2.1等式的性质与不等式的性质学后效果检测-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.1等式性质与不等式性质一-学后效果检测 -解析版 一、单选题 1．持续的高温干燥天气导致某地突发山火，现需将物资运往灭火前线．从物资集散地到灭火前线-共，其中靠近灭火前线的山路崎岖，需摩托车运送，其他路段可用汽车运送．已知在可用汽车运送的路段，运送的平均速度为，设需摩托车运送的路段平均速度为，为使物资能在1小时内到达灭火前线，则x应该满足的不等式为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据总时长小于1列不等式，即汽车所用时间加上摩托车所用时间小于1小时即得． 【详解】由题意汽车所用时间加上摩托车所用时间小于1小时，即， 故选：D． 2．已知克糖水中含有克糖（），再添加克糖（，假设全部溶解），糖水变甜了，将这一事实表示为一个不等式（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】糖水变甜，表示糖的浓度变大，即. 【详解】这一事实表示为一个不等式为． 证明：， 又，， ，即， 即. 故选： 3．设，下列各式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据作差法判断与0的关系可得到不等关系，即可求得结果. 【详解】对于A，，无法判断，该选项错误； 对于B，，不成立，该选项错误； 对于C，，成立，该选项正确； 对于D，，不成立，该选项错误. 故选：C. 4．已知a是实数，则“”是“”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】判断“”和“”之间的逻辑推理关系，即得答案. 【详解】当时，， 故，即成立，则成立； 当时，，但推不出成立， 故“”是“”的充分不必要条件， 故选：A 5．“，，”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分必要条件的定义分别判断其充分性和必要性可得结论. 【详解】若，，，由不等式性质可得， 所以“，，”是“”的充分条件， 取，，满足，但不满足， 所以“，，”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 6．已知：，且，下列不等关系一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过赋值法举反例排除A,B,C项，对于D项，则可寻找条件成立的充要条件，再用作差法判断即得. 【详解】对于A，可取，满足，但得不到，故A错误； 对于B，可取，满足，但不满足，故B错误； 对于C，可取，满足，但，故C错误； 对于D，因，而，故必有成立，即D正确. 故选：D. 二、多选题 7．已知，，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】利用不等式的性质可判断A,C正确；通过举反例说明B,D错误即得. 【详解】对于A，因，，利用不等式的同向可加性，则有，故A正确； 对于B，不妨取，但，故B错误； 对于C，因，，故由不等式的同向可加性，可得，故C正确； 对于D，因，不妨取，显然，故D错误. 故选：AC. 8．下列命题正确的有（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，则 【答案】ABD 【分析】根据不等式的性质即可判断ABD，举例说明即可判断C. 【详解】A：由，得，即，故A正确； B：由，得，所以，故B正确； C：由，取，则，故C错误； D：由，得，所以，故D正确. 故选：ABD 9．已知，，则下列不等式一定成立的是 ①；②；③；④ 【答案】④ 【分析】利用特殊值法可判断①②③错误，由不等式的性质可证明④正确. 【详解】对于①②③，假设，，，，满足，， ，，此时不成立， ，，此时不成立， ，，此时不成立，故①②③错误； 对于④，由，，得，即，故④正确； 故答案为：④. 10．如果，，那么 【答案】 【分析】根据不等式的性质可得. 【详解】因为，所以，又，所以， 故答案为： 四、解答题 11．（1）已知，，求，及的取值范围． （2）设、均为正实数，试比较和的大小． 【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析. 【分析】（1）结合不等式的基本性质即可求解. （2）利用作差法进行比较，先对代数式作差得出；再分类讨论即可得出结果. 【详解】（1）因为， 所以， 又，两个不等式相加可得，即． 因为，所以， 又，两个不等式相加可得，即． 因为，所以， 当时，两个不等式相加乘可得：，即； 当时，两个不等式相加乘可得：，即， 所以． 的取值范围为； 的取值范围为； 的取值范围为. （2）． 因为，均为正实数，所以． 当，即时，，此时； 当，即时，，此时； 当，即时，，此时．     综上可得：当时，； 当时，； 当时，． 12．设，，，证明：． 【答案】证明见解析 【分析】由，，和，，证明即可. 【详解】由题意知，，， 则有，，，① ，，， 所以． 又根据①的结论可知，，， 所以． 综上所述，. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.1等式性质与不等式性质一-学后效果检测 -试题版 【1】检测范围 1.用不等式(组)表示实际问题中的不等关系.2作差法、作商法比较两实数的大小．3.等式与不等式的基本性质及应用． 【2】检测成果（批改一栏可以打”√”或”×”，不会做可以画”O”） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 批改 需重视题目 【3】检测试题 一、单选题 1．持续的高温干燥天气导致某地突发山火，现需将物资运往灭火前线．从物资集散地到灭火前线-共，其中靠近灭火前线的山路崎岖，需摩托车运送，其他路段可用汽车运送．已知在可用汽车运送的路段，运送的平均速度为，设需摩托车运送的路段平均速度为，为使物资能在1小时内到达灭火前线，则x应该满足的不等式为（    ）． A． B． C． D． 2．已知克糖水中含有克糖（），再添加克糖（，假设全部溶解），糖水变甜了，将这一事实表示为一个不等式（    ） A． B． C． D． 3．设，下列各式成立的是（   ） A． B． C． D． 4．已知a是实数，则“”是“”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．“，，”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 6．已知：，且，下列不等关系一定成立的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．已知，，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 8．下列命题正确的有（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，则 9．已知，，则下列不等式一定成立的是 ①；②；③；④ 10．如果，，那么 四、解答题 11．（1）已知，，求，及的取值范围． （2）设、均为正实数，试比较和的大小． 12．设，，，证明：． 【4】备用知识 1.　基本事实 两个实数a，b，其大小关系有三种可能，即a>b，a＝b，a<b. 依据 如果a>b⇔a－b>0. 如果a＝b⇔a－b＝0. 如果a<b⇔a－b<0. 结论 要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的差与0的大小 2.　重要不等式 ∀a，b∈R，有a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立． 3.等式的基本性质 (1)如果a＝b，那么b＝a. (2)如果a＝b，b＝c，那么a＝c. (3)如果a＝b，那么a±c＝b±c. (4)如果a＝b，那么ac＝bc. (5)如果a＝b，c≠0，那么＝. 4.不等式的性质 性质 别名 性质内容 注意 1 对称性 a>b⇔b<a ⇔ 2 传递性 a>b，b>c⇒a>c 不可逆 3 可加性 a>b⇔a＋c>b＋c 可逆 4 可乘性 ⇒ac>bc c的符号 ⇒ac<bc 5 同向可加性 ⇒a＋c>b＋d 同向 6 同向同正可乘性 ⇒ac>bd 同向 7 可乘方性 a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2) 同正 1 学科网（北京）股份有限公司 $$