河北省唐山市路南区2023—2024学年下学期八年级数学期末试题

2023一2024学年第二学期八年级期末学业抽样评估 数学试卷 2024.7 注意事项： 1．本试总共6页，总分100分．2．选择赶答案用28铅笔从涂在答题卡J:-, 笔答题使用0.5黑色水性笔在答超纸上作答，在试卷上作答无效． 一、精心选一选，（本大题共14个小题，每小题2分，共龙分．在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的．） I.下列式子一定是二次根式的是....……......................................……【 中 揤 A. 尽 8. 石 c. ef4 D. 五 2.若＄二I在实数范围内有意义，则x的值可以是……......······.....……. （ A. 2 B. 0 c. - 1 D. -2 噪 揤 3.在DABCD中，AB=�m, BC=3cm，则DABCD的周长为............... ( A. Scm B. 6cm C. 8cm D. 10cm 扣 妆 4.下列用千证明勾股定理的图形中，是轴对称图形的是 丿勹曰口A. B. C. D. 5.下列不能表示y是x的函数的是 y 泰 崇 : I.－ I: 1,: I; | ： ：: - A. B. C. 赵 礼” 一． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ................................................ ( ·-----+ 工 y 。 工 ..................... ( y＝众＋1 D. 6若 a+Ju ＝./27, 则表示实数a的点会落在数轴的.......………..…...…【 A.段©上 B．段＠上 乡 ．见 ，免 重“免 ．．O． ．、 。 6题图 7.若一组数据0, 4, - 1, 2, a的中位数是0，则a的可能值是.........…【 C.段＠上 D.段＠上 1 J ］ J ） ） l A. 3 B. 1 c. 一3 D. 2 八年级数学试卷 共6页 第1页 8.如图，两平行线 h 和I2的距离是4,点儿0分别在71和1'2上，且LDAC=J3s•, 则AB的长为 ........................................................................【 ) A. 2五 8. 4.fi. c. 4 D. 8 c I 9.如果一个正比例函数的图象经过A (2, 4), B (n, 6)两点， 一 那么n的值为................................................【 J 8胜图 B l2 A. 3 B. -3 c. 12 D. -12 10.依据所标数据，下列一定为平行四边形的是.............….. ............…【 】 二］二／05 C J A. B. C.:1 D. ll ．如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD,然后向右扭动框架，观察所 得四边形的变化．下列判断错误的是...... ....................................…【 】 A.四边形ABCD由矩形变为平行四边形 B．对角线BD的长度变大 C.四边形ABCD的面积不变 D.四边形ABCD的周长不变 旋针时逆 Q B 点绕 c C A P 图 迈 题 将 4 l , 3 ＝cA， 4 二 ＝（ B 图 r , B ， 题2 l 。9 A = B v cAL，中 C CB 图 3 题 Rt l 图 -l. B 如．21 c ． ， ． ，， ． ． 匕 ． ． ． ． ． ． ． ．． ． ， ，， ． , 转得么A'BC，若点C在AB上，则AA'的长为...……………………...... [ 】 A. 而 B. 4 c. 2石 D. 5 13.若将一次函数y=－2x- b的图象关千x轴对称，所得的图象经过点(2, 1)，则 b的值是 ……【 】A. -3 B. 3 c. - 5 D. 5 14.如图，在Rt.6.店C中，乙ACB=90° ，乙B=30° , AC= 2✓3 . P是BC边上一 动点，连接AP,把线段AP绕点A逆时针旋转60° 到线段AQ,连接CQ,则线段 CQ的最小值为【 】A. 1 B.2 c. 3 D. .J3 八年级数学试卷 共6页 第2页 二、填刮琶（本总六“如诏， 每题 3 分，共 12 分） l5．当x＝ 1时， 二次根式 j可二； 的值为＿＿＿． l6．如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，点E为BC上的一点，EA平分LBED, 则BE的长为 ． A y＝红十b 2�----········ A4/ ·一一爹工 BI V I E 16题图 C /1 17题伤 17.如图，在平面直角坐标系中， 直线y=kx+b (k-:1;0, k, b是常数）经过点 A (4, 2)， 则关千x的不等式lcx+b<2的解集为 18．某商场计划购进两种服装共 100 件，甲种服装进价 160 元／件，售价 (220-a) 元／件； 乙种服装进价 (124-a) 元／件，售价 160 元／件．设购进甲种服装x件，两种服装全部 售完，商场获利最大利润为 4950 元，则 a 的值为＿＿＿＿． （其中 O<a<20, 60 �x�75) 三，解答题：（本大题共 7 个小题，共 60 分． 解答应写出文字说明、证明过程或演 算步裸） 19.（本题满分8分） 如图， 已知B中的实数 y 与A中的实数x之间的对应关系是某个 一次函数． (1) 求 y 与x之间的函数表达式； (2)求m的值． A B X 19 题图 Y 20. （本题满分 8 分） 某学校组织了爱心义卖公益活动， 所有义卖物品均为5元／件， 为了解活动中 同学们的参与情况， 学校团支部随机调查了部分同学的购买情况， 并用得到的数据 绘制了统计图（如图所示）． 请根据相关信息， 解答下列问题： (1)本次接受调查的同学人数为＿—-， 图1中m的值为 - (2)求统计数据的众数和中位数． (3)已知该校有 800 名同学， 请估计该校购买金额不少于 15 元的同学人数． 10 8- 图l 0 5 10 15 20 图2 购买金额／元« 20 题图 21. （本题满分 8 分） 如图， 在平面直角坐标系中，么从记的三个顶点都在格点上， 点A的坐标为 (2, 2)． 请解答下列问题： （］）＼画出�ABC绕点B逆时针旋转90a 后得到的AA南CI， 并写出小的坐标． (2)画出凶心心关千原点0成中心对称的凶必C2, 并写出心的坐标． I,.； �： ：.. ；『；羞卢l,II t'tIIIIII· ． 一 · · · • • • • － . ：； ：:'. ； ：̀ - - . ｀ ­ . . . . - -{··4. ：. T̀ }·，一 . . . . . - i • • 人 ;· ? ？} ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． - 扁 , ' ， : · ` ： 、 一 ． ． ． ． ． 卜． 卜 ：L． r- 1 2 3 斗 ， a� 必 L , ． 4,';;` 妒 ：～ － 一． ． ． ． · ` － ． 七 下 今 ：·} ：·}：．一 ． ． ． • • • － 石 3 ”. ; :· 、• 、令 · • • • • － ＿ -. . - 书�：1 11· 飞，” 上 ． ． ． ． ． ，俨1·̀ II t'L','. - X 21 题图 22 ．（本是满分8分） 如图I,长为60km的某段线路AB上有甲、 乙两车，分别从南站A和北站B同时 出发相向而行，到达B、A后立刻返回到出发站停止， 速度均为30km/h, 设甲车、 乙 车距南站A的路程分别为ym, y 乙 (km)，行驶时间为t (h) (t�O), (l)图2己画出y甲与t的函数图象，其中a=_ ,b=_. (2)在图2中补画y z.与，之间的函数图象，求出y z.与时间t之间的函数关系式（注 明自变量的取值范围）． (3)观察图象， 直接写出在整个行驶过程中两车相遇的次数． '（北站） yl km 乙车 甲车 图l A（南幼 22题图 60 t/h a 图2 23.（本题满分8分） 如图，平行四边形ABCD中， AC上BC,过点D作DEi/AC交BC的延长线千 点E. (I)求证：四边形ADEC是矩形； (2)若AB=l3, AC=I2, 求四边形ADEB的面积． E D A 23题图 八年级数学试卷 共6页第5页 ".（本是和分l0分） 如图，在平面觅角坐标系xOy中，血线Ii, y=2x+1与y轴交于点A,直线／2 Jg y轴` x轴交干点B、点 c, Ii与I2交于点D (1, m)，连接OD，已知 oc的长 为4. (I)求点D的坐标及直线 h 的觯析式 1 (2)求凶OD的面积； (3)若直线I2上有一点P使得A儿）p的面积等于D.ADO的面积，直接写出点P的坐 标· 2 ， 」 工 25. （本是满分10分） 如图，在么战C中，AB=AC=6, LBAC=60° , D为直线BC上一动点（不与 点B、C重合），连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转60° 得到AE，连接CE. (I)当点D在线段BC上时，求乙ECF的度数 ． (2)当BD=2时，求AE的长 ． (3) 若A灶切中最小角为26 ° I 直接写出LADB的度数． 4 八年级数学试卷 共6 页第6页 2023-2024学年度八年级学业评估参考答案(2024.7) -、BADC BBCB ADCA AD 二、15.3：16.1：17.x<4:18.9 19.解： (1)设一次函数解析式为y=a+b(k≠0)， 将(-3,9)(0，-3)代入得 -3k+b=9 …4分 b=-3 解得k4 …6分 b=-3 函数解析式为：y=-4x-3: (2)将(m,5)代入函数y=-4x-3中，m=-2.…8分 20.解： (1)40,25:… …2分 (2)根据条形图可知，15元出现了12次，次数最多，因此众数为15，…4分 将数据从小到大排序后处在第20、21位的都是15，中位数是15+15=15：…6分 2 (3)800X12+10+8=600(人)，…8分 40 “.估计该校购买金额不少于15元的同学有600人 21.解：图略 (1)△41B1C即为所求，(4,0).…4分 (2)△A2B2C2如图所示，A2（-4,0). …8分 22..解： （1）2,4…2分 (2) y/km 6 …3分 a b t/h 八年级数学（第1页）共4页 设y2=k+b(k≠0) b=60 把(0,60)，(2,0)代入得： 12k+b=0 。∫ke-30 ∴.{b-60 ……4分 .y-30t+60(0≤≤2) 5分 当2<1≤4时，设y乙=k1+b(k≠0) 40k+b=60 把(20,0)，(40,60)代入得： 120k+b-0 ∫k=3 ·{b=-60 …6分 yz=301-60(2<1≤4) …门分 (3)2 …8分 23.(1)证明：平行四边形ABCD中，AD∥BC, ,AC⊥BC,∴，∠ACE=∠ACB=90°，'∠DAC=∠ACE=90 DEAC,,∠ACE=∠E=90°，…2分 ∠DAC=∠ACE=∠E=90°，六四边形ADEC是矩形：…4分 (2)解：在Rt△MCB中，∠BCA=90°.BC2+AC2=AB2 BC=VAB2-AC2=5 ……6分 平行四边形ABCD中，AD=BC=5,在矩形ADEC中，AD=CE=5, ,∴，四边形ADEB的面积=S地形DEC+S△MCB =h00E428c6C =12x5+-哈×12x5 =90.… ………8分 八年级数学 (第2页)共4页 24.解： (1),点D(1,m)在直线l1:y=2x+1上， ∴.m=2X1+1=3, :点D的坐标为(1,3)， …1分 ,0C的长为4，C(4,0), …2分 设直线2的解析式为y=+b(k≠0)， 把D,C坐标代入y=a+b得： [k+b=3 …4分 4k+b=0 :k-1 …5分 (b=4 ∴.直线2的解析式为y=-x+4: (2):直线lh的解析式为y=2x+1, 点A坐标为(0,1)，…6分 8om20Mw-x1x1=号 …8分 2 a)p号曾)或停多 . …10分 3 25. (I)①证明：，∠DAE=∠BAC,∴.∠DAB=∠EAC, 在△ABD和△ACE中， (AB=AC X∠DAB=∠EAC, AD=AE △BAD≌△CAE(SAS).3分 ∴.∠ABD=∠ACE=60°，∴∠ECF=60° ……4分 (2)解：当点D在点B的右侧时，如图1 B 图1 八年级数学 (第3页) 共4页 过点A作AF⊥BC于点F .8F=BC=3.BD-2,DF=1 在R△ABF中，∠AFB=90°，，AF2+BF2=AB2 3+AF2=6,AF=35… …5分 在R△ADF中，∠AFB=90°，：AF2+DF2=AD2 +35)2=AD2,∴.AD=AE=2万 …6分 当点D在点B的左侧时，如图2 过点A作AN⊥BC于点F iBN=BC=3,BD=2,:.DN=5 在Rt△ABF中，∠AFB=90°，∴.AN2+BN2=AB2 32+AW2=62,.AN=3√3 D B 图2 在R△ADN中，∠AND=90°，.AN2+DN2=AD2 .52+3N5)2=AD2,.AD=AE=213 …7分 0的长为2万、23. (3)26°或34°或94°. …10分 八年级数学 (第4页)共4页