2.1.2 有理数的减法 导学案 2025--2026学年人教版七年级数学上册

第二章 2.1.2 有理数的减法导学案 一、学习目标 1. 理解有理数减法的意义，掌握有理数减法法则。 1. 能熟练将有理数减法运算转化为加法运算，并准确进行计算。 1. 提高运算能力和知识迁移能力，体会数学中的转化思想。 二、学习重难点 重点：有理数减法法则；运用法则将减法运算转化为加法运算进行计算。 难点：减法变加法时符号的准确变化；在实际问题和复杂运算中灵活运用有理数减法法则。 三、知识点自主预习填空 1. 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的________。用字母表示为a - b = a +________。 1. 计算：5 - 3 = 5 +（ ）=； （ ） ；(-4) - 5 = (-4) +（ ）=； （ ） 。 1. 有理数的减法运算，本质上是转化为________运算。 1. 比3小5的数是________；比-2小-3的数是________ 。 四、知识点详细讲解与要点讲解 知识点 1：有理数减法法则 详细内容：有理数减法法则为减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为a - b = a + (-b) 。例如，计算8 - 5，可以转化为8 + (-5)，根据有理数加法法则，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，8 + (-5)=3；再如6 - (-2)，转化为6 + 2 = 8，即将减法运算通过取减数的相反数，转化为熟悉的加法运算来求解。 常考易错点：在将减法转化为加法时，忘记改变减数的符号，如把5 - (-3)错误写成5 + (-3)；对法则中的 “相反数” 理解不到位，导致计算错误。 经典例题 1：计算9 - 12 答案：-3 解析：根据有理数减法法则，9−12=9+(−12)。因为9和−12是异号两数相加，∣−12∣=12，​∣9∣=9，12>9，取​−12的符号负号，并用较大绝对值12减去较小绝对值9，12−9=3 所以​9+(−12)=−3。 变式题 1：计算15 - (-7) 答案：22 解析：由有理数减法法则，15 - (-7)= 15 + 7 = 22，将减法转化为加法，-7的相反数是7，再进行加法运算。 知识点 2：有理数减法的应用 详细内容：有理数减法在实际生活和数学问题中有广泛应用。例如计算温差，已知最高温度和最低温度，求温差就用最高温度减去最低温度，通过减法法则转化为加法计算；在数轴上求两点间的距离，若两点表示的数分别为a和b，则两点间的距离为∣a−b∣，同样会用到有理数减法运算。 常考易错点：在实际问题中，不能正确判断被减数和减数；在计算数轴上两点距离时，忽略绝对值的作用，导致结果错误。 经典例题 2：某地某天的最高气温是，则该地这天的温差是多少？ 答案： 解析：温差 = 最高气温 - 最低气温，即8 - (-3)。根据有理数减法法则，8 - (-3)= 8 + 3 = 变式题 2：数轴上点A表示的数是-2，点B表示的数是5，则A、B两点间的距离是多少？ 答案：7 解析：A、B两点间的距离为∣−2−5∣先计算−2−5=−2+(−5)=−7,再取绝对值∣−7∣=7 所以A、B两点间的距离是​7。 知识点 3：有理数减法与加法的混合运算 详细内容：在有理数的运算中，经常会遇到减法与加法的混合运算。此时，根据有理数减法法则，将所有减法运算统一转化为加法运算，然后按照有理数加法的运算顺序和法则进行计算。例如3 - 5 + 7 - 2，可转化为3 + (-5) + 7 + (-2)，再依次进行加法运算。 常考易错点：在转化过程中，部分减法运算的符号改变错误；在加法运算时，没有按照从左到右的顺序进行计算，导致结果出错。 经典例题 3：计算4 - 6 + 8 - (-3) 答案：9 解析：首先，根据有理数减法法则将式子转化为加法运算，4 - 6 + 8 - (-3)= 4 + (-6) + 8 + 3。然后按照从左到右的顺序计算，4 + (-6)= -2，-2 + 8 = 6，6 + 3 = 9。 变式题 3：计算-5 - 3 + 7 - (-4) 答案：3 解析：将式子转化为加法，-5 - 3 + 7 - (-4)= -5 + (-3) + 7 + 4。依次计算，-5 + (-3)= -8，-8 + 7 = -1，-1 + 4 = 3。 五、效果检测（判断题） 1. 有理数减法法则是减去一个数，等于加上这个数。（ ） 1. 5 - (-3)= 5 + 3 = 8，这个计算过程是正确的。（ ） 1. 两个有理数相减，差一定小于被减数。（ ） 1. 计算0 - (-5)时，结果为-5。（ ） 1. 在有理数减法运算中，被减数和减数都可以是负数。（ ） 1. 若a - b = a + c，则c是b的相反数。（ ） 1. 有理数的减法运算不能转化为加法运算。（ ） 1. 比-3小2的数是-1。（ ） 1. 计算(-2) - 3时，可转化为(-2) + 3。（ ） 1. 数轴上表示3和-2的两点间的距离是1。（ ） 6、 课后作业 1．计算的结果是（   ） A． B． C．1 D．2 2．与数5的和等于0的数是（    ） A． B． C． D．0 3．“玉兔号”是我国首辆月球车，能够耐受月球表面的最低温度是，最高温度是，则它能够耐受的温差是（    ） A． B． C． D． 4．天气预报显示，北京今天的最低气温是，广州今天的最低气温是，两地这天的最低气温相差（   ） A．4 B．6 C．10 D．14 5．下列计算错误的是（    ） A． B． C． D． 6．某地一天早晨的气温是，中午上升了，午夜下降了，则午夜的气温是（    ） A． B． C． D． 7．计算：（    ） A． B． C． D． 8．计算：（　　） A． B． C． D． 9．算式写成省略加号的和式，正确的是（   ） A． B． C． D． 10．把写成省略加号和的形式为（   ） A． B． C． D． 11．甲、乙、丙三地海拔高度分别为米、米、500米，那么最高的地方比最低的地方高（　　） A．400米 B．600米 C．200米 D．800米 12．下列各式中，计算结果为正确的是（    ） A． B． C． D． 13．北京2023年1月1日的天气显示为如图，该天的温差是（　　）    A． B． C． D． 14．计算（    ） A．3 B． C．7 D． 15．比小5的数是（    ） A． B． C．3 D．7 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 七、答案与解析 （一）知识点自主预习填空答案 1. 相反数；(-b) 1. (-3)；2；2；2；(-5)；-9；3；6 1. 加法 1. -2；1 （二）效果检测答案与解析 1. 答案：× 解析：有理数减法法则是减去一个数，等于加上这个数的相反数，而不是加上这个数，所以该说法错误。 1. 答案：√ 解析：5 - (-3)根据减法法则，减去-3等于加上-3的相反数3，即5 + 3 = 8，计算过程正确。 1. 答案：× 解析：例如5 - (-2)= 5 + 2 = 7，7>5，差大于被减数，所以两个有理数相减，差不一定小于被减数，该说法错误。 1. 答案：× 解析：0 - (-5)= 0 + 5 = 5，结果应为5，不是-5，所以该说法错误。 1. 答案：√ 解析：在有理数减法运算中，被减数和减数的取值可以是正数、负数或0，该说法正确。 1. 答案：√ 解析：因为a - b = a + (-b)，若a - b = a + c，则c = -b，即c是b的相反数，该说法正确。 1. 答案：× 解析：有理数减法法则就是将减法运算转化为加法运算，所以该说法错误。 1. 答案：× 解析：比-3小2的数是-3 - 2 = -3 + (-2)= -5，不是-1，所以该说法错误。 1. 答案：× 解析：计算(-2) - 3时，应转化为(-2) + (-3)，而不是(-2) + 3，所以该说法错误。 1. 答案：× 解析：数轴上表示3和-2的两点间的距离是\vert 3 - (-2)\vert=\vert 3 + 2\vert = 5，不是1，所以该说法错误。 （3） 课后作业答案与解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D D D A D B D D 题号 11 12 13 14 15 答案 D C C B A 1．B 【分析】本题考查了有理数的减法运算，根据有理数的减法运算法则计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 2．B 【分析】本题考查了有理数的减法运算，依题意列式，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴与数5的和等于0的数是， 故选：B 3．D 【分析】本题考查有理数减法的实际应用，用最高温度减去最低温度进行计算即可． 【详解】解：； 故选D． 4．D 【分析】本题考查有理数减法的应用，用10减去即可得出答案． 【详解】解：， 即两地这天的最低气温相差， 故选D． 5．D 【分析】本题考查了有理数加减运算，熟练掌握有理数加减运算法则是解题的关键．根据有理数加减运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，计算正确，故选项不符合题意； B、，计算正确，故选项不符合题意； C、，计算正确，故选项不符合题意； D、，原式计算错误，故选项符合题意； 故选：D． 6．A 【分析】本题考查了有理数加减法的应用，理解题意，正确列出算式是解题的关键．根据题意，用早晨的气温加上上升的温度，再减去下降的温度，即可得出答案． 【详解】解：由题意得，午夜的气温． 故选：A． 7．D 【分析】本题考查有理数的加减运算，解题的关键是掌握有理数的加减运算，去小括号要变号，进行计算，即可． 【详解】解：． 故选：D． 8．B 【分析】本题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解答本题的关键． 根据有理数的减法法则计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 9．D 【分析】本题考查了省略加法和括号的形式，熟练掌握去括号法则是解题的关键． 利用去括号法则省略括号后即可得出答案． 【详解】解：， 故选：D． 10．D 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，能把减法变成加法是解此题的关键，先根据有理数的减法法则把减法变成加法，再把加号和括号去掉即可． 【详解】解：把写成省略加号和的形式为， 故选：D． 11．D 【分析】本题考查了有理数减法的应用，掌握有理数减法运算法则成为解题的关键． 根据有理数的减法运算“减一个数等于加这个数的相反数”列式计算即可． 【详解】解：最高的地方比最低的地方高米． 故选：D． 12．C 【分析】本题主要考查了有理数的减法计算，根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行求解即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 13．C 【分析】本题主要考查了有理数减法的应用．根据有理数减法解答，即可求解． 【详解】解：该天的温差是． 故选：C 14．B 【分析】直接利用有理数的减法运算法则，进行计算即可．掌握有理数的减法法则，是解题的关键． 【详解】解：； 故选：B． 15．A 【分析】由有理数的减法得，根据法则即可求解． 【详解】解：由题意得 ， （4） 故选：A． $$