2.3.1 乘方 导学案2025-2026学年人教版数学七年级上册

第二章 2.3.1 乘方导学案 一、学习目标 1. 理解乘方的意义,掌握乘方运算的符号法则,能准确进行有理数的乘方运算。 1. 区分底数、指数、幂的概念,明确乘方与乘法的联系和区别。 1. 培养观察、归纳能力,体会从特殊到一般的数学思想,提高运算能力。 二、学习重难点 重点:乘方的意义;有理数乘方运算的符号法则;乘方运算与乘法运算的转换。 难点:负数与分数的乘方运算;对乘方运算中底数概念的准确理解;在混合运算中正确处理乘方运算的优先级。 三、知识点自主预习填空 1. 求n个相同因数a的积的运算,叫做_,记作,其中a叫做_,n叫做_,_(或_)。 1. 正数的任何次幂都是_;负数的奇次幂是_,负数的偶次幂是_;0的任何正整数次幂都是_。 1. 计算: ; 。 1. 在有理数的混合运算中,应先算_,再算_,最后算_;如果有括号,先算_里面的。 四、知识点详细讲解与要点讲解 知识点 1:乘方的概念 详细内容:求n个相同因数a的积的运算叫做乘方,记作 。例如2*2*2*2 = ,这里2是底数,表示相同的因数;4是指数,表示相同因数的个数;,读作 “2的4次方”,也可读作 “2的4次幂” 。当n = 1时,,指数1通常省略不写 。 常考易错点:混淆底数和指数的概念,例如把误理解为2个3相加;对于带括号的乘方与不带括号的乘方区分不清,如表示3个2相乘的相反数,结果是-8,但意义不同。 经典例题 1:,底数是_,指数是_,幂是_。 答案:-3;4;81 解析:根据乘方的概念,在中,-3是相同的因数,即底数;4表示有4个-3相乘,是指数;,所以幂是81。 变式题 1:示( ) A. 3个-5相乘 B. 3个5相乘的相反数 C. 5个-3相乘 D. 5个3相乘的相反数 答案:B 解析:示3个5相乘的相反数,即,所以选 B。 知识点 2:乘方运算的符号法则 详细内容:正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;0的任何正整数次幂都是0 。例如 常考易错点:在计算负数的乘方时,忽略符号法则,错误判断幂的正负性;对0的乘方中指数的条件(正整数)理解不深。 经典例题 2:计算 答案 解析:根据乘方运算的符号法则,因为底数。 变式题 2:下列各数中,结果为正数的是( ) A. B. C. D. 答案:B 解析:A 选项所以结果为正数的是 B 选项。 知识点 3:有理数的混合运算与乘方 详细内容:在有理数的混合运算中,运算顺序为:先算乘方,再算乘除,最后算加减;如果有括号,先算括号里面的 。例如计算,先算乘方,再算乘法2*4 = 8,最后算加法3 + 8 = 11 。 常考易错点:不遵循运算顺序,随意进行计算;在计算乘方时出错,导致后续运算错误;对括号的作用理解不到位,影响运算结果。 变式题 3:计算 答案:5 解析:先算小括号内的乘方,,则[再算(-;最后算乘法(-5)*(-1)= 5。 五、效果检测(判断题) 1. 加。( ) 1. 因为为相反数。( ) 1. 负数的任何次幂都是负数。( ) 1. 一个数的平方一定是正数。( ) 1. 在中,底数是2,指数是3。( ) 1. 有理数的混合运算中,应先算乘除,再算乘方,最后算加减。( ) 1. 0的任何次幂都为0。( ) 1. -= 1。( ) 1. 若则a = b。( ) 1. 计算,应先算乘法,再算乘方,最后算加法。( ) 6、 课后作业 1.可表示( ) A.五个2相加 B.两个5相加 C.五个2相乘 D.两个5相乘 2.在,,,0,中,负数的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.表示的意义是( ) A.3个相乘 B.3个2相乘的相反数 C.个相加 D.2个3相乘的相反数 4.下列各数中,是负数的是( ) A. B. C. D. 5.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 6.计算可以表示为( ) A. B. C. D. 7.下列乘方运算正确的是( ) A. B. C. D. 8.的值是( ) A.1 B. C.2025 D. 9.式子表示的含义是( ) A.6个2相乘的积的相反数 B.与6相乘的积 C.6与相乘的积的相反数 D.6个相乘的积 10.下列式子可以表示成的是( ) A. B. C. D. 11.下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 12.表示的意义是( ) A.与5相乘 B.2个相乘 C.5个2相乘的相反数 D.2个5相乘的相反数 13.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 14.表示( ) A.2个3相乘 B.3个2相乘 C.2个3相加 D.3个2相加 15.下列可以表示的是( ) A. B. C. D. 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 七、答案与解析 (一)知识点自主预习填空答案 1. 乘方;底数;指数;a的n次方;a的n次幂 1. 正数;负数;正数;0 1. 9;-8;\frac{1}{16};-16 1. 乘方;乘除;加减;括号 (二)效果检测答案与解析 1. 答案: 解析:a^n表示n个a相乘,而不是相加,所以该说法错误。 1. 答案:√ 解析:-2^2 = -4,(-2)^2 = 4,-4与4互为相反数,所以该说法正确。 1. 答案: 解析:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数,并非负数的任何次幂都是负数,所以该说法错误。 1. 答案: 解析:0的平方是0,不是正数,所以一个数的平方不一定是正数,该说法错误。 1. 答案: 解析:在(\frac{2}{3})^3中,底数是\frac{2}{3},不是2,所以该说法错误。 1. 答案: 解析:有理数的混合运算中,应先算乘方,再算乘除,最后算加减,所以该说法错误。 1. 答案: 解析:0的0次幂没有意义,0的任何正整数次幂都是0,原说法缺少条件,所以错误。 1. 答案: 解析:-1^{2024} = - (1*1* *1)= -1(2024个1相乘),所以该说法错误。 1. 答案: 解析:若a^2 = b^2,则a = b或a = -b,例如2^2 = (-2)^2,但2 eq -2,所以该说法错误。 1. 答案: 解析:计算2 + 3*(-2)^3时,应先算乘方(-2)^3,再算乘法,最后算加法,所以该说法错误。 (三)课后作业答案与解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B D D C D B A B 题号 11 12 13 14 15 答案 B C C B D 1.C 【分析】本题主要考查有理数的乘方,牢记有理数乘方的定义是解题的关键.根据有理数乘方的定义(个相同的因数相乘,记作),即可求得答案. 【详解】解:表示个2相乘. 故选:C. 2.C 【分析】本题考查了绝对值和相反数,有理数的乘方,有理数的分类,掌握相关知识点是解题关键.先化简各数,再根据小于0的数是负数作答即可. 【详解】解:,,, 负数有、、,共3个, 故选:C. 3.B 【分析】本题考查乘方的意义,注意中没有括号,所以负号不参与乘方运算. 【详解】解:表示的意义是3个2相乘的相反数, 故选:B. 4.D 【分析】本题考查了正负数的定义,乘方的计算,化简绝对值,化简多重符号,熟练掌握以上知识点是解题的关键.先化简多重符号,计算乘方,化简绝对值,再根据正负数的定义判断即可. 【详解】解:A、,是正数,故该选项不符合题意; B、,是正数,故该选项不符合题意; C、,是正数,故该选项不符合题意; D、,是负数,故该选项符合题意; 故选:D. 5.D 【分析】本题主要考查对乘方概念的理解和计算能力.需按照乘方的定义,即指数表示相同因数的连乘,逐个分析选项的正确性即可. 【详解】根据乘方的定义,,而非题目中给出的,因此选项A错误. 根据乘方的定义,,而非题目中给出的,因此选项B错误. 根据乘方的定义,,而非题目中给出的,因此选项C错误. 根据乘方的定义,,与题目中给出的相符,因此选项D正确. 故选:D. 6.C 【分析】根据幂的意义得,解答即可. 本题考查了有理数幂的意义,正确理解幂的意义是解题的关键. 【详解】解:根据幂的意义得, 故选:C. 7.D 【分析】本题考查的是乘方运算,根据乘方运算的运算法则分别计算,再判断即可. 【详解】解:,,,, 故A、B、C不符合题意;D符合题意; 故选D 8.B 【分析】本题考查了有理数的乘方,正确计算是解题的关键.根据有理数的乘方运算法则计算即可. 【详解】解:, 故选:B. 9.A 【分析】本题考查了有理数乘方的意义,根据乘方的定义即可求出答案. 【详解】解:式子表示的含义是6个2相乘的积的相反数, 故选:A. 10.B 【分析】本题考查有理数乘方,关键是理解乘方的含义,乘方表示几个相同因数的积的简便运算. 根据乘方的定义运算即可. 【详解】解:中3是底数,4是指数,表示4个3相乘, 即. 故选:B. 11.B 【分析】本题考查了有理数的乘方运算,掌握有理数的乘方运算法则是解题的关键. 根据有理数的乘方运算法则计算即可判定. 【详解】解:A、,原选项计算错误,不符合题意; B、,正确,符合题意; C、,原选项计算错误,不符合题意; D、,原选项计算错误,不符合题意; 故选:B . 12.C 【分析】本题考查了有理数幂的概念、相反数,熟练掌握有理数幂的概念和相反数的定义是解题的关键.根据有理数幂的概念和相反数的定义即可解答. 【详解】解:表示的意义是5个2相乘的相反数. 故选:C. 13.C 【分析】本题考查了有理数的加减法及乘方,熟练掌握运算法则是解题的关键. 根据有理数加减、有理数乘方的运算法则逐一计算即可. 【详解】解:A、 ,原计算错误,不符合题意; B、,原计算错误,不符合题意; C、,原计算正确,符合题意; D、,原计算错误,不符合题意; 故选C. 14.B 【分析】本题考查了乘方运算概念的运用能力,运用乘方的定义进行辨别. 【详解】解:, 故选:B. 15.D 【分析】本题考查乘方的定义:即表示有n个a相乘.根据有理数的乘方的概念进行选择即可. 【详解】解:表示有a个5相乘; 故选:D. $$