第一章集合与常用逻辑用语 章末效果检测-2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.6第一章--学后效果检测 -解析版 一、单选题 1．已知集合A＝{x|ax2+2x+a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（　　） A．1 B．﹣1 C．0，1 D．﹣1，0，1 【答案】D 【分析】若A有且仅有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程ax2+2x+a＝0恰有一个实数解，分类讨论能求出实数a的取值范围． 【详解】解：由题意可得，集合A为单元素集， （1）当a＝0时，A＝{x|2x＝0}＝{0}，此时集合A的两个子集是{0}，， （2）当a≠0时  则△＝4﹣4a2＝0解得a＝±1， 当a＝﹣1时，集合A的两个子集是{1}，， 当a＝1，此时集合A的两个子集是{﹣1}，． 综上所述，a的取值为﹣1，0，1． 故选：D． 2．设集合，若且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接根据元素和集合之间的关系，列式求解即可． 【详解】因为集合，而且， 且，解得． 故选：C． 3．已知全集，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】画出韦恩图即可解得. 【详解】如图： 由交、并、补的定义可知：. 故选：A. 4．已知，，若是的一个必要不充分条件，则实数的取值范围为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先解不等式，化简，，再由是的一个必要不充分条件，列出不等式，求解，即可得出结果. 【详解】由，得． 由，得． ∵是的一个必要不充分条件， ∴，即. 故选B 5．已知集合，．若，则实数的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】讨论两种情况，分别计算得到答案. 【详解】当时： 成立； 当时： 解得：. 综上所述： 故选 6．有下列四个命题，其中真命题是（    ）． A．， B．，， C．，， D．， 【答案】B 【分析】对于选项A，令即可验证其不正确；对于选项C、选项D，令，即可验证其均不正确，进而可得出结果. 【详解】对于选项A，令，则，故A错； 对于选项B，令，则，显然成立，故B正确； 对于选项C，令，则显然无解，故C错； 对于选项D，令，则显然不成立，故D错. 故选B 二、多选题 7．若集合A，B满足：，，则下列关系可能成立的是（    ） A．AB B． C．BA D． 【答案】ABD 【分析】根据给定条件，“举例子”说明判断A，B，D；利用子集的定义说明判断C作答. 【详解】当A={1，2}，B={1，2，3}时，有，满足条件“，”，且有AB，{1，2}，则A正确，B正确. 若BA，则，都有，与“，”矛盾，那么B不可能是A的真子集，则C错误. 当A={1，2}，B={3，4}时满足条件“，”且有，则D正确. 故选：ABD 8．若是的必要不充分条件，则实数的值可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】解方程，根据题意可得出关于实数的等式，即可解得实数的值. 【详解】由，可得或. 对于方程，当时，方程无解，符合题意； 当时，解方程，可得. 由题意知，， 此时应有或，解得或. 综上可得，或. 故选：BC. 三、填空题 9．设或；或，则是的 条件. 【答案】充分不必要 【分析】求出和，利用集合的包含关系判断即可. 【详解】或，或，则，. ，因此，是的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，考查推理能力，属于基础题. 10．已知集合，，，若，则实数a的值是 ． 【答案】4 【分析】由，可判断为连续区间，再结合确定具体a值 【详解】由题意得，集合，，而，所以 故答案为4 四、解答题 11．已知集合，或． （1）当时，求； （2）“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）或；（2） 【分析】（1）先求出集合，再求； （2）先求出，用集合法分类讨论，列不等式，即可求出实数的取值范围. 【详解】（1）当时，. 因为或， 所以或； （2）因为或，所以. 因为“”是“”的充分不必要条件， 所以A. 当时，符合题意，此时有，解得：a<0. 当时，要使A，只需，解得： 综上：a<1. 即实数的取值范围. 12．设命题实数满足，其中，命题实数满足. （1）若，且均为真命题，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）（2） 【分析】（1）根据的值，进行计算，最后取它们的公共部分，可得结果. （2）根据等价转换思想，从集合的角度考虑，可得结果. 【详解】（1）由， 当时，， 即为真命题时， 实数的取值范围是. 又为真命题时， 实数的取值范围是， 所以，当均为真命题时， 有解得， 所以实数的取值范围是. （2）是的充分不必要条件， 即且. 设或， 或， 则 所以且，即. 所以实数的取值范围是. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.6第一章--学后效果检测 -试题版 【1】检测范围 【2】检测成果（批改一栏可以打”√”或”×”，不会做可以画”O”） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 批改 需重视题目 【3】检测试题 一、单选题 1．已知集合A＝{x|ax2+2x+a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（　　） A．1 B．﹣1 C．0，1 D．﹣1，0，1 2．设集合，若且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知全集，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，，若是的一个必要不充分条件，则实数的取值范围为（    ）． A． B． C． D． 5．已知集合，．若，则实数的取值范围为（　　） A． B． C． D． 6．有下列四个命题，其中真命题是（    ）． A．， B．，， C．，， D．， 二、多选题 7．若集合A，B满足：，，则下列关系可能成立的是（    ） A．AB B． C．BA D． 8．若是的必要不充分条件，则实数的值可以为（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．设或；或，则是的 条件. 10．已知集合，，，若，则实数a的值是 ． 四、解答题 11．已知集合，或． （1）当时，求； （2）“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 12．设命题实数满足，其中，命题实数满足. （1）若，且均为真命题，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【4】备用知识 1.借助数轴表达集合间的关系可以更直观，但操作时要规范，如区间端点的顺序、虚实不能标反． 2.在判定充分条件、必要条件时，要注意既要看由p能否推出q，又要看由q能否推出p，不能顾此失彼． 3.全称量词命题、存在量词命题真假判断 (1)全称量词命题的真假判定：要判定一个全称量词命题为真，必须对限定集合M中每一个x验证p(x)成立，一般用代数推理的方法加以证明；要判定一个全称量词命题为假，只需举出一个反例即可． (2)存在量词命题的真假判定：要判定一个存在量词命题为真，只要在限定集合M中，找到一个x，使p(x)成立即可；否则，这一存在量词命题为假． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$