2.3二次函数与一元二次方程、不等式 学后效果检测-2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.3二次函数与一元二次方程、不等式---学后效果检测--试题版 【1】检测范围 1. 函数的零点与方程根的关系.2.一元二次不等式的现实3.一元二次不等式与相应函数、方程的联系 【2】检测成果（批改一栏可以打”√”或”×”，不会做可以画”O”） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 批改 需重视题目 【3】检测试题 1、 单选题 1．不等式成立的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 2．不等式的解集为，则不等式的解集为（    ）． A． B． C． D． 3．已知关于的一元二次不等式的解集为，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．关于x的方程至少有一个负根的充要条件是（    ） A． B． C．或 D． 5．“不等式在上恒成立”的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 6．若不等式的解集为，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、多选题 7．关于的不等式的解集为或，下列说法正确的是（    ） A． B． C．不等式的解集为 D．不等式的解集为或 8．[多选]下列选项中，正确的是（   ） A．不等式的解集为，或 B．不等式的解集为 C．不等式的解集为 D．设．则“”是“”的充分不必要条件 三、填空题 9．若不等式对恒成立，则实数的取值范围是 . 10．若命题“”为真命题，则实数m的取值范围为 ． 四、解答题 11．解下列关于的不等式. (1)； (2). 12．解关于x的不等式． 【4】备用知识 1.　一元二次不等式的概念 定义 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，叫做一元二次不等式 一般形式 ax2＋bx＋c>0，ax2＋bx＋c<0，ax2＋bx＋c≥0，ax2＋bx＋c≤0，其中a≠0，a，b，c均为常数 2.　一元二次函数的零点 一般地，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，我们把使ax2＋bx＋c＝0的实数x叫做二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点． 知识点三　二次函数与一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的对应关系 判别式Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根 有两个不相等的实数根x1，x2(x1<x2) 有两个相等的实数根x1＝x2＝－ 没有实数根 ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集 {x|x<x1，或x>x2} R ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集 {x|x1<x<x2} ∅ ∅ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.3二次函数与一元二次方程、不等式---学后效果检测---解析版 1、 单选题 1．不等式成立的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先解出一元二次不等式，再根据充分、必要条件的定义进行判断即可. 【详解】因为，所以解得，即不等式的解集为， 由题意可知，选项对应的集合应为的真子集. 对于选项A ，因为 ，即是的必要不充分条件，故A错误； 对于选项B，因为，即是的充要条件，故B错误； 对于选项C，因为，即是充分不必要条件，故C正确； 对于选项D，因为与不存在包含关系，即是的既不充分也不必要条件，故D错误. 故选：C 2．不等式的解集为，则不等式的解集为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式解法以及根与系数的关系即可求得结果. 【详解】依题意可知和3是方程的两个实数根，且； 因此，解得； 所以不等式可化为，即， 解得或，即不等式的解集为 故选：A 3．已知关于的一元二次不等式的解集为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用一元二次不等式与一元二次方程的关系，借助韦达定理计算即可得. 【详解】因为关于的一元二次不等式的解集为， 所以关于的一元二次方程的两个根分别为，2， 由根与系数的关系可得，解得，所以， 故选：B 4．关于x的方程至少有一个负根的充要条件是（    ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【分析】根据一元二次方程根的分布以及判别式、韦达定理得关系求解. 【详解】当方程没有根时，，即， 解得； 当方程有根，且根都不为负根时，， 解得， 综上，， 即关于x的方程没有一个负根时，， 所以关于x的方程至少有一个负根的充要条件是， 故选:B. 5．“不等式在上恒成立”的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】分和，当，利用条件得到，即可求解. 【详解】当时，得到，不合题意， 当时，由题知，解得， 故选：A. 6．若不等式的解集为，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】二次型不等式恒成立问题，先讨论二次项系数是否为0，若不为0，则根据二次项系数与判别式确定参数的不等式，求解即可. 【详解】原不等式整理成： . 当 时， ，不等式恒成立； 设 ， 当 时函数 为二次函数， 要恒小于 0，抛物线开口向下且与 轴没有交点， 得到： ， 解得 . 综上得到 故选： B 二、多选题 7．关于的不等式的解集为或，下列说法正确的是（    ） A． B． C．不等式的解集为 D．不等式的解集为或 【答案】ACD 【分析】由不等式的解集得到，同时和是的两个根，进而得到 ，，逐项判断即可； 【详解】由一元二次不等式得解集结构可得： 且和是的两个根， 故，，得，， A选项：由可判断A正确； B选项：，故B错误； C选项：由得得，故C正确； D选项：由得，得，得或，故D正确； 故选：ACD 故选：BCD. 8．[多选]下列选项中，正确的是（   ） A．不等式的解集为，或 B．不等式的解集为 C．不等式的解集为 D．设．则“”是“”的充分不必要条件 【答案】BD 【分析】解出各选项中的不等式后即可判断每个选项的正误． 【详解】因为方程的解为， 所以不等式的解集为，故A错误； 因为，即，即， 解得，所以不等式的解集为，故B正确； 由，可得或， 解得或，所以不等式的解集为，或，故C错误； 由，可得，解得，由， 可得，因此，“”是“”的充分不必要条件，故D正确． 故选：BD 三、填空题 9．若不等式对恒成立，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】讨论、，结合二次函数性质列不等式求参数范围. 【详解】当，则，显然对于都成立，满足； 当，要使对恒成立，则，所以； 综上，. 故答案为： 10．若命题“”为真命题，则实数m的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据命题为真结合二次函数值域应用判别式计算即可. 【详解】由题意可知，不等式有解， 实数m的取值范围为． 故答案为： 四、解答题 11．解下列关于的不等式. (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将其整理成一元二次不等式再求解； （2）利用比值小于等价转化成整式不等式再求解. 【详解】（1）不等式整理得， 解得或， 则不等式的解集为. （2），即，即， 等价于，解得， 因此不等式的解集为. 12．解关于x的不等式． 【答案】答案见解析 【分析】先讨论时不等式的解，在时，求得相应方程的两根，通过比较两根的大小可得不等式的解. 【详解】原不等式可化为，即， ①当时，原不等式化为，解得 ②当时，原不等式化为， 原不等式解集， 原不等式解集为， 原不等式解集为， ③当时，原不等式化为． 原不等式解集为. 综上，当时，不等式的解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集； 当时，不等式解集为. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$