18.4 《频数分布表与直方图》课件 2024-2025学年冀教版八年级数学下册

18.4 频数分布表与直方图 1.明确频数分布直方图制作的步骤，会绘制频数分布直方图.（难点） 2.能从频数分布表和频数分布直方图中获取有关信息，作出合理的判断和预测.（重点） 学习目标 已学过三种统计图的特点是什么？ 扇形统计图可以清楚地表示各部分在总体中所占的百分比. 折线统计图可以清楚地反映事物变化的情况. 条形统计图可以清楚地表示出每个项目的具体数目. 调查者 小美 小可 电视台 人数/名 40 200 1000 收看节目 10 30 35 收视率 25% 15% 3.5% 统计表可以按某种顺序系统条理地排列数据，便于阅读和检查，便于计算和分析 知识点一　频数分布表 组数：把所有数据分成若干组，分成的组的________称为组数. 组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点________________(组内数据的取值范围)称为组距. 频数：对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的________，叫做频数. 个数 之间的距离 个数 请结合图表完成下列问题： (1)表中的a＝________. (2)请把频数分布直方图补充完整. 12 小组的频数、小组的百分比和数据总个数之间的关系 (1)各小组百分比的和等于1； (2)各小组的频数的和等于数据总个数； (3)小组的百分比＝ ×100%， 即数据总个数＝ . 注：小组的百分比又叫小组的频率. 知识点： 　频数分布直方图的绘制步骤 步骤： (1)计算______________的差； (2)决定________和________； (3)列____________； (4)画______________. [点拨] 频数分布直方图中各小长方形之间没有空隙. 最大值与最小值 组距 组数 频数分布表 频数分布直方图 用频数直方图表示数据 一 在上面的数据中，最小值是149，最大值是172，它们的差是23，说明身高的变化范围是23 cm． 一、计算最大值和最小值的差 为了使选取的参赛选手身高比较整齐，你知道怎样做才能知道数据（身高）的分布情况？（即在哪些身高范围的学生比较多？哪些身高范围内的学生比较少.） 二、决定组距和组数 所以要将数据分成8组:149≤x＜152,152≤x＜155，…，170≤x＜173． 这里组数和组距分别是8和3． 把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离称为组距． 根据问题的需要，各组的组距可以相同或不同.没有固定的标准，根据具体问题来决定. 本问题中我们作等距分组，即令各组的组距相同.如果从最小值起每隔3 cm 作为一个组，那么由于 对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（叫做频数）．整理可以得到频数分布表. 三、列频数分布表 从表中可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三个组的人数最多，一共有41人，因此可以从身高在155～164 cm(不含164 cm)的学生中选队员. 议一议 上面我们选取的组距是3，从而把数据分成8组，若我们选取的组距是2或4呢，那么组距分成几个组？这样能否选出需要的40名同学呢？ 小长方形的高是频数与组距的比值 小长方形的宽是组距 频数／组距 0 149 152 155 158 161 164 167 170 173 1 2 5 6 7 身高/cm 3 4 四、画频数分布直方图 为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据频数分布表，画出频数分布直方图. 横轴 纵轴 小长方形的面积＝组距×(频数÷组距)＝频数 为画图与看图的方便，通常直接用小长方形的高作为频数. 频数 (学生人数) 0 149 152 155 158 161 164 167 170 173 5 10 身高/cm 15 20 议一议 条形统计图与频数直方图有什么区别和联系？ (1)联系——用途都是可以直观地表示出具体数量.频数直方图是特 殊的条形统计图. (3)绘制的形式不同——条形统计图各条形分开；频数直方图的条形连在一起． (2)区别——条形统计图是直观地显示出具体数据；频数直方图是 表现频数的分布情况. 月平均用电量 画正字计数 频数 频率 100≤X＜120 正 5 10% 120≤X＜140 正正 10 20% 140≤X＜160 正正正 15 30% 160≤X＜180 正正Ⅱ 12 24% 180≤X＜200 正 5 10% 200≤X＜220 Ⅲ 3 6% 合计 50 100% (4)列频数分布表 合作探究、展示点评 各组中数据的个数 用横轴表示月均用电量，纵轴表示频数，用小矩形的高表示各组的频数，画如图18-4- 1所示的图形，直观表示全年月均用电量的分布情况.我们把这样的图形叫频数分布直方图(histogram). 合作探究、展示点评 (5)绘制频数分布直方图. 横轴表示各组数据，纵轴表示频数， 该组内的频数为高，画出一个矩形。 绘制频数分布直方图的一般步骤： （1）计算最大值与最小值的差，确定统计量的范围； （2）决定组数与组距； （3）确定分点； （4）列频数分布表； （5）画频数分布直方图 组距 就是每组两个端点之间的距离。 合作探究、展示点评 合作探究、展示点评 条形统计图与频数分布直方图有什么区别和联系? 1.已知数据25，21，23，27，29，24，22，26，27，26，25，25，26，28，29，30，28，26，24，25在列频数分布表时，如果取组距为2，那么应分成 组. 5 2.将100个数据分成8个组，如下表： 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 11 14 12 13 13 x 12 10 则第六组的频数为______. 15 合作探究、展示点评 1．在频数分布表中，各小组的频数之和(　　) A．小于数据总数 B．等于数据总数 C．大于数据总数 D．不能确定 2．如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则捐款人数最多的一组是(　　) A．5～10元 B．10～15元 C．15～20元 D．20～25元 B C 达标检测、总结归纳 3．一个样本有100个数据，最大值为7.4，最小值为4.0，如果取组距为0.3，那么这组数据可分成(　　) A.11组　　　　　　B．12组　　 C.13组　　 D．以上答案均不对 4．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出频数分布表和频数直方图(不完整)如下： B 达标检测、总结归纳 请结合图表完成下列各题： (1)求表中a的值； (2)请把频数分布直方图补充完整； (3)若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？ 解：(1)a＝50－4－8－16－10＝12. (2)如图. 达标检测、总结归纳 例1.为了了解某地区新生儿体重状况，某医院随机调取了该地区60名新生儿出生体重，结果(单位：克)如下： 3850　3900　3300　3500　3315　3800　2550　3800　4150 2500　2700　2850　3800　3500　2900　2850　3300　3650 4000　3300　2800　2150　3700　3465　3680　2900　3050 3850　3610　3800　3280　3100　3000　2800　3500　4050 3300　3450　3100　3400　4160　3300　2750　3250　2350 3520　3850　2850　3450　3800　3500　3100　1900　3200 3400　3400　3400　3120　3600　2900 合作探究、展示点评 将数据适当分组，并绘制相应的频数分布直方图，从图中反映出该地区新生儿体重状况怎样？ 解：(1)确定所给数据的最大值和最小值：上述数据中最小值是1900，最大值是4160； (2)将数据适当分组：最大值和最小值相差4160－1900=2260，考虑以250为组距，2260÷250=9.04，可以考虑分成10组； 合作探究、展示点评 (3)统计每组中数据出现的次数 分组 人数 分组 人数 1750～2000 3000～3250 2000～2250 3250～3500 2250～2500 3500～3750 2500～2750 3750～4000 2750～3000 4000～4250 1 1 1 3 9 7 15 10 9 4 合作探究、展示点评 (4)绘制频数分布直方图 从图中可以看出出该地区新生儿体重状在3250~3500g的人数最多. 合作探究、展示点评 典例精析 例 某校一学生社团参加数学实践活动，和交警一起在金山大道入口用移动测速仪监测一组汽车通过的时速(千米/时)，在数据整理统计绘制频数直方图的过程中，不小心墨汁将表中的部分数据污染 (见下表)，请根据下面不完整的频数分布表和频数直方图，解答问题：(注：50～60指时速大于等于50千米/时而小于60千米/时，其他类同) (1)请用你所学的数学统计知识，补全频数直方图； 39 (2)如果此地汽车时速不低于80千米/时即为违章，求这组汽车的违章频数； (3)如果请你根据调查数据绘制扇形统计图，那么时速在70～80范围内的车辆数所对应的扇形圆心角的度数是________. 解：18+22=40 144° 当堂练习 1．在频数分布表中，各小组的频数之和(　　) A.小于数据总数 B.等于数据总数 C.大于数据总数 D.不能确定 2．如图是某班45名同学爱心捐款额的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则捐款人数最多的一组是(　　) A.5～10元 B.10～15元 C.15～20元 D.20～25元 B C $$