6.2反比例函数的图象与性质第二课时同步作业 2025-2026学年 北师大版数学九年级上册

反比例函数的图象和性质第二课时作业作业 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，点，在反比函数的图象上，A，B的纵坐标分别是3和6，连接，，则的面积是（ ） A．1.5 B．3 C．9 D．13 2．如图，是某个反比例函数图像的一个分支，则它的另一个分支必在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知反比例函数，下列结论中不正确的是（    ） A．其图像经过点 B．其图像分别位于第一、第三象限 C．当时，y随x的增大而增大 D．当时， 4．如图，点，分别是反比例函数与的图象上的点，且轴，过点作的垂线交轴于点，则的面积为（    ） A．4 B．6 C．8 D．2 5． 函数的自变量x满足时，函数值y满足，则这个函数可以是（ ） A． B． C． D． 6．如图所示，点P，Q是反比例函数图象上的两点，轴于点A，轴于点N，作轴于点M，轴于点B，连接PB、QM，△ABP的面积记为，△QMN的面积记为，则（   ） A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．不能确定 7．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交反比例函数的图象于点C，连接BC，若，则k的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．如果反比例函数的图像经过点（-3，-4），那么该函数的图像位于（　　） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 二、填空题 9．写出一个具有性质“在每个象限内y随x的增大而减小”的反比例函数的表达式为 . 10．如图，点是反比例函数的图象上的一动点，过点分别作轴、轴的平行线，与反比例函数的图象交于点、点，连接．若四边形的面积为6，则 ． 11．已知反比例函数，当时，y的取值范围为 ． 12．如图，双曲线y=经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足，与BC交于点D，S△BOD=24，则k= ． 13．如图，直线轴于点，且与反比例函数（）及（）的图象分别交于、两点，连接、，已知的面积为4，则 ． 三、解答题 14．在同一平面直角坐标系中，画出反比例函数与的图象. 15．根据反比例函数表达式，想象它的图像具有的特征，并回答下列问题： (1)所取值的符号有什么关系？这个函数的图像会在哪几个象限？ (2)这个函数的图像与轴，轴有交点吗？为什么？ (3)当时，随着的增大，怎样变化？当时，随着的增大，怎样变化？ 16．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝x的图像与反比例函数y＝的图像交于A，B两点，且点A的坐标为（6，a）． （1）求反比例函数的表达式； （2）已知点C（b，4）在反比例函数y＝的图像上，点P在x轴上，若△AOC的面积等于△AOP的面积的两倍，请求出点P的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025年6月30日初中数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C C A A B A B 1．C 【分析】设轴于点D，轴于点C，由题意求出，，则，，，由反比例函数的几何意义可得，然后代入即可求值． 本题考查了反比例函数的性质及k的几何意义，熟练掌握反比例函数的性质和几何意义是解题的关键． 【详解】解：如图，设轴于点D，轴于点C， 由条件可知，， ∴，，， 由反比例函数的几何意义可得， ∴， 故选：C． 2．C 【分析】读图可知：这个反比例函数图象的一个分支在第一象限，即k＞0；则它的另一个分支必在第三象限． 【详解】解：由于反比例函数图象的两个分支分别位于一、三或二、四象限； 由图可知，它的另一个分支必在第三象限． 故选：C． 【点睛】本题考查反比例函数图象特点：反比例函数的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限． 3．C 【分析】根据反比例函数的图象与性质逐项分析即可． 【详解】解：将代入解析式，得，故A正确，不符合题意； 由于，则函数图象过一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，故B正确，不符合题意、C错误，符合题意； ∵时，，且当时y随x的增大而减小 ∴当时，，故D正确，不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数(k是常数，)的图象是双曲线，当，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大． 4．A 【分析】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，矩形的判定；过点B作轴于E，设交x轴于点F，由反比例函数比例系数k的几何意义即可求解． 【详解】解：过点B作轴于E，设交x轴于点F，如图， ∵点，分别是反比例函数与的图象上，且轴， ∴，四边形是矩形， ∴； 故选：A． 5．A 【详解】试题分析：在直角坐标系内作出4 个函数的图象，可知，函数的自变量x满足时，函数值y满足，则这个函数可以是.故选A. 考点：1.反比例函数的性质；2.数形结合思想的应用. 6．B 【分析】设P（a，b），Q（m，n），根据三角形的面积公式即可求出结果． 【详解】设P（a，b），Q（m，n）， 则S△ABP===， S△QMN===， 点P，Q在反比例函数的图象上， S1＝S2 故选B. 【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键. 7．A 【分析】连接，与y轴交于点，根据条件求出的面积，然后根据的几何意义即可求得． 【详解】解：如图，连接，与y轴交于点， 正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，且轴， ， 根据反比例函数的中心对称性得：， ， ， ， ， ， ． 故选：A 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，相关知识点有：中心对称性、的几何意义等，熟练运用反比例函数的性质是解题关键． 8．B 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点可得k=12，再根据反比例函数的性质可得函数图象位于第一、三象限． 【详解】∵反比例函数y＝的图象经过点（-3，-4）， ∴k=-3×（-4）=12， ∵12＞0， ∴该函数图象位于第一、三象限， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是根据反比例函数图象上点的坐标特点求出k的值． 9．y=(答案不唯一) 【详解】根据反比例函数的性质，只需要当k＞0即可，答案不唯一. 故答案为y=(答案不唯一). 10． 【分析】本题考查图形面积求值．熟练掌握值的几何意义，是解题的关键．延长分别交轴，轴于点，易得四边形的面积等于，即可得解． 【详解】解：延长分别交轴，轴于点，    ∵轴，轴，则：四边形为矩形，为直角三角形， ∵点A在反比例函数的图象上，点B、点C在反比例函数上， ∴，， ∴四边形的面积， ∴； 故答案为：10． 11．或 【分析】本题考查了反比例函数图象的性质，熟练掌握该知识点是解题的关键．由可知图像分布在第一，三象限，当时，有部分图象在第一象限，有部分图象在第三象限，分别表示出的取值范围，从而得到答案． 【详解】解：反比例函数中，， 此函数图象的两个分支位于一、三象限，且在每一象限内随的增大而减小， 当时，， 当时，第三象限中；第一象限图象中，； 故答案为：或． 12．16 【分析】过A作AE⊥x轴于点E，根据反比例函数的比例系数k的几何意义可得S四边形BAEC=S△BOD，根据△OAE∽△OBC，相似三角形面积的比等于相似比的平方，据此即可求得△OAE的面积，从而求得k的值． 【详解】作AE⊥x轴， 则S△AOE=S△DOC=k， ∴S四边形BAEC=S△BOD=24， ∵AE⊥x轴，∠OCB=90°，A为OB中点 ∴△AOE∽△BOC， ∴， ∵S四边形BAEC+S△AOE= S△BOC， ∴， ∴S△AOE=8， ∴k=16， 故答案为16． 【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义、相似三角形的判定与性质，熟知“过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|”是解题的关键． 13．8． 【分析】根据反比例函数的几何意义可知：的面积为，的面积为，然后两个三角形面积作差即可求出结果． 【详解】解：根据反比例函数的几何意义可知：的面积为，的面积为， ∴的面积为，∴，∴. 故答案为8． 【点睛】本题考查反比例函数的几何意义，解题的关键是正确理解的几何意义，本题属于基础题型． 14．见解析. 【分析】用描点法画反比例函数的图象，步骤：列表---描点---连线． 【详解】解：列表如下： x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -2 -4 -8 8 4 2 2 4 8 -8 -4 -2 描点、连线，如图所示. 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象，列表取值时，x≠0，因为x=0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值． 15．(1)相反，第二，四象限 (2)这个函数的图像与轴，轴都没有交点，理由见解析 (3)增大，增大 【分析】本题主要考查了反比例函数图像的性质，反比例函数的增减性，熟知反比例函数的相关知识是解题的关键。 （1）根据题意可得，可得x、y异号，即所取值的符号相反，则这个函数的图像会在第二，四象限； （2）根据得到，据此可得结论； （3）根据比例系数小于0即可得到增减性，据此可得答案。 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴x、y异号，即所取值的符号相反， ∴这个函数的图像会在第二，四象限； （2）解：这个函数的图像与轴，轴都没有交点，理由如下： ∵， ∴， ∴这个函数的图像与轴，轴都没有交点； （3）解：∵反比例函数解析式为，， ∴在每个象限内，y随x增大而增大， ∴当时，随着的增大，也增大，当时，随着的增大，也增大． 16．（1）反比例函数的表达式为y＝；（2）点P的坐标为（，0）或（－，0）． 【分析】（1）先求解A的坐标，再用待定系数法求反比例函数解析式， （2）先求解C的坐标，利用S△AOC＝S四边形COEA－S△OAE＝S四边形COEA－S△COD＝S梯形CDEA求解，再求，利用面积公式可得答案． 【详解】解：（1）∵点A（6，a）在正比例函数y＝x的图像上 ∴a＝×6＝2 ∵点A（6，2）在反比例函数y＝的图像上 ∴2＝， k＝12 ∴反比例函数的表达式为y＝． （2）分别过点C，A作CD⊥轴，AE⊥轴，垂足分别为点D，E． ∵点C（b，4）在反比例函数y＝的图像上 ∴4＝，b＝3，即点C的坐标为（3，4） ∵点A，C都在反比例函数y＝的图像上 ∴S△OAE＝S△COD＝×12＝6 ∴S△AOC＝S四边形COEA－S△OAE＝S四边形COEA－S△COD＝S梯形CDEA ∴S△AOC＝×(CD＋AE)·DE＝×(4＋2)×(6－3)＝9 ∵△AOC的面积等于△AOP的面积的两倍 ∴S△AOP＝S△AOC＝， 设点P的坐标为（m，0） 则S△AOP＝×2·︱m︱＝，． ∴m＝， ∴点P的坐标为（，0）或（－，0）． 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解反比例函数解析式，考查反比例函数中系数的几何意义，掌握以上知识是解题的关键 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$