2元1次方程之方案问题。今天我们主要解决2元1次方程应用中的方案问题。什么是方案问题？比如有450名师生去春游，现同时作为两种车型，A型车满载45人，B型车满载30人，一次性送完且每辆车坐满。如何租车？这就是租车方案问题。这里还可以租用其他物品，统称为租用方案问题。类似的还有物品购买方案问题，资源分配方案问题。下面我们就开始学习怎么解决方案问题。我们来看这道例题，以及我校组织285名师生开展研学活动。甲种客车每次满载30人，乙种客车每次满载45人。学校计划同时租用甲乙两种客车，一次送完，且恰好每辆车都坐满。问题是设计出所有的租车方案，这是典型的租车方案问题。解决这类问题的关键在于找到等量关系，并列出对应的方程。题目中提到师生总人数是285名，也就是说甲种客车运载的总人数和一众客车运载的总人数之和必然等于285人。由此我们可以构建等式，30乘甲种客车数加45乘乙种客车数等于285。这里我们可设租用甲种客车X辆，乙种客车Y辆。由此列出方程为30X加45Y等于285。方程列出来了，我们离成功又近了一步。整理一下，根据实际情况，客车数量应为整数，且提干要求同时租用两种车型，所以X和Y要为正整数。我们如何求出这些正整数呢？直接挨个凑好像有点麻烦，细看各项系数可约分。我们不妨对方程进行整理，方程左右两边同时除以15，可化简为X加3，Y等于19。再进一步变形，用X表示出Y可得Y等于3分之19减。因为Y和X为正整数，所以19减2，X为三的倍数，且为正整数。分析到这里，你能找到几个X的值满足条件？没错，选B下面分别是19减2，X为三的倍数。当19减2X等于30，则X等于8，Y等于一，符合题意。当它等于60，则X等于6.5，Y等于2，不符合题意，舍去。当它等于九时，求出XY的值，符合题意，保留。当它等于12，X等于3.5，不符合题意，舍去。当它等于15，X和Y的值符合题意，保留。当它等于18，X为0.5，不符合题意，舍去。当它等于21X的值为负数，不符合题意，也不用再继续试值了。所以坐车方案共3种。方案一甲种客车八辆，乙种客车一辆。方案二甲种客车五辆，乙种客车三辆。方案三甲种客车两辆，一众客车五辆。偷偷告诉你，这里还有个小技巧，观察一下X的取值，可以发现依次递减3，这刚好是Y的系数。同样的可以发现Y的值依次增加2，刚好是X的系数。下次找到一组值后，可以用这个方法快速找到其他解哦。具体解题过程放在这里，大家可以暂停看看详细的解题步骤。接下来总结一下解题方法。对于这类方案问题，第一步列方程，通过审题列出按1次方程并化简。第二步变形，用一个未知数表示另一个未知数。这道题我们用含X的式子表示Y我们也可以用含Y的式子表示X第三步，找整数解，根据整数解条件筛选解。第四步，列方案，列出所有的方案。再看练习计划，用2100元购买甲乙两种奖品，甲种奖品每件200元，一种奖品每件300元。答案会是几种呢？每次选B3种。还记得方案问题的解题步骤吗？第一步，列方程并化简，随手购买数量分别为XY列出方程化简得到X加3，Y等于21。第二步，变形，这里我们用含X的式子表示Y得到Y等于7减3分之X第三步找整数解。因为题干要求两种都购买，所以XY为正整数，也就是这里的三分之X一定是正整数，所以X一定是三的倍数。咱们挨个来，当X等于3，Y等于5，当X等于6Y等于3，当X等于9Y等于一再计算下去Y就成负数了。看看这答案，也满足前面说的技巧。第四步列方案，此题只求方案总数，那答案就是三种了。好了，一起来总结一下今天的学习内容。对于这类方案问题，我们的解题步骤如下，第一步，列方程，通过审题列出2元1次方程并化简。第二步，变形，用一个未知数表示另一个未知数，我们可以用含X的式子表示Y我们也可以用含Y的式子表示X第三步，找整数或正整数解，根据条件去筛选，解是正整数还是整数就要看题目的要求了。题干中要求都要购买或租用则是正整数，没有要求就是整数。第四步，列出所有方案。好了，这个视频就到这里了，下个视频更精彩。