1.1 生活中的立体图形-2025-2026学年上学期北师大版七年级数学上册典型例题系列专题讲义

2025-2026北师大版七年级数学上册典型例题系列「2026版」 第1章 1.1生活中的立体图形 第一篇 专题精析 专题名称 生活中的立体图形 专题内容 生活中的立体图形的相关知识点和题型 讲解建议 根据生活实际举例讲解 考点题型 六个考点题型 第二篇 典型例题目录 题型一：常见的几何体 1 题型二：立体图形的分类 8 题型三：组成几何体的构成 15 题型四：几何体中的点，棱，面 20 题型五：点，线，面，体四者之间的关系 30 题型六：平面旋转之后所得的立体图形 41 第三篇 典型例题汇总 题型一：常见的几何体 【例题1-1】．（2025·四川宜宾·中考真题）下列立体图形是圆柱的是（　　） A． B． C． D． 【例题1-2】．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）下面几何体中，是圆柱体的是（   ） A． B． C． D． 【例题1-3】．（2025·河南信阳·三模）下面几何体的名称是 （   ） A．圆柱 B．棱柱 C．球 D．正方体 【例题1-4】．（2025·河南商丘·二模）端午节吃粽子是我国传统节日里的一大亮点．2025年端午节前夜，小红包了一个粽子后发现它每个面均是等边三角形，如图所示，这个粽子可以近似看作（   ） A．长方体 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱锥 【例题1-5】．（2025·陕西商洛·一模）下列几何体中，是三棱柱的是（   ） A． B． C． D． 【例题1-6】．（24-25七年级上·广东佛山·期中）下面四个物体中，最接近圆柱的是（   ） A．篮球 B．灯罩 C．茶叶罐 D．冰箱 【例题1-7】．（24-25七年级上·云南临沧·期末）下列图形中，是圆柱的是（   ） A． B． C． D． 【例题1-8】．（24-25七年级上·湖南岳阳·期末）下面几何体中，为三棱锥的是（  ） A． B． C． D． 【例题1-9】．（24-25七年级上·贵州铜仁·期末）下列图形中，是立体图形的是（   ） A． B． C． D． 【例题1-10】．（24-25七年级上·广西防城港·阶段练习）下面几何体中，是圆柱的是（   ） A． B． C． D． 【例题1-11】．（24-25七年级上·福建福州·期末）下列几何体中圆锥是（    ） A． B． C． D． 【例题1-12】．（24-25七年级上·贵州六盘水·期末）下列各个花瓶可以近似看成圆柱的是（   ） A．   B． C． D． 【例题1-13】．（24-25七年级上·福建泉州·期末）下列几何体中，是棱锥的是（   ） A． B． C． D． 【例题1-14】．（24-25七年级上·湖北宜昌·期末）如图，生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图所示的斗笠的形状类似于（   ） A．球 B．圆柱 C．棱锥 D．圆锥 【例题1-15】．（24-25七年级上·山东临沂·期末）一个足球有以下性质，其中属于几何性质的为（   ） A．皮质 B．黑白色 C．有弹性 D．直径厘米 【例题1-16】．（24-25七年级上·山西大同·期末）下列实物图中，能抽象出棱柱的是（   ） A． B． C． D． 题型二：立体图形的分类 【例题2-1】．（2025·河南南阳·二模）分别观察下列几何体，其中只有曲面的是 （    ） A．B． C． D． 【例题2-2】．（24-25七年级上·河南新乡·阶段练习）下列几何体中，属于棱柱的是（      ） A．①②③⑥ B．①② C．①③⑥ D．①⑥ 【例题2-3】．（24-25七年级上·四川绵阳·期末）下列几何体中，是正方体的是（   ） A． B． C． D． 【例题2-4】．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）下列几何体中是三棱锥的是（   ） A． B． C． D． 【例题2-5】．（24-25七年级上·湖南娄底·期末）下列图形中，立体图形有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【例题2-6】．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）下列是棱柱的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【例题2-7】．（2024七年级上·全国·专题练习）围成下列几何体的各个面中，每个面都是平的是（　　） A． B． C． D． 【例题2-8】．（24-25七年级上·四川达州·阶段练习）下列几何体中，是棱柱的几何体个数为（   ）    A．1 B．2 C．3 D．4 【例题2-9】．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）中国茶文化是中华民族以茶为媒的生活艺术、审美情趣和精神追求的集中体现，如图所示的茶叶罐所对应的几何体名称为（   ） A．球 B．棱锥 C．圆柱 D．圆锥 【例题2-10】．（24-25七年级上·广东茂名·期中）下列几何体中，锥体的是（　　） A． B． C． D． 【例题2-11】．（2024七年级上·全国·专题练习）下列几何体中，属于锥体的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【例题2-12】．（24-25七年级上·山东青岛·阶段练习）下列几何体中，属于柱体的有（   ）个 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【例题2-13】．（24-25七年级上·全国·课后作业）按柱体、锥体、球体分类，下列立体图形中与其余三个不属于同一类立体图形的是（   ） A． B． C． D． 【例题2-14】．（24-25七年级上·宁夏银川·阶段练习）将下图中的立体图形分类． 柱体 ；锥体 ；球体 ． 【例题2-15】．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图是8个立体图形．其中，是柱体的有 ，是锥体的有 ，有曲面的有 ．（填序号） 【例题2-16】．（24-25七年级上·全国·课后作业）将下图的立体图形分类，柱体有 ，锥体有 ，球有 ．（填序号） 题型三：组成几何体的构成 【例题3-1】．（2024七年级上·全国·专题练习）用棱长1分米的小正方体木块，拼成一个较大的正方体，大正方体的体积不可能是（　　）立方分米． A．4 B．8 C．27 D．64 【例题3-2】．（23-24六年级上·全国·单元测试）下列物体的形状类似于长方体的是（    ） A．西瓜 B．砖块 C．沙堆 D．蒙古包 【例题3-3】．（2025·江苏南京·一模）玻璃杯内盛有一些水，斜放杯子时测得的数据如图所示，则杯中水的体积为 ． 【例题3-4】．（2024七年级上·云南·专题练习）在墙角用若干个棱长为的小正方体摆成如图所示的几何体，则此几何体的体积为 ． 【例题3-5】．（24-25七年级上·河南南阳·阶段练习）如图，小明用几个棱长为的正方体积木塔了一个几何体，则这个几何体的体积是 ．    【例题3-6】．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，能看到的正方体有 块，看不到的正方体有 块． 【例题3-7】（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，一个棱长为的正方体，在它的一个角上挖掉一个棱长是的正方体，求出剩余部分的表面积是 ，体积是 ． 【例题3-8】．（23-24七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）一个棱长为5厘米的正方体，在此正方体的上表面的正中间向下挖一个棱长3厘米的正方体小洞，接着在小洞底面的正中间再向下挖一个棱长1厘米的正方体小洞，最后得到的立体图形的表面积是 平方厘米． 【例题3-9】．（2023七年级上·全国·专题练习）如图，从一个棱长为的正方体的一顶点处挖去一个棱长为的正方体，则剩余部分的表面积是 ．      题型四：几何体中的点，棱，面 【例题4-1】．（2025·广东汕头·一模）围成下列几何体的面有平面或曲面，其中面数最多的几何体是（   ） A． B．C． D． 【例题4-2】（2025·四川泸州·三模）以下各数中，可以以之为面数构成正多面体的是（   ） A．3 B．7 C．12 D．16 【例题4-3】．（2024七年级上·全国·专题练习）如图所示的几何体中，面与面相交形成几条线？（   ） A． B． C． D． 【例题4-4】．（23-24七年级上·广东佛山·期末）如图是一个几何体，请你描述这个几何体的特点（写出三点）： ． 【例题4-5】（24-25七年级上·贵州毕节·期中）若一个棱柱有14个顶点，则这个棱柱是 棱柱． 【例题4-6】．（24-25六年级上·山东淄博·期中）一个n棱柱共有15条棱，则这个棱柱共有 个面． 【例题4-7】．（24-25七年级上·江西宜春·期末）三棱柱共有 个面． 【例题4-8】．（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）一个棱柱有8个顶点，所有侧棱长的和是，则每条侧棱长是 ． 【例题4-9】．（24-25七年级上·北京房山·期末）棱锥的顶点数（V），面数（F），棱数（E）之间存在一定的数量关系，如下表： 名称 图形 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 三棱锥 四棱锥 五棱锥 六棱锥 ① （1）根据以上信息，表格中①处应填 ； （2）请用，，表示棱锥的顶点数、面数、棱数之间的数量关系 ． 【例题4-10】．（2024七年级上·安徽·专题练习）如图四个几何体分别是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有个面，条棱，个顶点，观察图形，填写下面的空． （1）四棱柱有 个面， 条棱， 个顶点； （2）六棱柱有 个面， 条棱， 个顶点； （3）由此猜想棱柱有 个面， 条棱， 个顶点． 【例题4-11】．（24-25七年级上·辽宁阜新·阶段练习）十八世纪数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数，面数，棱数之间存在一个有趣的数量关系：，这就是著名的欧拉定理．某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形拼接而成，且有28个顶点，每个顶点都3条棱，设该多面体外表面三角形个数是x个，八边形的个数是y，则 ． 【例题4-12】．（24-25七年级上·浙江杭州·开学考试）用32个棱长的白色小正方体与32个棱长的蓝色小正方体拼成一个大正方体．如果使蓝色的面向外露的面积最大，那么这个大正方体的6个面上有( )是蓝色的． 【例题4-13】．（23-24七年级上·河南平顶山·开学考试）观察如图所示，然后填一填． （1）如图大正方体的棱长是3厘米，这个大正方体的棱长总和是 厘米，表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米． （2）给大正方体的表面涂上颜色，三个面涂色的小正方体有 个 【例题4-14】．（24-25七年级上·全国·假期作业）一个棱长的正方体容器中装有一些水，将一个高的长方体铁块竖直着放入水中（铁块底面与容器底面平行），铁块还没有完全浸没时，水就满了（如下图）．这个铁块的体积是 ． 【例题4-15】．（23-24七年级上·河南驻马店·阶段练习）欧拉为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献，他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数、棱数、面数之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式． (1)观察下列多面体，并把下表补充完整： 名称 三棱锥 三棱柱 五棱柱 正八面体 图形 顶点数 4 6 棱数 6 面数 4 (2)分析表中的数据，请写出、、之间的等量关系：___________； (3)某个饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和五边形两种多边形拼接而成的，且有36个顶点，每个顶点处都有3条棱，请问该多面体表面三角形与五边形的个数之和是多少？ 【例题4-16】．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）已知一个直棱柱，它有21条棱，其中一条侧棱长为，底面各边长都为． (1)这个直棱柱是几棱柱？ (2)它有多少个面？多少个顶点？ (3)求这个棱柱的所有侧面的面积之和． 【例题4-17】．（24-25七年级上·全国·期末）下列图形中，图（a）是正方体木块，把它切去一块，得到如图（b）（c）（d）（e）的木块． (1)我们知道，图（a）（b）的相关数据已经给出，请你将图（c），（d），（e）中木块的顶点数，棱数，面数填入表： 图号 顶点数x 棱数y 面数z （a） 8 12 6 （b） 6 9                   （c）                                                     （d）                                                     （e）                                                     (2)如表，各种木块的顶点数，棱数，面数之间的数量关系可以归纳出一定的规律，请你试写出顶点数，棱数，面数之间的数量关系式． 题型五：点，线，面，体四者之间的关系 【例题5-1】．（24-25七年级上·山东青岛·阶段练习）翻书时书页在空中运动的痕迹，说明了（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点之间，线段最短 【例题5-2】．（23-24七年级上·贵州黔东南·期中）节日里向空中升起的烟火，这个过程体现了（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面与面相交形成线 【例题5-3】．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）老师在黑板上用粉笔写字，用数学知识可解释为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 【例题5-4】．（24-25七年级上·四川广元·期末）下面现象中，能说明“线动成面”的是（   ） A．天空划过一道流星 B．时钟的钟摆摆动留下的痕迹 C．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线 D．一枚硬币在桌面上旋转的轨迹 【例题5-5】．（24-25七年级上·四川成都·期末）几何图形都是由点、线、面、体组成，点动成线，线动成面，面动成体．下列生活现象中，可以反映“面动成体”的是（　　） A．粉笔写字 B．流星划过夜空 C．硬币在桌上旋转 D．汽车雨刷转动 【例题5-6】．（24-25八年级上·贵州遵义·期末）朱自清的《春》一文里，在描写春雨时有“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了点，把雨看成线，说明（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上三个均有 【例题5-7】．（23-24七年级上·重庆秀山·期末）数学知识在生活中应用广泛，同学们用过如图这种折扇吧，因为它折起来便于携带，所以深受人们的喜爱、折扇展开的过程运用的数学原理是（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面与面相交的地方是线 【例题5-8】．（24-25七年级上·福建宁德·期末）固定圆规尖，把带有笔尖的一端旋转，画出（如图），能正确解释这一现象的数学知识是（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．线线相交 【例题5-9】．（24-25七年级上·河北邢台·期末）电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”（金箍棒看成一条线）飞速旋转，形成一圆面，这说明了（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线 【例题5-10】．（24-25七年级上·广东深圳·期末）像牛毛，像花针，像细丝，形象地说明了（    ） A．两点确定一条直线 B．面动成体 C．线动成面 D．点动成线 【例题5-11】．（24-25七年级上·广东深圳·期中）直升飞机螺旋桨一般由4片桨叶组成，直升飞机起飞时，螺旋桨旋转时向下推动空气，即向下施加一个作用力，直升飞机获得竖直向上的力，使得飞机能悬浮在空中．若把螺旋桨看作一条线段，旋转形成的痕迹体现了（    ） A．面动成体 B．线动成面 C．点动成线 D．面面相交成线 【例题5-12】．（2024七年级上·全国·专题练习）神舟十七号载人飞船回舱时拖着“长长的火焰”，我们用数学知识可解释为（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上答案都不对 【例题5-13】．（24-25六年级上·山东威海·期中）下面现象能说明“线动成面”的是（ ） A．旋转一扇门，门运动的痕迹 B．扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线 C．天空划过一道流星 D．时钟秒针旋转时扫过的痕迹 【例题5-14】．（24-25七年级上·福建漳州·期中）在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这种生活现象可以反映的数学原理是（    ） A．线动成面 B．点动成线 C．面动成体 D．点动成线、线动成面、面动成体 【例题5-15】．（2024七年级上·全国·专题练习）汽车的雨刷把玻璃上的雨雪刷干净属于以下哪项几何知识的实际应用（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上答案都正确 【例题5-16】．（24-25七年级上·全国·课后作业）黑板擦在黑板上擦出一片干净的区域，用数学知识可解释为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上答案都不对 【例题5-17】．（24-25七年级上·山西晋中·期中）夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，从这些现象中我们发现（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 【例题5-18】．（24-25七年级上·内蒙古包头·期中）下列说法：①三棱锥的底面是三角形；②棱柱有个面，个顶点，条棱；③若直棱柱的底面边长都相等，则它的各个侧面的面积也相等；④圆锥有两个面，底面与侧面相交形成曲线；⑤时钟的秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了点动成线；⑥如果用一个平面去截八棱柱，截面形状一定不是九边形．其中正确的有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【例题5-19】．（24-25七年级上·陕西宝鸡·期末）彩色纸板做成的直角三角形小红旗如图所示，小红旗绕旗杆旋转一周后可以形成一个圆锥，这个现象说明 ． 【例题5-20】．（24-25七年级上·重庆江津·期末）笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，从数学的角度解释为 ．（填“点动成线”或“线动成面”或“面动成体”） 【例题5-21】．（24-25七年级上·黑龙江绥化·期末）中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系．从数学的角度，“枪挑一条线”可解释为 ． 【例题5-22】．（24-25七年级上·河南驻马店·期末）数学老师可以用粉笔在黑板上画出一个圆，这个现象说明 ． 【例题5-23】．（24-25七年级上·贵州·阶段练习）钟表的指针旋转一周时，会形成一个圆面，这种现象可以用数学原理 解释． 【例题5-24】．（2024七年级上·吉林·专题练习）笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，硬币立在桌面上快速旋转看上去像形成了一个球，用数学知识分别解释为 ， ． 【例题5-25】．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，把一长方形在直线上翻滚，请在图中画出点所经过的路径．    【例题5-26】．（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段练习）如图，直角三角形纸片的两条直角边的长分别为a，b，将它分别绕直线（图1）和直线（图2）旋转一周． (1)两次旋转所形成的几何体都是_____； (2)若，，则图2中，绕直线旋转一周后形成的几何体的底面积为多少？（结果保留） 【例题5-27】．（22-23七年级上·广东深圳·阶段练习）如图是一张长方形纸片，AB长为，BC长为．若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周 (1)得到的几何体是 ，这个现象用数学知识解释为 ； (2)若将这个长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的体积．（结果保留） 题型六：平面旋转之后所得的立体图形 【例题6-1】．（24-25七年级上·贵州毕节·期中）如图，分别以直角梯形的下底和上底所在的直线为轴，将梯形旋转一周得到A，B两个几何体，则，两个几何体的体积之比是（   ） A． B． C． D． 【例题6-2】．（24-25七年级上·河南安阳·期末）如图为“国礼青花瓷”，将下列平面图形绕虚线旋转一周，能大致形成这个花瓶形状的是（　） A． B． C． D． 【例题6-3】．（24-25七年级上·陕西咸阳·期末）将如图所示的直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周，得到的立体图形是（     ） A．圆柱 B．三棱柱 C．圆锥 D．球 【例题6-4】．（24-25七年级上·陕西渭南·期末）如图是将三角形绕虚线l旋转一周得到的立体图形，则旋转的三角形是下列选项中的（   ） A． B． C． D． 【例题6-5】．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，已知长方形的长为a、宽为b（其中），将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙，则这两个圆柱的侧面积和体积的关系为（　　） A．甲乙的侧面积不相同，体积也不相同 B．甲乙的侧面积相同，体积也相同 C．甲乙的侧面积不相同，体积相同 D．甲乙的侧面积相同，体积不同 【例题6-6】．（24-25六年级上·山东东营·阶段练习）下列说法中，①长方体是四棱柱，四棱柱是长方体；②长方形绕其一边旋转一周得到的立体图形是圆柱体；③棱锥底面边数与侧棱数相等；④直角三角形绕其一边旋转一周得到的立体图形是圆锥；⑤棱柱的上、下底面是形状，大小相同的多边形；⑥圆锥和圆柱的底面都是圆；⑦由某一图形绕着一条直线旋转一周所得到的几何体，一定不是多面体；⑧将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球体；其中正确的个数是（   ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．6个 【例题6-7】．（24-25七年级上·四川达州·阶段练习）如图，一个直角梯形，绕着它的高旋转一周，形成的立体图形的体积是（　　）立方厘米．（单位：厘米）（结果保留π） A． B． C． D． 【例题6-8】．（24-25七年级上·全国·随堂练习）分别以直角梯形（如图所示）的下底和上底为轴，将梯形旋转一周得到A，B两个立体图形．则A，B两个立体图形的体积之比是（    ） A．1：1 B．1：2 C．4：5 D．5：4 【例题6-9】．（2023·江苏宿迁·模拟预测）如图，把图绕虚线旋转一周形成一个几何体，与它相似的物体是（      ） A．水桶 B．课桌 C．灯泡 D．篮球 【例题6-10】（22-23七年级上·山东济南·期中）长方形的长为厘米，宽为厘米，若绕着它的宽旋转一周得到的圆柱的体积为（    ）立方厘米． A． B． C． D． 【例题6-11】．（24-25七年级上·广东深圳·期末）如图，大长方形长，宽，小长方形长，宽，以两长方形长边中点连线（图中的虚线l）为轴，将八边形旋转一周得到的几何体的表面积为 ．（结果保留） 【例题6-12】．（24-25七年级上·广东深圳·期中）已知长方形的长和宽分别为6和2，以它的一边为轴，将长方形旋转一周，所得几何体的体积为 （结果保留）． 【例题6-13】．（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片，绕长边或短边所在直线旋转一周，能形成的几何体的体积是 【例题6-14】．（23-24七年级上·内蒙古呼和浩特·开学考试）把一个三角形以5厘米为轴旋转一周所形成的图形的体积是 立方厘米．    【例题6-15】（23-24六年级下·黑龙江绥化·期末）将如图直角三角形以的直角边为轴旋转一周，可以得到一个图形是( )，这个图形的底面直径是( )，体积是( )       【例题6-16】（23-24七年级上·山东德州·阶段练习）现有一个长为，宽为的长方形，绕它的一边旋转一周得到的几何体的体积是 ． 【例题6-17】．（23-24七年级上·四川成都·期中）图中的大长方形长10厘米、宽8厘米，小长方形长4厘米、宽3厘米，以长边中点连线（图中的虚线）为轴，将图中的阴影部分旋转一周得到的几何体的表面积为 平方厘米． 【例题6-18】．（2025九年级下·浙江·专题练习）当同一个平面图形绕不同的轴旋转时，得到的立体图形一般不同． (1)如图1是一张长方形纸片，长为，长为．若将这个长方形纸片绕它的对边中点所在直线旋转一周，求形成的几何体的表面积．（结果保留π） (2)已知一个直角三角形，它的各边长如图2所示．当三角形绕着图中所示的虚线旋转一周时，得到的是一个几何体，你能求出这个几何体的体积吗？（结果保留π） 【例题6-19】．（24-25七年级上·河北邯郸·期中）小军和小红分别以直角梯形的上底和下底所在的直线为轴，将梯形旋转一周，得到了两个立体图形． 小军：我们旋转的平面图形是完全一样的，所以旋转后得到的两个立体图形的体积相等． 小红：我不同意你的看法，我认为甲、乙两个立体图形的体积不相等． (1)你同意____________的说法． (2)甲、乙两个立体图形的体积比是多少？ 【例题6-20】．（24-25七年级上·陕西渭南·期末）如图是一张长方形纸片，的长为，的长为． (1)若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是 ；（填名称） (2)若将这个长方形纸片绕边所在的直线旋转一周，求形成的几何体的体积．（结果保留） 【例题6-21】．（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）如图，将平面图形甲、乙分别绕轴旋转一周，可以得到立体图形，图形甲是直角边分别为的直角三角形，图形乙是长为、宽为的长方形． (1)立体图形的名称是______；（答案直接填写在答题卡的横线上） (2)请问立体图形比立体图形的体积大多少？（用含和的式子表示，，） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026北师大版七年级数学上册典型例题系列「2026版」 第1章 1.1生活中的立体图形 第一篇 专题精析 专题名称 生活中的立体图形 专题内容 生活中的立体图形的相关知识点和题型 讲解建议 根据生活实际举例讲解 考点题型 六个考点题型 第二篇 典型例题目录 题型一：常见的几何体 1 题型二：立体图形的分类 8 题型三：组成几何体的构成 15 题型四：几何体中的点，棱，面 20 题型五：点，线，面，体四者之间的关系 30 题型六：平面旋转之后所得的立体图形 41 第三篇 典型例题汇总 题型一：常见的几何体 【例题1-1】．（2025·四川宜宾·中考真题）下列立体图形是圆柱的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】常见的几何体 【分析】本题考查了立体图形的识别，熟悉掌握图形的识别是解题的关键． 根据立体图形的特点逐一识别即可． 【详解】解：A：此图为球，故不正确； B：此图为圆锥，故不正确； C：此图为圆台，故不正确； D：此图为圆柱，故正确； 故选：D． 【例题1-2】．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）下面几何体中，是圆柱体的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】常见的几何体 【分析】本题考查了几何体的分类，正确记忆相关知识点是解题关键．根据几何体的分类，逐一进行判断即可． 【详解】解：根据几何体的分类，逐一进行判断如下： A、是圆柱体，符合题意； B、是圆锥，不符合题意； C、是圆台，不符合题意； D、是长方体，不符合题意． 故选：A． 【例题1-3】．（2025·河南信阳·三模）下面几何体的名称是 （   ） A．圆柱 B．棱柱 C．球 D．正方体 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】常见的几何体 【分析】本题主要考查了对立体图形的认识，熟记常见立体图形的特征是解题关键． 根据图示的立体图形的特征判断即可． 【详解】解：根据图示可知：此几何体有四条棱，顶面和底面都是相同的四边形，故其名称是四棱柱． 故选：B． 【例题1-4】．（2025·河南商丘·二模）端午节吃粽子是我国传统节日里的一大亮点．2025年端午节前夜，小红包了一个粽子后发现它每个面均是等边三角形，如图所示，这个粽子可以近似看作（   ） A．长方体 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱锥 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】常见的几何体 【分析】本题考查了几何体，熟练掌握各基本几何体的特征是解题的关键． 根据三棱锥的形态特征进行判断即可． 【详解】解：小红包了一个粽子后发现它每个面均是等边三角形，这个粽子可以近似看作三棱锥， 故选：D． 【例题1-5】．（2025·陕西商洛·一模）下列几何体中，是三棱柱的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】常见的几何体 【分析】本题考查常见几何体的识别，底面为三角形的柱体叫作三棱柱，由此直接判断即可得出答案． 【详解】解：A．选项中的图形为长方体，不合题意； B．选项中的图形为圆柱，不合题意； C．选项中的图形为三棱锥，不合题意； D．选项中的图形为三棱柱，符合题意； 故选D． 【例题1-6】．（24-25七年级上·广东佛山·期中）下面四个物体中，最接近圆柱的是（   ） A．篮球 B．灯罩 C．茶叶罐 D．冰箱 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】常见的几何体 【分析】本题考查了认识立体图形，比较简单，熟悉圆柱体是解题的关键． 观察所给图形，根据圆柱体的特点即可做出判断． 【详解】解：最接近圆柱的是茶叶罐． 故选：C． 【例题1-7】．（24-25七年级上·云南临沧·期末）下列图形中，是圆柱的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】常见的几何体 【分析】根据几何体的分类逐项判断即可．本题主要考查几何图形，牢记几何体的分类是解题的关键． 【详解】A、为球，该选项不符合题意； B、为圆锥，该选项不符合题意； C、为正方体，该选项不符合题意； D、为圆柱，该选项符合题意． 故选：D． 【例题1-8】．（24-25七年级上·湖南岳阳·期末）下面几何体中，为三棱锥的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】常见的几何体、立体图形的分类 【分析】本题主要考查立体图形，根据立体图形的定义和分类逐一判断即可． 【详解】解：A为三棱锥； B为圆柱切割后的图形 C为圆台； D为圆柱； 故选：A． 【例题1-9】．（24-25七年级上·贵州铜仁·期末）下列图形中，是立体图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】常见的几何体 【分析】本题考查几何图形，根据立体图形的定义，进行判断即可． 【详解】解：A、是平面图形，不符合题意； B、是立体图形，符合题意； C、是平面图形，不符合题意； D、是平面图形，不符合题意； 故选B． 【例题1-10】．（24-25七年级上·广西防城港·阶段练习）下面几何体中，是圆柱的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】常见的几何体 【分析】本题考查了认识立体图形，熟练掌握每个几何体的特征是解题的关键． 根据圆柱的特征，即可解答． 【详解】解：A．是正方体，故不符合题意； B．是圆柱，故符合题意； C．是圆锥，故不符合题意； D．是球体，故不符合题意， 故选：B． 【例题1-11】．（24-25七年级上·福建福州·期末）下列几何体中圆锥是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】常见的几何体 【分析】本题考查了常见几何体的识别，解题的关键是掌握圆锥以及其他常见几何体的特征． 根据圆锥、圆柱、正方体、棱锥的特征，对每个选项中的几何体进行判断，从而选出圆锥． 【详解】A、该几何体有一个底面是圆形，侧面是一个曲面，并且由一个顶点到底面圆心的距离都相等，符合圆锥的特征，所以它是圆锥； B、该几何体有两个底面是完全相同的圆形，侧面是一个曲面，这是圆柱的特征，所以它是圆柱，不是圆锥； C、该几何体有六个面，每个面都是正方形，这是正方体的特征，所以它是正方体，不是圆锥； D、该几何体底面是一个多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形，这是棱锥的特征，所以它是棱锥，不是圆锥． 故选：A． 【例题1-12】．（24-25七年级上·贵州六盘水·期末）下列各个花瓶可以近似看成圆柱的是（   ） A．   B． C． D． 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】常见的几何体 【分析】此题考查了几何体的概念和分类方法．根据几何体的概念和分类方法求解即可． 【详解】解：根据题意得：可以近似看成圆柱的花瓶是选项D． 故选：D 【例题1-13】．（24-25七年级上·福建泉州·期末）下列几何体中，是棱锥的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】常见的几何体 【分析】本题考查了棱锥“棱锥是一个多面体，有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形”，熟记棱锥的定义是解题关键．根据棱锥的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、这个几何体是圆柱，则此项不符合题意； B、这个几何体是三棱柱，则此项不符合题意； C、这个几何体是棱锥，则此项符合题意； D、这个几何体是圆锥，则此项不符合题意； 故选：C． 【例题1-14】．（24-25七年级上·湖北宜昌·期末）如图，生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图所示的斗笠的形状类似于（   ） A．球 B．圆柱 C．棱锥 D．圆锥 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】常见的几何体 【分析】此题主要考查了认识立体图形，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．根据图形直接得到答案． 【详解】解：如图所示的斗笠的形状类似于圆锥． 故选：D． 【例题1-15】．（24-25七年级上·山东临沂·期末）一个足球有以下性质，其中属于几何性质的为（   ） A．皮质 B．黑白色 C．有弹性 D．直径厘米 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】常见的几何体 【分析】本题主要考查几何图形的几何性质的理解，几何性质报括几何对象的形状，大小，位置特征，利用几何特征的含义逐项判断即可． 【详解】解：A，B，C选项分别是足球的材质，颜色，及弹性等物理特征，而选项D为足球的形状及大小特征， 故选：D． 【例题1-16】．（24-25七年级上·山西大同·期末）下列实物图中，能抽象出棱柱的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】常见的几何体 【分析】本题考查了立体图形的识别，注意几何体的分类，一般分为柱体、锥体和球，柱体又分为圆柱和棱柱，锥体又分为圆锥和棱锥．根据棱柱有2个底面，一个侧面解答即可． 【详解】解：A．该图能抽象出棱柱，故符合题意； B．该图能抽象出球体，故不符合题意； C．该图能抽象出圆柱，故不符合题意； D．该图能抽象出圆锥，故不符合题意； 故选：A． 题型二：立体图形的分类 【例题2-1】．（2025·河南南阳·二模）分别观察下列几何体，其中只有曲面的是 （    ） A．B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】立体图形的分类 【分析】本题考查了认识立体图形，熟练掌握每一个几何体围成的面是平面还是曲面是解题的关键． 根据图形观察，围成立体图形的各个面是平面还是曲面逐一判断即可． 【详解】 解：A. 只有曲面，故该选项符合题意； B. 有曲面也有平面，故该选项不符合题意； C. 有曲面也有平面，故该选项不符合题意； D. 只有平面，故该选项不符合题意； 故选：A． 【例题2-2】．（24-25七年级上·河南新乡·阶段练习）下列几何体中，属于棱柱的是（      ） A．①②③⑥ B．①② C．①③⑥ D．①⑥ 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】常见的几何体、立体图形的分类 【分析】本题主要考查立体图形，掌握棱柱的定义是解题的关键． 根据棱柱的定义即可求解 【详解】解：①棱柱；②圆柱；③棱柱；④棱锥；⑤圆锥；⑥棱柱． 属于棱柱的有：①③⑥； 故选：C 【例题2-3】．（24-25七年级上·四川绵阳·期末）下列几何体中，是正方体的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】立体图形的分类 【分析】本题考查的是立体图形的认识，直接利用圆柱，正方体，圆锥，四棱锥的特点解答即可． 【详解】解：A选项中的图形是圆柱， B选项中的图形是正方体， C选项中的图形是圆锥， D选项中的图形是四棱锥， 故选B． 【例题2-4】．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）下列几何体中是三棱锥的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】立体图形的分类 【分析】本题考查了立体图形的识别，正确理解三棱锥的概念是解题的关键．根据三棱锥的概念，即可判断答案． 【详解】A、是三棱柱，所以选项A不符合题意； B、是四棱锥，所以选项B不符合题意； C、是三棱锥，所以选项C符合题意； D、是四棱台，所以选项D不符合题意． 故选：C． 【例题2-5】．（24-25七年级上·湖南娄底·期末）下列图形中，立体图形有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】立体图形的分类 【分析】本题考查了立体图形，正确理解立体图形的定义是解题关键； 根据立体图形的定义即可求解； 【详解】解：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形； 可以看到第二个图形和第四个图形是立体图形； 故选：B 【例题2-6】．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）下列是棱柱的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】常见的几何体、立体图形的分类 【分析】本题考查几何图形的知识，解题的关键是掌握棱柱的定义：上下底面平行且全等，侧棱平行且相等的封闭几何体，进行解答，即可． 【详解】解：∵棱柱的定义：上下底面平行且全等，侧棱平行且相等的封闭几何体 ∴上述图形中属于棱柱的几何体为： 共3个． 故选：B． 【例题2-7】．（2024七年级上·全国·专题练习）围成下列几何体的各个面中，每个面都是平的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】立体图形的分类、几何体中的点、棱、面 【分析】本题考查的是立体图形的认识，掌握平面与曲面的概念是解题的关键．根据平面与曲面的概念判断即可． 【详解】解：A、六个面都是平面，故本选项正确； B、侧面不是平面，故本选项错误； C、球面不是平面，故本选项错误； D、侧面不是平面，故本选项错误； 故选：A． 【例题2-8】．（24-25七年级上·四川达州·阶段练习）下列几何体中，是棱柱的几何体个数为（   ）    A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】常见的几何体、立体图形的分类 【分析】本题考查了立体几何的特点，掌握棱柱的定义及特点，图形结合分析是解题的关键． 棱柱是含有棱的柱体，图形结合分析即可求解． 【详解】解：是棱柱的几何体是  ，  ，共2个， 故选：B ． 【例题2-9】．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）中国茶文化是中华民族以茶为媒的生活艺术、审美情趣和精神追求的集中体现，如图所示的茶叶罐所对应的几何体名称为（   ） A．球 B．棱锥 C．圆柱 D．圆锥 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】常见的几何体、立体图形的分类 【分析】本题考查的是简单几何体的认识，根据圆柱的特点可得答案． 【详解】解：由题意可得：如图所示的茶叶罐所对应的几何体名称为圆柱； 故选：C 【例题2-10】．（24-25七年级上·广东茂名·期中）下列几何体中，锥体的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】立体图形的分类 【分析】本题考查了立体图形的定义，注意几何体的分类，一般分为柱体、锥体和球，注意球和圆的区别，球是立体图形，圆是平面图形．关键是根据锥体的概念判断．利用锥体的意义，直接选择答案即可． 【详解】解：A、是圆柱； B、是正方体； C、是三棱锥； D、是圆锥； 属于锥体的是D． 故选：D． 【例题2-11】．（2024七年级上·全国·专题练习）下列几何体中，属于锥体的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】立体图形的分类 【分析】本题考查了立体图形的定义，注意几何体的分类，一般分为柱体、锥体和球体，注意球和圆的区别，球是立体图形，圆是平面图形．利用锥体的意义，直接选择答案即可． 【详解】解：①是圆锥，属于锥体，符合题意， ②是三棱锥，属于锥体，符合题意， ③是四棱柱，属于柱体，不符合题意， ④是球体，不符合题意， ⑤是圆柱，属于柱体，不符合题意， ∴属于锥体的有①②，共个． 故选：B． 【例题2-12】．（24-25七年级上·山东青岛·阶段练习）下列几何体中，属于柱体的有（   ）个 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】立体图形的分类 【分析】本题主要考查了几何体的分类．柱体分为圆柱和棱柱，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案． 【详解】解：①⑤是四棱柱，②是圆柱，③是三棱柱，④是圆锥，⑥是球， ∴属于柱体的有①②③⑤，共4个， 故选：C． 【例题2-13】．（24-25七年级上·全国·课后作业）按柱体、锥体、球体分类，下列立体图形中与其余三个不属于同一类立体图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】立体图形的分类 【分析】本题考查了立体图形的认识．根据立体图形的特征判断即可． 【详解】解：A，C，D选项都是柱体，B是圆锥， 故选：B． 【例题2-14】．（24-25七年级上·宁夏银川·阶段练习）将下图中的立体图形分类． 柱体 ；锥体 ；球体 ． 【答案】 ①②⑤⑦⑧ ④⑥/⑥④ ③ 【难度】0.85 【知识点】立体图形的分类 【分析】本题主要考查立体图形的分类，解题的关键掌握立体图形的特征．据此可得答案． 【详解】解：柱体：①②⑤⑦⑧；锥体：④⑥；球体：③． 故答案为：①②⑤⑦⑧；④⑥；③． 【例题2-15】．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图是8个立体图形．其中，是柱体的有 ，是锥体的有 ，有曲面的有 ．（填序号） 【答案】 ①②⑤⑦⑧ ④⑥ ③④⑧ 【难度】0.94 【知识点】立体图形的分类 【分析】本题主要考查了认识立体图形，正确区分它们的定义和组成是解题关键．分别根据柱体、锥体、曲面的定义进行求解即可． 【详解】解：柱体有①②⑤⑦⑧，锥体有④⑥，有曲面的有③④⑧， 故答案为：①②⑤⑦⑧；④⑥；③④⑧． 【例题2-16】．（24-25七年级上·全国·课后作业）将下图的立体图形分类，柱体有 ，锥体有 ，球有 ．（填序号） 【答案】 ①②③ ⑤⑥/⑥⑤ ④ 【难度】0.94 【知识点】立体图形的分类 【分析】本题主要了立体图形的分类，理解立体图形的分类是解答关键． 根据柱体、锥体、球体进行分类求解． 【详解】解：根据图形可知 柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有①②③；锥体包括棱锥与圆锥，所以锥体有球属于单独的一类，球有④． 故答案为：①②③；①②③；④． 题型三：组成几何体的构成 【例题3-1】．（2024七年级上·全国·专题练习）用棱长1分米的小正方体木块，拼成一个较大的正方体，大正方体的体积不可能是（　　）立方分米． A．4 B．8 C．27 D．64 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】常见的几何体、组合几何体的构成 【分析】 本题考查正方体的体积，根据正方体的体积公式解答即可． 【详解】 解：∵，，， ∴可以用8个小正方体拼成棱长2分米的大正方形， 可以用27个小正方体拼成棱长3分米的大正方形， 可以用64个小正方体拼成棱长4分米的大正方形， ∴用棱长1分米的小正方体木块，拼成一个较大的正方体，大正方体的体积不可能是4立方分米． 故选：A． 【例题3-2】．（23-24六年级上·全国·单元测试）下列物体的形状类似于长方体的是（    ） A．西瓜 B．砖块 C．沙堆 D．蒙古包 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】常见的几何体、组合几何体的构成 【分析】本题主要考查了常见的几何体，组合几何体的构成等知识点，熟练掌握常见的几何体的特征是解题的关键． 长方体的特征：六个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等，条棱分为互相平行的组，每组条棱相等，有个顶点，据此解答即可． 【详解】解：A、 西瓜类似于球，故选项不符合题意； B、砖块类似于长方体，故选项符合题意； C、沙堆类似于圆锥，故选项不符合题意； D、 蒙古包是圆锥和圆柱的组合体，故选项不符合题意； 故选：． 【例题3-3】．（2025·江苏南京·一模）玻璃杯内盛有一些水，斜放杯子时测得的数据如图所示，则杯中水的体积为 ． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】组合几何体的构成 【分析】本题考查组合体的体积，将图中组合体分成上下两部分，上面部分为圆柱的一半，下半部分为圆柱，再根据圆柱的体积公式即可求解． 【详解】解：如图，将水的体积分成上下两部分，上面部分为圆柱的一半，下半部分为圆柱， 上半部分的体积为：， 下半部分的体积为：， 故杯中水的体积为：， 故答案为：． 【例题3-4】．（2024七年级上·云南·专题练习）在墙角用若干个棱长为的小正方体摆成如图所示的几何体，则此几何体的体积为 ． 【答案】10 【难度】0.85 【知识点】组合几何体的构成 【分析】本题考查由小正方体堆砌的几何体的体积，用小正方体的体积乘以个数即可得出结果． 【详解】解：由图可知，第1层有1个，第二层有3个，第三层有6个，共10个小正方体， ∴此几何体的体积为； 故答案为：10． 【例题3-5】．（24-25七年级上·河南南阳·阶段练习）如图，小明用几个棱长为的正方体积木塔了一个几何体，则这个几何体的体积是 ．    【答案】9 【难度】0.85 【知识点】组合几何体的构成 【分析】本题主要考查了求简单几何体的体积，准确得出小正方体个数是解题的关键．求出一个小正方体的体积为立方厘米，再得出共用9个小正方体，因此求出总体积． 【详解】解：由图可知第一层有6个小正方体，第二层有个小正方体， ∴搭建这个几何体共用9个棱长为的小正方体， ∴该几何体的体积为：． 故答案为：9． 【例题3-6】．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，能看到的正方体有 块，看不到的正方体有 块． 【答案】 16 14 【难度】0.85 【知识点】组合几何体的构成 【分析】本题考查的是立体图形，解决本题的关键是利用总的正方体个数减去看到的正方体个数，得到看不到的正方体的个数．看到的正方体个数直接数出来就可以了，看不到的正方体个数用总的正方体个数减去看到的正方体个数即可． 【详解】解：看到的正方体有（块， 总的正方体个数有（块， 看不到的正方体有（块． 故答案为：16，14． 【例题3-7】（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，一个棱长为的正方体，在它的一个角上挖掉一个棱长是的正方体，求出剩余部分的表面积是 ，体积是 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】组合几何体的构成 【分析】此题主要考查了几何体的表面积与体积求法，在一个大正方体的上面的一个角上挖出一个棱长的小正方体，那么它的表面积没有发生变化；用原大正方体的体积减去小正方体的体积就得到余下部分的体积．据此解答即可． 【详解】解：余下部分的体积： ； 表面积：； 答：余下部分的表面积是，体积是． 【例题3-8】．（23-24七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）一个棱长为5厘米的正方体，在此正方体的上表面的正中间向下挖一个棱长3厘米的正方体小洞，接着在小洞底面的正中间再向下挖一个棱长1厘米的正方体小洞，最后得到的立体图形的表面积是 平方厘米． 【答案】190 【难度】0.85 【知识点】组合几何体的构成 【分析】本题考查了求不规则立方体的表面积，根据题意得到正方体多出中正方体和小正方体各4个面，进行求解即可． 【详解】解：立体图形的表面积为（平方厘米）； 故答案为：190． 【例题3-9】．（2023七年级上·全国·专题练习）如图，从一个棱长为的正方体的一顶点处挖去一个棱长为的正方体，则剩余部分的表面积是 ．      【答案】 【难度】0.65 【知识点】组合几何体的构成 【分析】从顶点处挖去一个小正方体，挖去小正方体后，小正方体外露的三个面正好可以补上原正方体缺失部分，故表面积不变． 【详解】解：挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积相等， 剩余部分的表面积为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了几何体体积、表面积的计算，明确挖去的正方体中相对的面的面积都相等是此题关键． 题型四：几何体中的点，棱，面 【例题4-1】．（2025·广东汕头·一模）围成下列几何体的面有平面或曲面，其中面数最多的几何体是（   ） A． B．C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】几何体中的点、棱、面 【分析】本题主要考查立体图形中几何体的面；分别数出各几何体的面数即可求出． 【详解】解：A．有3个面； B．有4个面； C．有5个面； D．有6个面； ∴面数最多的几何体是D； 故选：D． 【例题4-2】（2025·四川泸州·三模）以下各数中，可以以之为面数构成正多面体的是（   ） A．3 B．7 C．12 D．16 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】几何体中的点、棱、面 【分析】本题主要考查对正多面体概念的理解，熟练掌握对正多面体概念的理解是解题的关键．根据正多面体只有个即可得到答案． 【详解】解：正多面体只有正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体， 故可以以之为面数构成正多面体的是12． 故选C． 【例题4-3】．（2024七年级上·全国·专题练习）如图所示的几何体中，面与面相交形成几条线？（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】几何体中的点、棱、面 【分析】本题考查简单几何体，熟练掌握简单几何体的特征是解题的关键； 根据面与面相交成线即可求解； 【详解】解：面与面相交成条线；即侧面与上面相交的一条曲的和一条直的线，侧面与下面相交的一条曲的和一条直的线，侧面上的曲面与平面相交成两条直的线，共条线； 故选：B 【例题4-4】．（23-24七年级上·广东佛山·期末）如图是一个几何体，请你描述这个几何体的特点（写出三点）： ． 【答案】①有六个顶点；②有九条棱；③有五个面（答案不唯一） 【难度】0.85 【知识点】组合几何体的构成、几何体中的点、棱、面 【分析】本题考查了几何体的结构特征，根据点、棱、面可写出三个特点，了解几何体的结构特征是解题的关键． 【详解】解：由图可得：该几何体有六个顶点， 有九条棱， 有五个面，其中两个面是三角形，三个面是四边形， 故答案为：①有六个顶点；②有九条棱；③有五个面． 【例题4-5】（24-25七年级上·贵州毕节·期中）若一个棱柱有14个顶点，则这个棱柱是 棱柱． 【答案】七 【难度】0.94 【知识点】几何体中的点、棱、面 【分析】本题考查了立体图形的点，线，面的知识，掌握立体图形的特点是关键． 根据立体图形点，线，面的关系即可求解． 【详解】解：一个棱柱有14个顶点， ∴， ∴这个棱柱是七棱柱， 故答案为：七 ． 【例题4-6】．（24-25六年级上·山东淄博·期中）一个n棱柱共有15条棱，则这个棱柱共有 个面． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】几何体中的点、棱、面 【分析】本题主要考查立体几何的认识，掌握立体几何中点、棱、面的关系是解题的关键．棱柱的上，下棱的和是中间棱的2倍，由此即可求解． 【详解】解：，即上、中、下各有5条棱， ∴中间有5个面，上下各一个面，共7个面， 故答案为：7． 【例题4-7】．（24-25七年级上·江西宜春·期末）三棱柱共有 个面． 【答案】5 【难度】0.94 【知识点】几何体中的点、棱、面 【分析】本题考查了立体图形的特点，理解三棱柱的特点是解题的关键． 根据三棱柱的点，线，面分析即可求解． 【详解】解：如图所示， ∴三棱柱共有5个面， 故答案为：5 ． 【例题4-8】．（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）一个棱柱有8个顶点，所有侧棱长的和是，则每条侧棱长是 ． 【答案】12 【难度】0.94 【知识点】几何体中的点、棱、面 【分析】此题主要考查了认识立体图形，根据直棱柱有8个顶点，得这个直棱柱是四棱柱，再根据四棱柱的性质得四棱柱有4条侧棱，且每条侧棱都相等，然后再根据所有侧棱长的和为，即可求出每条侧棱长． 【详解】解：∵棱柱有8个顶点， ∴这个棱柱是四棱柱， ∵四棱柱有4条侧棱，且每条侧棱都相等， 又∵这个四棱柱所有侧棱长的和为， ∴每条侧棱长为：． 故答案为：12． 【例题4-9】．（24-25七年级上·北京房山·期末）棱锥的顶点数（V），面数（F），棱数（E）之间存在一定的数量关系，如下表： 名称 图形 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 三棱锥 四棱锥 五棱锥 六棱锥 ① （1）根据以上信息，表格中①处应填 ； （2）请用，，表示棱锥的顶点数、面数、棱数之间的数量关系 ． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】数字类规律探索、几何体中的点、棱、面 【分析】本题主要考查了几何体中点，面，棱之间的数量关系，数字类的规律探索； （1）根据观察六棱锥的棱数为底面6条棱与侧面6条棱，即可求解． （2）观察表格中的数据可知，顶点数和面数的和减去棱数刚好等于，据此规律即可求解． 【详解】解：（1）六棱锥的棱数为底面6条棱与侧面6条棱，共有条棱， 故答案为：． （2） …… ∴ 故答案为：． 【例题4-10】．（2024七年级上·安徽·专题练习）如图四个几何体分别是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有个面，条棱，个顶点，观察图形，填写下面的空． （1）四棱柱有 个面， 条棱， 个顶点； （2）六棱柱有 个面， 条棱， 个顶点； （3）由此猜想棱柱有 个面， 条棱， 个顶点． 【答案】 / 【难度】0.65 【知识点】几何体中的点、棱、面 【详解】此题考查了认识立体图形，熟记常见棱柱的特征是解题的关键； （1）结合已知四棱柱特征，即可求解； （2）结合六棱柱的特征，即可求解； （3）可知棱柱一定有个面，条棱和个顶点； 【解答】解：（1）四棱柱有个面，条棱，个顶点； （2）六棱柱有个面，条棱，个顶点； （3）由此猜想棱柱有个面，条棱，个顶点． 故答案为：（1），，；（2），，；（3），，． 【例题4-11】．（24-25七年级上·辽宁阜新·阶段练习）十八世纪数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数，面数，棱数之间存在一个有趣的数量关系：，这就是著名的欧拉定理．某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形拼接而成，且有28个顶点，每个顶点都3条棱，设该多面体外表面三角形个数是x个，八边形的个数是y，则 ． 【答案】16 【难度】0.65 【知识点】几何体中的点、棱、面 【分析】本题考查多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用．难点是熟练掌握欧拉定理．得到多面体的棱数，求得面数即为的值． 【详解】解：有28个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线； 共有条棱， 那么，解得， ． 故答案为：16． 【例题4-12】．（24-25七年级上·浙江杭州·开学考试）用32个棱长的白色小正方体与32个棱长的蓝色小正方体拼成一个大正方体．如果使蓝色的面向外露的面积最大，那么这个大正方体的6个面上有( )是蓝色的． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】几何体中的点、棱、面 【分析】本题考查了立方体的知识，掌握正方体点、线、面的特征是解题关键．大正方体顶点处的小正方体有3个面露在外边，大正方体棱上（不含顶点）的小正方体有2个面露在外边，先把蓝色小正方体放在大正方体的8个顶点处，再把剩余放在大正方体棱上（不含顶点），即可得出蓝色的外露面积最大值． 【详解】解： ， 故答案为： 【例题4-13】．（23-24七年级上·河南平顶山·开学考试）观察如图所示，然后填一填． （1）如图大正方体的棱长是3厘米，这个大正方体的棱长总和是 厘米，表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米． （2）给大正方体的表面涂上颜色，三个面涂色的小正方体有 个 【答案】 36 54 27 8 【难度】0.65 【知识点】几何体中的点、棱、面 【分析】本题考查正方体的表面积及体积，熟知正方体的表面积和体积公式及涂色时小正方体的各面涂色情况是解题的关键． （1）根据正方体有12条棱，正方体的表面积和体积公式即可解决问题． （2）分析出三个面涂色的小正方体的位置即可解决问题． 【详解】因为正方体有12条棱，且大正方体的棱长是3厘米， 所以这个大正方体的棱长总和是：厘米． 又正方体的六个面是相同的正方形， 所以正方体的表面积是：平方厘米． 又正方体的体积是棱长的立方， 所以正方体的体积是：立方厘米． 故答案为：36，54，27． （2）由给大正方体的表面涂上颜色可知， 小正方体最多有三个面涂有颜色，且这些小正方体在大正方体顶点的位置， 所以三个面涂色的小正方体有8个． 故答案为：8． 【例题4-14】．（24-25七年级上·全国·假期作业）一个棱长的正方体容器中装有一些水，将一个高的长方体铁块竖直着放入水中（铁块底面与容器底面平行），铁块还没有完全浸没时，水就满了（如下图）．这个铁块的体积是 ． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】几何体中的点、棱、面 【分析】本题考查的是立体几何中的浸水问题，注意区分完全淹没与不完全淹没的区别．容器的容积是立方厘米，水的体积是立方厘米，铁块被淹没的体积是立方厘米，被淹没的高度是厘米，求出铁块的底面积，再计算其体积． 【详解】解：容器的容积：，     水的体积：， 铁块被淹没的体积：， 铁块的底面积：， 铁块的体积：， 故答案为：． 【例题4-15】．（23-24七年级上·河南驻马店·阶段练习）欧拉为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献，他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数、棱数、面数之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式． (1)观察下列多面体，并把下表补充完整： 名称 三棱锥 三棱柱 五棱柱 正八面体 图形 顶点数 4 6 棱数 6 面数 4 (2)分析表中的数据，请写出、、之间的等量关系：___________； (3)某个饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和五边形两种多边形拼接而成的，且有36个顶点，每个顶点处都有3条棱，请问该多面体表面三角形与五边形的个数之和是多少？ 【答案】(1)见解析 (2) (3)该多面体表面三角形与五边形的个数之和是20． 【难度】0.65 【知识点】几何体中的点、棱、面 【分析】本题考查了探索规律，几何体中的点、棱、面，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察图形，直接写出答案即可； （2）分析表格中的数据，发现； （3）根据有36个顶点，每个顶点处都有3条棱，得到总棱数，根据即可求解． 【详解】（1）解：依题意， 名称 三棱锥 三棱柱 五棱柱 正八面体 图形 顶点数 4 6 10 6 棱数 6 9 15 12 面数 4 5 7 8 （2）解：分析表中的数据，能发现、、之间的关系为：， 故答案为：； （3）解：依题意，设该多面体表面三角形的个数为个，五边形的个数为个， 有36个顶点，每个顶点处都有3条棱， 共有（条， ，解得． ． ∴该多面体表面三角形与五边形的个数之和是20． 【例题4-16】．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）已知一个直棱柱，它有21条棱，其中一条侧棱长为，底面各边长都为． (1)这个直棱柱是几棱柱？ (2)它有多少个面？多少个顶点？ (3)求这个棱柱的所有侧面的面积之和． 【答案】(1)七棱柱 (2)有9个面，14个顶点 (3) 【难度】0.65 【知识点】几何体中的点、棱、面 【分析】本题考查了认识立体图形，解题的关键是掌握棱柱有个顶点，有个面，有条棱． （1）由棱柱有 条棱求解可得； （2）由棱柱有个顶点，有个面求解可得； （3）将侧面长方形的底面周长乘以长方形的宽可得答案． 【详解】（1）解：因为，所以这个直棱柱是七棱柱． （2）解：因为这个直棱柱是七棱柱，所以它有9个面，14个顶点． （3）解：所有侧面的面积之和为． 答：这个棱柱的所有侧面的面积之和是． 【例题4-17】．（24-25七年级上·全国·期末）下列图形中，图（a）是正方体木块，把它切去一块，得到如图（b）（c）（d）（e）的木块． (1)我们知道，图（a）（b）的相关数据已经给出，请你将图（c），（d），（e）中木块的顶点数，棱数，面数填入表： 图号 顶点数x 棱数y 面数z （a） 8 12 6 （b） 6 9                   （c）                                                     （d）                                                     （e）                                                     (2)如表，各种木块的顶点数，棱数，面数之间的数量关系可以归纳出一定的规律，请你试写出顶点数，棱数，面数之间的数量关系式． 【答案】(1)5，8，12，6，8，13，7，10，15，7 (2) 【难度】0.65 【知识点】截一个几何体、几何体中的点、棱、面 【分析】本题考查了截一个几何体，规律型：数字变化类． （1）只要将图（b）、（c）、（d）、（e）各个木块的顶点数、棱数、面数数一下即可； （2）通过观察找出每个图中“顶点数、棱数、面数”之间隐藏着的数量关系，这个数量关系用公式表示出来即可． 【详解】（1）解：见表： 图号 顶点数x 棱数y 面数z （a） 8 12 6 （b） 6 9 5 （c） 8 12 6 （d） 8 13 7 （e） 10 15 7 故答案为：5，8，12，6，8，13，7，10，15，7； （2）解：观察上表可得： ， ， ， ， ， ∴， ∴顶点数x、棱数y、面数z之间的数量关系式为． 题型五：点，线，面，体四者之间的关系 【例题5-1】．（24-25七年级上·山东青岛·阶段练习）翻书时书页在空中运动的痕迹，说明了（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点之间，线段最短 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】点、线、面、体四者之间的关系 【分析】本题考查了点、线、面、体四者之间的关系，是基础题，需熟记，根据、线、面、体四者之间的关系解答即可． 【详解】解：翻书时书页在空中运动的痕迹，说明了面动成体， 故选：C． 【例题5-2】．（23-24七年级上·贵州黔东南·期中）节日里向空中升起的烟火，这个过程体现了（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面与面相交形成线 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】点、线、面、体四者之间的关系 【分析】根据点动成线，线动成面，面动成题进行判断即可. 此题考查点、线、面、体的关系，正确理解原物体的运动是解题的关键. 【详解】节日里向空中升起的烟火，这个过程体现了点动成线. 故选：A 【例题5-3】．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）老师在黑板上用粉笔写字，用数学知识可解释为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】点、线、面、体四者之间的关系 【分析】本题考查点、线、面、体，根据点动成线可得结论 ． 【详解】解：根据点动成线，老师在黑板上用粉笔写字，用数学知识可解释为点动成线， 故选：A． 【例题5-4】．（24-25七年级上·四川广元·期末）下面现象中，能说明“线动成面”的是（   ） A．天空划过一道流星 B．时钟的钟摆摆动留下的痕迹 C．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线 D．一枚硬币在桌面上旋转的轨迹 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】点、线、面、体四者之间的关系 【分析】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握点、线、面、体四者之间的关系是解题的关键．根据点、线、面、体四者之间的关系，对选项逐个分析判断即可． 【详解】解：A、天空划过一道流星，能说明“点动成线”，不符合题意； B、时钟的钟摆摆动留下的痕迹，能说明“线动成面”，符合题意； C、抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线，能说明“点动成线”，不符合题意； D、一枚硬币在桌面上旋转的轨迹，能说明“面动成体”，不符合题意； 故选：B． 【例题5-5】．（24-25七年级上·四川成都·期末）几何图形都是由点、线、面、体组成，点动成线，线动成面，面动成体．下列生活现象中，可以反映“面动成体”的是（　　） A．粉笔写字 B．流星划过夜空 C．硬币在桌上旋转 D．汽车雨刷转动 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】点、线、面、体四者之间的关系 【分析】本题考查了点、线、面、体的知识．根据点，线，面，体的相关知道分析即可． 【详解】解：A、粉笔写字是“点动成线”，故本选项不合题意； B、流星划过夜空是“点动成线”，故本选项符合题意； C、硬币在桌上旋转是“面动成体”，故本选项符合题意； D、汽车雨刷转动是“线动成面”，故本选项不合题意． 故选：C． 【例题5-6】．（24-25八年级上·贵州遵义·期末）朱自清的《春》一文里，在描写春雨时有“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了点，把雨看成线，说明（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上三个均有 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】点、线、面、体四者之间的关系 【分析】此题考查了点、线、面、体，解题关键在于掌握从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体．根据点动成线直接判断即可得到答案． 【详解】解：由题意可得，这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了点，把雨看成线，说明点动成线， 故选：A 【例题5-7】．（23-24七年级上·重庆秀山·期末）数学知识在生活中应用广泛，同学们用过如图这种折扇吧，因为它折起来便于携带，所以深受人们的喜爱、折扇展开的过程运用的数学原理是（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面与面相交的地方是线 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】点、线、面、体四者之间的关系 【分析】本题考查了点、线、面、体，从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体，点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．根据线动成面即可得出答案． 【详解】解：折扇展开的过程运用的数学原理是线动成面． 故选：B． 【例题5-8】．（24-25七年级上·福建宁德·期末）固定圆规尖，把带有笔尖的一端旋转，画出（如图），能正确解释这一现象的数学知识是（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．线线相交 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】点、线、面、体四者之间的关系 【分析】本题考查点、线、面、体，理解点、线、面、体之间的联系是解题的关键．根据点、线、面、体的关系即可得出答案． 【详解】解：固定圆规尖，把带有笔尖的一端旋转，画出，能正确解释这一现象的数学知识是点动成线． 故选：A． 【例题5-9】．（24-25七年级上·河北邢台·期末）电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”（金箍棒看成一条线）飞速旋转，形成一圆面，这说明了（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】点、线、面、体四者之间的关系 【分析】本题考查点、线、面、体之间的关系，理解“点动成线、线动成面，面动成体”是解决问题的关键．根据“线动成面”的意义得出答案． 【详解】解：孙悟空的“金箍棒”（金箍棒看成一条线）飞速旋转，形成一圆面，这说明了线动成面， 故选：B． 【例题5-10】．（24-25七年级上·广东深圳·期末）像牛毛，像花针，像细丝，形象地说明了（    ） A．两点确定一条直线 B．面动成体 C．线动成面 D．点动成线 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】点、线、面、体四者之间的关系 【分析】本题考查了直线的性质，点、线、面、体，根据直线的性质，点、线、面、体之间的关系，即可解答． 【详解】解：“像牛毛，像花针, 像细丝”，密密地斜织着，形象地说明了点动成线， 故选：D． 【例题5-11】．（24-25七年级上·广东深圳·期中）直升飞机螺旋桨一般由4片桨叶组成，直升飞机起飞时，螺旋桨旋转时向下推动空气，即向下施加一个作用力，直升飞机获得竖直向上的力，使得飞机能悬浮在空中．若把螺旋桨看作一条线段，旋转形成的痕迹体现了（    ） A．面动成体 B．线动成面 C．点动成线 D．面面相交成线 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】点、线、面、体四者之间的关系 【分析】本题考查了点、线、面、体的关系，明确点动成线，线动成面，面动成体．根据点、线、面、体的关系解答即可． 【详解】解：若把螺旋桨看作一条线段，旋转形成的痕迹体现了线动成面． 故选：B． 【例题5-12】．（2024七年级上·全国·专题练习）神舟十七号载人飞船回舱时拖着“长长的火焰”，我们用数学知识可解释为（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上答案都不对 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】点、线、面、体四者之间的关系 【分析】本题主要考查点、线、面、体的关系，熟练掌握点、线、面、体的关系是解题的关键；因此此题可根据点动成线，线动成面，面动成体可进行求解． 【详解】解：神舟十七号载人飞船回舱时拖着“长长的火焰”，我们用数学知识可解释为点动成线； 故选A． 【例题5-13】．（24-25六年级上·山东威海·期中）下面现象能说明“线动成面”的是（ ） A．旋转一扇门，门运动的痕迹 B．扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线 C．天空划过一道流星 D．时钟秒针旋转时扫过的痕迹 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】点、线、面、体四者之间的关系 【分析】本题考查“点动成线”、 “线动成面”、 “面动成体”，建立空间想象能力是解决问题的关键． 【详解】解：A、旋转一扇门，门运动的痕迹，说明“面动成体”，不符合题意； B、扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线，说明“点动成线”，不符合题意； C、天空划过一道流星，说明“点动成线”，不符合题意； D、时钟秒针旋转时扫过的痕迹，说明“线动成面”，符合题意； 故选：D． 【例题5-14】．（24-25七年级上·福建漳州·期中）在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这种生活现象可以反映的数学原理是（    ） A．线动成面 B．点动成线 C．面动成体 D．点动成线、线动成面、面动成体 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】点、线、面、体四者之间的关系 【分析】本题考查了点、线、面、体的关系，熟练掌握点动成线，线动成面，面动成体是解题的关键．根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答． 【详解】解：在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这种生活现象可以反映的数学原理是：点动成线， 故选：B． 【例题5-15】．（2024七年级上·全国·专题练习）汽车的雨刷把玻璃上的雨雪刷干净属于以下哪项几何知识的实际应用（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上答案都正确 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】点、线、面、体四者之间的关系 【分析】此题考查了点、线、面、体，正确理解点、线、面、体的概念是解题的关键．汽车的雨刷实际上是一条线，挡风玻璃看作一个面，雨刷把玻璃上的雨水刷干净，属于线动成面． 【详解】解：汽车的雨刷把玻璃上的雨雪刷干净，应是线动成面． 故选：B． 【例题5-16】．（24-25七年级上·全国·课后作业）黑板擦在黑板上擦出一片干净的区域，用数学知识可解释为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上答案都不对 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】点、线、面、体四者之间的关系 【分析】此题考查了点、线、面、体，正确理解点线面体的概念是解题的关键． 根据“线动成面”的概念直接回答即可． 【详解】解：黑板擦在黑板上擦出一片干净的区域，可以看作线动成面的实际应用； 故选：B． 【例题5-17】．（24-25七年级上·山西晋中·期中）夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，从这些现象中我们发现（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】点、线、面、体四者之间的关系 【分析】本题考查点、线、面、体的定义，从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体．根据点动成线，线动成面，面动成体来解答． 【详解】解：夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，从这些现象中我们发现点动成线； 故选：A． 【例题5-18】．（24-25七年级上·内蒙古包头·期中）下列说法：①三棱锥的底面是三角形；②棱柱有个面，个顶点，条棱；③若直棱柱的底面边长都相等，则它的各个侧面的面积也相等；④圆锥有两个面，底面与侧面相交形成曲线；⑤时钟的秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了点动成线；⑥如果用一个平面去截八棱柱，截面形状一定不是九边形．其中正确的有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】几何体中的点、棱、面、点、线、面、体四者之间的关系、截一个几何体 【分析】本题考查了立体图形的性质，几何体的特征，截面图形的边数，解题的关键是熟练掌握几何体的定义．根据立体图形的特征，截几何体的方法进行判定是几边形． 【详解】解：①三棱锥的底面是三角形，说法正确； ②棱柱有个面，个顶点，条棱，原说法错误； ③若直棱柱的底面边长都相等，则它的各个侧面的面积也相等，说法正确； ④圆锥有两个面，底面与侧面相交形成曲线，说法正确； ⑤时钟的秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了线动成面，原说法错误； ⑥如果用一个平面去截八棱柱，截面形状一定不是九边形，说法正确． 综上，正确的说法有①③④⑥共4个． 故选：B． 【例题5-19】．（24-25七年级上·陕西宝鸡·期末）彩色纸板做成的直角三角形小红旗如图所示，小红旗绕旗杆旋转一周后可以形成一个圆锥，这个现象说明 ． 【答案】面动成体 【难度】0.94 【知识点】点、线、面、体四者之间的关系 【分析】本题考查了点、线、面、体，直角三角形绕其一条直角边旋转一周后，得到几何体圆锥，这一现象说明面动成体． 【详解】解：直角三角形绕其一条直角边旋转一周后，得到几何体圆锥，这一现象说明面动成体， 故答案为：面动成体． 【例题5-20】．（24-25七年级上·重庆江津·期末）笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，从数学的角度解释为 ．（填“点动成线”或“线动成面”或“面动成体”） 【答案】点动成线 【难度】0.85 【知识点】点、线、面、体四者之间的关系 【分析】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握点动成线，线动成面，面动成体是解题的关键． 根据点动成线解答即可． 【详解】解：笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，从数学的角度解释为点动成线． 故答案为：点动成线． 【例题5-21】．（24-25七年级上·黑龙江绥化·期末）中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系．从数学的角度，“枪挑一条线”可解释为 ． 【答案】点动成线 【难度】0.94 【知识点】点、线、面、体四者之间的关系 【分析】本题考查了点、线、面、体，根据点动成线，线动成面，面动成体解答即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：“枪挑一条线”可解释为点动成线， 故答案为：点动成线． 【例题5-22】．（24-25七年级上·河南驻马店·期末）数学老师可以用粉笔在黑板上画出一个圆，这个现象说明 ． 【答案】点动成线 【难度】0.94 【知识点】点、线、面、体四者之间的关系 【分析】本题考查了点与线之间的关系，理解题意是解题的关键．根据点动成线即可求解． 【详解】解：数学老师可以用粉笔在黑板上画出一个圆，这个现象说明点动成线， 故答案为：点动成线． 【例题5-23】．（24-25七年级上·贵州·阶段练习）钟表的指针旋转一周时，会形成一个圆面，这种现象可以用数学原理 解释． 【答案】线动成面 【难度】0.94 【知识点】点、线、面、体四者之间的关系 【分析】此题考查了点线面体之间的关系，熟练掌握点动成线，线动成面，面动成体，是解题的关键． 【详解】解：钟表的指针旋转一周时，会形成一个圆面，这种现象说明线动成面． 故答案为：线动成面． 【例题5-24】．（2024七年级上·吉林·专题练习）笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，硬币立在桌面上快速旋转看上去像形成了一个球，用数学知识分别解释为 ， ． 【答案】 点动成线 面动成体 【难度】0.94 【知识点】点、线、面、体四者之间的关系 【分析】本题考查了点、线、面、体，解题的关键在于掌握点动成线和面动成体．根据点动成线和面动成体解答即可． 【详解】解：笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识分别解释为点动成线； 硬币立在桌面上快速旋转看上去像形成了一个球，用数学知识分别解释为面动成体； 故答案为：点动成线，面动成体． 【例题5-25】．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，把一长方形在直线上翻滚，请在图中画出点所经过的路径．    【答案】     【难度】0.65 【知识点】点、线、面、体四者之间的关系 【分析】本题考查了点动成线以及利用圆规画图等知识，画图时找准两段弧的半径是解答本题的关键． 根据点动成线，找到两段弧的半径画弧即可解答． 【详解】解：如图所示：    【例题5-26】．（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段练习）如图，直角三角形纸片的两条直角边的长分别为a，b，将它分别绕直线（图1）和直线（图2）旋转一周． (1)两次旋转所形成的几何体都是_____； (2)若，，则图2中，绕直线旋转一周后形成的几何体的底面积为多少？（结果保留） 【答案】(1)圆锥 (2) 【难度】0.65 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形、点、线、面、体四者之间的关系 【分析】此题主要考查了点、线、面、体，图形的旋转变换，圆锥的定义及圆的面积公式，熟练掌握圆锥的定义及圆的面积公式是解答此题的关键． （1）根据圆锥的定义可知即可得出答案； （2）根据圆锥的底面是圆，运用圆面积公式求解即可． 【详解】（1）解：根据圆锥的定义可知：旋转所得的几何体都是圆锥． 故答案为：圆锥； （2）绕直线旋转一周后形成的几何体的底面积． 【例题5-27】．（22-23七年级上·广东深圳·阶段练习）如图是一张长方形纸片，AB长为，BC长为．若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周 (1)得到的几何体是 ，这个现象用数学知识解释为 ； (2)若将这个长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的体积．（结果保留） 【答案】(1)圆柱，面动成体 (2)形成的几何体的体积是cm或cm． 【难度】0.65 【知识点】点、线、面、体四者之间的关系、平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】（1）旋转后的几何体是圆柱，用数学知识解释为面动成体； （2）分两种情况，根据圆柱的体积公式计算即可求解． 【详解】（1）解：若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱，这个现象用数学知识解释为面动成体； 故答案为：圆柱，面动成体 （2）情况①，绕AB边所在直线旋转： （cm）； 情况②，绕BC边所在直线旋转： （cm）； 故形成的几何体的体积是cm或cm． 【点睛】本题主要考查的是点、线、面、体，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键． 题型六：平面旋转之后所得的立体图形 【例题6-1】．（24-25七年级上·贵州毕节·期中）如图，分别以直角梯形的下底和上底所在的直线为轴，将梯形旋转一周得到A，B两个几何体，则，两个几何体的体积之比是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】本题考查了圆柱和圆锥的体积、图形的旋转，熟练掌握图形的旋转是解题关键．几何体的体积等于圆柱的体积与圆锥的体积之和，几何体的体积等于圆柱的体积减去圆锥的体积，由此即可得． 【详解】解：几何体的体积为， 几何体的体积， 则，两个几何体的体积之比是， 故选：C． 【例题6-2】．（24-25七年级上·河南安阳·期末）如图为“国礼青花瓷”，将下列平面图形绕虚线旋转一周，能大致形成这个花瓶形状的是（　） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】本题考查了点，线，面，体之间的关系，理解“面动成体”是解题的关键．将平面图形绕虚线旋转一周，再与花瓶相比较即可得出答案． 【详解】解：A、绕虚线旋转一周后，能大致形成这个花瓶形状，则此项符合题意； B、绕虚线旋转一周后，不能大致形成这个花瓶形状，则此项不符合题意； C、绕虚线旋转一周后，不能大致形成这个花瓶形状，则此项不符合题意； D、绕虚线旋转一周后，不能大致形成这个花瓶形状，则此项不符合题意； 故选：A． 【例题6-3】．（24-25七年级上·陕西咸阳·期末）将如图所示的直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周，得到的立体图形是（     ） A．圆柱 B．三棱柱 C．圆锥 D．球 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】本题考查了点、线、面、体，根据直角三角形绕直角边旋转是圆锥，可得答案，熟记各种平面图形旋转得到的立体图形是解题的关键． 【详解】解：直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周，得到的立体图形是圆锥， 故选：C． 【例题6-4】．（24-25七年级上·陕西渭南·期末）如图是将三角形绕虚线l旋转一周得到的立体图形，则旋转的三角形是下列选项中的（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】本题主要考查了平面图形旋转后所得的立体图形，根据立体图形是两个底面重合的圆锥，进而判断出三角形的形状，即可求解． 【详解】解：依题意，将平面图形 绕着直线旋转一周即可得到如图所示的立体图形， 故选：C． 【例题6-5】．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，已知长方形的长为a、宽为b（其中），将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙，则这两个圆柱的侧面积和体积的关系为（　　） A．甲乙的侧面积不相同，体积也不相同 B．甲乙的侧面积相同，体积也相同 C．甲乙的侧面积不相同，体积相同 D．甲乙的侧面积相同，体积不同 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】本题考查平面图形的旋转体，圆柱的侧面积和体积，根据长方形旋转后得到圆柱体，分别求出两个圆柱体的侧面积和体积，即可得出结果． 【详解】解：甲图圆柱的侧面积为，体积为； 乙图圆柱的侧面积为：，体积为； ， ， 故甲乙的侧面积相同，体积不同； 故选：D． 【例题6-6】．（24-25六年级上·山东东营·阶段练习）下列说法中，①长方体是四棱柱，四棱柱是长方体；②长方形绕其一边旋转一周得到的立体图形是圆柱体；③棱锥底面边数与侧棱数相等；④直角三角形绕其一边旋转一周得到的立体图形是圆锥；⑤棱柱的上、下底面是形状，大小相同的多边形；⑥圆锥和圆柱的底面都是圆；⑦由某一图形绕着一条直线旋转一周所得到的几何体，一定不是多面体；⑧将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球体；其中正确的个数是（   ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．6个 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】常见的几何体、平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】本题考查了立体几何图形的定义，旋转体的定义，理解棱柱、圆柱、圆锥、棱锥、旋转体的定义是解题的关键． 【详解】解：①长方体是四棱柱，四棱柱不一定是长方体，故此项错误； ②长方形绕其一边旋转一周得到的立体图形是圆柱体，此项正确； ③棱锥底面边数与侧棱数相等，此项正确； ④直角三角形绕斜边旋转一周得到的立体图形是两个圆锥的组合体，故此项错误； ⑤棱柱的上、下底面是形状，大小相同的多边形，此项正确； ⑥圆锥和圆柱的底面都是圆，此项正确； ⑦由某一图形绕着一条直线旋转一周所得到的几何体，是旋转体，一定不是多面体，此项正确； ⑧将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球体，此项正确； 故选：D． 【例题6-7】．（24-25七年级上·四川达州·阶段练习）如图，一个直角梯形，绕着它的高旋转一周，形成的立体图形的体积是（　　）立方厘米．（单位：厘米）（结果保留π） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】本题主要考查点、线、面、体，组合图形的体积，根据题意可知，图形沿虚线旋转一周，形成的图形为一个圆台，用大锥体积-小圆锥体积=圆台体积，运用圆锥体积公式把数代入，进行计算即可． 【详解】解：延长交于点，如图， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴， ∴圆台体积=大锥体积-小圆锥体积 故选： C 【例题6-8】．（24-25七年级上·全国·随堂练习）分别以直角梯形（如图所示）的下底和上底为轴，将梯形旋转一周得到A，B两个立体图形．则A，B两个立体图形的体积之比是（    ） A．1：1 B．1：2 C．4：5 D．5：4 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形、 不规则物体的体积算法 【分析】本题考查圆柱体、圆锥体体积的计算方法，分别求出几何体A，几何体B的体积，再进行判断即可． 【详解】解：几何体A的体积为， 几何体B的体积为， 所以几何体A与几何体B的体积比为． 故选：C． 【例题6-9】．（2023·江苏宿迁·模拟预测）如图，把图绕虚线旋转一周形成一个几何体，与它相似的物体是（      ） A．水桶 B．课桌 C．灯泡 D．篮球 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】此题考查了平面图形与立体图形的联系，一个直角梯形围绕一条直角边为对称轴旋转一周，根据面动成体的原理可知得到的几何体是圆台，意在培养学生的观察能力和空间想象能力． 【详解】解：一个直角梯形绕垂直于底边的腰旋转一周后成为圆台，备选答案合适的为A， 故选：A． 【例题6-10】（22-23七年级上·山东济南·期中）长方形的长为厘米，宽为厘米，若绕着它的宽旋转一周得到的圆柱的体积为（    ）立方厘米． A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】此题考查点、线、面、体问题，将长为厘米，宽为厘米的长方形绕它的一边旋转一周可得到两个不同的圆柱底面半径是厘米、高是厘米，要求它们的体积，可利用圆柱的体积公式列式解答即可，解题的关键是正确理解以长方形的长或宽为轴旋转一周得到的是两个不同的圆柱体． 【详解】解：由题意得，（立方厘米）， 故选：． 【例题6-11】．（24-25七年级上·广东深圳·期末）如图，大长方形长，宽，小长方形长，宽，以两长方形长边中点连线（图中的虚线l）为轴，将八边形旋转一周得到的几何体的表面积为 ．（结果保留） 【答案】 【难度】0.65 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】本题考查圆柱的表面积计算，解题关键是根据线动成面的知识得出旋转后的图形． 长方形旋转后形成圆柱，根据题意求出大圆柱的侧面积和小圆柱的侧面积，再加上大圆柱的上下两圆的面积，即可得出答案． 【详解】解：由题意可得：大圆柱的侧面积； 小圆柱的侧面积； 大圆柱上下圆的面积为：， ∴几何体的表面积． 故答案为：． 【例题6-12】．（24-25七年级上·广东深圳·期中）已知长方形的长和宽分别为6和2，以它的一边为轴，将长方形旋转一周，所得几何体的体积为 （结果保留）． 【答案】或 【难度】0.65 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】以的边为旋转轴；以的边为旋转轴，得到立体图形，根据圆柱的体积，进行计算，即可． 本题考查立体图形的知识，解题的关键是分类讨论． 【详解】解：∵长方形旋转一周得到圆柱体， ∴当以的边为旋转轴时，圆柱体的高为6，底面半径为2，此时体积为：； 当以2的边为旋转轴时，圆柱体的高为2，底面半径为，此时体积为：； 故答案为：或． 【例题6-13】．（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片，绕长边或短边所在直线旋转一周，能形成的几何体的体积是 【答案】或 【难度】0.65 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】本题考查了点、线、面、体的知识，熟记常见平面图形旋转可得到什么立体图形是解决本题的关键，另外要掌握圆柱的体积计算公式． 【详解】解：绕长边所在直线旋转一周的几何体体积为； 绕短边所在直线旋转一周的几何体体积为； 故答案为：或． 【例题6-14】．（23-24七年级上·内蒙古呼和浩特·开学考试）把一个三角形以5厘米为轴旋转一周所形成的图形的体积是 立方厘米．    【答案】 【难度】0.65 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】本题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，以它的一条直角边为轴旋转一周得到一个以旋转边为高，另一直角边为底面半径的圆锥；根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式解答 【详解】解： （立方厘米） 所以：这个立体图形的体积是立方厘米 故答案为： 【例题6-15】（23-24六年级下·黑龙江绥化·期末）将如图直角三角形以的直角边为轴旋转一周，可以得到一个图形是( )，这个图形的底面直径是( )，体积是( )       【答案】 圆锥 6 【难度】0.65 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】本题考查了平面图形的旋转，圆锥的体积，通过空间想象确定旋转后的立体图形是解题关键． 根据面动成体的原理可知，直角三角形以直角边为轴旋转一周得到圆锥，高为轴，底面半径为另一条直角边，再根据圆锥体积公式计算，即可得到答案． 【详解】解：直角三角形以的直角边为轴旋转一周，可以得到一个图形是圆锥，这个图形的高是，底面直径是，体积是， 故答案为：①圆锥，②6，③． 【例题6-16】（23-24七年级上·山东德州·阶段练习）现有一个长为，宽为的长方形，绕它的一边旋转一周得到的几何体的体积是 ． 【答案】或 【难度】0.65 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】本题考查了点线面体，利用圆柱的体积公式是解题关键，要分类讨论，以防遗漏解． 根据矩形旋转得圆柱，根据圆柱的体积公式，可得答案． 【详解】解：以宽为旋转轴，； 以长为旋转轴，． 答：以宽为旋转轴，得到的几何体的体积是；以长为旋转轴，得到的几何体的体积是． 故答案为：或． 【例题6-17】．（23-24七年级上·四川成都·期中）图中的大长方形长10厘米、宽8厘米，小长方形长4厘米、宽3厘米，以长边中点连线（图中的虚线）为轴，将图中的阴影部分旋转一周得到的几何体的表面积为 平方厘米． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】本题考查的是面动成体以及圆柱体的表面积，关键在于想象出旋转得到的几何体的形状：大圆柱内有一个圆柱形坑．进而这个几何体的表面积是大圆柱的表面积加上小圆柱的侧面积，再根据圆柱体表面积计算公式进行计算是解决问题的关键． 【详解】解：大圆柱的表面积（平方厘米）． 小圆柱的侧面积（平方厘米）． 待求几何体的表面积（平方厘米）． 故答案为：． 【例题6-18】．（2025九年级下·浙江·专题练习）当同一个平面图形绕不同的轴旋转时，得到的立体图形一般不同． (1)如图1是一张长方形纸片，长为，长为．若将这个长方形纸片绕它的对边中点所在直线旋转一周，求形成的几何体的表面积．（结果保留π） (2)已知一个直角三角形，它的各边长如图2所示．当三角形绕着图中所示的虚线旋转一周时，得到的是一个几何体，你能求出这个几何体的体积吗？（结果保留π） 【答案】(1)或 (2) 【难度】0.65 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】本题考查点、线、面、体以及几何体的表面积，理解“面动成体”是正确解答的前提，掌握圆柱体、圆锥体体积的计算方法是正确解答的关键． （1）分绕和两边中点所在直线旋转一周和绕和两边中点所在直线旋转一周两种情况解答即可； （2）根据“面动成体”得出所得到的几何体的特征，再根据圆柱体、圆锥体积的计算方法进行计算即可． 【详解】（1）解：当绕和两边中点所在直线旋转一周时，形成的几何体的表面积为：； 当绕和两边中点所在直线旋转一周时，形成的几何体的表面积为：； 故形成的几何体的表面积为或； （2）解：三角形绕着图中所示的虚线旋转一周时，得到的是一个圆柱挖去一个圆锥后剩余的几何体，其中圆柱和圆锥的底面半径均为，高均为， 得到的几何体的体积． 【例题6-19】．（24-25七年级上·河北邯郸·期中）小军和小红分别以直角梯形的上底和下底所在的直线为轴，将梯形旋转一周，得到了两个立体图形． 小军：我们旋转的平面图形是完全一样的，所以旋转后得到的两个立体图形的体积相等． 小红：我不同意你的看法，我认为甲、乙两个立体图形的体积不相等． (1)你同意____________的说法． (2)甲、乙两个立体图形的体积比是多少？ 【答案】(1)小红 (2) 【难度】0.65 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形、比的应用、 组合体的体积 【分析】本题主要考查了圆柱和圆锥的体积计算，面动成体， （1）根据圆柱和圆锥的体积计算公式分别计算出甲、乙两个立体图形的体积即可得到答案． （2）根据（1）直接求解即可． 【详解】（1）解：甲的体积为， 乙的体积为， ∴甲、乙两个立体图形的体积不相等， ∴同意小红的说法． 故答案为：小红 （2）解：， 答：甲、乙两个立体图形的体积比是． 【例题6-20】．（24-25七年级上·陕西渭南·期末）如图是一张长方形纸片，的长为，的长为． (1)若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是 ；（填名称） (2)若将这个长方形纸片绕边所在的直线旋转一周，求形成的几何体的体积．（结果保留） 【答案】(1)圆柱 (2) 【难度】0.65 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握圆柱的特征，以及圆柱的体积计算公式是解题的关键． （1）根据面动成体的原理，将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱；据此即可求解． （2）根据题意可得，圆柱的底面半径为，高为，再根据圆柱的体积公式进行计算即可解答． 【详解】（1）解：若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱， 故答案为：圆柱； （2）∵长方形纸片绕边所在的直线旋转一周，，， ∴为圆柱体的高，为圆柱体底面圆的半径， ∴． 【例题6-21】．（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）如图，将平面图形甲、乙分别绕轴旋转一周，可以得到立体图形，图形甲是直角边分别为的直角三角形，图形乙是长为、宽为的长方形． (1)立体图形的名称是______；（答案直接填写在答题卡的横线上） (2)请问立体图形比立体图形的体积大多少？（用含和的式子表示，，） 【答案】(1)圆柱； (2)． 【难度】0.65 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】本题考查了面动成体，圆锥的体积、圆柱的体积等知识点，掌握知识点的应用解题的关键． （）根据面动成体即可解答； （）设图形的体积分别为、，然后分别求得图形的体积，然后作差即可解答． 【详解】（1）解：以长方形的边所在直线为旋转轴得到的立体图形为圆柱， 故答案为：圆柱； （2）解：设图形的体积分别为、， 则， ， ∴， 即立体图形比立体图形的体积大． 学科网（北京）股份有限公司 $$