精品解析：福建省宁德市福鼎市2024-2025学年下学期七年级数学期末考试卷

宁德市2024-2025学年度第二学期期末七年级质量检测 数学试题 （满分：100分；考试时间：90分钟） 友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1. 如图，直线，直线截直线．若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了根据平行线的性质求角的度数，根据两直线平行，同旁内角互补求角度即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 2. 在一个不透明口袋中有四张相同的卡片，卡片分别标有数字1，2，3，4．从中任意摸出一张卡片，则下列事件为必然事件的是（　　） A. 卡片上的数字是偶数 B. 卡片上的数字是奇数 C. 卡片上的数字小于6 D. 卡片上的数字能被5整除 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了必然事件、随机事件和不可能事件的概念．正确理解必然事件、随机事件和不可能事件的概念是判断的关键．根据必然事件、随机事件和不可能事件的概念判断即可． 【详解】解：．从中任意摸出一张卡片，卡片上的数字是偶数是随机事件，故该选项不符合题意； ．从中任意摸出一张卡片，卡片上的数字是奇数是随机事件，故该选项不符合题意； ．从中任意摸出一张卡片，卡片上的数字小于6是必然事件 ，故该选项符合题意； ．从中任意摸出一张卡片，卡片上的数字能被5整除是不可能事件，故该选项不符合题意； 故选：C 3. 城市文旅标志设计既呈现一个城市的文化旅游特色，也体现着传统艺术美学．下列文旅标志是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；据此进行判断即可． 【详解】解：．不是轴对称图形，故该选项不符合题意； ．是轴对称图形，故该选项符合题意； ．不是轴对称图形，故该选项不符合题意； ．不是轴对称图形，故该选项不符合题意； 故选：B． 4. 将一副三角板按如图所示放置，若，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角板中的角度计算问题，根据角的和差关系得出，再根据角度的和差关系即可得出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B 5. 将一根长度为10（单位：）的铁丝按下面的长度剪开，剪得的三段铁丝可以首尾顺次相接围成三角形的是（　　） A. 6，2，2 B. 5，3，2 C. 5，4，1 D. 4，3，3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形三边关系的应用，根据三角形三边关系定理，任意两边之和大于第三边．只需验证各选项中最大边是否小于其余两边之和即可． 详解】解：A最大边6，其余两边之和，，不满足三角形条件，故该选项不符合题意； B最大边5，其余两边之和，，无法构成三角形，故该选项不符合题意； C最大边5，其余两边之和，，无法构成三角形，故该选项不符合题意； D最大边4，其余两边之和．，满足三角形条件，故该选项符合题意； 故选：D． 6. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，涉及同底数幂的除法、积的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方等基本法则．需逐一验证各选项的正确性． 【详解】解：．（同底数幂相除，底数不变，指数相减），运算正确，故该选项符合题意； ．（积的乘方等于各因式乘方的积），但选项中结果为，错误，故该选项不符合题意； ．（同底数幂相乘，底数不变，指数相加），但选项中结果为，错误，故该选项不符合题意； ．（幂的乘方，底数不变，指数相乘），但选项中结果为，错误，故该选项不符合题意； 故选：A． 7. 如图是雨伞在开合过程中的截面图．测得，点，分别是，的三等分点，．则的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了用证明三角形全等，由已知条件可得出，再加上，即可得出． 【详解】解：∵，点，分别是，的三等分点， ∴， 又∵，， ∴， 故选：D 8. 小明用100元去水果店购买单价为12元的苹果，找回的钱（元）与购买的数量的关系为，其中自变量是（　　） A. 100 B. 12 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了自变量的定义，在函数关系中，自变量是主动变化的量，因变量随自变量的变化而变化． 【详解】解：根据题意，找回的钱与购买的数量满足关系式． 其中，购买数量是自主选择的量，它的变化直接导致的变化，因此自变量为． 故选：C． 9. 下列尺规作图，能确定是的角平分线的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了基本作图，根据角平分线，中线，垂线的作图分别判断即可． 【详解】解：．通过做图可知是的角平分线，故该选项符合题意； ．通过做图可知，故该选项不符合题意； ．通过做图可知是边的中线，故该选项不符合题意； ．通过做图可知是边的高，故该选项不符合题意； 故选：A． 10. 已知一个两位数，将其个位数与十位数调换位置后，所得的新两位数与原两位数的乘积能被9整除．若这个两位数的个位数与十位数的和一定能被整数整除，则整数是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，整式乘法的应用、因式分解，设原两位数的十位数字为a，个位数字为b，则原数为，调换后的新数为．根据题意，两数的乘积能被9整除，由此推导出的性质，进而确定整数的值． 【详解】解：设原两位数的十位数字为a，个位数字为b，则原数为，调换后的新数为． 原数和新数的乘积为： ∵能被9整除，且能被9整除， ∴也能被9整除， ∴能被3整数， 又∵这个两位数的个位数与十位数的和一定能被整数整除， ∴， 因此，整数为3， 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 计算：___________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查负整数指数幂，根据负整数指数幂运算法则进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：2． 12. 已知，，，则是___________三角形．（填“直角”“锐角”或“钝角”） 【答案】钝角 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理以及三角形按角分类，根据定理求解再分类即可． 【详解】 因为最大的角为 故为钝角 故答案为：钝角． 13. “苔花如米小，也学牡丹开．”清朝袁枚五言绝句《苔》中所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫．已知某孢子体的苞荫直径约为，将数据用科学记数法表示是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将写成的形式，其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 如图，一个转盘被等分成5个扇形，扇形颜色分别为黑、白两色．转动一次转盘，当转盘停止转动时，指针落在黑色区域的概率是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率，根据概率公式即可求解． 【详解】转盘被等分成个扇形，黑色扇形有个 指针落在黑色区域的概率是 故答案为：． 15. 如图，，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键．根据，可得，再由可得结果． 【详解】解：， ， ， ， ， 故答案为：． 16. 如图，在中，为边上的高线，为边上的中线，，交于点，连接．则下列结论正确的是___________．（填序号） ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质．根据等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，逐项判断，即可求解． 【详解】解：若， ∵为边上的中线， ∴， ∵为边上的高线，且三角形的三条高线交于一点， ∴，故①正确； 若， ∵为边上的高线，为边上的中线， ∴无法得到点F的位置，无法得到与的关系，故②错误； 若， ∵为边上的高线， ∴为边上的中线， ∴， ∵为边上的中线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，故③正确； 若， ∴点F是的三条垂直平分线的交点， ∴，， ∵为边上的高线，为边上的中线， ∴，， 即， ∴是等边三角形， ∴点F是的三条角平分线的交点， ∴是的角平分线， ∴，故④正确； 故答案为：①③④． 三、解答题（本大题共7题，满分52分） 17. 请将下面的说理过程和理由补充完整，其中括号中填写说理依据． 如图，已知．试说明：． 解：因为，（已知） 所以．（___________①___________） 又因为，（___________②___________） 所以．（等量代换） 因为，（___________③___________） 所以___________④___________．（等角的补角相等） 所以．（___________⑤___________） 【答案】①两直线平行，同位角相等；②对顶角相等；③已知；④；⑤同旁内角互补，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，对顶角相等，根据平行线的判定与性质即可得出答案． 【详解】解：因为，（已知） 所以．（两直线平行，同位角相等） 又因为，（对顶角相等） 所以．（等量代换） 因为，（已知） 所以．（等角的补角相等） 所以．（同旁内角互补，两直线平行） 18. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，涉及多项式乘法、平方差公式以及合并同类项，解题的关键是熟练运用相关运算算则逐步计算． （1）先运用多项式乘多项式法则展开，再与进行合并同类项运算即可； （2）先利用平方差公式计算，再展开，最后合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 如图，已知点在同一直线上，．试说明：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质．根据，可得，再由，可得，可证明，即可求证． 【详解】证明：，， ． ， ． ． ， ． ． 20. 全球首次“人机共跑”半程马拉松于年月日在北京完赛，经过时分秒的奔跑，机器人“天工”率先冲过终点拱门，夺得桂冠．受到该项赛事启发，某中学机器人兴趣小组也举办了“机器人竞速比赛”，比赛中甲、乙两台机器人的赛跑路程和赛跑时间之间的关系如图所示，请根据图象信息回答下列问题： （1）本次比赛全程是___________，机器人___________先到达终点； （2）机器人甲的平均速度是___________，其路程和时间的关系式是___________； （3）机器人乙由于故障在途中停留了___________，恢复运行后，机器人乙的速度___________机器人甲的速度．（填“”“”或“”） 【答案】（1），甲； （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查了用图象表示变量间的关系： （1）观察图像即可； （2）根据路程时间速度即可求； （3）观察图像即可得到故障时间，速度即为图像陡的程度，根据图像比较速度大小即可． 【小问1详解】 根据图像可知，本次比赛全程是， 机器人甲所用时间为，机器人乙所用时间为， 所以机器人甲先到终点； 【小问2详解】 根据图像可知，平均速度为：， 路程和时间的关系式是：； 【小问3详解】 根据图像可知，乙由于故障在途中停留了， ，同一时刻，越大，越大， 图像越为陡峭， 恢复运行后，乙的线比甲陡， 机器人乙的速度机器人甲的速度． 21. 为贯彻教育部《关于加强新时代中小学科学教育工作的意见》精神，七年级（2）班生物兴趣小组五位同学结合地方农业特色，开展“水果玉米”种子的萌发研究．他们分别从同一批次的“水果玉米”种子中领取了若干粒，在相同试验条件下开展种子萌发试验，试验结果如下表所示： 参与同学 A B C D E 试验的种子粒数（n） 20 15 20 25 20 萌发成幼苗的种子粒数（m） 15 13 16 21 15 萌发成幼苗的频率 （1）若从所有的萌发幼苗中随机抽取一株进行植株生长观察试验，求抽取到的萌发幼苗属于同学的概率； （2）若从该批次种子中再取一粒进行萌发试验，估计在相同试验条件下这粒种子能萌发成幼苗的概率； （3）若学校劳动基地需要该批次“水果玉米”幼苗1000株，试估算大约需要准备多少粒种子进行萌发培育． 【答案】（1） （2） （3）粒 【解析】 【分析】本题考查了概率和频率． （1）根据概率公式求解即可； （2）根据频率估计概率即可； （3）根据样本数和萌发幼苗的概率估算即可． 【小问1详解】 萌发成幼苗的总株数为， 每株幼苗被抽到的可能性相同，其中属于同学的幼苗有株， （抽到的幼苗属于同学）， 答：抽取到的萌发幼苗属于同学的概率是． 【小问2详解】 这粒种子萌发成幼苗的频率是， 答：用频率估计概率，这粒种子能萌发成幼苗的概率约是． 【小问3详解】 （粒）， 答：大约需要准备粒种子进行萌发培育． 22. 某校计划开展以“艺术点亮校园，梦想成就未来”为主题的校园文化艺术节活动，现向全体同学征集舞台设计方案．设计要求如下： I．舞台在如图1所示的长方形区域内设计，其中，为舞台前后两部分的分割线，（是常数），长方形区域的面积为； II．舞台的设计元素为圆弧和线段，除长方形区域原有的框线外，最多再添加三条圆弧线和两条线段（至少有一条是弧线），其中圆弧线只能用半圆弧和四分之一圆弧； III．设计后的整个舞台是轴对称图形，且舞台深度要达到，宽度要达到，面积大于且小于． （1）图2是七年级（1）班的“妙想”兴趣小组设计的舞台（阴影部分）． ①请直接写出图2中舞台的面积；（用含的代数式表示） ②当时，请通过计算，判断该舞台是否符合设计要求； （2）请利用图3设计一种舞台方案，选择合适的值，并计算出舞台面积说明该方案满足要求．（画出相关弧线和线段，并用虚线标出的位置，舞台部分用斜线阴影表示） 【答案】（1）①或；②符合要求，见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了长方形、半圆等几何图形的面积计算，以及轴对称图形的设计与应用．解题的关键在于正确理解舞台设计要求，合理组合图形，准确运用面积公式进行计算，并根据给定条件判断是否符合要求． （1）①根据图2的图形构成，利用长方形和半圆的面积公式，推导出舞台面积的代数式； ②将具体数值代入①中所得代数式，计算出面积后，与设计要求的面积范围进行比较，从而判断是否符合要求； （2）需要依据设计要求，在图3中设计出一种包含圆弧和线段的轴对称舞台方案，选择合适的数值，计算舞台面积并验证其满足要求． 【小问1详解】 解：①或 ②当时，． ，， ， ， ， 该舞台符合设计要求， ； 小问2详解】 方案一：如图2所示即为所设计的舞台． ， 当时，． 该舞台符合设计要求． 方案二：如图3所示即为所设计的舞台． ， 当时，． ， 该舞台符合设计要求． 方案三：如图4所示即为所设计的舞台 ， 当时，． ． 该舞台符合设计要求． 方案四：如图5所示即为所设计的舞台 ， 当时，． ， ． 该舞台符合设计要求． 方案五：如图6所示即为所设计的舞台 当时，． ， ． 该舞台符合设计要求． 23. 如图，在中，点为中点，点为边上的一动点（点不与点重合），将沿折叠得到，连接交于点． （1）试说明：； （2）试说明：； （3）在点的运动过程中，判断，的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）当在下方时，；当在上方时， 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质解答即可； （2）根据折叠性质，平行线的判定解答即可； （3）分在上方和下方，两种情况解答即可． 【小问1详解】 证明：是由折叠得到， 点与点关于对称． ， ； 【小问2详解】 证明：是由折叠得到， ． 点为的中点， ． ． ， ． ， 由（1）得． ． ； 【小问3详解】 解：或． 理由是：由（2）得， ， （i）如图2，当在下方时， ，， ， ． 即； （ii）如图3，当上方时， ，， ， ． 即． 综上所述，当在下方时，；当在上方时，． 【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的判定和性质，三角形内角和定理的应用，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宁德市2024-2025学年度第二学期期末七年级质量检测 数学试题 （满分：100分；考试时间：90分钟） 友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1. 如图，直线，直线截直线．若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 2. 在一个不透明的口袋中有四张相同的卡片，卡片分别标有数字1，2，3，4．从中任意摸出一张卡片，则下列事件为必然事件的是（　　） A. 卡片上的数字是偶数 B. 卡片上的数字是奇数 C. 卡片上的数字小于6 D. 卡片上的数字能被5整除 3. 城市文旅标志设计既呈现一个城市的文化旅游特色，也体现着传统艺术美学．下列文旅标志是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 4. 将一副三角板按如图所示放置，若，，则的度数是（　　） A B. C. D. 5. 将一根长度为10（单位：）的铁丝按下面的长度剪开，剪得的三段铁丝可以首尾顺次相接围成三角形的是（　　） A. 6，2，2 B. 5，3，2 C. 5，4，1 D. 4，3，3 6. 下列运算正确的是（　　） A B. C. D. 7. 如图是雨伞在开合过程中的截面图．测得，点，分别是，的三等分点，．则的依据是（　　） A. B. C. D. 8. 小明用100元去水果店购买单价为12元苹果，找回的钱（元）与购买的数量的关系为，其中自变量是（　　） A. 100 B. 12 C. D. 9. 下列尺规作图，能确定是的角平分线的是（　　） A. B. C. D. 10. 已知一个两位数，将其个位数与十位数调换位置后，所得的新两位数与原两位数的乘积能被9整除．若这个两位数的个位数与十位数的和一定能被整数整除，则整数是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 9 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 计算：___________． 12. 已知，，，则是___________三角形．（填“直角”“锐角”或“钝角”） 13. “苔花如米小，也学牡丹开．”清朝袁枚五言绝句《苔》中所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫．已知某孢子体的苞荫直径约为，将数据用科学记数法表示是___________． 14. 如图，一个转盘被等分成5个扇形，扇形颜色分别为黑、白两色．转动一次转盘，当转盘停止转动时，指针落在黑色区域的概率是___________． 15. 如图，，，则___________． 16. 如图，在中，为边上的高线，为边上的中线，，交于点，连接．则下列结论正确的是___________．（填序号） ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则． 三、解答题（本大题共7题，满分52分） 17. 请将下面的说理过程和理由补充完整，其中括号中填写说理依据． 如图，已知．试说明：． 解：因为，（已知） 所以．（___________①___________） 又因，（___________②___________） 所以．（等量代换） 因为，（___________③___________） 所以___________④___________．（等角的补角相等） 所以．（___________⑤___________） 18. 化简： （1）； （2）． 19. 如图，已知点在同一直线上，．试说明：． 20. 全球首次“人机共跑”半程马拉松于年月日在北京完赛，经过时分秒的奔跑，机器人“天工”率先冲过终点拱门，夺得桂冠．受到该项赛事启发，某中学机器人兴趣小组也举办了“机器人竞速比赛”，比赛中甲、乙两台机器人的赛跑路程和赛跑时间之间的关系如图所示，请根据图象信息回答下列问题： （1）本次比赛全程是___________，机器人___________先到达终点； （2）机器人甲的平均速度是___________，其路程和时间的关系式是___________； （3）机器人乙由于故障在途中停留了___________，恢复运行后，机器人乙的速度___________机器人甲的速度．（填“”“”或“”） 21. 为贯彻教育部《关于加强新时代中小学科学教育工作的意见》精神，七年级（2）班生物兴趣小组五位同学结合地方农业特色，开展“水果玉米”种子的萌发研究．他们分别从同一批次的“水果玉米”种子中领取了若干粒，在相同试验条件下开展种子萌发试验，试验结果如下表所示： 参与同学 A B C D E 试验的种子粒数（n） 20 15 20 25 20 萌发成幼苗的种子粒数（m） 15 13 16 21 15 萌发成幼苗的频率 （1）若从所有的萌发幼苗中随机抽取一株进行植株生长观察试验，求抽取到的萌发幼苗属于同学的概率； （2）若从该批次种子中再取一粒进行萌发试验，估计在相同试验条件下这粒种子能萌发成幼苗的概率； （3）若学校劳动基地需要该批次“水果玉米”幼苗1000株，试估算大约需要准备多少粒种子进行萌发培育． 22. 某校计划开展以“艺术点亮校园，梦想成就未来”为主题的校园文化艺术节活动，现向全体同学征集舞台设计方案．设计要求如下： I．舞台在如图1所示的长方形区域内设计，其中，为舞台前后两部分的分割线，（是常数），长方形区域的面积为； II．舞台的设计元素为圆弧和线段，除长方形区域原有的框线外，最多再添加三条圆弧线和两条线段（至少有一条是弧线），其中圆弧线只能用半圆弧和四分之一圆弧； III．设计后的整个舞台是轴对称图形，且舞台深度要达到，宽度要达到，面积大于且小于． （1）图2是七年级（1）班的“妙想”兴趣小组设计的舞台（阴影部分）． ①请直接写出图2中舞台的面积；（用含的代数式表示） ②当时，请通过计算，判断该舞台是否符合设计要求； （2）请利用图3设计一种舞台方案，选择合适值，并计算出舞台面积说明该方案满足要求．（画出相关弧线和线段，并用虚线标出的位置，舞台部分用斜线阴影表示） 23. 如图，在中，点为的中点，点为边上的一动点（点不与点重合），将沿折叠得到，连接交于点． （1）试说明：； （2）试说明：； （3）在点的运动过程中，判断，的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$