专题20 模型构造专题：反比例函数中k的几何意义有关的解题模型之五大类型-【学霸满分】2023-2024学年九年级数学上册重难点专题提优训练（北师大版）

专题20 模型构造专题：反比例函数中k的几何意义有关的解题模型之五大类型 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【类型一 反比例函数中利用k值求三角形的面积】 1 【类型二 反比例函数中利用k值求等腰三角形的面积】 5 【类型三 反比例函数中利用k值求平行四边形的面积】 8 【类型四 反比例函数中利用k值求矩形的面积】 12 【类型五 反比例函数中利用k值求阴影部分的面积】 15 【典型例题】 【类型一 反比例函数中利用k值求三角形的面积】 例题：（2023春·海南海口·九年级校考阶段练习）如图，已知点A为反比例函数的图象上任意一点，过A作轴于B，的面积为（   ）    A．2 B．2 C．1 D． 【变式训练】 1．（2023春·辽宁阜新·九年级阜新实验中学校考阶段练习）如图，点是反比例函数图象上一点，过点作轴，垂足为点，点在轴上，则的面积是（    ）    A． B．1 C．2 D．4 2．（2023秋·甘肃兰州·九年级校考期末）如图，两个反比例函数和在第一象限的图象分别是和，设点P在上，轴于点A，交于B，则的面积为（    ）      A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2023春·河南新乡·八年级统考期中）如图，点A在双曲线点B在双曲线上，轴，点C是x轴上一点，连接，．若的面积是4，则k的值为（　　）    A． B． C． D． 4．（2023春·江苏徐州·八年级统考期末）如图，点在双曲线上，点B在双曲线上，且轴，则的面积等于 ．    【类型二 反比例函数中利用k值求等腰三角形的面积】 例题：（2023春·浙江嘉兴·九年级校考阶段练习）如图，反比例函数的图象经过正的顶点P，则的面积为 ．    【变式训练】 1．（2023秋·河南驻马店·九年级统考期末）如图，点A在反比例函数第二象限内的图象上，点B在x轴的负半轴上，若，则的面积为 ．    2．（2023秋·贵州铜仁·九年级统考期末）如图，点在反比例函数第一象限内的图象上，点在轴的正半轴上．若是等边三角形，则的面积为 ． 【类型三 反比例函数中利用k值求平行四边形的面积】 例题：（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作平行四边形，使点B、C均在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形的面积为 ． 【变式训练】 1．（2023春·河南驻马店·八年级校考阶段练习）如图，的顶点A、B在x轴上，顶点D在y轴上，顶点C在第一象限，反比例函数的分支过点C，若的面积为6，则 ． 2．（2023春·江苏宿迁·八年级统考期末）如图，四边形是平行四边形，点A、B分别在反比例函数和的图像上，点C、D都在x轴上，则的面积为 ．    3．（2023·安徽亳州·九年级专题练习）如图，点A是双曲线上的动点，过点A作x轴的平行线交双曲线于点B，作轴于点C，连接，若四边形为平行四边形，则k的值是 ． 【类型四 反比例函数中利用k值求矩形的面积】 例题：（2023·广东佛山·佛山市汾江中学校考三模）如图，是函数图象上的一点，过点作轴的垂线，垂足为，过点作轴的垂线，垂足为，则四边形的面积是 ．    【变式训练】 1．（2022秋·山东滨州·九年级统考期末）如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，点、在轴上，若四边形为矩形，则它的面积为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 2．（2023秋·九年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，是反比例函数的图象上的一点，则矩形的面积为 ． 3．（2023春·山东菏泽·九年级统考开学考试）如图，若点与点是反比例函数的图象上的两点，过点作轴于点，轴于点，过点作轴于点，轴于点，设矩形的面积为，矩形的面积为，则与的大小关系为： （填“”，“”或“”）． 【类型五 反比例函数中利用k值求阴影部分的面积】 例题：（2023·黑龙江佳木斯·统考三模）如图，设点作反比例函数的图象上，轴于点，交反比例函数的图象于点A，轴于点，交反比例函数的图象于点，则四边形的面积为（    ）    A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023春·河南洛阳·八年级统考期末）如图，两个反比例函数和（其中）在第一象限内的图象依次是和，设点P在上，轴于点C，交于点A，轴于点D，交于点B，则四边形的面积为 ．    2．（2023·河北石家庄·校联考模拟预测）点，，在反比例函数（常数，）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作轴、轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为，，．，若四边形的面积是27，则的值为 ；若，则的值为 ；若，则的值为