精品解析：重庆市万州区2024-2025学年七年级下学期期末质量监测数学试题

2024-2025学年度（下）教学质量监测 七年级数学试题卷 满分150分，时间120分钟 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只且有一个是正确的，请将每小题的答案直接涂在答题卡中对应的位置上． 1. 下列各式中，是方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查方程的识别．根据方程的定义，需满足两个条件：一是等式，二是含有未知数．逐一验证选项即可确定答案． 【详解】A．是等式，但无未知数，属于算术式，不是方程； B．含未知数，但不是等式，属于代数式，不是方程； C．含未知数，但为不等式，不是方程； D．是等式且含未知数，符合方程的定义，是方程； 故选D． 2. 已知是关于的方程的解，则的值是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查已知方程的解求参数．将已知解代入方程，解关于k的一元一次方程即可． 【详解】解：是关于的方程的解， ， 解得， 故选：D． 3. 2024年9月21日，中国载人航天工程迎来立项32周年．中国载人航天用30年跨越了发达国家半个世纪的发展历程．下列航天图标是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形（在平面内，一个图形绕某个点旋转，如果旋转前后的图形能互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形）的识别方法是解题的关键．利用中心对称图形的识别方法分别判断即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是中心对称图形，故本选项符合题意； C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：B． 4. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐一排除即可，解题的关键是正确理解不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 【详解】解：、若，则，原不等式不成立，不符合题意； 、若，则，原不等式不成立，不符合题意； 、若，时，则，原不等式不成立，不符合题意； 、若，则，原不等式成立，符合题意； 故选：． 5. 定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不空隙、不重叠地铺成一片，称为平面图形的镶嵌．若只选用一种大小相同的正多边形，在下列四个选项中，不能进行平面镶嵌的是（ ） A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正五边形 D. 正六边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．根据正三角形、正四边形、正五边形、正六边形内角的度数，进行判定即可． 【详解】解：A．正三角形的每个内角为，因为，所以正三角形能镶嵌成一个平面图案，故A不符合题意； B．正四边形的每个内角为，因为，所以正四边形能镶嵌成一个平面图案，故B不符合题意； C．正五边形的每个内角为，因为不是整数，所以正五边形不能镶嵌成一个平面图案，故C符合题意； D．正六边形的每个内角为，因为，所以正六边形能镶嵌成一个平面图案，故D不符合题意． 故选：C． 6. 八仙桌是我国传统家具之一，一桌四凳，可坐八人．木工坊现安排名工人制作八仙桌和配套的凳子，平均每人每天能制作5张八仙桌或个凳子．为了使每天制作的八仙桌和凳子恰好配套，则安排制件八仙桌和凳子的人数应分别是多少？设安排人制作八仙桌，人制作凳子，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据实际问题列出二元一次方程组，设安排人制作八仙桌，人制作凳子，结合题意列出二元一次方程组即可，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：设安排人制作八仙桌，人制作凳子， 由题意可得：， 故选：A． 7. 如图，四边形中，．若四边形四边形，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等多边形的性质，由全等多边形的对应边相等，得出，即可求解． 【详解】解：四边形四边形， ， ， ， 故选：B． 8. 如图是李明同学设计的一个计算机程序，若输出的结果为12，则输入的是（ ） A. 18 B. C. D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查程序流程图与代数式求值，解一元一次方程，分，两种情况，列一元一次方程，求出解后进行检验即可． 【详解】解：当时，， 解得，与矛盾，不合题意； 当时，， 解得，符合题意； 即输入的是6， 故选：D． 9. 如图，四边形分别平分四边形的外角和，交于点，若，，则可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查四边形内角和，三角形内角和，角平分线的定义，先证，结合角平分线的定义，得出，再在和中利用三角形内角和定理列式，通过等量代换即可求解． 【详解】解：如图，连接， ，， ， 分别平分和， ，， ， 在中，， 在中，， ， ， ， 解得， 故选：C． 10. 关于的多项式，其中均为正整数，下列说法： ①若，且关于的方程有无数个解，则； ②若，且关于的方程有整数解，则； ③若，则这样的多项式共有3个． 其中正确的个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查多项式，方程的解，解一元一次方程．根据前提条件对三个说法逐项判断即可． 【详解】解：①：当时，，方程即，整理得， 方程有无数解需满足且，故，①正确； ②：由，方程即，解得． 因为整数，须为2的正约数，由于为正整数，仅可能，即，②正确； ③：由且均为正整数，多项式由决定，需满足（因），可能的组合为、、，对应共有3个，③正确． 综上，三个说法均正确， 故选A． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 单项式与是同类项，则的值为_____________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查根据同类项求代数式的值，根据同类项的定义，得到，进而得到，再求和即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴； 故答案为：4． 12. 若正多边形的每一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是_______． 【答案】9 【解析】 【分析】此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数． 【详解】∵正多边形的一个内角是140°， ∴它的一个外角是：180°-140°=40°， ∵多边形的外角和为360°， ∴这个正多边形的边数是：360°÷40°=9． 故答案为：9． 13. 小玉解关于的方程，在去分母时，方程右边的“”项没有乘以6，因而求得的解是，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，根据题意可得是方程的解，据此把代入方程中计算求解即可． 【详解】解：由题意得，是方程的解， ∴， 解得， 故答案为：． 14. 若关于的不等式组有且只有2个整数解，且关于的方程有整数解，则所有满足条件的整数的和为_____________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查根据不等式组的解集，一元一次方程的解求参数的范围，先求出每一个不等式的解集，根据不等式组只有2个整数解，得到关于的不等式组，求出的范围，再求出方程的解，根据方程有整数解，求出符合条件的整数的值，再求和即可． 【详解】解：解，得：， ∵不等式组有且只有2个整数解， ∴，整数解为：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵关于的方程有整数解， ∴，， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴； 故答案为：3． 15. 如图，的面积为，点分别位于上．且．若，则的面积是_________；的面积是_________． 【答案】 ①. 8 ②. 【解析】 【分析】本题考查同高三角形，平行线间的距离，连接，根据同高三角形的面积比等于底边比，求出，，再根据平行等积转化，得到，，进行求解即可． 【详解】解：连接， 则：，， ∴， ∵， ∴，， ∴， 同理：； 故答案为：8，． 16. 一个三位数，百位数字比十位数字大1，个位数字比十位数字的三倍少5，则称这个数为“大1少5数”，如：321，，，所以321是“大1少5数”．若将一个“大1少5数” 的百位数字作为个位，个位数字作为百位，十位数字不变得到一个新三位数记为，当时，则这个三位数为_____________．记，当被7除余1时，则这个三位数为__________． 【答案】 ①. 434 ②. 547 【解析】 【分析】本题考查了数字规律，整式的运算，解不等式组，列代数式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先设十位的数字为，则百位上的数字为，个位上的数字为，根据实际意义得，再表示出，，结合，代入数值化简得，解得，得出，结合进行分类讨论，则分别算出，根据被7除余1进行判断，即可作答． 【详解】解：设十位的数字为，则百位上的数字为，个位上的数字为， 依题意， 故 ∵为正整数， ∴ 依题意， ∵将一个“大1少5数” 的百位数字作为个位，个位数字作为百位，十位数字不变得到一个新三位数记为， ∴ ∵ ∴ ∴， 解得， ∴， 当时，则， ∴ 则余6，不符合题意，故舍去； 当时，则， ∴ 则余0，不符合题意，故舍去； 当时，则， ∴ 则余1，符合题意， ∴这个三位数为 故答案为：434， 三、解答题：（本大题9个小题，17题、18题每题8分，其余每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 解下列方程（组）： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去分母，再移项合并同类项，系数化1，即可作答． （2）运用加减消元法进行解方程组，即可作答． 【小问1详解】 解：， 去分母得， 移项得， 合并同类项得 系数化1得； 【小问2详解】 解： ∴得 解得， 把代入， 得 解得 ∴方程组的解集为 18. 如图，在四边形中，，． （1）若点是边上一点，请你用直尺（没有刻度）和圆规过点作，交于点． （2）在（1）的作图下，若，平分，求的度数．解答过程如下，请你补充完整． 解：∵（已知）， ∴（_____①______） ∵平分（已知） ∴， ∴______②_____（等量代换） ∵，， ∴ ∴ ∵（已知），（作图）， ∴_____③_______（同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等） 【答案】（1）图见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查尺规作图—作垂线，平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定方法和性质，是解题的关键： （1）以为圆心，任意长为半径画弧，交于两点，以这两点为圆心，以大于两点形成的线段的长为半径画弧，交与一点，连接该点与点形成的直线即为所求； （2）根据平行线的判定和性质，角平分线的定义，等量代换，进行作答即可． 【小问1详解】 解：由题意，作图如下： 【小问2详解】 解：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等） ∵平分（已知） ∴， ∴（等量代换） ∵，， ∴ ∴ ∵（已知），（作图）， ∴（同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等） 19. 解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的最大整数解． 【答案】，数轴见解析，3 【解析】 【分析】本题考查求不等式组的解集，在数轴上表示不等式的解集，先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集，定边界，定方向，在数轴上表示出解集，进而确定最大整数解即可． 【详解】解：， 由①，得：； 由②，得：； ∴不等式组的解集为：； 在数轴上表示解集如图： ∴不等式组的最大整数解为3． 20. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点（顶点是网格线的交点的三角形）在如图所示的位置． （1）先将向右平移4个单位，然后再向下平移3个单位得，请在网格中直接作出； （2）若是边的中点，画出平移后的对应点，连接，则这两条线段的位置和数量关系是____________． （3）求的面积． 【答案】（1）见详解 （2）见详解， （3）4 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，两条线段的数量和位置关系，利用网格求三角形的面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据平移的性质分别找出点，再依次连接，即可作答． （2）结合网格特征，得出，即可作答． （3）运用割补法进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 解：连接如图所示： 则． 【小问3详解】 解：的面积 21. 通过华师大版数学教材24页的数学活动“自己动手做一根杆秤”的学习，利用杠杆原理熟悉了物体的等量关系：处物体的重量的长度处物体的重量的长度（如图1）．根据这一原理，数学兴趣小组制作了简易杆秤（如图2），秤盘的重量为10克，秤砣重量为50克． （1）由于自身秤盘的重量，需确定秤盘、零刻度线和秤纽之间的相对位置（如图3）．若秤盘到零刻度线的水平距离（即）为6厘米时，请你确定秤纽到秤盘的水平距离； （2）称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡．为了方便快速得到在秤盘中重物的重量，从零刻度线向后依次标记等距的小刻度线，数学兴趣小组在（1）的条件下进行了实验，当秤盘放入200克重物后，秤砣从零刻度线向末刻度线方向移动，到第5个小刻度线时杆秤刚好平衡，求第1个小刻度线到零刻度线的水平距离是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，新定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，结合秤盘的重量为10克，秤砣重量为50克以及，算出，即可作答． （2）根据题意，得克，再结合杠杆原理进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，秤盘的重量为10克，秤砣重量为50克．秤盘到零刻度线的水平距离（即）为6厘米， ∴，， ∵， ∴， ∴， 则； 【小问2详解】 解：依题意，（克） ∵秤砣从零刻度线向末刻度线方向移动，到第5个小刻度线时杆秤刚好平衡， 设每个刻度间距为， ∵题干的处物体的重量的长度处物体的重量的长度， ∴， ∴， 解得． 22. 已知的三个内角的对边分别为． （1）化简：； （2）若满足，试判断是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，并说明理由． 【答案】（1） （2）是钝角三角形，理由见详解 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，化简绝对值，三角形内角和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得，再化简绝对值，即可作答． （2）结合得，根据三角形内角和性质进行化简整理得，则，即可作答． 【小问1详解】 解：∵的三个内角的对边分别为 ∴ ∴， ∴ ； 【小问2详解】 解：是钝角三角形，理由如下： ∵ ∴， ∵ ∴ ∴ ∵， ∴两式子相加得 解得 ∵ ∴ 即是钝角三角形． 23. 为响应教育部下发的《义务教育劳动课程标准（2022年版）》文件要求，让学生在富有自然情趣的劳动实践中培养团结协作精神．某学校为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上购买30株种菜苗和20株种菜苗需花费240元，购买20株种菜苗和30株种菜苗需花费260元． （1）求市场上每株种菜苗和每株种菜苗的价格各是多少？ （2）经过协商，市场对两种菜苗均提供九折优惠，学校决定在市场上购买两种菜苗共100株，种菜苗的株数不超过种菜苗株数的，且购买两种菜苗的总费用不超过480元．请问有哪几种购买方案？ 【答案】（1）每株种菜苗是元，每株种菜苗的价格是元 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确的列出方程组和不等式组，是解题的关键： （1）设市场上每株种菜苗和每株种菜苗的价格各是元和元，根据市场上购买30株种菜苗和20株种菜苗需花费240元，购买20株种菜苗和30株种菜苗需花费260元，列出方程组进行求解即可； （2）设购买种菜苗株，根据种菜苗的株数不超过种菜苗株数的，且购买两种菜苗的总费用不超过480元，列出不等式组，求出整数解即可． 【小问1详解】 解：设市场上每株种菜苗是元，每株种菜苗的价格是元， 由题意，得：，解得：， 答：市场上每株种菜苗是元，每株种菜苗的价格是元； 【小问2详解】 设购买种菜苗株，则购买种菜苗株， 由题意，得：，解得：， ∵为整数， ∴， ∴； 故共有4种方案： 方案一：购买株种菜苗，株种菜苗； 方案二：购买株种菜苗，株种菜苗； 方案三：购买株种菜苗，株种菜苗； 方案四：购买株种菜苗，株种菜苗． 24. 数轴上两点所表示的数分别为，且满足． （1）当时，求数轴上两点所表示的数； （2）若，求的值； （3）若点在原点的左边，点在原点的右边，线段上有一动点，试说明无论点在线段上怎么运动，的值不会发生改变，并且与无关． 【答案】（1）和 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查非负性，解二元一次方程组，整式的加减运算，熟练掌握非负性，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键： （1）根据非负性，列出二元一次方程组，进行求解即可； （2）根据非负性，列出二元一次方程组，求出的值，再根据，求出的值即可； （3）设点表示的数为，根据两点间的距离求出的值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 解得：， ∴当时， ∴数轴上两点所表示的数为和； 【小问2详解】 由（1）可知：， ∴， 解得：． 【小问3详解】 由（1）可知，数轴上两点所表示的数分别为， 设点表示的数为，则：， ∴ ； 故的值不会发生改变，并且与无关． 25. 如图，将沿翻折得到，过点作交于点，点是线段上一点，连接，过点作交线段的延长线于点． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，的平分线交于点，将线段绕着点逆时针旋转后所在直线与的延长线相交于点． ①若，求的度数； ②若在线段上有一点，，点是线段上一动点，点是线段上一动点，，请直接写出的最小值． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，旋转的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，等边对等角，角平分线的性质，轴对称最短路径问题，平行线的性质，熟知相关知识是解题的关键． （1）由平行线的性质得到，由折叠的性质可得，则可证明；设，则，进而可得，解方程得到，由平行线的性质得到，则； （2）①设，则，；由三角形外角的性质可得，，根据平行线的性质得到，再由角平分线的定义可得，则；由三角形内角和定理可得，则； ②求出，则；作点K关于直线的对称点T，连接，则，故当K、M、N三点共线，且时，有最小值，即此时有最小值，最小值为的长，利用等面积法求出，则的最小值为． 【小问1详解】 解；∵， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， 设， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①设， ∴， ∵， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴， ∵的平分线交于点， ∴， ∴； 由旋转的性质可得， ∴， ∴； ②∵，， ∴， ∴； 如图所示，作点K关于直线的对称点T，连接， ∴， ∴， ∴当K、M、N三点共线，且时，有最小值，即此时有最小值，最小值为的长， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度（下）教学质量监测 七年级数学试题卷 满分150分，时间120分钟 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只且有一个是正确的，请将每小题的答案直接涂在答题卡中对应的位置上． 1. 下列各式中，是方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是关于的方程的解，则的值是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 3. 2024年9月21日，中国载人航天工程迎来立项32周年．中国载人航天用30年跨越了发达国家半个世纪的发展历程．下列航天图标是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不空隙、不重叠地铺成一片，称为平面图形的镶嵌．若只选用一种大小相同的正多边形，在下列四个选项中，不能进行平面镶嵌的是（ ） A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正五边形 D. 正六边形 6. 八仙桌是我国传统家具之一，一桌四凳，可坐八人．木工坊现安排名工人制作八仙桌和配套的凳子，平均每人每天能制作5张八仙桌或个凳子．为了使每天制作的八仙桌和凳子恰好配套，则安排制件八仙桌和凳子的人数应分别是多少？设安排人制作八仙桌，人制作凳子，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形中，．若四边形四边形，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 如图是李明同学设计的一个计算机程序，若输出的结果为12，则输入的是（ ） A. 18 B. C. D. 6 9. 如图，四边形分别平分四边形的外角和，交于点，若，，则可表示为（ ） A. B. C. D. 10. 关于的多项式，其中均为正整数，下列说法： ①若，且关于的方程有无数个解，则； ②若，且关于的方程有整数解，则； ③若，则这样的多项式共有3个． 其中正确的个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 单项式与是同类项，则的值为_____________． 12. 若正多边形的每一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是_______． 13. 小玉解关于的方程，在去分母时，方程右边的“”项没有乘以6，因而求得的解是，则的值为__________． 14. 若关于的不等式组有且只有2个整数解，且关于的方程有整数解，则所有满足条件的整数的和为_____________． 15. 如图，的面积为，点分别位于上．且．若，则的面积是_________；的面积是_________． 16. 一个三位数，百位数字比十位数字大1，个位数字比十位数字的三倍少5，则称这个数为“大1少5数”，如：321，，，所以321是“大1少5数”．若将一个“大1少5数” 的百位数字作为个位，个位数字作为百位，十位数字不变得到一个新三位数记为，当时，则这个三位数为_____________．记，当被7除余1时，则这个三位数为__________． 三、解答题：（本大题9个小题，17题、18题每题8分，其余每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 解下列方程（组）： （1） （2） 18. 如图，在四边形中，，． （1）若点是边上一点，请你用直尺（没有刻度）和圆规过点作，交于点． （2）在（1）的作图下，若，平分，求的度数．解答过程如下，请你补充完整． 解：∵（已知）， ∴（_____①______） ∵平分（已知） ∴， ∴______②_____（等量代换） ∵，， ∴ ∴ ∵（已知），（作图）， ∴_____③_______（同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等） 19. 解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的最大整数解． 20. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点（顶点是网格线的交点的三角形）在如图所示的位置． （1）先将向右平移4个单位，然后再向下平移3个单位得，请在网格中直接作出； （2）若是边的中点，画出平移后的对应点，连接，则这两条线段的位置和数量关系是____________． （3）求的面积． 21. 通过华师大版数学教材24页的数学活动“自己动手做一根杆秤”的学习，利用杠杆原理熟悉了物体的等量关系：处物体的重量的长度处物体的重量的长度（如图1）．根据这一原理，数学兴趣小组制作了简易杆秤（如图2），秤盘的重量为10克，秤砣重量为50克． （1）由于自身秤盘的重量，需确定秤盘、零刻度线和秤纽之间的相对位置（如图3）．若秤盘到零刻度线的水平距离（即）为6厘米时，请你确定秤纽到秤盘的水平距离； （2）称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡．为了方便快速得到在秤盘中重物的重量，从零刻度线向后依次标记等距的小刻度线，数学兴趣小组在（1）的条件下进行了实验，当秤盘放入200克重物后，秤砣从零刻度线向末刻度线方向移动，到第5个小刻度线时杆秤刚好平衡，求第1个小刻度线到零刻度线的水平距离是多少？ 22. 已知的三个内角的对边分别为． （1）化简：； （2）若满足，试判断是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，并说明理由． 23. 为响应教育部下发的《义务教育劳动课程标准（2022年版）》文件要求，让学生在富有自然情趣的劳动实践中培养团结协作精神．某学校为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上购买30株种菜苗和20株种菜苗需花费240元，购买20株种菜苗和30株种菜苗需花费260元． （1）求市场上每株种菜苗和每株种菜苗的价格各是多少？ （2）经过协商，市场对两种菜苗均提供九折优惠，学校决定在市场上购买两种菜苗共100株，种菜苗的株数不超过种菜苗株数的，且购买两种菜苗的总费用不超过480元．请问有哪几种购买方案？ 24. 数轴上两点所表示的数分别为，且满足． （1）当时，求数轴上两点所表示的数； （2）若，求的值； （3）若点在原点的左边，点在原点的右边，线段上有一动点，试说明无论点在线段上怎么运动，的值不会发生改变，并且与无关． 25. 如图，将沿翻折得到，过点作交于点，点是线段上一点，连接，过点作交线段的延长线于点． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，的平分线交于点，将线段绕着点逆时针旋转后所在直线与的延长线相交于点． ①若，求的度数； ②若在线段上有一点，，点是线段上一动点，点是线段上一动点，，请直接写出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $