1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定学后效果检测-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定--学后效果检测 -解析版 一、单选题 1．若命题，，则命题的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据命题的否定即可求解. 【详解】命题的否定为: ，, 故选：C 2．已知命题；命题，则（    ） A．和均为真命题 B．和均为真命题 C．和均为真命题 D．和均为真命题 【答案】B 【分析】代入具体数值可判断命题和的真假，即可得到和的真假. 【详解】因为当时，成立，故命题为真命题，为假命题； 当时，，故命题为假命题，为真命题. 故选：B. 3．若命题p：，则命题p的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题即可求解. 【详解】因为“”的否定是“”， 所以命题“”的否定是“”． 故选：C. 4．已知，，则（    ） A．是假命题，， B．是假命题，， C．是真命题，， D．是真命题，， 【答案】B 【分析】由可得是假命题，进而由存在量词的否定可得. 【详解】因为， 所以方程无实数根，则是假命题， ，． 故选：B 5．命题有实数根，若是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．以上都不对 【答案】B 【分析】是假命题，则为真命题，即有实数根，分类讨论与时的情况即可. 【详解】当时，即有实数根，解得，故符合要求； 当时，即有，解得且； 综上所述，. 故选：B. 6．已知a，b，，则下列语句能成为“a，b，c都不小于1”的否定形式的是（    ） A．a，b，c中至少有1个大于1 B．a，b，c都小于1 C．a，b，c不大于1 D．或或 【答案】D 【分析】命题的否定形式. 【详解】“a，b，c都不小于1”的否定形式为至少有一个小于1， 即“或或”， 故选：D. 二、多选题 7．下列命题是真命题的有（    ） A．“，”是真命题 B．“，”的否定是真命题 C．“至少有一个x使成立”是全称量词命题 D．命题“，”的否定是“，或” 【答案】ABD 【分析】结合全称量词命题与存在量词命题的真假逐个分析解答． 【详解】对于A，当时，，是真命题，故A正确； 对于B，显然“”是假命题，所以其否定是真命题，故B正确； 对于C，“至少有一个”是存在量词，命题为存在量词命题，故C错误； 对于D，命题“”的否定为“或”，故D正确， 故选：ABD． 8．已知命题则下列说法正确的是（    ） A．p是真命题 B． C．p是真命题 D． 【答案】CD 【分析】运用全称量词命题的否定,结合特值判断即可. 【详解】当时，不成立，故p是假命题，故A错误； 由全称量词命题的否定可知，的否定为，故D正确，B错误；是真命题，故C正确． 故选：CD. 三、填空题 9．命题“”的否定是 . 【答案】 【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得解. 【详解】命题“”的否定是“”. 故答案为：. 10．中至少有一个是非负实数的否定形式为 . 【答案】全是负数 【分析】由于命题是一个特称命题，故其否定是全称命题，依据特称命题的否定的书写格式书写即可. 【详解】∵中至少有一个是非负实数是一个存在性命题， 否定是：全是负数， 故答案为：全是负数. 四、解答题 11．已知命题，，命题，． (1)当命题为假命题时，求实数的取值范围； (2)若命题和中有且仅有一个是假命题，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意命题的否定为真命题，利用二次型恒成立问题求解即可； （2）由题可得命题为一真一假，利用二次函数的性质确定命题q为真命题，结合（1）列不等式组求解即可. 【详解】（1）命题为假命题，则：，为真命题. 得或； （2）由（1）若命题为假命题，则， 因为二次函数开口朝上，所以命题，为真命题， 又命题和中有且仅有一个是假命题，则命题和一真一假. 所以命题为假命题，则； 综上，. 12．判断下列命题真假；并写出下列命题的否定. (1)：所有的正方形都是矩形； (2)：至少有一个实数，使. (3)：，； 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 【分析】（1）根据正方形性质即可判断真假，根据全称命题和特称命题之间关系即可得到其否定； （2）举出即可判断真假，根据全称命题和特称命题之间关系即可得到其否定； （3）配方即可判断真假，根据全称命题和特称命题之间关系即可得到其否定. 【详解】（1）根据正方形和矩形定义知所有的正方形都是矩形，则该命题为真命题； ：存在一个正方形不是矩形. （2）当时，，则该命题为真命题； ：对任意实数，使得. （3）因为， 则不存在，使得，即该命题为假命题； ：，. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定--学后效果检测 -试题版 【1】检测范围 含有一个量词的命题进行否定 【2】检测成果（批改一栏可以打”√”或”×”，不会做可以画”O”） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 批改 需重视题目 【3】检测试题 一、单选题 1．若命题，，则命题的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 2．已知命题；命题，则（    ） A．和均为真命题 B．和均为真命题 C．和均为真命题 D．和均为真命题 3．若命题p：，则命题p的否定为（    ） A． B． C． D． 4．已知，，则（    ） A．是假命题，， B．是假命题，， C．是真命题，， D．是真命题，， 5．命题有实数根，若是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．以上都不对 6．已知a，b，，则下列语句能成为“a，b，c都不小于1”的否定形式的是（    ） A．a，b，c中至少有1个大于1 B．a，b，c都小于1 C．a，b，c不大于1 D．或或 二、多选题 7．下列命题是真命题的有（    ） A．“，”是真命题 B．“，”的否定是真命题 C．“至少有一个x使成立”是全称量词命题 D．命题“，”的否定是“，或” 8．已知命题则下列说法正确的是（    ） A．p是真命题 B． C．p是真命题 D． 三、填空题 9．命题“”的否定是 . 10．中至少有一个是非负实数的否定形式为 . 四、解答题 11．已知命题，，命题，． (1)当命题为假命题时，求实数的取值范围； (2)若命题和中有且仅有一个是假命题，求实数的取值范围． 12．判断下列命题真假；并写出下列命题的否定. (1)：所有的正方形都是矩形； (2)：至少有一个实数，使. (3)：，； 【4】备用知识 1概念： p 綈p 结论 全称量词命题∀x∈M，p(x) ∃x∈M，綈p(x) 全称量词命题的否定是存在量词命题 存在量词命题∃x∈M，p(x) ∀x∈M，綈p(x) 存在量词命题的否定是全称量词命题 2.对存在量词命题进行否定时，首先把存在量词改为全称量词，然后对判断词进行否定，可以结合命题的实际意义进行表述 3.求解含有量词的命题中参数范围的策略 (1)对于全称量词命题“∀x∈M，a>y(或a<y)”为真的问题，实质就是不等式恒成立问题，通常转化为求函数y的最大值(或最小值)，即a>ymax(或a<ymin)． (2)对于存在量词命题“∃x∈M，a>y(或a<y)”为真的问题，实质就是不等式能成立问题，通常转化为求函数y的最小值(或最大值)，即a>ymin(或a<ymax)． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$