3.1圆 课时练习 2024-2025学年 北师大版九年级下册数学

3.1圆 课时练习 一.选择题： 1.已知☉O的半径为5，同一平面内有一点P，且OP=7，则点P与☉O的位置关系是（ C ） A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．无法确定 2.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，如果以点A为圆心，AC为半径作⊙A，那么斜边中点D与⊙A的位置关系是(A) A. 点D在⊙A外 B. 点D在⊙A上 C. 点D在⊙A内 D. 无法确定 3.线段AB＝10 cm，在以AB为直径的圆上，到点A的距离为5 cm的点有(B) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4.有下列四种说法： ①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆． 其中，错误的说法有（B）图2 图1 A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 5.如图1，图中的弦共有（B） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 二.填空题： 6.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8 cm，AB＝10 cm，CD是斜边AB的中线，以AC为直径作⊙O，P为CD的中点，则点C在⊙O_上_，点P在⊙O_内_，点D在⊙O_外_. 7.已知∠APB=90°，以AB为直径作圆O，则点P与☉O的位置关系是点P在⊙O上. 8.有下列说法：①半径是弦；②半圆是弧，但弧不一定是半圆；③面积相等的两个圆是等圆，其中正确的是②③（填序号）. 9.如图2，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，已知∠BOC＝70°，AD∥OC，则∠AOD＝40°. 10.战国时期的数学家墨子撰写的《墨经》一书中，就有“圆，一中同长也”的记载，这句话中的“中”字的意思可以理解为半径. 三.解答题： 11.如图3，在⊙O上有一点C(C不与A、B重合)，在直径AB上有一个动点P(P不与A、B重合)．试判断PA、PC、PB的大小关系，并说明理由．图3 解：当点P与点O重合时，PA＝PB＝PC，当点P在OA上时，PA＜PC＜PB. 理由：连接OC，在△POC中，OC－OP＜PC＜OP＋OC， ∵OA＝OB＝OC，∴OA－OP＜PC＜OP＋OB，∴PA＜PC＜PB，同理，当P点在OB上时，PB＜PC＜PA. 12.如图4，以点O′（1，1）为圆心，OO′为半径画圆，判断点P（﹣1，1），点Q（1，0），点R（2，2）和⊙O′的位置关系． 解：∵OO′＝r＝＝ ，O′P＝＝2 同理可得：O′Q＝1，O′R＝ ，∴O′P＞r，点P在⊙O′外； O′Q＜r，点Q在⊙O′内；O′R＝r，点R在⊙O′上．图4 13.如果用一根很长的绳子沿着地球赤道绕1圈，然后把绳子放长30m，想象一下，大象能否从绳圈与地球赤道之间的缝隙穿过？ 解：设地球半径为R，绳子放长30米后绕地球形成的圆的半径比地球半径增长了h米，则：2πR+30=2π(R+h)，解得：＞4米． ∴大象能从绳圈与地球赤道之间的缝隙穿过． 四.提高题： 14.（1）从A地到B地，某甲走直径AB上方的半圆途径；乙先走直径AC上方半圆的途径，再走直径CB下方半圆的途径，如图1，已知AB=40米，AC=30米，计算个人所走的路程，并比较两人所走路程的远近； （2）如果甲.乙走的路程图改成图2，两人走的路程远近相同吗？ 解：（1）BC=AB-AC=10， 甲所走的路径长=•AB•π=20π（m）， 乙所走的路径长=•AC•π+•BCπ=20π（m）， 所以两人所走路程的相等； （2）两人走的路程远近相同．理由如下：甲所走的路径长=•ABπ=π•AB， 乙所走的路径长=•ACπ+•CDπ+•BDπ=π（AC+CD+DB）=π•AB， 即两人走的路程远近相同． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.1圆 课时练习 一.选择题： 1.已知☉O的半径为5，同一平面内有一点P，且OP=7，则点P与☉O的位置关系是（ ） A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．无法确定 2.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，如果以点A为圆心，AC为半径作⊙A，那么斜边中点D与⊙A的位置关系是( ) A. 点D在⊙A外 B. 点D在⊙A上 C. 点D在⊙A内 D. 无法确定 3.线段AB＝10 cm，在以AB为直径的圆上，到点A的距离为5 cm的点有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4.有下列四种说法： ①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆． 其中，错误的说法有（ ）图1 图2 A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 5.如图1，图中的弦共有（ ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 二.填空题： 6.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8 cm，AB＝10 cm，CD是斜边AB的中线，以AC为直径作⊙O，P为CD的中点，则点C在⊙O___，点P在⊙O___，点D在⊙O___. 7.已知∠APB=90°，以AB为直径作圆O，则点P与☉O的位置关系是____________. 8.有下列说法：①半径是弦；②半圆是弧，但弧不一定是半圆；③面积相等的两个圆是等圆，其中正确的是______（填序号）. 9.如图2，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，已知∠BOC＝70°，AD∥OC，则∠AOD＝______. 10.战国时期的数学家墨子撰写的《墨经》一书中，就有“圆，一中同长也”的记载，这句话中的“中”字的意思可以理解为______. 三.解答题： 11.如图3，在⊙O上有一点C(C不与A、B重合)，在直径AB上有一个动点P(P不与A、B重合)．试判断PA、PC、PB的大小关系，并说明理由．图3 12.如图4，以点O′（1，1）为圆心，OO′为半径画圆，判断点P（﹣1，1），点Q（1，0），点R（2，2）和⊙O′的位置关系． 图4 13.如果用一根很长的绳子沿着地球赤道绕1圈，然后把绳子放长30m，想象一下，大象能否从绳圈与地球赤道之间的缝隙穿过？ 四.提高题： 14.（1）从A地到B地，某甲走直径AB上方的半圆途径；乙先走直径AC上方半圆的途径，再走直径CB下方半圆的途径，如图1，已知AB=40米，AC=30米，计算个人所走的路程，并比较两人所走路程的远近； （2）如果甲.乙走的路程图改成图2，两人走的路程远近相同吗？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$