2.2.1 有理数的乘法导学案　2024—2025学年人教版数学七年级上册

第二章 2.2.1 有理数的乘法导学案 一、学习目标 1. 理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则，能准确进行有理数乘法运算。 1. 了解多个有理数相乘的符号确定方法，掌握有理数乘法的运算律，并能运用运算律简化计算。 1. 培养观察、归纳和运算能力，体会数学知识间的联系与转化思想。 二、学习重难点 重点：有理数乘法法则；多个有理数相乘的符号法则；有理数乘法运算律的应用。 难点：有理数乘法中负因数个数与积的符号关系；乘法运算律在复杂运算中的灵活运用；有理数乘法在实际问题中的应用。 三、知识点自主预习填空 1. 有理数乘法法则：两数相乘，同号得______，异号得______，并把______相乘。任何数与0相乘，都得______。 1. 计算：( + 3)*( + 4)=_____；( + 6)*( - 3)=_____ 。 1. 几个不等于0的数相乘，负因数的个数为偶数时，积为______；负因数的个数为奇数时，积为______。 1. 乘法交换律：a*b =_____乘法结合律： ；乘法分配律：a*(b + c)= ______ 。 四、知识点详细讲解与要点讲解 知识点 1：有理数乘法法则 详细内容：有理数乘法法则为两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，都得0 。具体而言，两个正数相乘，结果为正，绝对值相乘；两个负数相乘，负负得正，同样将绝对值相乘；正数与负数相乘，结果为负，再进行绝对值相乘。 常考易错点：在确定积的符号时出错，比如忽略负号导致符号判断失误；计算绝对值相乘时出现计算错误；对 “同号得正，异号得负” 的规则记忆混淆。 经典例题 1：计算( - 4)*( - 5) 答案：20 变式题 1：计算( + 7)*( - 3) 答案：-21 知识点 2：多个有理数相乘 详细内容：几个不等于0的数相乘，负因数的个数为偶数时，积为正；负因数的个数为奇数时，积为负，然后把绝对值相乘。若有一个因数为0，则积为0 。 常考易错点：数错负因数的个数，导致积的符号判断错误；在计算绝对值相乘时，遗漏某个因数的绝对值。 经典例题 2：计算( - 1)*( - 2)*( - 3)*4 答案：-24 变式题 2：计算( - 2)*( - 3)*5*0*( - 7) 答案：0 解析：因为式子中有一个因数0，根据 “若有一个因数为0，则积为0” 的规则，所以结果为0。 知识点 3：有理数乘法运算律 详细内容： 1. 乘法交换律：a*b = b*a ，交换因数的位置，积不变。例如3*5 = 5*3 = 15，在有理数乘法中同样适用，如( - 2)*( - 3)= ( - 3)*( - 2)= 6 。 1. 乘法结合律：(a*b)*c = a*(b*c) ，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。比如(2*3)*4 = 2*(3*4)= 24 ，在有理数运算里，[( - 2)*( - 3)]*4 = ( - 2)*[( - 3)*4]= 24 。 1. 乘法分配律：a*(b + c)= a*b + a*c ，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。例如2*(3 + 4)= 2*3 + 2*4 = 6 + 8 = 14 ，有理数运算时，( - 2)*(3 + 5)= ( - 2)*3 + ( - 2)*5 = - 6 - 10 = - 16 。 常考易错点：运用乘法交换律和结合律时，移动因数位置或结合因数时出现符号错误；使用乘法分配律时，漏乘括号里的某一项，或者分配后计算错误。 经典例题 3：计算( - 25)*39*( - 4) 答案：3900 解析：利用乘法交换律，将式子变形为( - 25)*( - 4)*39 。先计算( - 25)*( - 4)= 100，再计算100*39 = 3900。 变式题 3：计算 答案：5 解析：运用乘法分配律， 五、效果检测（判断题） 1. 两个有理数相乘，同号得负，异号得正。（ ） 1. 任何数与0相乘，都得0。（ ） 1. 计算( - 3)*( - 4)= - 12。（ ） 1. 几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定。（ ） 1. 若有一个因数为0，则几个数相乘的积为0。（ ） 1. 乘法交换律a*b = b*a在有理数乘法中不适用。（ ） 1. ( - 2)*(3 + 4)= ( - 2)*3 + 4。（ ） 1. 计算( - 2)*( - 3)*( - 4)= 24。（ ） 1. 利用乘法结合律计算( - 5)*( - 2)*3时，可先算( - 5)*( - 2)。（ ） 1. 有理数乘法运算中，先确定积的符号，再计算绝对值的乘积。（ ） 6、 课后作业 1．2025的相反数是（   ） A．2025 B．-2025 C． D． 2．的倒数是（   ） A． B． C． D． 3．计算的结果等于（   ） A．10 B． C． D． 4．若的运算结果为正数，则内的数字可以是（　　） A． B．0 C．3 D．5 5．计算：（   ） A． B． C．5 D．6 6．的倒数是（   ） A． B．5 C． D． 7．中国古代数学著作《九章算术》最早提到了负数，则的倒数是（   ） A． B．-2025 C． D． 8．4的倒数是（   ） A．4 B． C． D． 9．已知三个数的积为负数，如果一个数为正数，那么另外两个数（   ） A．一定都是正数 B．一定都是负数 C．一定异号 D．无法确定 10．计算： （   ） A． B． C． D．6 11．计算：的结果是（    ） A． B． C． D． 12．有理数的倒数等于（   ） A．2024 B． C． D． 13．若，则可以表示为（    ） A． B． C． D． 14．计算的结果是（   ） A． B．1 C． D． 15．计算的结果等于（   ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 七、答案与解析 （一）知识点自主预习填空答案 1. 正；负；绝对值；0 1. 12；10；-18；0 1. 正；负 1. b*a；a*(b*c)；a*b + a*c （二）效果检测答案与解析 1. 答案：× 解析：两个有理数相乘，应是同号得正，异号得负，所以该说法错误。 1. 答案：√ 解析：任何数与0相乘，都得0，这是有理数乘法的基本规则，该说法正确。 1. 答案：× 解析：( - 3)*( - 4)，两数相乘同号得正，绝对值相乘3*4 = 12，结果应为12，不是-12，所以该说法错误。 1. 答案：× 解析：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，若有一个因数为0，积为0，原说法缺少条件，所以错误。 1. 答案：√ 解析：若有一个因数为0，则几个数相乘的积为0，该说法正确。 1. 答案：× 解析：乘法交换律a*b = b*a在有理数乘法中同样适用，所以该说法错误。 1. 答案：× 解析：根据乘法分配律，( - 2)*(3 + 4)= ( - 2)*3 + ( - 2)*4，不是( - 2)*3 + 4，所以该说法错误。 1. 答案：× 解析：( - 2)*( - 3)*( - 4)，负因数有3个（奇数个），积为负，绝对值相乘2*3*4 = 24，结果应为-24，不是24，所以该说法错误。 1. 答案：√ 解析：利用乘法结合律计算( - 5)*( - 2)*3时，可先算( - 5)*( - 2)，再与3相乘，该说法正确。 1. 答案：√ 解析：有理数乘法运算中，先根据乘法法则确定积的符号，再计算绝对值的乘积，该说法正确。 （3） 课后作业答案与解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D A B C B C C C 题号 11 12 13 14 15 答案 D D B A D 1．B 【分析】本题考查了相反数的定义，熟知相反数的概念是关键； 根据相反数的定义，数值相同但符号相反的两个数互为相反数即可得到答案. 【详解】解：相反数的定义为：一个数的相反数是在其前面添加负号所得的数； 2025是正数，其相反数为-2025；选项中B符合相反数的定义； A是原数，C和D分别为倒数和负倒数，均不符合题意； 故选B. 2．D 【分析】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键； 乘积是1的两数互为倒数，据此解答即可； 【详解】解：的倒数是， 故选：D． 3．D 【分析】本题主要考查了有理数的乘法， 根据“两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘”计算即可． 【详解】解：原式． 故选：D． 4．A 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，大于0的数为正数，先把每个选项代入，再算出的结果，然后与0进行比较，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：A 5．B 【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，直接根据有理数的乘法计算法则求解即可． 【详解】解：， 故选：B． 6．C 【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，乘积为1的两个数互为倒数，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴的倒数是， 故选：C． 7．B 【分析】本题考查了倒数的定义．根据两个数相乘积是1，则该两个数互为倒数，即可求解． 【详解】解：的倒数是-2025． 故选：B． 8．C 【分析】此题考查了倒数，根据乘积为1的两个数叫做互为倒数进行解答即可． 【详解】解：4的倒数是， 故选：C 9．C 【分析】本题考查了有理数的乘法，熟记“同号得正，异号得负”是解题的关键． 【详解】解：∵三个数的积为负数，一个数为正数， ∴另两个数异号， 故选：C． 10．C 【分析】本题主要考查了有理数乘法，解题的关键是理解乘法法则，熟练掌握有理数乘法运算法则． 【详解】解：， 故选：C． 11．D 【分析】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据有理数的乘法法则计算即可得到答案． 【详解】解：， 故选：D． 12．D 【分析】本题考查了倒数的定义，根据乘积为1的两个数互为倒数进行作答即可． 【详解】解：∵， ∴有理数的倒数等于， 故选：D 13．B 【分析】本题考查了有理数乘法的运算律，熟练掌握有理数乘法的分配律是解题的关键．根据有理数乘法的分配律进行计算即可求解． 【详解】解： ， 代入，原式． 可以表示为． 故选：B． 14．A 【分析】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法运算法则是解本题的关键． 从左到右依次计算即可． 【详解】解：原式 ， 故选：A． 15．D 【分析】本题考查了有理数的乘法，根据有理数的乘法运算法则计算即可，掌握有理数的乘法运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． $$