19.2《 平面直角坐标系》课件 2024--2025学年冀教版八年级数学下册

19.2 平面直角坐标系 1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，认识 并能画出平面直角坐标系; 2. 理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征;（重点） 3.会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，能根据点的位置 确定横、纵坐标的符号．（难点） 学习目标 思考1：如图，数轴上的点A、B表示的数是什么？表示数字4的点是哪个点？ 0 1 2 3 4 -3 -2 -1 A B C 思考2：由（1）你发现数轴上的点与实数是什么关系？ 一一对应 ①数轴上的每个点都对应一个实数 (这个实数叫作这个点在数轴上的坐标)； ②反过来,知道一个数,这个数在数轴上的位置就确定了. A: -3; B:2. 点C 平面直角坐标系 一 A B C D 思考： 利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内的点的位置呢？ 为了准确地描述平面上点的位置，我们需要借助一种数学工具 A B C D E ——平面直角坐标系。 问题1：什么是平面直角坐标系？ 与小组讨论下列问题： 问题2：平面直角坐标系的组成部分名称是什么？ 问题3：坐标轴把平面分成几个部分，分别叫什么？ 问题4：如何表示一个点的位置？点A的位置怎么表示？ 新课学习 在平面内画两条互相垂直，原点重合的数轴,构成平面直角坐标系. 竖直的叫y轴或纵轴； y轴取向上为正方向 水平的叫x轴或横轴； x轴取向右为正方向 x轴与y轴的交点叫平面直角坐标系的原点. 一、平面直角坐标系的概念 横轴（x轴）和纵轴(y轴)统称为“坐标轴” 练一练：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ ） D 重合 互相垂直 y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 -4 问题1：什么是平面直角坐标系？ 平面内画两条__________，原点________的数轴，组成平面直角坐标系. y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 -4 x轴或横轴 取向右为正方向 平面直角坐标系的原点 y轴或纵轴 取向上为正方向 问题2：平面直角坐标系的组成部分名称是什么？ 下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是( ) D D C B A 没有单位长度 x轴的负半轴应为负数 没有互相垂直 y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 -4 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 坐标轴上的点不属于任何象限. 坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为象限 问题3：坐标轴把平面分成几个部分，分别叫什么？ 谁能说出图中A、B、C、D、E各点的坐标？ ( 2，3 ) ( 3，2 ) ( -2，1 ) ( -4，- 3 ) ( 1，- 2 ) 我们把这种有顺序的两个数x与y组成的数对，叫做有序数对.记做（x, y）. 注意点：（x，y）与（y，x）表示的是两个不同的位置.在建立了平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应. 有序数对 点的位置 思想方法： 横坐标（x） 纵坐标（y） 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 x轴上 y轴上 原点 + + + - - - - + 任意数 0 0 任意数 0 0 一起探究 某市的旅游示意图如左所示，假如你在科技大学，该如何向来访的朋友介绍几个风景点的位置呢？ 在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据. 一起探究 （1）小红在旅游示意图上画了方格，标上数字，并用（0，0）表示科技大学的位置，用（5，7）表示中学广场的位置，那么钟楼的位置如何表示？（2，5）表示哪里？（5，2）呢？ 钟楼：（3，8） （2，5）表示：大成殿 （5，2）表示：影月湖 建立有公共原点，互相垂直的数轴，用有序数对表示平面上点的位置. 一起探究 （1）如果小亮和他的朋友在中心广场，并用（0，0）表示中心广场的位置，类比小红的方法，你能否表示碑林和大成殿的位置呢？ 碑林：（3，1） 大成殿：（-3，-2） 图中的每一个点都能用一个有序数对表示出来！每一个有序数对都对应这图中的唯一一个点！ 你还能说出那些景点的位置呢？ 你知道吗？ O 水平方向的数轴叫做横轴或x轴.取向右为正方向. -2 -1 1 2 3 4 1 2 3 -1 -2 x y 竖直方向的数轴叫做纵轴或y轴.取向上为正方向. x轴与y轴的公共原点叫做坐标原点. 在平面内，画两条有公共原点且互相垂直的数轴，就构成了平面直角坐标系. 两条数轴统称为坐标轴. 建立了平面直角坐标系的这个平面叫做坐标平面. 你知道吗？ 已知坐标平面上一点A，请思考：怎样找到一对实数表示它的位置呢？ x0 y0 (x0 ,y0 ) （1）从点A向x轴作垂线，垂足在x轴上对应的点表示的实数是x0, x0,称为A的横坐标. （2）从点A向y轴作垂线，垂足在y轴上对应的点表示的实数是y0, y0 称为A的纵坐标. 横坐标 纵坐标 （3）规定：横坐标写在前，纵坐标写在后，记作： ， . (x0 y0 ) 我们把有序实数对 称为点A的坐标，即点A记作 知识应用，挑战自我 请你写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标. 知识运用，能力提升 (2)如何在平面直角坐标系中描出点B(3 , -2)？ A B(3,-2) (1)请你写出A点坐标 . 先在坐标轴上找到表示横坐标和纵坐标的点 然后过这两点分别作x轴和y轴的垂线 两条垂线的交点就是该坐标对应的点 给点求坐标 给坐标描点 横坐标 纵坐标 坐标平面上的点与有序实数对具有一一对应关系. 知识运用，能力提升 1、已知点P(-2,4)，则点P到x轴的距是 ，到y轴的距离是 . 2、平面内有一点p,p到x轴的距离为3个单位长度,到y轴的距离为4个单位长度,且p在x轴的上方，在y轴的右侧,那么点p的坐标为 . 3、点A（3，a）在x轴上，点B（b，4）在y轴上，则a= , b= . 4、如果点A（m，n）的坐标满足mn=0，那么点A在（ ） A. 原点上 B. x轴上 C. y轴上 D. 坐标轴上 数形结合，坐标系具有工具性！ 5、如图是象棋盘的一部分,若“帅”位于点(1,-2)上, “象”位于点(3,-１)上,则“炮”位于点( )上. A.(1,-1) B.(-1,2) C.(-2,1) D.(-2,2) 知识运用，能力提升 6、如图，在直角坐标系中，a垂直b，垂足为P（２，２），则四边形APBO的面积 ． 1.已知点P在第四象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标是( ) 学以致用 2.已知点P(-2,7)，则点P到x轴的距是 ，到y轴的距离是 学以致用 3.点P(m+3,m+1)在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标是( ) 学以致用 4.若点A(a,b)在第二象限，则点B(a-b,b-a)一定在 学以致用 $$