第二章2.1.1有理数的加法导学案　2025--2026学年人教版七年级数学上册

第二章 2.1.1 有理数的加法导学案 一、学习目标 1. 理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则。 1. 能准确运用有理数加法法则进行有理数的加法运算。 1. 培养观察、归纳和运算能力，体会分类讨论思想在有理数加法中的应用。 二、学习重难点 重点：有理数加法法则，尤其是异号两数相加的法则；有理数加法的运算。 难点：异号两数相加时符号的确定以及绝对值的运算；有理数加法在实际问题中的灵活应用。 三、知识点自主预习填空 1. 同号两数相加，取______的符号，并把______相加。 1. 异号两数相加，取______的符号，并用______减去______。互为相反数的两个数相加得______。 1. 一个数同 0 相加，仍得______。 1. 计算：( + 3)+( + 5)=； ；( + 7)+( - 3)=； ；0 + ( - 6)=______ 。 四、知识点详细讲解与要点讲解 知识点 1：同号两数相加 详细内容：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 。具体来说，两个正数相加，结果是正数，把它们的绝对值相加；两个负数相加，结果是负数，同样把它们的绝对值相加。例如，​(+2)+(+3)，因为都是正数，取正号，∣+2∣+∣+3∣=2+3=5，所以​(+2)+(+3)=+5；​(−2)+(−3)，都是负数，取负号，∣−2∣+∣−3∣=2+3=5，所以​(−2)+(−3)=−5常考易错点：容易遗漏符号，只计算绝对值相加；对符号的判断出现混淆，如把两个负数相加的结果误写成正数。 经典例题 1：计算( - 4)+( - 6) 答案：-10 解析：因为是两个负数相加，根据同号两数相加法则，取相同的负号，再把绝对值相加，−4∣+∣−6∣=4+6=10，所以​(−4)+(−6)=−10 变式题 1：计算( + 8)+( + 5) 答案：13 解析：两个正数相加，取正号，​∣+8∣+∣+5∣=8+5=13，所以​(+8)+(+5)=13 知识点 2：异号两数相加 详细内容：异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。若两个数互为相反数，它们的和为 0 。 常考易错点：在判断符号时出错，没有比较绝对值大小就确定符号；计算绝对值相减时，用较小绝对值减去较大绝对值导致结果错误。 经典例题 2：计算( - 7)+( + 3) 答案：-4 解析：∣−7∣=7，∣+3∣=3，7>3，取​−7的符号负号，用较大绝对值7减去较小绝对值3，7−3=4，所以​(−7)+(+3)=−4。 变式题 2：计算( + 9)+( - 12) 答案：-3 解析：∣+9∣=9，∣−12∣=12，12>9，取​−12的符号负号,12−9=3，所以​(+9)+(−12)=−3 知识点 3：一个数与 0 相加 详细内容：任何数同 0 相加，仍得这个数。比如5 + 0 = 5，0+( - 8)= - 8 。 常考易错点：容易错误认为一个数与 0 相加会改变原数的性质或得到其他结果。 经典例题 3：计算0+( - 15) 答案：-15 解析：根据一个数同 0 相加的法则，仍得原数，所以0+( - 15)= - 15。 变式题 3：计算12 + 0 答案：12 解析：一个数同 0 相加，仍得这个数，所以12 + 0 = 12。 五、效果检测（判断题） 1. 两个负数相加，和一定是负数。（ ） 1. 异号两数相加，取绝对值较小的数的符号。（ ） 1. 互为相反数的两个数相加得 0。（ ） 1. 一个数与 0 相加，结果为 0。（ ） 1. 计算( + 3)+( - 5)时，取正号。（ ） 1. 若a是正数，b是负数，a + b一定是正数。（ ） 1. 两个有理数相加，和一定大于其中任何一个加数。（ ） 1. 计算( - 2)+( - 3)的结果是5。（ ） 1. 异号两数相加，用较大的绝对值加上较小的绝对值。（ ） 1. 0+( - 10)= - 10。（ ） 6、 课后作业 1．（   ）． A．1 B．3 C． D． 2．计算：（   ） A． B． C． D． 3．的计算结果是（    ） A．4 B． C．2 D． 4．计算（    ） A．2 B． C． D． 5．根据有理数加法法则，计算过程正确的是（   ） A． B． C． D． 6．(　　) A． B． C． D． 7．温度由变为，表示温度（   ） A．上升了 B．下降了 C．上升了 D．下降了 8．把数轴上的点A向左移动3个单位长度，恰好与表示的点重合，则点A表示的数为（    ） A． B． C． D．1 9．计算的结果是（ ） A．5 B． C．13 D． 10．的计算结果是（   ） A．4 B．0 C． D． 11．计算：，其结果为（） A．6 B． C．0 D． 12．计算的结果是（   ） A．17 B． C．7 D． 13．计算的结果是（　　） A．5 B． C．1 D． 14．某市元月份某一天早晨的气温是，中午上升了，则中午的气温是（   ） A． B． C． D． 15．下列各数中与相加，和最小的是（    ） A． B．2 C．0 D．1 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 七、答案与解析 （一）知识点自主预习填空答案 1. 相同；绝对值 1. 绝对值较大；较大的绝对值；较小的绝对值；0 1. 这个数 1. + 8；-6； + 4；0；-6 （二）效果检测答案与解析 1. 答案：√ 解析：根据同号两数相加法则，两个负数相加，取相同的负号，并把绝对值相加，所以和一定是负数，该说法正确。 1. 答案：× 解析：异号两数相加，应取绝对值较大的数的符号，而不是绝对值较小的数的符号，该说法错误。 1. 答案：√ 解析：互为相反数的两个数相加得 0，这是有理数加法的基本法则，该说法正确。 1. 答案：× 解析：一个数与 0 相加，仍得这个数，而不是结果为 0，该说法错误。 1. 答案：× 解析：计算( + 3)+( - 5)，\vert + 3\vert = 3，\vert - 5\vert = 5，5>3，应取-5的符号负号，该说法错误。 1. 答案：× 解析：若a是正数，b是负数，当\vert a\vert<\vert b\vert时，a + b是负数，该说法错误。 1. 答案：× 解析：例如( - 1)+( - 2)= - 3，-3小于-1和-2，所以两个有理数相加，和不一定大于其中任何一个加数，该说法错误。 1. 答案：× 解析：( - 2)+( - 3)，根据同号两数相加法则，取负号，\vert - 2\vert+\vert - 3\vert = 2 + 3 = 5，结果应为-5，该说法错误。 1. 答案：× 解析：异号两数相加，用较大的绝对值减去较小的绝对值，而不是加上，该说法错误。 1. 答案：√ 解析：根据一个数同 0 相加的法则，0+( - 10)= - 10，该说法正确。 （3） 课后作业答案与解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D D D D B A D A A 题号 11 12 13 14 15 答案 C D B B A 1．A 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，直接根据有理数的加法计算法则求解即可． 【详解】解：， 故选：A． 2．D 【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数的加法运算法则是解题的关键． 根据有理数的加法法则计算即可． 【详解】解：， 故选：D． 3．D 【分析】本题考查有理数的加法，掌握知识点是解题的关键． 利用异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，再把较大的绝对值减去较小的绝对值，即可解答． 【详解】解：， 故选D． 4．D 【分析】本题考查了有理数的加法运算，根据有理数的加法运算法则计算即可． 【详解】解：， 故选：D． 5．D 【分析】此题考查了有理数的加法．根据异号两数的加法法则计算即可． 【详解】解：， 故选：D 6．B 【分析】本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．根据有理数的加法法则直接计算即可． 【详解】解：． 故选：B． 7．A 【分析】本题考查了有理数加法的应用，正负数的意义，根据温度由变为，得出温度上升了，即可作答．理解式子的意义是解题的关键． 【详解】解：温度由变为， 表示温度上升了， 故选：A． 8．D 【分析】本题考查数轴，有理数的加法运算，根据数轴特点可知，点A表示的数为，由此可解． 【详解】解：由题意知，点A表示的数为， 故选D． 9．A 【分析】本题考查了有理数的加法运算，掌握运算法则是解题的关键． 根据有理数的加法法则计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 10．A 【分析】本题考查了绝对值，有理数加法的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 去绝对值后两数相加即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 11．C 【分析】此题主要考查了有理数加法的运算方法，解答此题的关键是要明确：（1）同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不等的异号相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．根据有理数加法的运算方法，求出的结果即可． 【详解】解：． 故选：C． 12．D 【分析】本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键． 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 【详解】解：． 故选：D． 13．B 【分析】本题考查了有理数的加法运算，根据有理数的加法法则进行计算，即可作答． 【详解】解：． 故选：B． 14．B 【分析】本题考查有理数加法的应用，根据题意，正确列式即可求解． 【详解】解：由题意，中午的气温是， 故选：B． 15．A 【分析】本题考查有理数加法运算，根据题意，将选项中的各数与相加，再比较结果大小即可得到答案，熟练掌握有理数加法运算法则是解决问题的关键． 【详解】解：，，，， 又， 选项中各数与相加，和最小的是， 故选：A． $$