1.1 正数和负数 导学案 2025--2026学年人教版七年级数学上册

第一章有理数 1.1 正数和负数导学案 一、学习目标 1. 理解正数和负数的概念，能准确判断一个数是正数还是负数，掌握0的特殊意义。 1. 学会用正数和负数表示生活中具有相反意义的量，体会数学与生活的紧密联系。 1. 培养观察、分析和归纳能力，增强数学应用意识，为后续学习有理数奠定基础。 二、学习重难点 重点：正数和负数的概念；用正数和负数表示具有相反意义的量。 难点：理解0既不是正数也不是负数；准确区分实际问题中相反意义的量，并正确用正负数表示。 三、知识点自主预习填空 1. 正数的定义：大于0的数叫做________，如3，，2.5等 。正数前面的 “+” 号通常________ 。 1. 负数的定义：在正数前面加上符号 “-”（负）的数叫做________，如-2，，-1.5等 。负数前面的 “-” 号________ 。 1. 0既不是________，也不是________ 。0是正数与负数的________ 。 1. 在日常生活中，我们常用正数和负数表示具有________的量。例如，若规定向东走为正，那么向西走就为________；若收入记为正，那么________就记为负 。 1. 某商店盈利500元记作 + 500元，那么亏损200元应记作________元 。 四、知识点详细讲解与要点讲解 知识点 1：正数和负数的概念 详细内容： 1. 正数：比0大的数是正数。正数可以是正整数（如1，2，3）、正分数（、正小数（如0.5，1.2） 。正数前面的 “+” 号可写可不写，例如 + 3和3表示同一个正数 。 1. 负数：在正数前面加上 “-” 号的数是负数。负数同样包括负整数（如-1，-2）、负分数（、负小数（如-0.3，-1.5） 。负数前面的 “-” 号不能省略，否则就变成了正数 。 1. 的特殊性：0是一个特殊的数，它既不属于正数的范畴，也不属于负数的范畴，是正数和负数的分界点 。 常考易错点：误认为带 “+” 号的数就是正数，带 “-” 号的数就是负数，忽略0的特殊性；对正数和负数的范围理解不全面，遗漏分数、小数形式 。 经典例题 1：下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？-5， + 2.3，0，，12，-0.7 答案：正数有 + 2.3，，-0.7。 解析：根据正数和负数的定义，大于0的数是正数，在正数前面加上 “-” 号的数是负数，0既不是正数也不是负数，所以可得出上述答案。 变式题 1：在，0， + 7，-0.01，2024，-15中，正数有________，负数有________ 。 答案：正数有 + 7，2024；负数有，-0.01，-15。 解析：依据正数和负数的定义进行判断， + 7，2024是大于0的数，为正数，-0.01，-15是在正数前面加 “-” 号的数，是负数；0既非正也非负。 知识点 2：用正数和负数表示具有相反意义的量 详细内容：在实际生活中，存在许多具有相反意义的量，如收入与支出、上升与下降、向东与向西等 。我们可以规定其中一个方向或情况为正，那么另一个相反的方向或情况就为负 。例如，若规定温度上升。在表示时，要先明确规定正方向或正情况，再根据相反意义确定负的表示方法 。 常考易错点：不能正确找出实际问题中具有相反意义的量；规定正方向或正情况后，对相反意义的量的表示错误；忽略单位，导致表示不完整 。 经典例题 2：如果水位升高3m时水位变化记作 + 3m，那么水位下降5m时水位变化记作（ ） A. - 5m B. 5m C. 2m D. - 2m 答案：A 解析：因为规定水位升高3m记作 + 3m，即升高记为 “+”，那么下降就记为 “-”，所以水位下降5m记作-5m，选 A。 变式题 2：某工厂规定产品合格数量记为正，不合格数量记为负。如果生产出8件合格产品记作 + 8，那么生产出3件不合格产品应记作________ 。 答案：-3 解析：按照规定，合格数量记为正，不合格数量记为负，所以生产出3件不合格产品应记作-3。 五、效果检测（判断题） 1. 一个数不是正数就是负数。（ ） 1. 0表示没有。（ ） 1. 带 “-” 号的数一定是负数。（ ） 1. 若向东走5m记作 + 5m，则向南走3m记作-3m。（ ） 1. 正数前面的 “+” 号可以省略不写，所以负数前面的 “-” 号也可以省略不写。（ ） 1. 温度低。（ ） 1. 海拔 - 100米表示比海平面低100米。（ ） 1. 若增加5kg记作 + 5kg，那么减少3kg记作-3kg。（ ） 1. 所有的整数不是正数就是负数。（ ） 1. 在 - 2，0， + 3， - 0.5中，负数有3个。（ ） 6、 课后作业 一、单选题 1．中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．若公元2025年记作年，则公元前1000年可记作（   ） A．1000年 B．年 C．1025年 D．年 2．在，0，，，，中，负数的个数有几个（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．四个数、、、，其中负数是（   ） A．6 B． C． D．0.7 4．下列各数是负数的是（    ） A． B． C． D． 5．下列各数，，，，，，中负数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 6．从踏入学校的那一刻起，我们就认识和使用数学，为了表示物体的个数或者顺序，产生了整数1、2、3…；为了表示“没有”引入了数0；为了表示具有相反意义的量，我们又引进了（    ） A．分数 B．有理数 C．负数 D．自然数 7．若将气温零上记作，则表示气温（   ） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 8．如果收入元记作元，那么支出元记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 9．如图温度计所显示的温度是（   ） A． B． C．5℃ 10．某河流的警戒水位是，高于警戒水位记作正数，低于警戒水位记作负数．下列说法错误的是（   ）． A．水位为时，记作 B．水位为时，记作 C．表示达到警戒水位 D．表示水位为 二、填空题 11．在，，，，，这些数中，正数有( )，负数有( )，( )既不是正数也不是负数． 12．如果表示“上涨”，那么“下跌”可以记作 ． 13．大于 的数是正数，小于 的数是负数． 14．如果米表示上升米， 那么下降米表示为 米． 三、解答题 15．某百货商店的每个月的营业成本是12万元，去年上半年月收入分别是： 1月：13万元， 2月：16万元， 3月：11万元，4月：17万元，5月：12万元， 6月：10万元 (1)你会用正负数表示百货商店的盈亏情况吗？ 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 盈亏情况（万元） (2)哪个月的营业状况最好？哪个月的营业状况最差？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 七、答案与解析 （一）知识点自主预习填空答案 1. 正数；省略不写 1. 负数；不能省略 1. 正数；负数；分界点 1. 相反意义；负；支出 1. -200 （二）效果检测答案与解析 1. 答案：× 解析：0既不是正数也不是负数，所以一个数除了正数和负数，还可能是0，该说法错误。 1. 答案：× 解析：0不仅仅表示没有，在实际问题中，0具有特定的意义，，海拔0米等，该说法错误。 1. 答案：× 解析：例如-(-2)=2，带 “-” 号的数不一定是负数，该说法错误。 1. 答案：× 解析：向东和向西是具有相反意义的量，向东记为正，向西应记为负，而向南与向东不是相反意义的量，不能记作-3m，该说法错误。 1. 答案：× 解析：正数前面的 “+” 号可省略，但负数前面的 “-” 号不能省略，省略后就变成正数了，该说法错误。 1. 答案：√ 1. 答案：√ 解析：规定海平面的海拔为0，海拔-100米表示比海平面低100米，该说法正确。 1. 答案：√ 解析：增加记为正，那么减少就记为负，所以减少3kg记作-3kg，该说法正确。 1. 答案：× 解析：整数包括正整数、0和负整数，0既不是正数也不是负数，所以不是所有整数不是正数就是负数，该说法错误。 1. 答案：× 解析：在-2，0， + 3，-0.5中，负数有-2，-0.5，共2个，0不是负数，该说法错误。 （3） 课后作业答案与解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C A C C D A B D 1．B 【分析】本题考查正负数的应用，根据正负数可以表示具有相反意义的量求解即可． 【详解】解：∵公元2025年记作年， ∴公元前1000年可记作年， 故选：B． 2．B 【分析】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中实际含义．根据题目中的数据可以判断哪些数是负数，从而可以解答本题． 【详解】解：在，0，，，，中，负数有：，，，共3个， 故选：B． 3．C 【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，根据正数和负数的定义判断即可． 【详解】解：A．，是正数，不符合题意； B．，是正数，不符合题意； C．，是负数，符合题意； D．，是正数，不符合题意； 故选：C． 4．A 【分析】本题考查了负数的定义，熟练掌握负数的定义是解答本题的关键． 根据负数的定义解答即可． 【详解】解：是负数的是， 故选：A． 5．C 【分析】本题考查了负数的定义，小于0的数为负数，据此进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：依题意，，，，都是负数， ∴负数有个， 故选：C． 6．C 【分析】本题考查了相反意义的量，正负数的意义，正确理解题意是解题的关键． 根据相反意义的量，正负数的定义即可作出判断． 【详解】解：为了表示具有相反意义的量，我们又引进了负数， 故选：C． 7．D 【分析】本题主要考查了具有相反意义的量，正负数是一对具有相反意义的量，若零上的温度用“”表示，那么零下的温度就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：若将气温零上记作，则表示气温零下， 故选：D． 8．A 【分析】本题考查的知识点是相反意义的量，解题关键是熟练掌握“相反意义的量的表示”． 根据正负数的含义，可得：收入记住“”，则支出记作“”，据此求解即可． 【详解】解：收入元记作元， 支出元记作元． 故选：． 9．B 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，根据温度计水银条所在的位置即可得到答案． 【详解】解：由题意得，温度计所显示的温度是， 故选；B． 10．D 【分析】本题考查正数和负数，熟练掌握其实际意义是解题的关键．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：水位为时，记作，故A选项说法正确； 水位为时，记作，故B选项说法正确； 表示达到警戒水位，故C选项说法正确； 表示水位为，故D选项说法不正确； 故选：D． 11． ，， ， 0 【分析】本题主要考查了有理数的知识，熟练掌握相关概念是解题关键．比0大的数叫正数，正数前面常有一个符号“”，通常可以省略不写；比0小的数叫做负数，负数用负号“”和一个正数标记．利用正数、负数和0的意义可得出答案． 【详解】解：在，，，，，这些数中， 正数有，，； 负数有，； 0既不是正数也不是负数． 故答案为：，，；，；0． 12． 【分析】本题考查了正负数的意义，根据正负数表示一对意义相反的量即可求解，理解正负数的意义是解题的关键． 【详解】解：如果表示“上涨”，那么“下跌”可以记作， 故答案为：． 13． 【分析】本题主要考查了对正数、负数的认识，正确理解正负数的定义是解题的关键． 根据正数、负数的意义，大于的正数是正数，小于的数是负数即可求解． 【详解】解：大于的正数是正数，小于的数是负数， 故答案为：，． 14． 【分析】本题考查了相反意义的量，根据相反意义的量进行解答即可． 【详解】解：米表示上升米， 那么下降米表示为米， 故答案为：． 15．(1)见解析 (2)四月的营业状况最好，六月的营业状况最差 【分析】本题主要考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． （1）根据正负数表示具有相反意义的两种量，再结合题意即可解答； （2）根据（1）中表格数据可得答案． 【详解】（1）解：用正负数表示百货商店的盈亏情况如下： 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 盈亏情况（万元） 0 （2）解：根据（1）中的百货商店的盈亏情况表可知，四月的营业状况最好，六月的营业状况最差． $$