20.2 《函数》课件 2024—2025学年冀教版数学八年级下册

20.2 函数 购买一些铅笔，单价为0.2元/支，总价y元随铅笔支数x变化，指出其中的常量与变量，并用含有x的式子表示y。 答：常量是 ,变量是 。 式子表示为 y=0.2x 0.2 x和y 复习导入 问题1 思考并解决下列问题: (1)下表是欣欣报亭上半年的纯收入情况: 根据这个表格你能说出1月~6月,每个月的纯收入吗? 月份T 1月 2月 3月 4月 5月 6月 纯收入S/元 4560 4790 4430 4200 4870 4730 1月~6月中每个月的纯收入分别为4560元，4790元，4430元，4200元，4870元，4730元. 新课讲解 一、函数的概念 上述问题中有几个变量？ 随着月份T的变化，纯收入S怎样变化？ 2个变量，分别是：月份T，纯收入S 随着月份的增加，纯收入先增加，再减少，再增加，再减少 合作探究、展示点评 问题1 思考并解决下列问题: 新课讲解 一、函数的概念 (2)如图所示的是某市冬季某天的气温变化图.观察这个气温变化图,你能找到凌晨3时、上午9时和下午16时对应的温度吗?你能得到这天24小时内任意时刻对应的温度吗? 凌晨3时、上午9时和下午16时对应的温度分别是：－3℃，1℃，4℃； 上述问题中有几个变量？ 随着时间t的变化，温度T怎样变化？ 能 2个变量，分别是：时间t、温度T 凌晨0时-凌晨3时、下午14时-凌晨24时，温度随时间的增加而降低； 凌晨3时-下午14时，温度随时间的增加而升高； 合作探究、展示点评 问题1 思考并解决下列问题: 新课讲解 一、函数的概念 (3)我们曾做过“对折纸”的游戏:取一张纸,第1次对折,1页纸折为2层;第2次对折,2层纸折为4层;第3次对折,4层纸折为8层……用n表示对折的次数,p表示对折后的层数,请写出用n表示p的表达式.根据写出的表达式,是否可以得出任意次对折后的层数? p=2n. 可以得出任意次对折后的层数 上述问题中有几个变量？ 随着对折次数n的变化，对折后的层数p怎样变化？ 2个变量，分别是：对折次数n、对折后的层数p 对折后的层数p随着对折次数n的增加而增加 合作探究 合作探究、展示点评 新课讲解 一、函数的概念 三个实例中的两个变量之间分别具有相互依赖关系, 当其中一个变量变化时,另一个变量也相应地变化, 并且当其中一个变量取定一个值时,另一个变量也相应地取定一个值. 问题2 在上述三个问题中, 试说明在同一个问题中： 当其中一个量变化时,另一个量是否也在相应地变化; 当其中一个量取定一个值时,另一个量是否也相应地取定一个值. 合作探究 合作探究、展示点评 新课讲解 一般地,在某个变化过程中,有两个变量x和y.如果给定x的一个值,就能相应地确定y的一个值,那么,我们就说y是x的函数.其中,x叫做自变量. y与x具有函数关系 合作探究、展示点评 新课讲解 欣欣报亭上半年的纯收入S(元)是月份T的函数，T是自变量； (2) 某市某一天的气温T(℃)是时刻t的函数，t是自变量； (3)折纸游戏中，折纸次数n与折纸的层数p满足关系：p=2n. 折纸的层数p是折纸次数n的函数，n是自变量. 你能说出前面问题1(1)~(3)中的函数和自变量吗？ 合作探究、展示点评 1.如果y是x的函数，那么哪个量是自变量,哪个量是自变量的函数? 想一想 2.在上面的问题中，我们认识了用“数值表、图像、表达式”三种方式分别表示的函数，请你再用这三种方式各举一个表示函数关系的例子. x是自变量、 y是自变量x的函数 x 1 2 3 4 5 y 12 24 36 48 60 y=3x+1 新课讲解 合作探究、展示点评 例1：改革开放以来,我国城乡居民的生活发生了巨大变化.下表是国家统计局公布的近几年人民币储蓄存款余额的情况: 在这里,存款余额(亿元)与年份两个量之间是否具有函数关系?若具有函数关系,请指出其中的自变量和关于自变量的函数. 年 份 2005 2006 2007 2008 2009 2010 存款余额/亿元 141 051 161 587 172 534 217 885 260 772 303 302 存款余额与年份具有函数关系, 年份是自变量,存款余额是年份的函数. 例题讲解 新课讲解 合作探究、展示点评 例2：海水受日月的引力而产生潮汐现象.海水早晨上涨的现象叫做潮,黄昏上涨的现象叫做汐,潮与汐合称潮汐.某港口的某一天,从0时至24时的水位情况如图所示.变量h与变量t是否具有函数关系?若具有函数关系,则哪个量是自变量,哪个量是这个自变量的函数? 例题讲解 h与t具有函数关系,t是自变量,h是t的函数. 新课讲解 合作探究、展示点评 练一练 下列关于变量x，y的关系中，y不是x的函数的是( ) D x 1 2 3 4 y 2 4 6 8 x -3 0 3 y 9 0 9 x 1 2 3 4 y -1 -2 -3 -4 x 1 4 y ±1 ±2 A. C. B. D. 归纳总结 函数不是数,函数的本质是对应,函数关系就是变量之间的对应关系,且是一种特殊的对应关系,必须是“对于x的每一个值,y都有唯一的值和它对应”. √ √ √ × 合作探究、展示点评 巩固练习 1.下列各曲线中表示y是x的函数的是(　　) D √ × × × 合作探究、展示点评 达标检测、总结归纳 D 达标检测、总结归纳 D 例2 如图，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上. 小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家. 下图反映了这个过程中，小明离家的距离 y 与时间 x 之间的对应关系. 8 25 28 58 68 x/min 0.8 0.6 y/km O 去食堂 吃早餐 去图书馆 读报 回家 图象上升，说明离家越来越远 图象水平，说明离家距离不变 图象下降，说明离家越来越近 问：你能从图象中得到哪些信息？ 图象上升， x的值由小变大时，y的值随之增大 图象水平， x的值由小变大时，y的值不变 图象下降， x的值由小变大时，y的值随之减小 在家 离开食堂 到达 图书馆 到达食堂 离开 图书馆 到家 (2)小明吃早餐用了多少时间？ 解：由横坐标看出，25-8=17，小明吃早餐用了17min. 8 25 28 58 68 x/min 0.8 0.6 y/km O 去食堂 吃早餐 去图书馆 读报 回家 根据图象回答下列问题： (1)食堂离小明家多远？小明 从家到食堂用了多少时间？ 解：由纵坐标看出， 食堂离小明家0.6km； (3)食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？ 解：由纵坐标看出，0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆0.2km； 由横坐标看出，28-25=3，小明从食堂到图书馆用了3min. 由横坐标看出，小明从家到食堂用了8min. (5)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？ 解：由纵坐标看出，图书馆离小明家0.8km； 8 25 28 58 68 x/min 0.8 0.6 y/km O 去食堂 吃早餐 去图书馆 读报 回家 根据图象回答下列问题： (4)小明读报用了多长时间？ 解：由横坐标看出， 58-28=30， 小明读报用了30min. 由横坐标看出，小明从图书馆回家用了68-58=10(min)， 由此算出平均速度是0.08km/min. 8 25 28 58 68 x/min 0.8 0.6 y/km O 思考：这个图象会发生变化吗？如果会，发生什么变化？ 1.6 去食堂 吃早餐 去图书馆 读报 回家 回家 例2 如图，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上. 小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家. 下图反映了这个过程中，小明离家的距离 y 与时间 x 之间的对应关系. 行驶的路程 巩固练习 3.已知△ABC的底边BC上的高为8 cm,当它的底边BC从16 cm变化到5 cm时,△ABC的面积(　　) A.从20 cm2变化到64 cm2 B.从64 cm2变化到20 cm2 C.从128 cm2变化到40 cm2 D.从40 cm2变化到128 cm2 B 当底边BC=16cm时； 当高为定值时，面积随底边的减小而减小 = ×16×8=64cm2 当底边BC=5cm时； = ×5×8=20cm2 合作探究、展示点评 1.如图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象. (1)这一天内，上海与北京何时气温相同？ (2)这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？ 在哪段时间比北京气温低？ 　　7时、12时 0-7时、12-24时上海比北京气温高 7-12时上海比北京气温低 练习 函 数 一般地,在某个变化过程中,有两个变量x和y.如果给定x的一个值,就能相应地确定y的一个值,那么,我们就说y是x的函数.其中,x叫做自变量. 对于函数的理解: (1)在某一个变化过程中有两个变量; (2)一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化; (3)自变量的每一个确定的值,函数有且只有一个值与之对应,即单对应. 课堂小结 达标检测、总结归纳 $$