1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定（同步课件）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）

第一章 集合与常用逻辑用语 1.5.2　全称量词命题与存在量词命题的否定 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 考点 学习目标 重、难点 核心素养 全称量词命题的否定 对全称量词命题进行否定 重点 数据分析 存在量词命题的否定 对存在量词命题进行否定 重点 两种命题的否定及判断真假 1.判断两种命题的否定的真假 难点 逻辑推理 2.由含量词命题的真假求参数的范围 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 1 问题导入 1.你能对下列命题进行否定吗？ （1）56是7的倍数 （2）空集是集合A={1,2,3}真子集 命题 否定 新命题(原命题的否定) 答：（1）56不是7的倍数 （2）空集不是集合A={1,2,3}真子集 2.怎么对全称命题和存在命题进行否定？ 全称命题 否定 ？命题 存在命题 否定 ？命题 注意：一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假。 真 假 真 假 温故知新 1.短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做全称量词；含有全称量词的命题,叫做全称量词命题 ， 2.短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做存在量词；含有存在量词的命题,叫做存在量词命题， 存在一个 至少有一个 所有的 任意一个 即∀x∈M,p(x). 即∃x∈M,p(x). 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 2 (1)所有的矩形都是平行四边形; (2)每一个素数都是奇数； (3)x, 它们与原命题在形式上有什么变化？ 探究1 写出下列命题的否定 全称量词命题 存在量词命题 存在一个矩形不是平行四边形 存在一个素数不是奇数 x, 全称量词短语改为存在量词短语+结论否定 否定 的否定为 1.1定义：一般地,对含有一个量词的全称量词命题进行否定,我们只需把“所有的”“任意一个”等全称量词,变成“ 并非所有的 ” “ 并非任意一个 ”等短语即可. 新知1.并集 知识点1 全称量词命题的否定 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 3 1.2符号语言： 否定 【小试牛刀】判断(正确的在括号内画“√”,错误的画“×”) . （1）“所有人都晨练”的否定为“所有人都不晨练”. (　　） （2）“∀x∈R,x2+x+3>0”的否定是“∀x∉R,x2+x+3>0”. (　　) 追问：对全称量词命题的否定是否只否定结论? 提示:不是,不但要否定结论,还要将存在量词改为全称量词. 让学生按例子画韦恩图 5 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 3 【例1】写出下列全称量词命题的否定： 知识点1 全称量词命题的否定 (1)所有能被3整除的整数都是奇数; (2)； (3)对任意. 解：(1)该命题的否定：存在一个能被3整除的整数不是奇数. (2)该命题的否定：存在 (3). 否定 (1)存在一个实数的绝对值是正数; (2)有些平行四边形是菱形； (3)x,; 它们与原命题在形式上有什么变化？ 所有实数的绝对值都不是正数 课前思考 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 探究2 写出下列命题的否定 4 每一个平行四边形都不是菱形 x 存在量词短语改为全称量词短语+结论否定 存在量词命题 全称量词命题 否定 7 2.1定义：一般地,对含有一个量词的存在量词命题进行否定,我们只需把“存在一个”“至少有一个”“有些”等存在量词,变成“ 不存在一个”“没有一个”等短语即可. 新知2.交集 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 知识点2 存在量词与存在量词命题 5 2.2符号语言： 否定 判断 (正确的在括号内画“√”,错误的画“×”) . (1)“∃x∈R,x2-x+2=0”的否定为“∀x∈R,x2-x+2=0”. (　　) (2)任何存在量词命题的否定都是全称量词命题. (　　) 让学生按例子画韦恩图 8 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 6 【例2】写出下列存在量词命题的否定： 知识点2 存在量词命题的否定 (1); (2)有的三角形是等边三角形； (3)有一个偶数是素数. 解：(1)该命题的否定：. (2)该命题的否定：所有的三角形都不是等边三角形 (3)该命题的否定：任意一个偶数都不是素数. 否定 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 7 【例3】写出下列命题的否定，并判断真假： 知识点3 命题的否定及判断真假 (1)任意两个等边三角形都相似; (2) 解：(1)该命题的否定：存在两个等边三角形，它们不相似. 因为任意两个等边三角形成比例，所以任意两个等边三角形都相似，因此这是一个假命题。 (2)该命题的否定： 否定 否定 题型一 全称量词命题和存在量词命题的否定及真假判断 (多选题)下列含有一个量词的命题的否定正确的是 (　　) A.∀∈R,的否定是∃∈R, B.∀x∈R,的否定是∀∉R, C.∃∈R,<0的否定是∀∈R,≥0 D.∃∈R,<0的否定是∀∉R,≥0 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 8 AC 解析:全称量词命题的否定为存在量词命题,所以∀x∈R,x2≠x的否定是∃x∈R,x2=x; 存在量词命题的否定为全称量词命题,所以∃x∈R,x2+x+1<0的否定是∀x∈R,x2+x+1≥0. 方法规律 对全称量词命题和存在量词命题否定的两个步骤(1)改变量词:把全称量词改变为恰当的存在量词;把存在量词改变为恰当的全称量词.(2)否定性质:原命题中的“是”“成立”“都”等改变为“不是”“不成立”“不都”.易错提醒:对全称量词命题和存在量词命题进行否定时,要改变量词和元素具有的性质. 题型一 全称量词命题和存在量词命题的否定 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 9 【提升训练】写出下列命题的否定,并判断其真假. (1)每一个无限不循环小数都是无理数; (2)与同一直线所成的角相等的两条直线平行; (3)有些实数的绝对值是正数. 解: (1)由于全称量词“每一个”的否定为“存在一个”,因此,命题的否定是“存在一个无限不循环小数不是无理数”,是假命题. 题型一 全称量词命题和存在量词命题的否定及真假判断 (2)原命题是全称量词命题,省略了全称量词“任意”,即“任意两条与同一直线所成的角相等的直线平行”,命题的否定是“存在两条与同一直线所成的角相等的直线不平行”,是真命题. (3)由于存在量词“有些”的否定为“所有”,因此,命题的否定是“所有实数的绝对值都不是正数”,是假命题. 题型二 由含量词命题的真假求参数的范围 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 10 已知命题p:∃R,+2x+2-=0为真命题,求实数的取值范围. 解:因为p为真命题,即方程x2+2x+2-a=0有实根,所以Δ=4-4(2-a)≥0,即a≥1.即实数a的取值范围为a≥1. 方法规律 若全称量词命题为假命题,通常转化为其否定形式——存在量词命题(其为真命题)来解决.同理,若存在量词命题为假命题,通常转化为其否定形式——全称量词命题(其为真命题)来解决. 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 11 1.若命题“存在x<2 023,使得x>a”是假命题,则实数a的取值范围是 . 【提升训练】 a≥2023 解析:因为命题“存在x<2 023,使得x>a”是假命题,所以该命题的否定“对任意x<2 023,都有x≤a”是真命题,所以a≥2 023. 解析:因为命题“∃x∈R,x2-4x+a=0”为假命题,所以该命题的否定“∀x∈R,x2-4x+a≠0”为真命题,则(-4)2-4a<0,解得a>4. a>4 2.若命题“∃x∈R,x2-4x+a=0”为假命题,则实数a的取值范围是 . 题型二 由含量词命题的真假求参数的范围 课堂小结 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 12 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 11 1.命题“∃x∈R,+2x+5=0”的否定是 . 2.若命题“对任意实数m,关于x的方程+x+m=0必有实数根”为假命题,则实数m的取值范围是 . 课后作业 感谢观看 课堂建构 $$