4.第二十四章 圆（5分钟）-【零障碍导教导学案】2024-2025学年九年级全一册数学（人教版）

第二十四章圆 第1课1 圆的有关概念 巴本课过关 1.已知⊙0中，最长的弦长为16cm,则⊙0的半径是( A.4cm B.8cm C.16 cm D.32 cm 2.下列说法中，不正确的是 A.直径是最长的弦 B.同圆中，所有的半径都相等 C.圆既是轴对称图形又是中心对称图形 D.长度相等的弧是等弧 3.如图，⊙0的半径为4cm,∠A0B=60°，则弦AB 的长为 cm. 4.如图，在⊙0中，C,D分别是半径OA,B0的中点.求证： AD=BC. 巴循环过关 5.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，根据图象可得a, b,c与0的大小关系是 A.a>0,b<0,c<0 B.a>0,b>0,c>0 C.a<0,b<0,c<0 D.a<0,b>0,c>0 阅盟学堂数学九全RJ版335分钟第二十四章第13课 弧长的计算 巴本课过关 1.在半径为2的圆中，120°的圆心角所对的弧长是 （) A. 3m 3 B. 3 C.2T D. 2.如图，在⊙0中，∠C=30°，OA=2,则AB的长为 3.一个扇形的圆心角为90°，弧长为3π，求此扇形的半径 4.已知扇形的弧长为4π，半径为9，求此扇形的圆心角， 巴循环过关 5.如图是半径为2的⊙0的内接正六边形ABCDEF,则圆心O 到边AB的距离是 () A.2 B.1 C.3 D. 2 阅盟学堂数学九全RJ版455分钟 第二十四章第2课 。垂径定理 巴本课过关 1.如图，在半径为10cm的⊙0中，AB=16cm,弦OC⊥AB于 点C,则OC等于 cm. 2.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E.若AB=8, AE=1,求弦CD. 3.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,CD=8,AE= 2,求⊙0的半径 巴循环过关 4.已知AB是半径为5的圆的一条弦，则AB的长不可能是 A.4 B.8 C.10 D.12 阅盟学堂数学九全R版345分钟第二十四章第3课 垂径定理的推论及其应用 巴本课过关 1.如图，在⊙O中，弦AB的长为6cm,圆心O到AB的距离为 4cm,则⊙0的半径为 B 2.如图，M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙0于点 E,并且CD=6m,EM=9m,求⊙0的半径 3.如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于 点C,D.求证：AC=BD. 巴循环过关 4.(2023·香洲区期末)在直径为10cm的圆柱形油槽内装入一 些油后，截面如图，油面宽AB为6cm,当油面宽AB为8cm 时，油上升了 A.1 cm B.7 cm 01 C.1cm或7cm D.3cm或4cm 阅盟学墓数学九全U版355分钟第二十四章第4课弧、弦、圆心角 巴本课过关 1.如图，AB是⊙O的直径，C,D是BE上的三等分点，已知 ∠A0E=60°，则∠C0E的度数为 () A.20° B.40° C.60° D.80° 2.如图，在⊙O中，AB=CD.求证：AD=BC. 3.如图，C,D是以AB为直径的⊙O上的两点，且OD∥BC. 求证：AD=DC. 巴循环过关 4.如图，已知AB是⊙0的直径，弦CD⊥AB于点E,CD=16, AB=20,则BE的长为 阅盟学堂数学九全RJ版365分钟第二十四章第5课 圆周角(1) 巴本课过关 1.如图，点A,B,C在⊙0上，若∠A0B=70°，则∠ACB的度 数为 A.35° B.40° C.50 D.70° 第1题图 第2题图 第3题图 2. 如图，在⊙0中，AB=AC,∠C=70°，则上A的度数为 () A.30° B.35° C.40° D.50° 3.如图，⊙O的直径CD⊥AB,∠AOC=60°，则∠CDB= A.20° B.30° C.40° D.50° 4.如图，在⊙0中，∠ACB=∠BDC=60°.求证：△ABC是等 边三角形 巴循环过关 5. 如图，AB,CD是⊙0的直径，AE=BD,若∠A0E=32°，则 ∠COE的度数是 () A.32° B.60° C.68° D.64° 阅盟学堂数学九全RJ版375分钟 第二十四章第8课」 直线与圆的位置关系 巴本课过关 1.已知⊙0的半径是6，圆心到直线1的距离d=5,则直线l与 ⊙0的位置关系是 () A.相离 B.相切 C.相交 D.无法判断 2.若直线1与半径为10的⊙0相离，则圆心0与直线1的距离 d为 () A.d<10 B.d>10 C.d=10 D.d≤10 3.圆的直径是10cm,若圆心与直线的距离是5cm,则该直线 和圆的位置关系是 ( A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相切 4.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5,AC=4,以点B为圆 心，r为半径作⊙B,当r=3时，⊙B与AC的位置关系 是 5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm,以 点C为圆心，以2cm长为半径作圆，试判断⊙C与AB的位 置关系， 巴循环过关 6.已知，⊙0的半径为5cm,点P到圆心0的距离为4cm,则 点P在⊙O的 () A.外部 B.内部 C.圆上 D.不能确定 阅盟学堂数学九全RJ版405分钟第二十四章OF=OE, ∠DOF=∠BOE, LOD =OB, .△ODF≌△OBE(SAS). .FD =BE. 5.C 第5课中心对称图形 1.B2.C3.D4.85.C 第6课关于原点对称的点的坐标 1.C2.A3.A4.二 5.解：如图，A(2,-2),B1(3,0), C1(1,1) A A B B 6.C 第7课 课题学习图案设计 1.C2.B3.A4.A5.A 6.745°7.-3 第二十四章圆 第1课圆的有关概念 1.B2.D3.4 4.证明：C,D分别是半径OA,B0 的中点，六0C=20M,0D=20B OA=OB,.OC=OD. 在△OAD和△OBC中， OA=OB, ∠AOD=BOC, LOD=OC, ∴.△OAD≌△OBC(SAS). ∴.AD=BC. 5.D 第2课 垂径定理 1.6 2.解：如图，连接OC. B D 阅盟学堂数学九全RJ版 6 :AB=8,A0=2AB=4, .0E=A0-AE=3. 在Rt△OCE中，CE=√OC2-OE2= √42-32=万， CD⊥AB, .CD=2CE=2万. 3.解：如图，连接0C. B D 设⊙0的半径为r,则A0=C0=r, 0E=A0-AE=r-2, .CD⊥AB, 六cB=2cD=4 在Rt△0CE中，0C2=0E2+CE2, 即2=(r-2)2+42, 解得r=5, ∴.⊙0的半径为5. 4.D 第3课垂径定理的推论及其应用 1.5cm 2.解：如图，连接0C E D 设⊙0的半径为r,则0C=0E=r, 0M=9-T, ,M是⊙O中弦CD的中点， CD,CM-CD-3. 在Rt△OCM中， OC2=OM2+CM 即2=(9-t)2+32,解得r=5, .⊙0的半径为5. 3.证明：如图，过点0作OE⊥AB于点E. B 5分钟参考答案 则有AE=BE,CE=DE AC=AE-CE,BD BE-DE, .'AC BD. 4.C 第4课弧、弦、圆心角 1.B 2.证明：AB=CD,.AB=C⑦D, .AD BD BC+BD. .AD=BC. ∴.AD=BC. 3.证明：如图，连接OC. B .OD∥BC, .∠AOD=∠B,∠DOC=∠BCO. .OB=OC, .∠B=∠BCO. ..∠AOD=∠D0C. .AD =DC. 4.4 第5课圆周角(1)】 1.A2.C3.B 4.证明：：∠ACB=∠BDC=60°， .∴.∠A=60° ∴.∠ABC=60° .△ABC是等边三角形 5.D 第6课圆周角(2)】 1.D2.B3.B 4.解：△ABD是等腰直角三角形.理 由如下： AB是⊙O的直径， ∴.∠ADB=90°. CD平分∠ACB, ∴.∠ACD=∠BCD. ∴.AD=BD. ∴，△ABD是等腰直角三角形 5.40° 第7课 点与圆的位置关系 1.C2.C 3.(1)点C在⊙A上 (2)点B在⊙A外 (3)点D在⊙A内 阅盟学堂数学九全RJ版 4.解：(x-5)2-1=0. x-√3=±1. x=±1+3. .x1=5+1,2=5-1. 5.(1)证明：，∠1=∠BCD, ∠BCD=∠P, .∠1=∠P ∴.CB∥PD. (2)解：依题意，得∠CEA=90°， ∴.∠C=∠CEA-∠ABC=35°， .BD=BD ∴.∠P=∠C=35° 第8课直线与圆的位置关系 1.C2.B3.B4.相切 5.解：作CD⊥AB于点D. B ,∠B=30°，BC=4cm, 1 ∴cD=2Bc=2(cm). 即CD为⊙C的半径， CD⊥AB,,AB与⊙C相切 6.B 第9课切线的性质 1.B2.B3.20° 4.1 证明：如图，连接OC. /1 B :CD是半圆O的切线， .OC⊥CD. .∠OCA+∠DCP=90. :PB⊥OB ! .∠ABP=90 ∴.∠A+∠P=90 .∠A=∠OCA, ∴.∠DCP=∠P ∴.CD=DP 5.2 7 5分钟参考答案 第10课切线的判定 1.证明：连接OC. .OA=OB,CA=CB,OC=OC, ∴.△AOC≌△BOC(SSS). ∴.∠AC0=∠BCO. .:∠AC0+∠BC0=180°， ∴.∠AC0=∠BC0=90°. 即OC1AB,根据垂直于半径外端的 直线是圆的切线， ∴.直线AB是⊙O的切线 2.证明：连接OD OD=OB, ∴.∠ODB=∠OBD. .BD平分∠OBC, ∴.∠OBD=∠DBE. ∴.∠ODB=∠DBE. .OD∥AC. DE⊥AC, ∴.OD⊥DE. ,OD是⊙0的半径， 直线DE是⊙O的切线 3.A 第11课 切线长定理 1A2.号5 3.解：(1)在Rt△ABC中， :∠C=90°，AB=13,BC=12, .,AC=/AB2-BC=/132-122 =5. :⊙0为Rt△ABC的内切圆，切点 分别为D,E,F, .BD=BF,AD=AE,CF=CE, 设BF=BD=x,则AD=AE=13-x, CF=CE=12-x, 阅盟学堂数学九全RJ版 .·AE+EC=5. .13-x+12-x=5, ∴.x=10. .BF=10. (2)连接0E,OF, D 0 B ,·OE⊥AC,OF⊥BC, ∴.∠OEC=∠C=∠0FC=90°. .四边形OECF是矩形 .OE=CF=BC-BF=12-10=2. 即r=2. 4. 证明：连接OB, BC是⊙0的切线， ∴.OB⊥BC. .∠OBA+∠CBP=90°. 0C1OA,∴.∠A+∠AP0=90° OA=OB,∴.∠A=∠OBA. .∠APO=∠CBP ·∠APO=∠CPB ∴.∠CPB=∠CBP .∴.CP=CB. 第12课正多边形和圆 1.D2.103.2 4.解：如图，过点O作OD⊥BC于点D, 连接BO, ·正三角形ABC内接于⊙O, .点0即是三角形内心也是外心 ∴.∠0BD=30° 0=280, BD-CD-28C-AB- 2 5分钟参考答案 B02-(2B02=()3, 解得B0=1, ∴.⊙0的半径为1cm. 5.114 第13课弧长的计算 1.B2号 3.解：根据弧长的公式1=0知r= 180L_180×3m=6, nT90T 即该扇形的半径为6. 4.解：设此扇形的圆心角为x°， 由题意，得=4， 解得x=80. 即该扇形的圆心角为80°. 5.C 第14课扇形的面积 1.C2.24m3.2-7 4.解：设扇形的圆心角为n°， 则有4r-7×3 360, | 解得n=160. 即该扇形的圆心角为160°， 5.B 第15课圆锥的侧面积和全面积 1.B2.84m 3.解：(1)圆锥的侧面积=120×π×6 360 12r(cm2); (2)设该圆锥的底面半径为T,依题 意，得2mr=120m×6 180 解得r=2. 即圆锥的底面半径为2cm. 4.B 第二十五章概率初步 第1课随机事件 1.A2.B3.D4.必然 5.红6.B7.m-2 第2课概率的含义及求简单概率 1B2.A3.号4.4 5.解：(1)袋中装有除颜色外完全相 同的9个黄球，6个黑球，3个红球， 阅盟学堂数学九全RJ版9 共有18个球， .任意摸出一球，摸到红球的概率 是品-石 (2)设需要在这个口袋中再放入x个 红球，依题意， 得器子 解得x=27, 经检验x=27是原方程的解， 答：需要在这个口袋中再放入27个 红球 8 第3课用列举法求概率(1)】 (放回型或独立型)》 1.解：(1)他的判断不正确，因为此事 件是随机事件，不能因为事件发生 的可能性小就认为它是不可能事件； (2)依题意画树状图如图： 开地 红红红白红红红白红红红白红红红白 共有16种等可能的结果，其中摸到 1个红球和1个白球的结果有6种， 所以摸到1个红球和1个白球的概率 是%令 2.解：(0)号 (2)依题意列表如下： 小文 A B C 小明 A (A,A) (A,B) (A,C) B (B,A) (B,B)(B,C) C (C,A) (C,B)(C,C) 由表格可知，共有9种等可能的结 果，其中小文和小明选择不同奖品 的结果有6种 则小文和小明选择不同奖品的概率 为号 3.A 第4课 用列举法求概率(2) (不放回型)】 1解：( 5分钟参考答策第11课切线长定理 巴本课过关 1.如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA,PB,切点分别是 A,B,如果∠APB=60°，线段PA=10,那么弦AB的长是 A.10 B.12 C.53 D.10√3 第1题图 第2题图 2.如图，PA,PB是⊙O的切线，切点分别是A,B,若∠APB= 60°，PA=4,则⊙0的半径是 3.如图，已知⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为D,E, F,且∠C=90°，AB=13,BC=12. (1)求BF的长； (2)求⊙0的半径. 巴循环过关 4.如图，AB是⊙0的弦，点C在过点B的⊙0的切线上，且 OC⊥OA,OC交AB于点P.求证：CP=CB. 阅盟学堂数学九全RJ版435分钟第二十四章第15课 圆锥的侧面积和全面积 巴本课过关 1.如图，圆锥的底面半径为6，母线长为10，则圆锥的侧面 积是 () A.36T B.60m C.96m D.100π 2.(2023·东莞一模)已知圆锥的母线长为8，底面半径为6，则 此圆锥的全面积是 3.如图，已知扇形AOB的半径为6cm,圆心角的度数为120°， 若将此扇形围成一个圆锥，则： (1)围成的圆锥的侧面积为多少？ (2)该圆锥的底面半径是多少？ 6 cm 巴循环过关 4.一个扇形的面积为24cm2,所对的弧长为12cm,则该扇形的 半径为 () A.2 cm B.4cm C.8 cm D.无法确定 阅盟学堂数学九全RJ版475分钟 第二十四章第6课 圆周角(2) 巴本课过关 1.如图，四边形ABCD内接于⊙O,若∠B=108°，则∠D的大 小为 () A.36° B.54° C.62° D.72° B B 第1题图 第2题图 第3题图 2.（2023·金湾区一模)如图，AB是⊙0的直径，∠BCD=40°， 则∠ABD的大小为 A.60° B.50° C.45° D.40 3.(2023·东莞三模)如图，四边形ABCD是⊙0的内接四边形， 若∠A0C=160°，则∠ABC的度数是 () A.80° B.100° C.140 D.160° 4.如图，AB是⊙O的直径，∠ACB的平分线交⊙O于点D.判 断△ABD的形状，并说明理由. D循环过关 5.如图，AB是⊙0的直径，∠B0C=100°，则∠D= 阅盟学堂数学九全RJ版385分钟 第二十四章第10课 切线的判定 巴本课过关 1.如图，直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB. 求证：直线AB是⊙O的切线. 2.如图，BF为⊙O的直径，直线AC交⊙0于A,B两点，点D 在⊙O上，BD平分∠OBC,DE⊥AC于点E.求证：直线DE 是⊙0的切线 巴循环过关 3.如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB,切点为B,连接AO 并延长交圆于点C,连接BC.若∠A=32°，则∠ACB的度 数是 () B A.29° B.30° C.31° D.32° 阅盟学堂数学九全RJ版425分钟 第二十四章第12课 正多边形和圆 巴本课过关 1.如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则正五边形中 心角∠COD的度数是 （) A.60° B.36° C.76° D.72° 2.中心角为36°的正多边形边数为 3.正四边形的边长为4，则它的边心距是 4.如图，正三角形ABC内接于⊙0，若AB=√3cm,求⊙0的半径 巴循环过关 5.如图，在△ABC中，点O是△ABC的内心，∠A=48°， ∠BOC= 阅盟学堂数学九全J版445分钟第二十四章第14课 扇形的面积 巴本课过关 1.如图，扇形的半径为6cm,圆心角为120°，则该扇形的面 积为 ()》 120 6 cm A.6mcm2B.9πcm2 C.12T cm2 D.18Tr cm2 2.已知扇形的半径为12，弧长为4π，则该扇形的面积 是 3. (2023·东莞校级二模)如图，在正方形ABCD中，对角线AC 的长为2√2，以点A为圆心，AB的长为半径画弧交AC于点 E,则图中阴影部分的面积为 B 4.某扇形的面积是4rcm2,半径是3cm,求此扇形的圆心角 度数 巴循环过关 5.若圆弧的半径为3，所对的圆心角为60°，则弧长为 （) A. B.T C. 3 2 D.3m 阅盟学堂数学九全RJ版465分钟 第二十四章第7课点与圆的位置关系 巴本课过关 1.⊙0的半径为5cm,点P到圆心O的距离为7cm, 则点P与 ⊙0的位置关系是 () A.在圆上 B.在圆内 C.在圆外 D.不确定 2.⊙O的半径为3，点P在⊙0内，点P到圆心的距离为d,则 d需要满足的条件 ( A.d>3 B.d=3 C.0≤d<3D. 无法确定 3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm,BC=4cm,以点 A为圆心，3cm为半径作圆.则： (1)点C与⊙A的位置关系是 (2)点B与⊙A的位置关系是 (3)AB的中点D与⊙A的位置关系是 巴循环过关 4.解方程：x2-23x+2=0. 5.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,点P在⊙O上， ∠1=∠C. (1)求证：CB∥PD; (2)若∠ABC=55°，求∠P的度数， 阅盟学堂数学九全R版395分钟第二十四章第9课 切线的性质 巴本课过关 1.如图，PA切⊙0于点A,若∠P=25°，则∠AOP的度数为 () A.75° B.65 C.55 D.45° 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，直线是⊙O的切线，A为切点，B为直线1上一点， 连接OB交⊙0于点C.若AB=8,OA=6,则BC的长为 A.3 B.4 C.5 D.6 3.如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经 过圆心.若∠C=50°，则∠B的度数为 4.如图，已知AB为半圆O的直径，过点B作PB⊥OB,连接 AP交半圆O于点C,D为BP上一点，CD是半圆O的切线。 求证：CD=DP. 巴循环过关 5.如图，∠ACB=30°，点0是CB上的一点，且0C=6,则以4 为半径的⊙O与直线CA的公共点的个数为 阅盟学堂数学九全J版415分钟 第二十四章