3.2.1单调性与最大小（值） 学后效果检测-2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.2.1单调性与最大小（值）-学后效果检测 -试题版 【1】检测范围 1.函数的单调区间、单调性等概念.2.划分函数的单调区间，判断单调性.3.用定义证明函数的单调性．4.函数的最大(小)值的概念及其几何意义.5.借助单调性求最值.6.求二次函数在闭区间上的最值的方法【2】检测成果（批改一栏可以打”√”或”×”，不会做可以画”O”） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 批改 需重视题目 【3】检测试题 一、单选题 1．已知函数的图象如图所示，则该函数的减区间为（    ）    A． B． C． D． 2．函数的单调递增区间为（   ） A． B． C． D． 3 ．“”是“函数在区间上单调递增”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知是R上的增函数，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．函数在区间上的最大值为（    ） A． B． C．5 D．6 6．，使得关于的不等式 有解，则实数的取值范围是 （    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．（多选）设函数在上为减函数，则（    ） A． B． C． D． E． 8．若函数的定义域为，值域为，则的值可能为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 三、填空题 9．函数的单调递减区间为 . 10．已知函数的值域为R，则m的取值范围是 ． 四、解答题 11．已知函数． (1)用定义法证明函数在区间上是严格减函数； (2)写出函数在区间上的最值，以及相应的的值． 12．已知二次函数，在上有最大值，求的解析式． 【4】备用知识 1.函数的单调性 (1)单调函数的定义 增函数 减函数 定义 一般地,设函数f(x)的定义域为I,区间D⊆I,如果∀x1,x2∈D 当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就称函数f(x)在区间D上单调递增,特别地,当函数f(x)在它的定义域上单调递增时,我们就称它是增函数 当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),那么就称函数f(x)在区间D上单调递减,特别地,当函数f(x)在它的定义域上单调递减时,我们就称它是减函数 图象 描述 自左向右看图象 是上升的 自左向右看图象 是下降的 (2)单调区间的定义 如果函数y=f(x)在区间D上单调递增或单调递减,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)的单调区间. 2.函数的最值 前提 设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足 条件 (1)∀x∈I,都有f(x)≤M; (2)∃x0∈I,使得f(x0)=M (1)∀x∈I,都有f(x)≥M; (2)∃x0∈I,使得f(x0)=M 结论 M为最大值 M为最小值 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.2.1单调性与最大小（值）-学后效果检测 -解析版 一、单选题 1．已知函数的图象如图所示，则该函数的减区间为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由图象上升下降的情况判断即可. 【详解】函数的图象在区间和是下降的，在区间和是上升的， 故该函数的减区间为． 故选：C. 2．函数的单调递增区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】化函数为分段函数，再结合二次函数单调性求出单调递增区间. 【详解】函数， 当时，在上单调递减， 当时，在上单调递减，在上单调递增， 所以函数的单调递增区间为. 故选：A 3 ．“”是“函数在区间上单调递增”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据二次函数的单调性，结合充分不必要条件，可得答案. 【详解】当时，二次函数的对称轴为直线， 易知此时二次函数在上单调递增； 由二次函数的对称轴为直线， 易知当，即时，二次函数在上单调递增. 所以“”是“函数在区间上单调递增”的充分不必要条件. 故选：A. 4．已知是R上的增函数，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分段函数在R上单调递增，需满足在每一段上单调递增，且分段处左端点函数值小于等于右端点函数值，从而得到不等式，求出答案. 【详解】在上单调递增， 要想是R上的增函数，需满足， 解得， 故的取值范围为. 故选：C 5．函数在区间上的最大值为（    ） A． B． C．5 D．6 【答案】B 【分析】将变形为，然后利用基本不等式求解即可. 【详解】函数在区间上变形为：， ，所以， 当且仅当，即时，等号成立. 故选：B 6．，使得关于的不等式 有解，则实数的取值范围是 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分离参数可得，只需要即可，利用双勾函数的性质求出即可得解. 【详解】，使得关于的不等式有解， 即，不等式， 则只需要即可， 由双勾函数的性质可得函数在上单调递减，在上单调递增， 当时，，当时，， 所以，所以， 所以实数的取值范围是. 故选：B. 二、多选题 7．（多选）设函数在上为减函数，则（    ） A． B． C． D． E． 【答案】BE 【分析】取特殊值，可判断ACD选项；利用作差法比较和、和的大小，进而结合函数单调性即可判断BE选项. 【详解】由题意，函数在上为减函数. 当时，，，， 则，，，故ACD错误； 对于B，因为，所以， 所以，故B正确； 对于E，因为，所以，故E正确. 故选：BE. 8．若函数的定义域为，值域为，则的值可能为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】ABC 【分析】先得到函数的单调性，结合，，数形结合得到的取值范围，求出答案. 【详解】，故在上单调递减，在上单调递增， 且，， 因为值域为，故， 所以的值可能是2,3,4. 故选：ABC 三、填空题 9．函数的单调递减区间为 . 【答案】(端点开闭都正确) 【分析】首先求出函数的定义域为，利用复合函数单调性，同增异减的原则，先确定外层函数的单调性，再确定内层函数的单调性即可得到答案. 【详解】由，可得，解得， 所以函数的定义域为， 设，， 外层函数为上的增函数，则复合函数的减区间即为内层函数的减区间， 函数的对称轴为，其开口向下， 故其减区间为. 故答案为：. 10．已知函数的值域为R，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】要使得函数的值域为R，结合一次函数的性质，列出不等式组，即可求解. 【详解】由于的值域为R，当时，， 所以，解得． 故m的范围是. 故答案为：. 四、解答题 11．已知函数． (1)用定义法证明函数在区间上是严格减函数； (2)写出函数在区间上的最值，以及相应的的值． 【答案】(1)证明见解析 (2)答案见解析 【分析】（1）任取、且，作差，因式分解后判断的符号，结合函数单调性的定义可证得结论成立； （2）分析函数在区间上的单调性，即可求出函数的最大值、最小值以及对应的值. 【详解】（1）任取、且，则且， 所以， ，即， 所以，函数在区间上是严格减函数. （2）因为函数在上为减函数，在上为增函数， 所以，当时，函数取最小值，且最小值为， 又因为，， 所以，当时，函数取最大值，且最大值为. 12．已知二次函数，在上有最大值，求的解析式． 【答案】 【分析】根据二次函数的性质即可求解. 【详解】∵，对称轴是，开口向上， 当，即时，有， 当，即时，有， ∴. 、 1 学科网（北京）股份有限公司 $$