3.2.2函数的奇偶性 学后效果检测-2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.2.2函数的奇偶性-学后效果检测 -试题版 【1】检测范围 1.奇偶性的定义.2.奇偶性的判断和证明.3.奇、偶函数图象的对称性．4.用奇偶性求解析式 5.奇偶性对单调性的影响并能用以比较大小、求最值和解不等式． 【2】检测成果（批改一栏可以打”√”或”×”，不会做可以画”O”） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 批改 需重视题目 【3】检测试题 一、单选题 1．函数（    ） A．是奇函数但不是偶函数 B．是偶函数但不是奇函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数 2．设函数是定义在上的奇函数，则下列结论中一定正确的是（    ） A．函数是奇函数 B．函数是偶函数 C．函数是奇函数 D．函数是偶函数 3．条件甲：函数满足；条件乙：函数是偶函数，则甲是乙的（   ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 4.定义在R上的奇函数，当时，，那么时，（    ） A． B． C． D． 5.已知图 对应的函数为 ，则图 对应的函数是（    ）    A． B． C． D． 6．若函数的最大值为，最小值为，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题 7．函数是定义在上的奇函数，下列说法正确的是（      ） A． B．若在上有最小值，则在上有最大值1 C．若在上为增函数，则在上为减函数 D．函数的图象与直线的交点最多有1个 8．下列函数是奇函数的是（   ） A． B． C． D． 三、填空题 9．已知是偶函数，则实数的值为 . 10．若函数为奇函数，则 . 四、解答题 11．已知定义在上的函数满足． (1)判断函数的奇偶性； (2)若，求． 12．已知函数是奇函数. (1)求实数的值； (2)证明：函数在上是增函数； (3)若实数满足不等式，求的取值范围. 【4】备用知识 1.函数的奇偶性 奇偶性 定义 图象特点 偶函数 一般地,设函数f(x)的定义域为D,如果∀x∈D,都有-x∈D,且f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数 关于y轴对称 奇函数 一般地,设函数f(x)的定义域为D,如果∀x∈D,都有-x∈D,且f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数 关于原点对称 2.判断函数的奇偶性,其中包括两个必备条件: (1)定义域关于原点对称,否则为非奇非偶函数. (2)判断f(x)与f(-x)是否具有等量关系,在判断奇偶性的运算中,可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式(f(x)+f(-x)=0(奇函数)或f(x)-f(-x)=0(偶函数))是否成立. 3.奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性;偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性. 4.利用函数的奇偶性可求函数值或参数的取值,求解的关键在于借助奇偶性转化为求已知区间上的函数或得到参数的恒等式,利用方程思想求参数的值. 5.比较大小,利用奇偶性把不在同一单调区间上的两个或多个自变量的函数值转化到同一单调区间上,进而利用其单调性比较大小. 6.解抽象函数不等式,先把不等式转化为f(g(x))>f(h(x)),利用单调性把不等式的函数符号“f”脱掉,得到具体的不等式(组). 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.2.2函数的奇偶性-学后效果检测 -解析版 一、单选题 1．函数（    ） A．是奇函数但不是偶函数 B．是偶函数但不是奇函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数 【答案】A 【分析】根据奇偶函数的定义判断选项. 【详解】由，定义域为， 又， 所以函数是奇函数不是偶函数. 故选：A. 2．设函数是定义在上的奇函数，则下列结论中一定正确的是（    ） A．函数是奇函数 B．函数是偶函数 C．函数是奇函数 D．函数是偶函数 【答案】C 【分析】根据奇偶性的定义分别判断各选项. 【详解】函数是定义在上的奇函数，， A选项：，所以函数不是奇函数，A选项错误； B选项：，所以函数不是偶函数，B选项错误； C选项：，即函数是奇函数，C选项正确； D选项：，所以函数不是偶函数，D选项错误； 故选：C. 3．条件甲：函数满足；条件乙：函数是偶函数，则甲是乙的（   ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】A 【分析】利用充分条件、必要条件的定义，结合偶函数的定义判断即可. 【详解】函数满足，则的定义域关于原点对称，且，是偶函数； 反之，是偶函数，如是R上的偶函数，而，无意义， 所以甲是乙的充分非必要条件. 故选：A 4.定义在R上的奇函数，当时，，那么时，（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数奇偶性以及时的解析式即可求得时的解析式. 【详解】当时，， 可得， 又因为为奇函数，所以，可得， 即时，. 故选：A 5.已知图 对应的函数为 ，则图 对应的函数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数与图象关于轴对称判断B，判断函数，的奇偶性，再结合其与函数的图象关系，判断AC，再根据函数关于原点对称判断D， 【详解】函数的图象与函数的图象关于轴对称，不满足要求，B错误； 设，由已知函数的定义域为，定义域关于原点对称， ， 当时，函数的图象与函数的图象相同，且图象关于轴对称，A正确； 设，由已知函数的定义域为，定义域关于原点对称， ， 当时，函数的图象与函数的图象相同，且图象关于轴对称，C错误； 函数的图象与函数的图象关于原点对称，D错误； 故选：A. 6．若函数的最大值为，最小值为，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】将函数解析式化为，令，判断的奇偶性，然后利用函数的奇偶性求解即可. 【详解】， 令，则其定义域为，又， 所以为奇函数，则， 所以，则. 故选：B. 二、多选题 7．函数是定义在上的奇函数，下列说法正确的是（      ） A． B．若在上有最小值，则在上有最大值1 C．若在上为增函数，则在上为减函数 D．函数的图象与直线的交点最多有1个 【答案】ABD 【分析】由奇函数的定义判断A；由奇函数的对称性判断B；由奇函数的单调性判断C，由函数的定义判断D. 【详解】因为函数是定义在R上的奇函数，所以，A正确； 因为奇函数的图象关于原点中心对称， 因为，若在上有最小值，则在上有最大值1，B正确； 因为奇函数在关于原点对的区间上具有相同的单调性， 因为，若在上为增函数，则在上为增函数，C不正确； 因为函数定义域内每一个自变量都有唯一的函数值与之对应，函数是定义在上的奇函数， 所以在函数的定义域内，函数的图象与直线有且仅有一个交点，故D正确． 故选：ABD. 8．下列函数是奇函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】利用奇函数的定义，对各选项逐项分析判断即可得解. 【详解】对于A，的定义域为，不关于原点对称， 所以不是奇函数，故A错误； 对于B，对于，， 即，所以不是奇函数，故B错误； 对于C，因为的定义域为，关于原点对称， 又，故是奇函数，故C正确； 对于D，因为的定义域为，关于原点对称， 又，故是奇函数，故D正确； 故选：CD. 三、填空题 9．已知是偶函数，则实数的值为 . 【答案】3 【分析】由偶函数的性质有、求参数，即可得. 【详解】由题设，则，得恒成立，故， 由偶函数的定义域关于原点对称，则，可得， 所以. 故答案为：3 10．若函数为奇函数，则 . 【答案】3 【分析】根据奇函数定义可得，代入运算求解即可. 【详解】设，则，则，， 因为是奇函数，则，即，可得， 即，所以. 故答案为：3. 四、解答题 11．已知定义在上的函数满足． (1)判断函数的奇偶性； (2)若，求． 【答案】(1)奇函数 (2) 【分析】（1）根据条件结合奇函数的定义证明； （2）利用条件并结合（1）的结论即得结果. 【详解】（1）由于，故，从而，故是奇函数． （2）我们有，故. 12．已知函数是奇函数. (1)求实数的值； (2)证明：函数在上是增函数； (3)若实数满足不等式，求的取值范围. 【答案】(1) (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）利用奇函数过原点求参数，再检验是否满足奇函数即可； （2）利用定义法来证明函数的单调性； （3）利用定义在区间上的奇函数和单调递增，来解不等式即可. 【详解】（1）因为是定义在上是奇函数， ，解得：. 此时，所以函数为奇函数. 所以. （2）证明：设是区间上任意两个实数，且， 则 因为，所以， ， 是区间上的增函数. （3）因为是区间上的增函数且是奇函数， 由满足， 所以有， 解得：，即的范围是. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$