5.第二十五章 概率初步（培优）-【零障碍导教导学案】2024-2025学年九年级全一册数学（人教版）

第二十五章 中考热点①)放回与不放回 1.如图，有四张背面相同的卡片A,B,C,D,卡片的 正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边 形（这些卡片除图案不同外，其余均相同）.把这 四张卡片背面向上洗匀后，进行下列操作： (1)若任意抽取其中一张卡片，抽到的卡片既是中心 对称图形又是轴对称图形的概率是 (2)若任意抽出1张不放回，然后再从余下的抽 出一张，求抽出的两张卡片的图形是中心对 称图形的概率. 2.一个不透明的口袋中有3个大小相同的小球，球 面上分别写有数字1,2,3，从袋中随机地摸出 个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个 小球 (1)求第一次摸出一个球，球上的数字是偶数的 概率是 (2)请用画树状图或列表法的一种，求两次摸出 球上的数字的积为奇数的概率 阅盟学堂数学九年级全一册U版2 概率初步 中考热点②概率与统计图 3.某中学为了解本校中考体育情况，随机抽取了部 分学生的体育成绩进行统计分析，发现最低分为 45分，且成绩为45分的学生占抽查人数的 10%,现将抽查结果绘制成了如下不完整的折线 统计图，请根据图中信息，解答下列问题： (1)此次抽查的学生人数为 人，抽查的学 生体育考试成绩的中位数为 分，抽查 的女生体育考试成绩的平均数是 分； (2)补全折线统计图： (3)为了今后中考体育取得更好的成绩，学校决 定分别从成绩为50分的男生和女生中各选 一名参加“经验座谈会”，若成绩为50分的 男、女生中各有两名体育特长生，请用列表 或画树状图的方法求出所选的两名学生刚 好都不是体育特长生的概率。 抽查的学生体育成绩折线统计图 人数 8 ---月生 一女生 5432 45分46分47分48分49分50分分数 培优滚动练第二十五章 中考热点3)三步概率 4.假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同， 若3枚卵全部成功孵化，则3只雏鸟中恰有3只 雌鸟的概率是多少？ 中考热点(4)概率与数学定义综合 5.如图，有三张卡片（形状、大小、质地都相同），正 面分别写上整式x+1,x,3.将这三卡片背面向上 洗匀，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片 中随机抽取另一张，第一次抽取的卡片上的整式 作为分子，第二次抽取的卡片上的整式作为 分母. x+1x 3 (1)请写出抽取两张卡片的所有等可能结果（用 画树状图法或列表法求解)； (2)试求抽取的两张卡片结果能组成分式的 概率。 阅盟学堂数学九年级全一册R版2 网格中概率（常结合面积、等腰三角 中考热点5 形、直角三角形) 6.如图是9×7的正方形点阵，其水平方向和竖直 方向的相邻两格点间的长度都为1个单位，以这 些点为顶点的三角形称为格点三角形， (1)请在图中画出以AB为边且面积为2的一个 网格三角形ABC: (2)任取网格中能与A,B构成三角形的一点M, 求以A,B,M为顶点的三角形的面积为2的 概率； (3)任取网格中能与A,B构成三角形的一点M, 求以A,B,M为顶点的三角形为直角三角形 的概率 备用图 2培优滚动练第二十五章 中考热点6)根据概率求不规则图形面积 7.如图，地面上有一个不规则的封闭图形ABCD,为 求得它的面积，小明在此封闭图形内画出一个半 径为2米的圆后，在附近随机向封闭图形内掷小 石子（可把小石子近似地看成点），记录如下表： 掷小石子落在不规则 50 150 300 图形内的总次数 小石子落在圆内（含圆 21 59 124 上)的次数m 小石子落在圆外的阴影 29 91 176 部分（含外缘）的次数n (1)当投掷的次数很大时，则m的值越来越接近 (结果精确到0.1)： (2)若以小石子所落的有效区域为总数（即m+ n),则随着投掷次数的增大，小石子落在圆 内（含圆上）的频率值稳定在 附近 (结果精确到0.1)： (3)请你利用(2)中所得频率的值，估计整个封 闭图形ABCD的面积是多少平方米？（结果 保留π) D 阅盟学堂数学九年级全一册R版2 中考热点7)概率与方程函数不等式的综合 8.在一个不透明的口袋里装有三个分别标有1,2， 3的小球，它们的形状、大小等完全相同.小明先 从口袋里随机取出一个小球，记下数字为x后不 放回：小红再从中随机取出一个小球，记下数字 为y,记Q(x,y) (1)画树状图或列表，写出点Q的所有坐标： (2)计算由x,y确定的点Q(x,y)在函数y=-x+ 4图象上的概率. 3培优滚动练第二十五章 9.甲、乙两个不透明的袋子中，分别装有大小材质 完全相同的小球，其中甲口袋中小球编号分别是 1,2,3,4,乙口袋中小球编号分别2,3,4，先从甲 口袋中任意摸出一个小球，记下编号为m,再从 乙袋中摸出一个小球，记下编号为. (1)请用画树状图或列表的方法表示(m,n)所有 可能情况： (2)规定：若m,n都是方程x2-5.x+6=0的解 时，小明获胜；m,n都不是方程x2-5x+6= 0的解时，小刚获胜，请说明此游戏规则是否 公平？ 阅盟学堂数学九年级全一册J版2 10.随机抛掷图1中均匀的正四面体（正四面体的各 面依次标有1,2,3,4四个数字)，并且自由转动 如图2所示的转盘（转盘被分成面积相等的五个 扇形区域) (1)求正四面体着地的数字与转盘指针所指区 域的数字之积为4的概率； (2)设正四面体着地的数字为a,转盘指针所指 区域内的数字为b,求关于x的方程ax2+ 4=0有实数根的概率 4 3 图1 图2 4培优滚动练第二十五章(3)解：如图，作OH⊥BC于 抽查的学生体有成绩折线统计图 人 点H, 则四边形ODEH为矩形， .OD =EH, CE=1,AC=4, .0C=0D=2. 5分6分7分锻分9分0分芬数 ∴.CH=HE-CE=2-1=1, (3)设得分50分的男生分别为男 在Rt△OHC中， 1、男2、男3、男4，其中男1、男2 ∠H0C=30°，∠C0D=60°， 是体育特长生，得分50分的女生 “.阴影部分的面积 分别为女1、女2、女3、女4、女5， =S形0cD-S△0D 其中女1、女2是体育特长生.列 60×m×2- 表如下： 360 422 女1女2女3 女4女5 男1男1，女1男1，女2男1，女3男1，女4男1，女5 3T-3 男2男2，女1水男2，女2水男2，女3水男2，女4月2，女5) 第二十五章概率初步 男3男3，女1米男3，女2津男3，女3水男3，女4米男3，女5 男4男4，女1米男4，女2男4，女3男4，女4《男4，女5) 1.解：(1)：正三角形、平行四边形、 由表可知，一共有20种等可能情 圆、正五边形中只有圆既是中心 况，其中都不是体育特长生的有6 对称图形又是轴对称图形， 种情况， ∴抽到的卡片既是中心对称图形 又是箱对称图形的概率是子 所以P心都不是体育特长生)=哥 (2)依题意画出树状图如下： 开始 4.解：设3枚卵分别为甲、乙、丙，它 们孵化后的可能结果如图： BCD 一共有12中情况，抽出的两张卡 片的图形是中心对称图形的是 由图可知，所有可能的结果有8 B,C共有2种情况， 种，这些结果出现的可能性相等， ∴P(抽出的两张卡片的图形是中 其中满足3只雏鸟中恰有3只雌 心对称图形)=合合 鸟为（事件A)的结果有1种， 所以 2解：0)日 P(A)=8 (2)画树状图如图所示： 5.解：(1)画树状图如下： 开始 第一次 第二次 123123123 积123246369 共有9种等可能的结果，其中两 (2)共有6种情况，能组成分式的 次摸出球上的数字的积为奇数的 结果有4种， 有+1x 生1z是四种情况。 ∴两次摸出球上的数字的积为奇 数的概率为号 所以P(分式)=号 6.解：(1)如图所示.（共12个，这是 3.解：(1)抽查的学生人数为(3+ 2)÷10%=50(人)： 其中。个：。····· 中位数为189=485， 得分50分的女生人数为50-5- 。。 6-7-7-16-4=50-45=5人， 所以女生的成绩的平均数为 。。。。。0。。。 45×2+46×4+47×3+48×4+49×7+50×5 (2)由分析可知：只要M不在AB +4+3+4+7+5 上或者AB的延长线上，ABM都可 =1200 25=48 以构成三角形，共有9×7-7 63-7=56个， 故答案为：50,48.5,48： 又：由(1)知，以A,B,M为顶点 (2)女生得分50分的有5人，所 的三角形的面积为2的三角形共 以补全图形如图； 有12个， ∴.以A,B,M为顶点的三角形的 阅盟学数学九年级全一册U版80参考答案 -3 面积为2的概率为564 (3)由分析可知，以A,B,M为顶 点的直角三角形共有12个， ∴以A,B,M为顶点的三角形是 直角三角形的概率为号-寻 7.解：(1)21÷29=0.72； 59÷91≈0.65： 124÷176≈0.70，…当投掷的次 数很大时，则m的值越来越接近 0.7; (2)观察表格得：随着投掷次数的 增大，小石子落在圈内（含圈上） 的频率值稳定在0.4： (3)设封闭图形的面积为a, 根据题意得4红=0.4， a 解得a=10π. 8.解：(1)画树状图如图所示： 开始 V231312 点Q的所有坐标为(1,2)，(1 3),(2,1),(2,3),(3,1),(3,2) (2)由(1)可知，共有6种等可能 的结果，其中点Q(x,y)在函数 y=-x+4图象上的结果有2种， .点Q(x,y)在函数y=-x+4图 象上的概率为名=号 9.解：(1)画树状图如图所示： 由图知共有12种等可能结果； (m,n)所有可能情况为(1,2)， (1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2 4),(3,2),(3,3),(3,4),(4,2), (4,3),(4,4). (2)方程x2-5x+6=0的解为 名1=2，x2=3, P(小明获胜)=2=6， 21 P(小刚获胜)=12=6 21 故游戏公平 10.解：(1)画树状图如下： 总共有20种结果，每种结果出 现的可能性相同，正四面体着地 的数字与转盘指针所指区域的 数字之积为4的有3种情况，故 正四面体着地的数字与转盘指 针所指区域的数字之积为4的 概率为品： (2)方程ar2+3x+4 =0有 实数根的条件为：9-ab≥0， ∴.满足ab≤9的结果共有14种： (1,1),(1,2),(1,3),(1,4), (1,5),(2,1),(2,2),(2,3), (2,4),(3,1),(3,2),(3,3) (4,1),(4,2), ∴.关于x的方程ax2+3x+ 4 0有实数根的概本为蜡 第二十六章反比例函数 1.解：y=(k-2)x-3是反比例 函数， ∴.k2-k-3=-1且k-2≠0，獬 得k=-1. 2.B 32 4.解：(1)设为=x2,2=m 则y=y+为2=2+m 把x=1,y=3;x=-1,y=1代入 y=x+得+m解得 11=k-m, y=22+ k=2, (2)把x=-2代入解析式得 y=2×4-2, 1 -15 y=2 5.56.B7.88.D 9.解：(1)把点A(1,3)代入y=x (x>0),得k=3. ∴.曲线的解析式为 y=3(x>0. 把点B(m,1)代入=3(x> 0),得1=3，解得m=3. m B(3,1). 把点A(1,3),B(3,1)代入y2= k2x+b,得 。解化4 ∴直线的解析式为y2=-x+4. (2)1<x<3 10.解：(1)将点A(-1,m)代入一 次函数y=x+10, 得m=-1+10=9. ∴.A(-1,9). 将点A(-1,9)代人y= 得冬-9，解得=-9 ∴.反比例函数的表达式为 y、9 (2):一次函数y=x+10的图 象沿y轴向下平移b个单位 长度， .y=x+10-b. :一次函数y=x+10-b的图象 与反比例函数y=-9的图象有 阅盟学堂数学九年易 且只有一个交点， D'N=OM=n. 六x+10-6=-9 .D'(n-5,n :点D'恰好落在反比例函数y= 即x2+(10-b)x+9=0. :4=(10-b)2-4×9=0,解得 6(x<0)的图象上， b=4或16， ∴.n(n-5)=-6, ∴b的值为4或16. 解得n=2或n=3. ,解：(1)当12≤x≤24时，设y与 ∴.点D的坐标为(2,3)或(3,2) x的函数关系式为y=车(k≠0. 13.解：(1)反比例函数 y=经过4(1,2)， x>0), 把点(12,20)代入，得 .k2=1×2=2, 20=合，解得k=240, 一反比例函数解析式为y=2 :当12≤x≤24时，y与x的函 :B(-2,n)在反比例函数y= 数关系式为y=240 2的图象上， (2)设AB段的函数解析式为 .n= 2 y=mx +n, 2=-1B(-2,-1), 把点(0,10)，(4,20)代人，得 :直线y=kx+b经过A(1,2), B(-2,-1), fn=10, 5 4m+n=20,解得 m= k+b=2, n=10, 1-2k+b=-1, .AB段的函数解析式为 +1n 解得他士 ∴.一次函数的解析式为y=x+1; 5 把y=12代人y= 2x+10,得 (2)观察图象，x+b>三的x 2x+10=12, 的取值范围是 -2<x<0或x>1; 解得x=0.8; (3)设P(x,x+1),SA4op 把y=12代人y=240 S△BoP=1:4, APPB=1:4,即PB=4PA, 得12-240 (x+2)2+(x+1+1)2= 16[(x-1)2+(x+1-2)2], 解得x=20. 2 20-0.8=19.2(h), 解得名=行名=2（舍去）， ∴这种蔬菜一天内最适合生长的 时间有19.2h 点P的坐标为（号，》 2.解：(1)，直线AC与反比例函数 14.解：(1)如图，过点A作AC⊥0B y=-6(x<0)的图象相交于点 于点C, A(-1,m), 6 m=-1=6 ∴.A(-1,6). 设直线AC的解析式为 y=kx+b. :△OAB是等边三角形， 将点A(-1,6),C(5,0)分别 ,∠AOB=60°， 代入， 得5。解得伦5 06=208. B(4,0) .直线AC的解析式为y=-x+5. .∴.0B=0A=4 (2):点D在直线AC上， ∴.设点D(n,-n+5). ·0C=2,AC=25. 依题意，得0<n<5. 如图，过点D作DM⊥x轴于点 把点A2,25)代入y=兰 M,过点D'作D'N⊥x轴于点N. 得k=45. “反比例函数的解析式为 43 (2):点A(2,23), ∴.OA的中点的坐标为(1,3) OA'的中点的纵坐标为3， 易得△ODM≌△D'ON(AAS). .∴.ON=DM=-n+5, 把y=3代人y=45 全一册U版81参考答案