3.3 垂径定理 课时练习 2024-2025学年北师大版九年级下册数学

3.3垂径定理 课时练习 一.选择题： 1.如图1，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（B ） A. AE＝OE B. CE＝DE C. OE＝CE D. ∠AOC＝60° 2.如图2，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的直径为（ B） A. 5cm B. 10cm C. 6cm D. 14cm图4 图3 图1 图2 3.如图3，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（ D） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4.下列说法错误的是( C ) A. 垂直于弦的直径平分弦 B. 垂直于弦的直径平分弦所对的弧 C. 平分弦的直径平分弦所对的弧 D. 平分弧的直径垂直平分弧所对的弦 5.如图4，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为4，则a的值是（　B　） A. 4 B. 3＋ C. 3 D. 二.填空题： 6.半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为12． 7.⊙O的直径为10cm，弦AB∥CD，且AB＝8cm，CD＝6cm，则弦AB与CD之间的距离为⊙O的直径为10cm，弦AB∥CD，且AB＝8cm，CD＝6cm，则弦AB与CD之间的距离为7cm或1cm． 8.如图5，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为24cm 图7 图6 图5 9.如图6，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于60度． 10.如图7所示，已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP＝2cm，则tan∠OPA等于． 三.解答题： 11.如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE＝2，EB＝6，∠DEB＝30°，求弦CD长． 解：过O作OF⊥CD，交CD于点F，连接OD，∴F为CD的中点，即CF=DF， ∵AE=2，EB=6，∴AB=AE+EB=2+6=8，∴OA=4， ∴OE=OA﹣AE=4﹣2=2， 在Rt△OEF中，∠DEB=30°，∴OF=OE=1， 在Rt△ODF中，OF=1，OD=4，根据勾股定理得：DF==，则CD=2DF=2． 12.如图，某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为7.2 m，拱高CD为2.4 m. (1)拱桥的半径为3.9m； (2)现有一艘宽3m，船舱顶部为长方形并高出水面2m的货船要经过这里，问此货船能顺利通过拱桥吗？ 解：(2)作出拱桥下的矩形，交拱桥于M，N，交CD于E，连接ON. ∵CD＝2.4 m，DE=2m，∴CE＝CD－DE＝0.4(m)．∴OE＝OC－CE＝3.9－0.4＝3.5(m)． 在Rt△OEN中，EN＝＝＝(m2)， ∵OD⊥MN，∴MN＝2EN＝2×≈3.44 m＞3m.∴此货船能顺利通过拱桥． 四.提高题： 13.如图，AB是圆O的弦，OC⊥AB，垂足为点C，将劣弧沿弦折叠交于的中点，若，则圆的半径为__． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.3垂径定理 课时练习 一.选择题： 1.如图1，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（ ） A. AE＝OE B. CE＝DE C. OE＝CE D. ∠AOC＝60° 2.如图2，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的直径为（ ） A. 5cm B. 10cm C. 6cm D. 14cm图4 图3 图1 图2 3.如图3，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4.下列说法错误的是( ) A. 垂直于弦的直径平分弦 B. 垂直于弦的直径平分弦所对的弧 C. 平分弦的直径平分弦所对的弧 D. 平分弧的直径垂直平分弧所对的弦 5.如图4，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为4，则a的值是（ ） A. 4 B. 3＋ C. 3 D. 二.填空题： 6.半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为______． 7.⊙O的直径为10cm，弦AB∥CD，且AB＝8cm，CD＝6cm，则弦AB与CD之间的距离为⊙O的直径为10cm，弦AB∥CD，且AB＝8cm，CD＝6cm，则弦AB与CD之间的距离为____________． 8.如图5，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为_____. 图7 图6 图5 9.如图6，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于______度． 10.如图7所示，已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP＝2cm，则tan∠OPA等于 ． 三.解答题： 11.如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE＝2，EB＝6，∠DEB＝30°，求弦CD长． 12.如图，某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为7.2 m，拱高CD为2.4 m. (1)拱桥的半径为______； (2)现有一艘宽3m，船舱顶部为长方形并高出水面2m的货船要经过这里，问此货船能顺利通过拱桥吗？ 四.提高题： 13.如图，AB是圆O的弦，OC⊥AB，垂足为点C，将劣弧沿弦折叠交于的中点，若，则圆的半径为_________． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$