-1时，原式有最小值一8. 学以致用： (1)用配方法分解因式：x2一4x一5. (2)用配方法求多项式-2x2-8x十5的最大 值，并求出此时x的值. 17.已知a,b,c是△ABC的三边，且a2+b2+ c2-12a-16b-20c+200=0,试判断△ABC 的形状. 一详级上细数学数型3公式法 第1课时用平方差公式因式分解 1.D2.A3.B 4.(x-5y)(x+5y)5.2 6.解：(1)4a2-b2=(2a+b)(2a-b). (2)-4x2+9=(3+2x)(3-2x). (3)4n2-(m+n)2=(3n十m)(n-m). 7.2(m+3)(m-3) 8.a(x+2y)(x-2y) 9.xy(x+4y)(x-4y) 10.解：(1)原式=3(m2-25n2)=3(m+5n)(m-5n). (2)原式=4a2(a2-9b2)=4a2(a+3b)(a-3b). 11.3(m2+4)(m+2)(m-2) 12.D13.B14.C 15.7a+2b16.51600017.10 18.解：(1)原式-x2(x-2y)(x2-1)=x2(x+1)· (x-1)(x-2y). (2)原式=(x十y十之十x-y-x)(x十y十z x十y十x)=2x(2y+2x)=4x(y十x). (3)原式=[9(a+b)]-[2(a-b)]2= [9(a+b)+2(a-b)][9(a+b)-2(a-b)] (11a+7b)(7a+11b). 19.解：由图可得阴影部分的面积是πR2一4πr2 “,元R2-4πr2=π(R2-4r2)=x(R+2r)(R一2r), .当π=3，R=6.8cm,r=1.6cm时，阴影部分的 面积为3×(6.8+2×1.6)×(6.8-2×1.6)=3× 10×3.6=108(cm2). 20.证明：(2a+1)2-1=(2a+1+1)(2a+1-1)=(2a+ 2)·2a=4a(a十1).a为整数，∴.a十1也为整 数，.4a(a+1)能被4整除，∴.(2a十1)2-1能被4 整除 21.解：设两个连续的奇数分别为2n-1,2n+1. ,(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+ 1-2n+1)=8n, 任意一个“和谐数”均为8的倍数 7 :2023÷8=2528: ∴.在不超过2023的整数中，最大一个“和谐数”为 8×252=2016. ∴.在不超过2023的整数中，“和谐数”分别为8， 16,24,32,…,2016. 又8=32-12,16=52-32,24=72-52,32=92 72,…,2016=5052-5032, 8+16+24+32+…+2016=32-12+52-32+ 73-52+92-78+…+5052-5032=5052-12= 255024. 第2课时用完全平方公式因式分解 1.D2.(1)9(2)4或-4(3)y 3.C4.(2-x)25.3x-y 6解：原式-（仔-厂-言6+6-（层。-b月 (2)原式-(x2-3-1)2=(x2-402=(x+2)2(x-2)2. (3)原式=[2-3(x-y)]=(2-3x+3y). 7.D8.a(a+b)29.x(x-2) 10.解：(1)原式=a(a2-6ab十962)=a(a-3b)2. (2)原式=ab2(b2-4b+4)=ab(b-2)2 8)原式=-x++)=1-月 11.C12.C13.12 14.4红一4r16(答案不唯一)15,1 16.解：(1)原式=xy(x2-xy十y2)=xy[(x+y)2- 3xy]. :x+y=4,xy=2, ∴.原式=2×(42-3×2)=2×10=20. (2)原式=(4x十x2+4)(4x-x2-4)= -(x+2)2(x-2)2. x=2, .原式=0. 17.解：a2+b2+c2-12a-16b-20c+200=0, ∴.(a-6)2+(b-8)2+(c-10)2=0, .a-6=0,b-8=0,c-10=0, .a=6,b=8,c-10. 62+82=102, ∴a2+b2=c2, ∴△ABC是直角三角形. 18.解：(1)x2-4x-5=x8-4x+4-9=(x-2)2 32=(x-2+3)(x-2-3)=(x+1)(x-5). (2)由题意，：-2x2-8x十5=-2(x2+4x十4)十 13=-2(x+2)2+13, .当x=一2时，多项式一2x2一8x+5有最大 值13. 第3课时因式分解方法的灵活运用 1.D2.y(x-2y)(x+2y)3.-a(a-1) 4.(x-2)2 解析：x2-4(x一1)=x2-4x+4=(x一2)2. 5.解：(1)原式=x2(y2-49)=x2(y+7)(y-7). (2)原式=x(x一y)(x-2). (3)原式=x2十4x-4x-4=x2-4=(x十2)(x-2). (4)原式=a(2b+3c)2(c2-b2)=a(2b+3c)2(c+ b)(c-b). (5)原式=(a-b)2-16=(a-b+4)(a-b-4). m+myr=tm-(mn2+n]= 6.m2n2-1 1 1 (2mn+m2+m)(2mn-m-n)=-4(m+ n)2(m-n)2. 7.A8.C9.C10.D11.C 12.3(x-1)213.(x+2)2(x-2) 14.1D2(212000 、222 15.解：(1)原式=(x2-9)+3x(x-3)=(x-3)· (x+3)+3x(x-3)=(x-3)(4x+3). (2)原式=-y(9x-6xy十y2)=-y(3x-y)2. 16.解：(1)x+8x-9 =x2+8.x+16-9-16 =(x+4)2-25 =(x+4+5)(x+4-5) =(x+9)(x-1).