6.3 反比例函数的应用同步作业　　2024—2025学年北师大版数学九年级上册

反比例函数的应用同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知某品牌蓄电池的电压（单位：V）为定值，在使用该蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．蓄电池的电压是 B．当时， C．反比例函数关系式为 D．当时， 2．已知点在反比例函数的图象上，则的值为（   ） A．-4 B． C． D．4 3．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．当电阻大于时，电流可能是（   ） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和．则关于方程的解是（   ） A．， B．， C．， D．， 5．如图，在平面直角坐标系中，点A、点B都在双曲线上，且点A在点B的右侧，点A的横坐标为，，则k的值为（   ） A． B． C． D． 6．在同一平面直角坐标系中，函数与y（）的图像可能是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．如图，同一平面直角坐标系下的正比例函数与反比例函数相交于点和点．若的横坐标为1，则的坐标为 ． 8．已知是反比例函数图象上的两点，则反比例函数的表达式为 ． 9．如图，过原点的线段的两端点和分别在反比例函数和的图象上，过点作轴的垂线，垂足为．若点的横坐标为，的面积为，则的值为 ． 三、解答题 10．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，点两点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)根据图象，直接写出不等式的解集； (3)连结，，求的面积． 11．一次函数的图像与反比例函数的图像交于点和点，与y轴交于点M． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)在y轴上取一点N，当的面积为4时，求点N的坐标； (3)将直线向下平移2个单位后得到直线，当函数值时，求x的取值范围（直接写出答案）． 12．如图，正方形的边长为 7 ，以所在的直线为 x 轴， 以所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系，反比例函数（）的图象与交于 E 点，与 交于 F 点． (1)求点E、F的坐标（用k表示） ； (2)若的面积为20 时，求反比例函数的解析式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025年6月29日初中数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D A D D B 1．B 【分析】本题考查反比例函数应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键，根据图象求出反比例函数解析式，再逐一判断即可得到答案． 【详解】解：∵，且电流I与电阻R是反比例函数关系， ∴， A、蓄电池的电压是，故此项错误； B、当时，，由于电流I与电阻R是反比例函数关系，故此项正确； C、反比例函数关系式为，此项错误； D、反比例函数关系式为，当时，，此项错误． 故选：B． 2．D 【分析】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，掌握求解步骤正确计算是本题的解题关键． 根据反比例函数图象上的点的坐标特征，将代入反比例函数的解析式，然后解关于k的方程，即可求得． 【详解】已知点在反比例函数的图象上， 将，代入解析式，得． 化简方程，得． 故选：D． 3．A 【分析】本题考查了反比例函数的实际应用；设该反比函数解析式为，根据当时，，可得该反比函数解析式为，再结合在第一象限随的增大而减小可得答案． 【详解】解：设该反比函数解析式为， 由题意可知，当时，， ， 解得：， 该反比函数解析式为， ∴在第一象限随的增大而减小； 当时，， ∴电流可以为， 故选：A． 4．D 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题．根据一次函数与反比例函数交点确定方程的解即可． 【详解】解：一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和， ∴点的横坐标为， ∵是一次函数向下平移了个单位，根据反比例函数关于原点对称可得，一次函数与反比例函数在第三象限的交点为， ∴关于方程的解是， 故选：D． 5．D 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征和全等三角形的判定与性质的综合运用，解一元二次方程，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键； 过A作轴于M，过B作轴于D，直线与交于点N， 由等腰三角形的判定与性质得出，证出由证明，得出，，即可得出B点坐标，代入反比例函数，得到一元二次方程，解方程求解即可． 【详解】解：过A作轴于M，过B作轴于D，直线与交于点N，如图所示： 则， ∴四边形是矩形， ，，， ， ， ，， ， ， 把代入反比例函数的解析式得， ， 双曲线图象在第二象限， ， ，， ，，， ， ，， ， ， 双曲线经过B，则, ， 解得：（舍），， 故选D． 6．B 【分析】此题考查反比例函数和一次函数的图像和性质，解题关键是通过图像位置直接判断系数的正负．根据图像的性质进行排除选择即可． 【详解】当时： 对于一次函数，，，函数经过一、二、三象限； 对于反比例函数，，，函数经过二、四象限； 当时： 对于一次函数，，，函数经过二、三、四象限； 反比例函数，，，函数经过一、三象限． 故选B． 7． 【分析】本题考查反比例函数与一次函数图象的交点问题，根据的横坐标为1，求出的值，进而求出点坐标，再根据对称性求出点的坐标即可． 【详解】解：令， ∵同一平面直角坐标系下的正比例函数与反比例函数相交于点和点，的横坐标为1， ∴， ∴， ∴， ∴当时，， ∴， ∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称， ∴点关于原点对称， ∴； 故答案为：． 8． 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，由点A，B的坐标，利用反比例函数上点的坐标特征可得到，解得n的值即可确定k的值． 【详解】解：∵是反比例函数图象上的两点， ∴， 解得：， ∴． ∴反比例函数的表达式为， 故答案为：． 9． 【分析】本题主要考查了反比例函数与几何综合，一次函数等知识，先根据反比例函数的求出点B的坐标，再根据的面积求出点C的坐标，即可求出点A的横坐标，再求出直线的解析式，根据一次函数的解析式即可求出点A的坐标，再根据点A在反比例函数的图像上即可求出k的值． 【详解】解：把点的横坐标为代入中， 则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点C在x轴的正半轴， ∴， ∵轴， ∴点A的横坐标为， 设直线的解析式为：， 把代入， ∴， 则， ∴直线的解析式为：， 把点A的横坐标为代入， 则， ∴， ∵点A在反比例函数的图像上， ∴， 故答案为： 10．(1)， (2)或 (3)8 【分析】本题考查了反比例函数与几何综合，反比例函数与一次函数的交点问题，求一次函数的解析式，求反比例函数的解析式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先求出反比例函数解析式，再得出，再结合，求出一次函数的解析式，即可作答． （2）运用数形结合思想进行作答即可； （3）先求出，再把数值代入的面积进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，把代入， 得， ∴， 则， 把代入， 得， ∴， 把和分别代入， 得， 解得， ∴； （2）解：根据图象，不等式的解集为或； （3）解：记与x轴的交点为，如图所示：    由（1）得直线的解析式为 令则， 解得， 则， 由（1）得， ∴的面积 ． 11．(1)， (2)或 (3)或 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，待定系数法求解析式； （1）将代入，求得，进而可得，得出，进而待定系数法求得一次函数解析式； （2）根据的面积为2，得出，根据，进而即可求解； （3）根据一次函数的平移得出的解析式，进而联立，得出交点坐标，进而结合函数图象，即可求解． 【详解】（1）， ， ∴ 由 得，， （2）， ， ，当时，，则， 或 （3）∵直线向下平移2个单位长度后得到直线， ∴ 当时， 解得， 根据函数图象可得：当时，或． 12．(1) (2) 【分析】本题考查了正方形的性质、反比例函数图象上点的坐标特点、反比例函数系数k的几何意义等知识，熟练掌握反比例函数的相关知识是解题的关键； （1）把和分别代入反比例函数的解析式求出相应的y与x即可； （2）根据，结合k的几何意义列出方程求解即可． 【详解】（1）解：∵正方形的边长为7， ∴， 当时，，当时，， ∴； （2）解：当的面积为20 时，即， 可得：， 解得：（负值舍去）， ∴反比例函数的解析式是． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$