6.2 反比例函数的图象与性质 第2课时 课件 2025--2026学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册 6.2 反比例函数的图象与性质 第六章 反比例函数 第2课时 反比例函数的性质 1.理解并掌握反比例函数图象的性质;（重点） 2.能利用反比例函数的图象与性质解决问题.（难点） 学习目标 1.反比例函数是一个怎样的图象？ 2.反比例函数的图象的位置与k有怎样的关系？ 当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内； 当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内. 反比例函数的图象是双曲线． 复习回顾 y随x的增大而增大; 3.你还记得一次函数的增减性吗? x y o x y o y随x的增大而减小. b>0 b>0 当k>0时, 当k<0时, 反比例函数会具有怎样的性质呢？ 观察反比例函数 的图象，你能发现它们共同的特征吗？ (2)函数图象分别位于哪几个象限？ 第一、三象限内. (1)上面三个函数相应的k值分别是________，则k___0. 2,4,6 > 知识讲解 （3）在每一个象限内，随着 x 值的增大，y 的值是怎样变化的？ 能说明这是为什么吗？ A B A A B B y 的值随着 x 值的增大而减小. 观察当 x2＞x1 时，都有 y2＜y1. 考察当k=-2，-4，-6时，反比例函数 的图象，有哪些共同特征？ (2)函数图象分别位于 象限. 第二、四 (1)上面三个函数相应的k值分别是 ，则k 0. -2,-4,-6 ＜ (3)在每一象限内,曲线从左往右 ,所以随着x值的增大，y的值 . 逐渐上升 增大 y x y 0 x 0 k>0 当k<0时，在每一象限内， y 的值随 x 值的增大而增大. 当k>0时，在每一象限内， y的值随 x 值的增大而减小； 归纳：反比例函数 的图象 k＜0 反比例函数 k的符号 k＞0 k＜0 图象 图象位置 第一、第三象限 第二、第四象限 对称性 中心对称、轴对称 增减性 在每一个象限内，y随x的增大而减小 在每一个象限内，y随x的增大而增大 1.在反比例函数 的图象上分别取点P，Q向x轴、y轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形，填写表格： S1的值 S2的值 S1与S2的关系 猜想与k的关系 P（2,2） Q（4,1） 4 4 S1=S2 S1=S2=k 1 2 3 4 5 -1 -3 -2 -4 -5 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 5 x y O Q P S1 S2 探究 反比例函数中k的几何意义 2.若在反比例函数 中也用同样的方法分别取P，Q两点，填写表格： S1的值 S2的值 S1与S2的关系 猜想与k的关系 P（-1,4） Q（-2,2） 4 4 S1=S2 S1=S2=-k y x o P Q S1 S2 由前面的探究过程，可以猜想: 若点P是 图象上的任意一点，作PA垂直于x轴，作PB垂直于y轴，矩形AOBP的面积与k的关系是S矩形 AOBP=|k|. S 我们就k<0的情况给出证明： 设点P的坐标为(a,b) y x O P A B ∵点P(a,b)在函数 的图象上， ∴ ，即ab=k. ∴S矩形 AOBP=PB·PA=-a·b=-ab=-k； 若点P在第二象限，则a<0，b>0. 若点P在第四象限，则a>0，b<0. ∴S矩形 AOBP=PB·PA=a·（-b）=-ab=-k. B P A 综上，S矩形 AOBP=|k|. 自己尝试证明k>0的情况. 点Q是其图象上的任意一点，作QA垂直于y轴， 作QB垂直于x轴，矩形AOBQ的面积与k的关系是: Q 对于反比例函数 ， A B y x O S矩形 AOBQ= |k|. 推理：△QAO与△QBO的面积和k的关系是: S△QAO=S△QBO= . 反比例函数的性质 性质 反比例函数图象中比例系数k的几何意义 当k＞0时，在每一象限内，y的值随x 的增大而减小. 当k<0时，在每一象限内，y的值随x 的增大而增大. 课堂小结 当堂练习 知识点一 反比例函数的性质 1.下列函数中，函数值随 的增大而减小的是( ) B A. B. C. D. 2.对于反比例函数 ，下列说法错误的是( ) C A.图象经过点 B.图象位于第二、四象限 C.当时，随的增大而减小 D.当时，随 的增大而增大 3.已知反比例函数的图象过点，则当时，随 的增大而 ______. 增大 4.若函数是关于 的反比例函数. （1）求 的值； 解： 函数是关于 的反比例函数， 解得 . （2）函数图象在哪些象限？在每个象限内，随 的增大而怎样变化？ 解： ， 反比例函数的关系式为 . ， 函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，且在每个象限内，随 的增大而 增大. 17 （3）当时，求 的取值范围. 解： 反比例函数的关系式为 ， 当时，；当时， ， . 18 知识点二 反比例函数中 的几何意义 第5题图 5.如图，点在反比例函数的图象上， 轴 于点，的面积为2，则 的值为( ) C A.1 B.2 C.4 D.6 19 6. 忽略系数的符号 已知函数的图象如图所示，且矩形 的面积为4，则 ____. 第6题图 20 7.（教材P157习题T3改编）如图，在平面直角坐标系中， 为坐标原点.已知反比例函数 的图象经过点 ，过点作轴于点，且 的面积为5. （1）求和 的值； 解： ， ， ， ， ， 点的坐标为 . 把代入，得 . 21 （2）当时，求函数值 的取值范围. 解： 该反比例函数的表达式为 ， 当时，随 的增大而减小. 当时， ， 当时，的取值范围为 . 22 8.（教材P157习题T2改编）已知点，在反比例函数 的图象 上，且 ，则下列结论一定正确的是( ) D A. B. C. D. 第9题图 9.如图，正方形的顶点，在 轴上，反比例函数的 图象经过点和的中点，若，则 的值是( ) B A.3 B.4 C.5 D.6 23 第10题图 10.如图是函数，和 在同一个平面直角 坐标系中的部分图象，根据图象的位置判断，和 间 的大小关系为_____________. 第11题图 11.如图，在平面直角坐标系中，函数 的图 象经过点，，轴于点，轴于点 ，连接 ，，则与 的面积之和为___. 2 24 12.如图，是矩形的对称中心，， ，若一个反比例函数的图象 经过点，交于点，则点 的坐标为______. 第12题图 25 13.如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限内， 轴于点，函数的图象分别交， 于 点，.已知点的坐标为， . （1）求的值及点 的坐标； 解：将代入 中， 得， . ， 将代入，解得， . 26 （2）已知点在该函数的图象上，且在的内部，直接写出点的横坐标 的 取值范围. 解： . 27 14.小星根据学习反比例函数的经验，探究函数 的图象与性质. （1）下面是画函数 的图象的步骤： 列表： … 1 2 4 … … 1 2 2 1 … 其中，___， ___. 4 4 28 描点、连线，把图象补充完整： 解： 29 （2）观察函数的图象，当时，直接写出自变量 的取值范围． 解：根据图象，当时，自变量的取值范围为或 . 30 $$