1.3 第1课时用平方差公式因式分解-【优+学案】2024-2025学年八年级上册数学课时通(鲁教版)五四学制

3公式法 第1课时用平方差公式因式分解 1.D2.A3.B 4.(x-5y)(x+5y)5.2 6.解：(1)4a2-b2=(2a+b)(2a-b). (2)-4x2+9=(3+2x)(3-2x). (3)4n2-(m+n)2=(3n十m)(n-m). 7.2(m+3)(m-3) 8.a(x+2y)(x-2y) 9.xy(x+4y)(x-4y) 10.解：(1)原式=3(m2-25n2)=3(m+5n)(m-5n). (2)原式=4a2(a2-9b2)=4a2(a+3b)(a-3b). 11.3(m2+4)(m+2)(m-2) 12.D13.B14.C 15.7a+2b16.51600017.10 18.解：(1)原式-x2(x-2y)(x2-1)=x2(x+1)· (x-1)(x-2y). (2)原式=(x十y十之十x-y-x)(x十y十z x十y十x)=2x(2y+2x)=4x(y十x). (3)原式=[9(a+b)]-[2(a-b)]2= [9(a+b)+2(a-b)][9(a+b)-2(a-b)] (11a+7b)(7a+11b). 19.解：由图可得阴影部分的面积是πR2一4πr2 “,元R2-4πr2=π(R2-4r2)=x(R+2r)(R一2r), .当π=3，R=6.8cm,r=1.6cm时，阴影部分的 面积为3×(6.8+2×1.6)×(6.8-2×1.6)=3× 10×3.6=108(cm2). 20.证明：(2a+1)2-1=(2a+1+1)(2a+1-1)=(2a+ 2)·2a=4a(a十1).a为整数，∴.a十1也为整 数，.4a(a+1)能被4整除，∴.(2a十1)2-1能被4 整除 21.解：设两个连续的奇数分别为2n-1,2n+1. ,(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+ 1-2n+1)=8n, 任意一个“和谐数”均为8的倍数 7 :2023÷8=2528: ∴.在不超过2023的整数中，最大一个“和谐数”为 8×252=2016. ∴.在不超过2023的整数中，“和谐数”分别为8， 16,24,32,…,2016. 又8=32-12,16=52-32,24=72-52,32=92 72,…,2016=5052-5032, 8+16+24+32+…+2016=32-12+52-32+ 73-52+92-78+…+5052-5032=5052-12= 255024. 第2课时用完全平方公式因式分解 1.D2.(1)9(2)4或-4(3)y 3.C4.(2-x)25.3x-y 6解：原式-（仔-厂-言6+6-（层。-b月 (2)原式-(x2-3-1)2=(x2-402=(x+2)2(x-2)2. (3)原式=[2-3(x-y)]=(2-3x+3y). 7.D8.a(a+b)29.x(x-2) 10.解：(1)原式=a(a2-6ab十962)=a(a-3b)2. (2)原式=ab2(b2-4b+4)=ab(b-2)2 8)原式=-x++)=1-月 11.C12.C13.12 14.4红一4r16(答案不唯一)15,1 16.解：(1)原式=xy(x2-xy十y2)=xy[(x+y)2- 3xy]. :x+y=4,xy=2, ∴.原式=2×(42-3×2)=2×10=20. (2)原式=(4x十x2+4)(4x-x2-4)= -(x+2)2(x-2)2. x=2, .原式=0. 17.解：a2+b2+c2-12a-16b-20c+200=0, ∴.(a-6)2+(b-8)2+(c-10)2=0, .a-6=0,b-8=0,c-10=0, .a=6,b=8,c-10. 62+82=102, ∴a2+b2=c2, ∴△ABC是直角三角形. 18.解：(1)x2-4x-5=x8-4x+4-9=(x-2)2 32=(x-2+3)(x-2-3)=(x+1)(x-5). (2)由题意，：-2x2-8x十5=-2(x2+4x十4)十 13=-2(x+2)2+13, .当x=一2时，多项式一2x2一8x+5有最大 值13. 第3课时因式分解方法的灵活运用 1.D2.y(x-2y)(x+2y)3.-a(a-1) 4.(x-2)2 解析：x2-4(x一1)=x2-4x+4=(x一2)2. 5.解：(1)原式=x2(y2-49)=x2(y+7)(y-7). (2)原式=x(x一y)(x-2). (3)原式=x2十4x-4x-4=x2-4=(x十2)(x-2). (4)原式=a(2b+3c)2(c2-b2)=a(2b+3c)2(c+ b)(c-b). (5)原式=(a-b)2-16=(a-b+4)(a-b-4). m+myr=tm-(mn2+n]= 6.m2n2-1 1 1 (2mn+m2+m)(2mn-m-n)=-4(m+ n)2(m-n)2. 7.A8.C9.C10.D11.C 12.3(x-1)213.(x+2)2(x-2) 14.1D2(212000 、222 15.解：(1)原式=(x2-9)+3x(x-3)=(x-3)· (x+3)+3x(x-3)=(x-3)(4x+3). (2)原式=-y(9x-6xy十y2)=-y(3x-y)2. 16.解：(1)x+8x-9 =x2+8.x+16-9-16 =(x+4)2-25 =(x+4+5)(x+4-5) =(x+9)(x-1).3公式法 第1课时 用平方差公式因式分解（答案2） 通基础>93 知识点2综合应用提公因式法、平方差公式因 式分解 知识点1用平方差公式因式分解 7.(2023·辽宁抚顺、葫芦岛中考)因式分解： 1.下列多项式中能用平方差公式因式分解 2m2-18= 的是() 8.(2023·四川德阳中考)因式分解：ax8一 A.a2+(-b)2 B.3m-12m 4ay2= C.-m2-n2 D.-x2+1 9.因式分解：x3y-16xy3 2.(2023·浙江杭州中考)因式分解：4a2一1= 10.把下列各式因式分解： () (1)3m2-75n2: (2)4a-36a2b2. A.(2a-1)(2a+1)B.(a-2)(a+2) C.(a-4)(a+1) D.(4a-1)(a+1) 3.a2-(b-c)2有一个因式是a+b-c,则它的 另一个因式是() A.a-b-c B.a-b+c C.a+b-c D.a+b+c 4.(2023·甘肃兰州中考)因式分解：x2-25y2= 楷因式分解不彻底 5.(2023·四川雅安中考)若a+b=2,a一b=1, 11.因式分解：3m一48 则a2一b2的值为 6.把下列各式因式分解： 通能力》999929999299999999999 (1)4a2-b2: 12.小明在抄因式分解的题目时，不小心漏抄了 x的指数，他只知道该数为不大于8的正整 数，并且能利用平方差公式因式分解，他抄在 作业本上的式子是x口一9y2(“口"表示漏抄 (2)-4x2+9: 的指数)，则这个指数可能的结果共有() A.1种B.2种 C.3种D.4种 13.若9-111-1D =8×10×12,则k= (3)4n2-(m+n) () A.12 B.10 C.8 D.6 14.若a十b=3,则a2+6b一b的值为( A.3 B.6 C.9 D.12 15.已知长方形的面积是49a2一4b2,一边长为 (7a一2b),则另一边长为 8 优学棒课时型 16.计算：7582-2422= 20.已知a为整数，求证：(2a+1)2-1能被4 17.已知a+b=1,则代数式a2-b2+2b+9的值 整除. 为 18.因式分解： (1)x(x-2y)+x(2y-x): (2)(x+y+z)2-(x-y-g)2: 通素第》9999949499n999 21.运算能力》如果一个正整数可以表示为两个 连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐 (3)81(a+b)-4(a-b). 数”，比如8=3-1,16=52-3，即8,16均 为“和谐数”.试计算在不超过2023的正整数 中，所有的“和谐数”之和. 19.教材P1习脑1.T3变式如图所示，在一块半 径为R的圆形板材上，抠去半径为r的四个 小圆，小刚测得R=6.8cm,r=1.6cm,他想 知道剩余阴影部分的面积，你能利用学过的 因式分解的方法帮助小刚计算吗？请写出求 解的过程.（π取3） ● 一八年数上册数学自数题 9》