1.1.2集合间的基本关系学后效果检测-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.1.2集合间的基本关系 学后效果监测限时练 试题版 【1】检测范围 1. 子集、真子集、集合相等、空集的概念. 2. 用符号和Venn图表达集合间的关系. 3. 列举有限集的所有子集的方法. 【2】检测成果（批改一栏可以打”√”或”×”，不会做可以画”O”） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 批改 需重视题目 【3】检测试题 1．下列选项错误的是（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，，若，则（   ） A．0 B． C．1 D．0或1 3．已知，，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．满足的集合的个数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 5．若集合是空集，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．对于非空集合（，），其所有元素的几何平均数记为，即．若非空数集满足下列两个条件：①⫋；②，则称为的一个“保均值真子集”，则集合的“保均值真子集”的个数为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 二、多选题 7．下列关于集合的说法不正确的有（    ） A． B．任何集合都是它自身的真子集 C．若（其中），则 D．集合与是同一个集合 8．已知集合，若，则实数的值可以为（   ） A．2 B．1 C． D．0 三、填空题 9．已知集合恰有两个子集，则实数取值集合为 . 10．2024年10月21日，第52个梅森素数被发现，这也是迄今为止发现的最大素数.集合以这52个梅森素数为元素，其非空真子集有 个. 四、解答题 11．已知集合. (1)若，求实数的取值集合. (2)若的子集有两个，求实数的取值集合. (3)若且，求实数的取值集合. 12．已知集合，，且，求实数m的取值范围. 【4】备用知识 知识点一　子集、真子集、集合相等 1．子集、真子集、集合相等 定义 符号表示 图形表示 子集 如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A是集合B的子集 A⊆B (或B⊇A) 真子集 如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集 AB (或BA) 集合相等 如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等 A＝B 2.Venn图 用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图． 3．子集的性质 (1)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A. (2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C. 知识点二　空集 1．定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅. 2．规定：空集是任何集合的子集． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.1.2集合间的基本关系 学后效果监测限时练 解析版 检测试题 1．下列选项错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用集合与集合的关系逐项判断即可. 【详解】对于A，集合中的元素在集合中，，A正确； 对于B，集合与集合中的元素相同，，B正确； 对于C，集合中的元素都在集合中，，C正确； 对于D，集合中的元素不是空集，不正确，D错误. 故选：D 2．已知集合，，若，则（   ） A．0 B． C．1 D．0或1 【答案】C 【分析】根据集合的包含关系，分类讨论，即可求解a的值． 【详解】因为集合，，， 所以，所以或， 若，则，此时，满足题意； 若，则，此时集合不满足集合元素的互异性，舍去． 综上，． 故选：C． 3．已知，，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的基本关系分类讨论计算求参即可. 【详解】因为，所以当，即时，，满足，即； 当，即时，，满足，即； 当，即时，由，得，，即； 综上，． 故选：C． 4．满足的集合的个数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】首先要解出方程的根，得到集合的元素.然后根据子集关系确定满足条件的集合的个数. 【详解】解方程的根，，则. 因为  . 那么A中一定含有元素和，可能含有元素，，（但不全有）， 所以集合的个数即为集合的真子集个数，共有个. 故选：C. 5．若集合是空集，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用空集的意义，结合一元二次方程根的情况求得答案. 【详解】集合是空集，则关于的方程无实根， 当时，方程为有两个不等实根，不符合要求， 当时，，方程无实根， 所以的取值范围是. 故选：B 6．对于非空集合（，），其所有元素的几何平均数记为，即．若非空数集满足下列两个条件：①⫋；②，则称为的一个“保均值真子集”，则集合的“保均值真子集”的个数为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】先求出，再结合“保均值真子集”的概念列举集合的“保均值真子集”即可得到答案. 【详解】因为集合，则， 所以集合的“保均值真子集”有：,,,,,，共6个． 故选：C 二、多选题 7．下列关于集合的说法不正确的有（    ） A． B．任何集合都是它自身的真子集 C．若（其中），则 D．集合与是同一个集合 【答案】ABD 【分析】根据集合的定义，真子集的定义，集合相等的定义判断各选项． 【详解】中含有一个元素，不是空集，A错； 任何集合都是它自身的子集，不是真子集，B错； 由集合相等的定义得，，C正确； 集合中元素是实数，集合中元素是有序实数对，不是同一集合，D错， 故选：ABD． 8．已知集合，若，则实数的值可以为（   ） A．2 B．1 C． D．0 【答案】ABD 【分析】先将集合中的方程左式分解因式，就参数进行分类考虑，结合题设条件判断计算即得. 【详解】,由可得， ① 当时，，满足，故D正确； ② 当时，，满足，故A正确； ③ 当且时，，要使，须使，解得此时满足，故B正确. 故选：ABD. 三、填空题 9．已知集合恰有两个子集，则实数取值集合为 . 【答案】 【分析】分析可知有一个不等于3的实数解，分类讨论最高项系数以及根的个数，运算求解即可. 【详解】由题意可知：方程有且仅有一解， 等价于有一个不等于3的实数解， 1.当时，解为，满足题意； 2.当时，只有一解时， 则，解得， 若，则，解得，符合题意； 3.当时，且有两解但3是方程的解， 故，解得； 综上所述，实数取值集合为. 故答案为：. 10．2024年10月21日，第52个梅森素数被发现，这也是迄今为止发现的最大素数.集合以这52个梅森素数为元素，其非空真子集有 个. 【答案】 【分析】根据集合中元素的个数为，则该集合的非空真子集个数为求解即可. 【详解】因为集合中有52个元素，所以集合的非空真子集的个数为. 故答案为：. 四、解答题 11．已知集合. (1)若，求实数的取值集合. (2)若的子集有两个，求实数的取值集合. (3)若且，求实数的取值集合. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据，可得，再分和两种情况讨论即可； （2）由题意可得集合中只有一个元素，再分和两种情况讨论即可； （3）先根据求出，进而求出集合，再分和两种情况讨论即可. 【详解】（1）因为，所以， 当时，则，与题意矛盾， 当时，则，解得， 综上所述，实数的取值集合为； （2）因为的子集有两个，所以集合中只有一个元素， 当时，则，符合题意， 当时，则，解得， 综上所述，实数的取值集合为； （3）因为， 所以，解得， 所以， 当时，， 当时，， 因为，所以或，解得或， 综上所述，实数的取值集合为. 12．已知集合，，且，求实数m的取值范围. 【答案】 【分析】分，讨论即可得解. 【详解】当，即时，，满足题意； 当，即时，由可知， 解得. 综上，实数m的取值范围为. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$