5.第二十五章 概率初步（作业本）-【零障碍导教导学案】2024-2025学年九年级全一册数学（人教版）

第4课用列举法求 A组基础练 1.将正面分别标有数字1,2,3，背面花色相同的三 张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上 (1)随机地抽取1张，P(偶数)= (2)随机地抽取1张作为个位上的数字（不放 回)，再抽取1张作为十位上的数字，能组成 哪些两位数？恰好为“13”的概率是多少？ 2.一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球 1,红球2)，1个白球，1个黑球，这些球除颜色外 都相同，将球搅匀 (1)从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率 是 ； (2)先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球 中任意摸出1个球，请用列举法（列表）求两 次都摸到红球的概率. 3.一个不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的 小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2 个（分别标有1号2号），蓝球1个.若从中任意 摸出一个球，它是蓝球的概率为子 (1)求袋中黄球的个数. (2)一次摸出两个球，请用画树状图或列表格的 方法，求摸到两个不同颜色的小球的概率 阀盟学堂数学九年级全一册RJ版5 概率(2)（不放回型） B组能力练 4.从A,B,C三张卡片中任取两张，取到A,B的概 率是 () A若 B c号 D.2 5.从2,3,4这三个数字中，任意抽取两个不同的数 字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的 概率是 6.一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白 色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把茶盖 和茶杯随机地搭配在一起，则其颜色搭配一致的 概率是 （) 4 C 4 D.1 C组拓展练 7.一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字 -1,-2,3,4的小球，它们的形状、大小完全相 同，小红先从口袋中随机摸出1个小球记下数字 为x;小颖在剩下的3个小球中随机摸出1个小 球记下数字为y (1)小红摸出标有数字3的小球的概率是 ； (2)请用列表法表示出由x,y确定的点P(x,y) 所有可能的结果； (3)若规定：点P(x,y)在第一象限或第三象限小 红获胜；P(x,y)在第二象限或第四象限则小 颖获胜，分别求出两人获胜的概率 分层作业本第二十五章第4课第5课 用步 A组基础练 1.从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检 查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个 是次品的概率约为 A.1000 6.20 1 C.2 2.在一个不透明的口袋中装有10个白球，若干个 黑球，它们除颜色外其他完全相同，经过多次实 验发现摸到白球的频率稳定在0.2附近，则黑球 大约有 个 3.某篮球运动员在某段时间内进行定点投篮训练， 其成绩如下表： 投篮次数 100 1000 10000 投中次数 90 899 9012 试估计该运动员在这段时间内定点投篮投中的 概率是 (精确到0.1) 4.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃 球共有40个，除颜色外其他完全相同，小李通过 多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频 率分别为15%和45%，则口袋中白色球的数目 很可能是 ( A.6 B.16 C.18 D.24 5.做重复实验：抛掷同一枚啤酒盖1000次，经过 统计得“凸面向上”的频率是0.44，则由此估计 抛掷这枚啤酒盖出现“凹面向上”的概率是 A.0.22 B.0.44 C.0.50 D.0.56 闵盟学堂数学九年级全一册RJ版5 领率估计概率 B组能力练 6.一个池塘里有若干条鱼，假设第一次捕捞一网 时，一共网住20条鱼，把它们全部做上记号然后 放回池塘，过一段时间，第二次捕捞了一网，一共 捕到54条鱼，其中3条有记号，则池塘中鱼的条 数约为 () A.340 B.350 C.360 D.370 7.某灯泡厂在一次质量检查中，从1000个灯泡中 随机抽查了100个，其中有10个不合格，则出现 不合格灯泡的频率是 ,在这1000个灯 泡中，估计有 个不合格产品， 8.一个不透明的袋子中有1个红球，1个绿球和 n个白球，这些球除颜外都相同.从袋中随机摸 出一个记录其颜色，然后放回.大量重复该试验， 发现摸到绿球的频率稳定于0.25，则白球的个 数n的值可能是 () A.1 B.2 C.4 D.5 C组拓展练 9.某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的 结果如下表： 投篮次数n 8 10 12 16 10 进球次数m 6 8 9 7 12 7 进球频率m (1)计算表中各次比赛进球的频率； (2)这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？ 分层作业本第二十五章第5课2解：(1)号 (2)画树状图如下： 不往位结果 (2)列表如下 -2 21 第1次 3 第2次 红 黑 由(1)知BC=AO,BC∥AF 开始 又A0=OB=OF,∴，BC=OF 红 (红，红)（红，白）（红，黑》 32 ∴四边形BCFO为平行四边形 白 (白，红) (白，白)（白，黑 1 又BO=OF 23 .口BCFO为菱形，.CF=OF 黑 (黑，红)（黑，白）（黑，黑） 共有6种等可能结果，抽到“13” 又OF=OC,∴.CF=0C 共有9种等可能结果，颜色相同 的结果有1种. ②解：由(1)(2)得△OCF是等边 的结果有3种 三角形， ,∴.P(两次取出相同颜色球)= P(恰好为13)=石 ∴∠FCE=∠E=30°. 3 示=0×mx2=4, 9=3 2解：(1)分 3.解：(1)甲投放的垃圾恰好是A (2)列表如下： EF=CF=OC=12, 类的概率为3； 路2红 白 CE=√0E-0C=√/24-12 =125. (2)画树状图如图 红 《红，红)（白，红）《黑，红 始 ·阴影部分的周长为 红 《红，红) (白，红)《黑，红 CF+EF+CE=4π+12+12√3. 白（红，白）（红，白） (黑，白 黑（红，黑）（红，黑）（白，黑） 第二十五章概率初步 共有12种等可能的结果，其中两 第1课随机事件 由图可知，共有9种等可能的结 次都摸到红球的结果有2种，所 果，其中甲投放的垃圾与乙投放 1.随机2.B3.D4.C5.D 的垃圾是同一类的结果有3种， 以P(两次都摸到红球)=2 6.A7.B8.B9.C10.B ,甲、乙投放的垃圾恰好是同类 11.A 垃圾的概率为。=了 6 第2课概率的含义及求简单概率 1.C2.A3.B 3解：11÷} -3=1(个)， 4(1)6(2)2 3)哈 4.3 .袋中黄球的个数为1个 5.解：(1)设盒子中有红球x个，依 解：(1)号 (2)列表如下 题意，得 (2)列表如下： 第1个红球1 第2 红球2 蓝球 黄球 2 1 1 -2 红球1 (红，红)（红，蓝）（红，黄） 2+3+x=5, 解得x=5, -1 (1,-1) (-2,-1) 红球2（红，红） (红，蓝)（红，黄） 即盒子中有红球5个. 0 (1,0) (-2,0) 蓝球 (蓝，红)（蓝，红） (蓝，黄) (2)P(抽取一球恰好是红球)= 2 5 (1,2) (-2,2) 黄球《黄，红)（黄，红）水黄，蓝) 1 2+3+5=2 共有6种等可能的结果，其中x+ 共有12种等可能结果，两次摸到 不同颜色的小球的可能结果共10 6 y≤2的结果有5种， 7.C8.C x+y≤2的概率为 种，所以P(两次摸到不同颜色的 105 9.解：(1)P(打九折)=360=4， 90°1 6.解：这个游戏对甲、乙两人不公 小球)=126 平.理由如下： P(打八折)=606 60° 1 A转盘被分成三份，1,2各占四 4.C5号6B (2)P(不打折)=360°-90°-60° 分之一圆，-3占二分之一圆， :A转盘相当于被等分成四份 7解：1)} 360° 分别对应的数字为1,2，-3，-3， 7 (2)列表如下 = 根据题意，列表如下： 小虹 1 2 -3 -3 小 -1 -2 (3)他俩获得优惠的情况有两种： -1+1-0 -1+2=1 1+(-3)=-4 -1+(-3)= -1 ①一个不打折，一个打八折： (-2,-1(3,-1)(4,-1) ②都打九折 -2-2+1=-1-2+2=0-2+(-3)▣-3 -2+(-3)m-5 -2-1,-2 一 (3,-2)(4,-2) 第3课用列举法求概率(1)】 3+143+25 3+(-3)=0 3+(-3)=0 3 (-1,3)(-2,3) (43) (放回型或独立型) 一共有12种等可能结果，其中 4 (-1.4)(-2.4)(3,4) 1.解：画树状图如下： 指针所指的数字之和为正数的结 (3)P(x,y)共有12种等可能的结 果，P(x,y)在第一、三象限有4种 一黑（黑，黑 果有3种，指针所指的数字之和 为负数的结果有5种， 结果，在第二、四象限有8种结 (黑，白 一甲获胜的概率为 1 2=4,乙获 果所以小红获胜的概率为音 白， ,82 3,小颖获胜的概率为2=了 黑 胜的概率为品 1, (白， ”车≠立这个游戏对甲、乙 第5课用频率估计概率 白， 1.B2.403.0.94.B5.D 共有9种等可能结果，两次摸出 两人不公 6.C7.10%1008.B 的球都是黑色的结果有1种， 第4课 用列举法求概率(2) 9.解：(1)0.750.80.750.78 :P(两次摸到黑球)=9 (不放回型) 0.750.7 (2)约为0.75. 1解：(1)号 阅盟学堂数学九年级全一册U版65参考答案 第6课概率初步单元复习 10.解：依题意，设y-3=k 象限， 1.D2.D3.B +2 .2+m<0. 4.解：(1)设白球约有x个， 当x=2时，y=7, ..m<-2. 依题意，得0 20 .k=(x+2)(y-3) (3)点A,B在第二象限，y的值 =(2+2)(7-3)=16. 随x的增大而增大，且-3<-1， 解得x=20, 经检验，x=20是原分式方程 y-3=16 ∴.0<≤2 x+2 点C在第四象限， 的解 *2*3 16 .y3<0, ∴y= 故答案为20： 为<y1<yz 2)画树状图如图： y=3+22 9.3≤x≤12 x+2 10.C 第2课反比例函数的图象 第4课反比例函数的图象 与性质(1) 与性质(3) 1.二、四增大 1.D2.-43.A4.-4 5.(1)x=1或-1 白 1101164121 2.A3.C4.B 由图可知，共有12种等可能的结 5.解：(1)将点A(2,-4)代人y= (2)x<-1或0<x<1 (3)-1≤x<0或x≥1 果，满足题意的结果有8种， k中， 6.x<-1或0<x<3 ÷所求概率P=号 7.解：(1)点A(-2,1)在反比例 1 5. 6.4 7.120008.6 得-4=7，解得k=-8, 函数y=m的图象上， (2)函数图象在第二、四象限；在 9.解：(1)列表如下： 图象的每一支上，y随x的增大而 1=2,解得m=-2 增大 甲 -1 -2 0 （6)当=-2时y= -8 ∴反比例函数的解析式为 0 (0,-1)(0,-2)(0,0) y=- 2 1 1,-1)1,-2)(1,0) 2 点B(1,n)在反比例函数 ∴，点B在这个函数的图象上 2 (2,-1)(2,-2)(2,0) .点M的坐标可能为(0，-1)， (0,-2),(0,0),(1,-1),(1, 当3时，y骨号5， y=-2的图象上， -2),(1,0),(2,-1),(2,-2), 点C不在这个函数的图象上 3 2 2.0) (2)共有9种结果，每种结果出现 6.(1)C(2)k< .B(1,-2). 7.m<1 点A(-2,1),B(1,-2)都在一 可能性相同，点M在y=-x+1 次函数y=x+b的图象上， 的图象上的结果有2种， 8.B 六P(M在y=-x+1上)=g 2 9.解：(1)-4 -3 -2 ±2解得信士 234 -1.5-2 -3 k+b=2 .一次函数的解析式为y=一x-1. (3)共有9种结果，每种结果出现 -66321.5 (2)根据图象可知，当x<-2或 的可能性相同，在⊙0上的点有 如图所示： 0<x<1时，kx+b>m (0,-2),(2,0),在⊙0外的点有 (1,-2),(2,-1),(2,-2),所以 8.C 过点M(x,y)能作⊙0的切线的 第5课 反比例函数的应用 点有5个. 1.C2.B P(过点M能作⊙O的切线)= 3.t=400 50 km/h 9 4.C 第二十六章反比例函数 5解：(1)函数的解析式为v=终 第1课反比例函数的概念 （2)将x=12代人y=。得y=子 (2)p=48=48=8(mh), 1.B2.13.C4.y= 4 6 所以点(2,2)在y=的图 即要6h排完水池中的水，每小时 k 5.解：(1)设函数解析式为y= 象 的排水量应该是8m. 第3课 反比例函数的图象 (3)由5=48得t=9.6(h), 函数图象经过(4，-2)， 与性质(2) -8 -2=k=-8y= 即如果每小时的排水量是5m, 1.C2.B3.A4.D 那么水池中的水要用9.6h排完. (2)当y=-4时，-4=-8 5.解：(1)：反比例函数y=冬过点 6.A 7.解：(1)y=100x(0≤x<4) x=2. (-3,-4), y=1600(4≤x≤10) 6解：由题意，得2y=15, -3=-4,解得k=12. (2)当0≤x<4,且y=200时，则 y=30 反比例函数解析式为y= 12 100x=200,解得x=2; 当4≤x≤10. (2)-3<x≤-2， 且y=200时， 当x=3时，y= 3=10 当x=-3时，y=-4, 则600=200， x=-2时，y=-6, 7.A8.B -6≤y<-4. 解得x=8. 9解：由题意，得}%=100， 6.> 8-2=6(h), 7.二、四增大在 ·血液中酒精浓度不低于 5=(h>0). 8.解：(1)第四象限 200μg/mL的持续时间是6h. (2)该函数图象的一支在第二 阅盟学堂数学九年级全一册J版66参考答案第二十五章 第1课 A组基础练 1.“任意打开一本200页的数学书，正好是第50 页”，这是 事件，（填“随机”“必然”或 “不可能”) 2.下列事件是必然事件的是 A.任意买一张电影票，座位号是偶数 B.两正数的和是正数 C.明天会下雨 D.经过市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇 到红灯 3.同时投掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六 个面上分别刻有1~6的点数.下列事件中是不 可能事件的是 A.点数之和为12 B.点数之和小于3 C.点数之和大于4且小于8 D.点数之和为13 4.下列事件中，是确定事件的是 ( A.打雷后会下雨 B.明天是晴天 C.1小时等于60分钟 D.下雨后有彩虹 5.下列事件中，属于不确定事件的是 ( A.地球围绕太阳公转 B.太阳每天从西方落下 C.水在-10℃时不结冰 D.任意买一张火车票，座位刚好靠窗口 6.一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴 影方砖上与空白方砖上的可能性相比较，下列结 论正确的是 A.停在空白方砖上的可能性大 B.停在阴影方砖上的可能性大 C.两者一样大 D.无法判断 闵盟学堂数学九年级全一册RJ版5 概率初步 随机事件 B组能力练 7.下列事件中属于随机事件的是 A.若a≠0，则a2≥0 B.下雨天每个人都打雨伞 C.口袋中装有10个红球，从中摸出1个白球 D.367人中至少有2人是同月同日出生 8.下列事件是必然事件的是 ( A.刻舟求剑 B.两个不同温度的物体靠在一起，发生热传递 C.水溶解金属 D.受精卵发生了基因突变 9.下列事件是不可能事件的是 A.明天是晴天 B.打开电视，正在播放广告 C.两个负数的和是正数 D.三角形三个内角和是180° 10.下列成语所描述的事件，是随机事件的是 A.水涨船高 B.一箭双雕 C.水中捞月 D.一步登天 C组拓展练 11.某商场为促销开展抽奖活动，让顾客转动一次 转盘，当转盘停止后，只有指针指向阴影区域 时，顾客才能获得奖品.下列有四个大小相同的 转盘可供选择，使顾客获得奖品可能性最大 的是 60 90 B 分层作业本第二十五章第1课第2课概率的台 A组基础练 1.(2023·广东)某学校开设了劳动教育课程，小明 从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课 程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能 性相等，小明恰好选中“烹饪”的概率为（) A君 B若 c 2.(2023·东莞三模)在不透明的布袋中装有1个 红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相 同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是红球的 概率是 B. C. D 3.(2023·白云区一模)从某校200名八年级学生 中随机抽取2名学生参加省测，则这200名学生 中，每位学生被抽中的概率均为 B.100 C D 4.掷一个骰子，观察向上的一面的点数 (1)点数是4的概率是 (2)点数为偶数的概率是 (3)点数大于3小于5的概率是 5.一只盒子装有白球2个、黑球3个、红球若干个， 已知某人随机抽取1球恰好为白球的概率 是号 (1)盒子有红球多少个？ (2)从原盒子中随机抽取一球恰好是红球的概 率是多少？ 阀盟荨堂数学九年级全一册RJ版5 含义及求简单概率 B组能力练 6.(2023·荔湾区月考)一个十字路口的交通信号 灯每分钟红灯亮30s,绿灯亮25s,黄灯亮5s.当 你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是 7.“我市明天降水率是30%”，对此消息下列说法 中正确的是 () A.我市明天将有30%的地区降水 B.我市明天将有30%的时间降水 C.我市明天降水的可能性较小 D.我市明天肯定不降水 8.如图所示的平面图是4×4方格，若向方格面掷 飞镖，飞镖落在黑色区域的概率为 () A号 R号 c 1 0 6 C组拓展练 9.某商场的打折活动规定：凡在本商场购物，可转 动转盘（如图）一次，并根据所转结果付账 (1)分别求出打九折、打八折的概率； (2)求不打折的概率； (3)小红和小明分别购买了价值200元的商品， 活动后一共付钱360元，求他俩获得优惠的 情况. 打九折 60打 不打折 入折 分层作业本第二十五章第2课第3课 用列举法求概至 A组基础练 1.一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球 除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅 匀，再随机摸出一个球，求两次摸出的球都是黑 球的概率 2.在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个 球，它们除了颜色之外没有其他区别. (1)随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的 概率是 (2)随机地从箱子里取出1个球，放回搅匀再取 第二个球，请你用树状图或列表的方法表示 所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色 球的概率. 3.(2023·番禺区二模)为落实“垃圾分类”，环卫 部门要求垃圾按A,B,C三类分别装袋投放，其 中A类指废电池、过期药品等有毒垃圾，B类指 剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回 收垃圾，甲、乙各投放了一袋垃圾. (1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率； (2)求甲、乙投放的垃圾恰好是同类垃圾的概率 (要求画出树状图). 阀盟学堂数学九年级全一册RJ版5 率(1)（放回型或独立型）】 B组能力练 4.如图，是一个可以自由转动的转盘， 它被分成三个面积相等的扇形，任意 红 转动转盘两次，当转盘停止后，指针 所指颜色相同的概率为 5.(2023·东莞二模)有甲、乙两个不透明的布袋 甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1 和-2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有 数字-1,0和2. (1)小美从乙袋中随机取出一个小球，则小球上 数字为正数的概率是 (2)小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下 小球上的数字为x;再从乙袋中随机取出一 个小球，记录下小球上的数字为y,借助表格 或树状图求x+y≤2的概率. C组拓展练 6.甲、乙两人用下面两个可以自由转动的转盘做游 戏，A转盘被分成如图所示的三份（一个半圆，两 个四分之一圆)，并分别标有数字1,2，-3；B转 盘被等分成三份，分别标有数字-1，-2,3.甲 乙两人同时转动转盘，当转盘停止转动时，指针 所指的数字之和为正数，则甲胜；指针所指的数 字之和为负数，则乙胜.请问，这个游戏对甲、乙 两人公平吗？说明理由 -3 A转盘 B转盘 分层作业本第二十五章第3课第6课 概率 A组基础练 1.下列事件中是必然事件的是 A.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 B.随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数 C.打开电视机，正在播放广告 D.从两个班级中任选三名学生，至少有两名学 生来自同一个班级 2.以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积 相等的扇形，任意转动这4个转盘各1次.已知 某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是 3,则对应的转盘是 B C 0 3.(2023·天河区一模)从甲、乙、丙、丁四名青年骨 干教师中随机选取两名去参加演讲比赛，则恰好 抽到甲、丙两人的概率是 8 C. 4.(2023·香洲区一模)在一个不透明的袋子中装 有5个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相 同，将球搅匀后随机摸出一个球，记下颜色后放 回，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有20 次摸到红球 (1)估计袋子中白球的个数为 个： (2)如图，一个圆环被4条线段分成4个区域，取 一个红球和一个白球放人任意两个不同区 域内，求两球放在相邻的两个区域的概率 (用画树状图法或列表法)》 闵盟学堂数学九年级全一册RJ版5 初步单元复习 B组能力练 5.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可 能向左转或向右转，这三种可能性大小相同，现 在两辆汽车经过这个十字路口.这两辆汽车都向 左转的概率是 6.有长度分别为2,3,4,7的四条线段，任取其中三 条组成三角形的概率是 7.为获知野生动物保护区内某种野生动物的数量 工作人员速到该种动物1200只，做标记后放 回，若干天后，再速到该种动物1000只，其中有 100只作过标记，按概率方法估算，保护区内这 种动物有 只. 8.看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型分析： 齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如 表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场 两胜则赢.已知齐王的三匹马出场顺序为10,8， 6.若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛 的概率为 马匹等级 下等马 中等马 上等马 齐王 6 8 10 田忌 5 7 9 C组拓展练 9.在甲、乙两个不透明的布袋中，甲袋中装有3个 完全相同的小球，分别标有数字0,1,2：乙袋中 装有3个完全相同的小球，分别标有数字-1， -2,0:现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标 有的数字为x,再从乙袋随机抽取一个小球，记 录标有的数字为y,确定点M坐标为(x,y). (1)用画树状图法或列表法列举点M所有可能 的坐标； (2)求点M(x,y)在直线y=-x+1上的概率； (3)在平面直角坐标系x0y中，⊙0的半径是2， 求过点M(x,y)能作⊙O的切线的概率. 分层作业本第二十六章第1课