6.2 反比例函数的图象与性质 第一课时 课件 2025--2026学年北师大版九年级数学上册

反比例函数的图象与性质 第一课时 学习目标 准备好了吗？一起去探索吧！ 反比例函数的应用 1.掌握画函数图象的步骤，会画出反比例函数的图象. 2.初步认识反比例函数的形状特征，利用反比例函数图象解决相关问题. 3.理解反比例函数图象的对称性. 4.体会函数三种表示方式之间的联系和转化，发展数形结合的意识和能力 一级标题：黑体， 2 复习回顾 （1）什么是反比例函数？ （2）反比例函数的定义需要注意什么？（复指数幂形式等） （3）你还记得如何画一次函数的图象吗？ 一般地，形如 ( k 为常数，k≠0 ) 的函数，叫做反比例函数. k ≠0. xy = k． 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 复习回顾 函数 正比例函数 表达式 图象形状 k>0 k<0 位置 增减性 位置 增减性 y=kx(k是常数，k≠0） 直线（经过原点） 一、三象限 从左到右上升 y随x的增大而增大 二、四象限 从左到右下降 y随x的增大而减小 反比例函数 ？ 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 探究新知 探究1：尝试画出反比例函数y＝ 的图象．你是怎样画的？与同伴交流. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 探究新知 探究2：正确画出反比例函数y＝ 的图象． 列表 描点 连线 步骤： 解：（1）列表 1.自变量x需要取多少值?为什么? 2.取值时要注意什么? -1 -2 - 4 - 8 8 4 2 1 -8 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 8 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 探究新知 （2）描点： 一组x和y的对应值就是一个点的横、纵坐标. （3）连线： 用光滑曲线顺次连接各点 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 探究新知 思考：你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题? (1)列表时，自变量的值可以选取一些互为相反数且易于 计算的值，这样既可简化计算,又便于对称性描点; (2)列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既 可以方便连线,又较准确地表达函数的变化趋势; (3)连线时，按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的 曲线连接,从中体会函数的增减性； …… 曲线不能有明确的端点，且不与坐标轴相交. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 探究新知 常见错误类型： 错误一：用线段连接图象 错误二：两支图象连在一起 错误三：没有将图象延伸 错误四：与坐标轴相交 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 探究新知 探究2：尝试画出反比例函数y＝ 的图象． 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 探究新知 探究3：观察反比例函数y＝ 和y＝的图象，他们有什么相同点和不同点？ x y x y 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 小结 1.两支曲线构成； 相同点： 不同点： 4.图象自身是轴对称图形. 3.图象自身关于原点成中心对称； 2.与坐标轴不相交； 的图象在第一、三象限； 的图象在第二、四象限. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 应用新知 例1.若双曲线y = 的两个分支分别在第一、三象限，则 k 的取值范围是( ) A. k＞ B. k＜ C. k= D.不存在 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 应用新知 例2.如图所示的曲线是函数 (m为常数)图象的一支． (1)求常数m的取值范围； x y O (2)若该函数的图象与正比例函数y＝2x的图象在第一象限的交点为A(2，n)，求点A的坐标及反比例函数的解析式． 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 1．对于反比例函数y＝的图象的对称性叙述错误的是（　 　） A．关于原点中心对称 B．关于直线y＝x对称 C．关于直线y＝﹣x对称 D．关于x轴对称 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 2．函数y＝kx－3与y＝ (k≠0)在同一平面直角坐标系中的 图象可能是 (　 　) ABCD B 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 3.已知y = y1＋y2，若y1是x的正比例函数，y2与是x的反比例函数， 且当x = 2 与 x = 3 时，y的值都等于15. 求：(1)y与x间的系数关系式； (2) 求x = 6时 y 的值. 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 反比例函数的图象的位置是由什么决定的？ 反比例函数的应用 反比例函数的图象是什么？ ： 反比例函数图象分别都是由两支曲线组成， 因此称反比例函数的图象为双曲线 是由k决定的. 当k＞0时,两支双曲线分别位于一,三象限内; 当k＜0时,两支双曲线分别位于二,四象限内. . 探究新知 应用新知 布置作业 巩固新知 课堂小结 创设情境 $$