6.2反比例函数的图象与性质第一课时同步作业2025-2026学年北师大版数学 九年级上册

反比例函数的图象和性质第一课时作业 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列函数中，函数值随的增大而减小的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，点是反比例函数是图象上一点，轴于点，则的面积是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．对于反比例函数，下列说法正确的是（　　） A．图象经过点 B．图象位于第一、三象限 C．y随x的增大而增大 D．当时， 4．如图，矩形的对角线经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上，若点A的坐标为，则k的值为（    ） A．2 B． C．4 D． 5．如图，点是反比例函数（x＞0）的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点，以为边作平行四边形，其中C、D在x轴上，则为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，过双曲线上的动点作轴于点，是直线上的点，且满足，过点作轴的平行线交此双曲线于点．如果的面积为8，则的值为（    ） A．10 B．8 C．16 D．12 7．如图，点A为函数y=（x＞0）图象上的一点，过点A作x轴的平行线交y轴于点B，连接OA，如果△AOB的面积为2，那么k的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图是三个反比例函数y=，y=，y=在x轴上方的图象，由此观察得到k1、k2、k3的大小关系为（　　） A．k1＞k2＞k3 B．k2＞k1＞k3 C．k3＞k2＞k1 D．k3＞k1＞k2 二、填空题 9．已知反比例函数y＝的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是 ． 10．当时，反比例函数的图象在第 象限，y随x的增大而 ． 11．如图，已知反比例函数的图象经过面积为8的矩形的顶点A，则k的值为 ． 12．已知反比例函数y=（m﹣2）x的图象，在每一象限内y随x的增大而减小，则m的值为 ． 13．如图，直线交双曲线于、，交轴于点为线段的中点，过点作轴于，连结.若，则的值为 ． 三、解答题 14．已知反比例函数的图象经过点，那么点和点是否在这个函数的图象上？为什么？ 15．如图，已知反比例函数的图像的一个分支，补画它的另一个分支． 16．如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C，过B点作BE⊥x轴，垂足为E．若△ADO的面积为1，D为OB的中点， （1）求四边形DCEB的面积． （2）求k的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025年6月30日初中数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B B B D D D C 1．B 【分析】本题主要是考查了学生对一次函数以及反比例函数的图像与性质的理解和掌握情况，解答此题关键是利用比例系数的正负来判断图像的上升与下降即可．根据一次函数以及反比例函数的图像与性质求解即可． 【详解】解：A．,在每个象限内，随的增大而减小； B．,随的增大而减小； C．,随的增大而增大； D．是平行于x轴的一条直线，值不变． 故选：B． 2．B 【分析】从反比例函数图象上任意找一点向某一坐标轴引垂线，加上它与原点的连线所构成的直角三角形面积等于|k|的一半. 【详解】解：设A点坐标为(x，y)， ∵AB⊥x轴， ∴OB=y，AB=x， ∴S△AOB=×OB×AB=xy， ∵y=， ∴S△AOB=×4=2. 故选B. 【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义. 3．B 【分析】本题考查的是反比例函数的性质，根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：反比例函数， A、当时，，图象经过点，故选项A不符合题意； B、∵，故该函数图象位于第一、三象限，故选项B符合题意； C、在每个象限内，随的增大而减小，故选项C不符合题意； D、∵当时， ，时，， ∴当时，，故选项D不符合题意； 故选：B． 4．B 【分析】本题主要考查了矩形的判定和性质，反比例函数比例系数的几何意义．设分别于x轴交于点E，G，与y轴交于点F，H，可得边形，均是矩形，从而得到，进而得到，再由反比例函数比例系数的几何意义，即可求解． 【详解】解：如图，设分别于x轴交于点E，G，与y轴交于点F，H， ∵四边形是矩形，矩形的边分别平行于坐标轴， ∴，， ∴四边形是矩形， 同理四边形均是矩形， ∴， ∴， ∵点C在反比例函数的图象上，点A的坐标为， ∴， 解得：． 故选：B 5．D 【分析】设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b，即可求得A、B的横坐标，则AB的长度即可求得，然后利用平行四边形的面积公式即可求解． 【详解】解：设A的纵坐标是b， ∵轴， ∴点B的纵坐标也是b. 把y=b代入得，，则，即A的横坐标是， 把y=b代入得，，则，即B的横坐标是， 则， 则． 故选：D． 【点睛】本题考查了是反比例函数与平行四边形的综合题，理解A、B的纵坐标是同一个值，表示出AB的长度是解决本题关键． 6．D 【分析】设AB=a，则PB=3a，从而得到，，根据矩形的性质，得到PC=AD=BE=，利用三角形面积为载体建立等式计算即可． 【详解】设AB=a，则PB=3a，过点C作CE⊥ x轴，垂足为E，过点A作AD∥x轴，交CE于点D，则四边形APCD是矩形，四边形BPCE是矩形， ∴CE=PB=3a， ∵点A、点C都在函数的图像上， ∴，， 根据矩形的性质，得到PC=AD=BE==， ∵的面积为8， ∴， 解得k=12， 故选D． 【点睛】本题考查了反比例函数的图像及其性质，矩形的判定和性质，三角形面积计算，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 7．D 【详解】设点A坐标为（m，n），则有AB=m，OB=n，由题意可得：=2，所以mn=4， 又点A在双曲线上，所以k=mn=4， 故选D. 8．C 【分析】根据反比例函数的性质进行解答即可． 【详解】解：∵反比例函数y1═的图象在第一象限， ∴k3＞0． ∵反比例函数y2=，y1=的图象在第二象限， ∴k2＜0，k1＜0． ∵y=的图象据原点较远， ∴k1＜k2， ∴k3＞k2＞k1． 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键． 9． 【分析】根据反比例函数的图象可列出不等式进行求解． 【详解】解：∵反比例函数y＝的图象位于第一、第三象限， ∴， ∴； 故答案为． 【点睛】本题主要考查反比例函数的图象，熟练掌握反比例函数的图象是解题的关键． 10． 三 减小 【分析】根据反比例函数解析式及反比例函数的性质即可解答．本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数中，当时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内随的增大而减小是解答此题的关键． 【详解】解：∵反比例函数的解析式为， ∴，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内随的增大而减小， ∴当时，反比例函数的图像在第三象限，随的增大而减小， 故答案为：三，减小． 11． 【分析】本题考查了反比例函数中比例系数k的几何意义，先由矩形的面积是8得出，求解即可，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】设点A的坐标为， ∴， ∵， 将代入，得， ∴， ∴， 故答案为：． 12．3 【分析】依据反比例函数y=（m﹣2）的图象，在每一象限内y随x的增大而减小，即可得到m的值． 【详解】解：根据题意得， 解得m=3或﹣3， ∵反比例函数在每一象限内y随x的增大而减小， ∴m﹣2＞0，即m＞2， ∴m=3， 故答案为3． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数的图象为双曲线，当k＞0，图象分布在一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当k＜0，图象分布在二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大． 13． 【分析】过A点作AH⊥x轴于H点，连接OB，得到BM是△AHC的中位线，进而得到AH=2BM，再由△AOH面积等于△OBM面积得到OH=HM=MC，进而得到△OAC的面积为，由此即可求解． 【详解】解：过A点作AH⊥x轴于H点，连接OB，如下图所示， 由B是线段AC的中点知，BM是△AHC的中位线， ∴MH=MC，AH=2BM， 又S△OBM=×OM×BM=k，S△OAH=×OH×AH=k， 由AH=2BM得到OH=OM， 由此H、M将线段OC平分成三份， ∴， 解得：k=8， 故答案为：8． 【点睛】本题考查反比例函数图像及性质，反比例函数中k的几何意义等，熟练掌握反比例函数的图形性质是解决本题的关键． 14．都在，理由见解析 【分析】把代入求解的值，可得函数解析式，再计算时的函数值，从而可得点和点是否在这个函数的图象上. 【详解】解： 反比例函数的图象经过点， 反比例函数为：， 当时， 在反比例函数的图象上， 当时， 在反比例函数的图象上， 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解反比例函数的解析式，判断点是否在函数图象上，掌握待定系数法求解解析式是解题的关键. 15．见解析 【分析】根据反比例函数的图像的两个分支是关于原点对称的中心对称图形，进而得解． 【详解】解：另一分支如图所示． 【点睛】本题考查了反比例函数图像的性质，中心对称等知识点，熟知反比例函数的图像的两个分支是关于原点对称的中心对称图形是解本题的关键． 16．（1）1；（2）． 【分析】（1）由反比例函数比例系数k的几何意义可得，继而可得，再结合已知条件即可求得答案； （2）根据图形、三角形的面积公式（反比例函数系数k的几何意义）易得△AOC和△OBE的面积相等，都减去公共部分△OCD的面积可得△AOD和梯形BDCE的面积的大小关系． 【详解】（1）∵A、B是双曲线y=上的两点，BE⊥x轴，AC⊥x轴， ∴， ∴， 即， 又∵， ∴； （2）∵D为OB的中点，BE⊥x轴，AC⊥x轴， ∴CD是△OBE的中位线，即CD=BE． 设A（x，），则B（2x，）， 则CD=，AD=-， ∵△ADO的面积为1， ∴AD•OC=1， 即（-）•x=1， 解得k=． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$