6.1 反比例函数 课件 2025--2026学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册 6.1 反比例函数 第六章 反比例函数 1.理解并掌握反比例函数的意义及概念.（重点） 2.会判断一个函数是否是反比例函数.(重点) 3.会求反比例函数的表达式．（难点） 学习目标 变量与常量： 在某一变化过程中,不断变化的数量叫变量,保持不变的量叫常量. 变量之间关系 在某一变化过程中,如果一个变量(y)随着另一个变量(x)的变化而不断变化,那么x叫自变量,y叫因变量. 复习回顾 函数的定义： 一般地. 在某个变化中，有两个变量x和 y，如果给定一个x的值，相应地就确定了 y 的一个值，那么我们称 y 是x 的函数，其中x叫 量， y 叫 量. 自变 因变 函数的表示方法 解析法:用一个式子表示函数关系; 列表法:用列表的方法表示函数关系; 图象法:用图象的方法表示函数关系. 我们学过哪些函数？ 如果 y =kx（k为常数，k≠0）， 那么y是x的正比例函数. 如果y =kx+b（k，b为常数，k≠0），那么y是x的一次函数. 复习回顾 R/Ω 20 40 60 80 100 I/A 11 5.5 3.66 2.75 2.2 （2）I 随着R的增大而变小,随着R 的减小而变大. 问题1：我们知道，导体中的电流I,与导体的电阻R、 导体两端的电压之间满足关系式U=IR， 当U=220V时， （1）请用含有R的代数式表示I. （2）利用写出的关系式完后下表： 当R 越来越大时，I 怎样变化？当R 越来越小呢？ （3）变量I 是R的函数吗？为什么？ （3）当给定一个R的值时,相应地确定了一个I值,因此I是R的函数. （1） 导入新课 问题2：京沪高速公路全长约为1 318km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t (h)与行驶的平均速度v( km /h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么? 解：变量t 与v之间的关系可以表示成： 当给定一个v的值时,相应地确定了一个t值,因此t是v 的函数. 一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成 （k为常数, k≠0) 的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数. 观察以上两个解析式， ， . 知识讲解 反比例函数 (k≠0) 的自变量 x 的取值范围是什么？ 想一想： 因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 x 的取值范围是所有非零实数. 但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围. 例如，在前面得到的第一个解析式 中，t 的取值范围是 t＞0，且当 t 取每一个确定的 值时，v 都有唯一确定的值与其对应. 反比例函数的三种形式： (1) ；(2)y = kx－1；(3)xy = k.(其中k为常数，k ≠ 0) 反比例函数除了可以用 (k ≠ 0) 的形式表示，还有没有其他表达方式？ 想一想： 解得 k =－2. 方法总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可. 例1 若函数 是反比例函数，求 k的值，并写出该反比例函数的解析式. 所以该反比例函数的解析式为 4－k2=0， k－2≠0. 解：因为 是反比例函数 (2) 当 x=4 时，求 y 的值. 解：把 x=4 代入 ，得 例2.已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； 解：设 . 因为当 x=2时，y=6，所以有 解得k =12. 因此 待定系数法 点拨：在反比例函数中只有一个待定系数k，因此只需要一对x，y的对应值或图象上一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其表达式. 用待定系数法求反比例函数表达式的一般步骤： 简称：“一设，二代，三解，四写”. 反比例函数的三种形式： (1) ；(2)y = kx－1；(3)xy = k.(其中k为常数，k ≠ 0) 待定系数法求函数解析式. 简称：“一设，二代，三解，四写”. 课堂小结 当堂练习 知识点一 反比例函数的概念 1.在下列函数中，是 的反比例函数的是( ) C A. B. C. D. 2. 忽略系数的前提条件 已知关于的反比例函数 ， 则 的值为____. 3.（教材P150随堂练习T1改编）下列函数表达式中的是 的反比例函数吗？如果是， 比例系数 是多少？ （1） ； 解： 不是反比例函数. （2） ； 解： 不是反比例函数. （3） ； 解：是反比例函数，比例系数是 . 15 （4） ； 解： 不是反比例函数. （5） ； 解：是反比例函数，比例系数是 . （6） . 解：是反比例函数，比例系数是 . 16 知识点二 用待定系数法确定反比例函数表达式 4.如表，如果和 成反比例关系，那么“？”处应填( ) 3 ？ 5 6 C A.10 B.3.6 C.2.5 D.2 5.已知与成反比例，且当时，，则与 之间的函数关系式为______ ____；当时， ___. 2 17 知识点三 建立反比例函数模型解决实际问题 6.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为 元，若该厂每月 生产只取正整数)，这个月的总成本为5 000元，则与 之间满足的关系为 ( ) C A. B. C. D. 7.（教材P151习题T4改编）验光师测的一组关于近视眼镜的度数与镜片的焦距 的 数据，如表： （单位：度） 100 200 400 500 … （单位：米） 1.00 0.50 0.25 0.20 … 则关于 的函数关系式是________. 18 8.某工人打算利用一块不锈钢加工一个面积为 的矩形模具.假设模具的长与宽 分别为与 . （1）你能写出与之间的函数表达式吗？变量与 之间是什么函数？ 解：， ， 是 的反比例函数. （2）若想使此模具的长比宽多 ，分别求它的长和宽. 解： 长比宽多， ， 代入，得 ， 解得（不合题意，舍去）， ， . 答：它的长为，宽为 . 19 9.若是反比例函数，则 的值为( ) A A.1 B. C. D.任意实数 10.已知函数是反比例函数，则 的取值范围是______________. 且 11.如图，，，，， ， 则与 之间的函数关系式为______. 20 12.将代入反比例函数关系式中，所得的函数值记为 ，又将 代入原反比例函数关系式中，所得的函数值记为，再将 代 入原反比例函数关系式中，所得的函数值记为，如此继续下去，则 ____. 21 13.已知某盐厂晒出了3 000吨盐，厂方决定把盐全部运走. （1）写出运走盐所需的时间（天）与运走速度 （吨/天）之间的函数关系式； 解：根据题意，得 . （2）该盐厂有工人80名，每天最多可运走500吨盐，则预计盐最快可在几天内运完？ 解：当时， . 即盐最快可在6天内运完. 22 （3）若该盐厂的工人工作了3天后，天气预报预测在未来的几天内可能有暴雨，于 是盐厂决定在2天内把剩下的盐全部运走，则需要从其他盐厂调来多少人？ 解：设需从其他盐厂调来 人. 根据题意，得 ， 解得 . 即需要从其他盐厂调来40人. 23 14.已知函数 . （1）若是关于的正比例函数，求 的值； 解：由 是正比例函数， 得且 ， 解得 . （2）若是关于的反比例函数，求出的值，并写出此时与 的函数关系式. 解：由是反比例函数，得 且 ， 解得 ， 故与的函数关系式为 . 24 15.已知，其中与成反比例，与成正比例.当 时， ；当时， .求： （1）与 的函数关系式； 解：，其中与成反比例，与 成正比例， 设， ， 则 . 25 把，及，代入 中， 得解得 . 即与的函数关系式为 . （2）当时，求 的值. 解：当 时， . 26 $$