4.第二十四章 圆（作业本）-【零障碍导教导学案】2024-2025学年九年级全一册数学（人教版）

第10课 A组基础练 1.如图，在△ABD中，∠BAD=35°，∠B=20°，⊙0 经过点A和点D,点O在AB上，⊙O交AB于点 C,BD是⊙0的切线吗？为什么？ 2.如图，已知AC是⊙0的直径，点D在⊙0上，过 点D的直线BD与AC的延长线交于点B,AE⊥ BD,垂足为点E,AD平分∠BAE.求证：BD是⊙O 的切线. 3.如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙0 交BC于点D,过点D作DE⊥AC于点E.求证： DE是⊙O的切线. 0 闵盟学堂数学九年级全一册R]版4 切线的判定 B组能力练 4.如图，0为∠PAQ的平分线上的一点，OB⊥AP 于点B,以点O为圆心，OB为半径作⊙O.求证： AQ与⊙0相切. 5.如图，AC是⊙0的弦，过点0作OB⊥OA,垂足为 O,OB交AC于点D,BD=BC.求证：BC是⊙O的 切线。 C组拓展练/ 6.(2023·增城区期中)如图，在△ABC中，∠ABC= 90°，CD平分∠ACB交AB于点D,以点D为圆 心，BD为半径作⊙D交AB于点E. (1)求证：⊙D与AC相切； (2)若AC=5,BC=3,求AE的长. 分层作业本第二十四章第10课第13课 A组基础练 1.已知扇形的半径为4cm,圆心角为90°，求扇形 的弧长。 2.一个扇形的半径为6cm,该扇形的弧长为 2πcm.求该扇形的圆心角的度数. 3.若120°的圆心角所对的弧长是12mcm,则此弧 所在圆的半径为多少cm? 4.(2023·东莞模拟)如图，点A,B,P在⊙0上，若 A0=2,∠APB=35°，则劣弧AB的长度为( A弓 B.5 9 m C.π 5.扇形的半径r=5,弧长是6π，则扇形的圆心角度 数为 6.如图，在⊙0中，∠A0B=120°，弦AB=4√3cm, 求劣弧AB的长. 闵盟学堂数学九年级全一册RJ版4 弧长的计算 B组能力练 7.如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格 点)上 (1)将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°得到 △ABC1,请在图中画出△AB,C1; (2)点C在旋转过程中所经过的路径长为 B -4-3-2-1可1234 8.如图，正方形ABCD的边长为4cm,以点B为圆 心，AB长为半径作AC,求图中阴影部分的周长. D C组拓展练 9.(2023·香洲区校级一模)如图，AB为⊙0的直 径，AB=4,弦CD=2√2，则劣弧CD的长为 () A平 B.T C.下 D.2m 分层作业本第二十四章第13课第14课 A组基础练 1.已知扇形的半径为6cm,圆心角为60°，求扇形 的面积 2.一个扇形的面积为4π，半径为8cm,求扇形的圆 心角. 3.一个面积为3πcm2的扇形圆心角为30°，求扇形 的半径 4.半径为6，弧长为2π的扇形面积为 阅盟学堂数学九年级全一册RJ版4 扇形的面积 B组能力练 5.如图，两个同心圆的半径分别是5和3，∠A0B= 120°，求阴影部分的面积 6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8,BC=6, 两等圆⊙A,⊙B相切，那么图中两个扇形（即阴 影部分)的面积之和为 C组拓展练 7.如图，点D在⊙0的直径AB的延长线上，点C 在⊙0上，且AC=CD,∠ACD=120°. (1)求证：CD是⊙0的切线； (2)若⊙0的半径为2，求图中阴影部分的面积 分层作业本第二十四章第14课第3课垂径定珏 A组基础练 1.(2023·天河区开学)如图，⊙0的半径为5，弦 AB=8,OC⊥AB于点C,求OC的长 2.如图，在⊙0中，直径CE与弦AB垂直，垂足为 D,CD=2,DE=8,求AB的长 3.如图，CD为⊙O的直径，点E为弦AB(不是直 径)的中点，AB=8,半径为5，求0E的长 闵盟学堂数学九年级全一册RJ版3 里的推论及其应用 B组能力练 4.在⊙0中，AD=BD,DE=8,AB=24,则⊙0半径 的长为 D 第4题 第5题 5.如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，点 P在第一象限，⊙P与x轴交于O,A两点，点A 的坐标为(6,0)，⊙P的半径为√13，则点P的坐 标为 C组拓展练 6.如图，CD是⊙0的直径，AB垂直平分OD于点 E,AB=4,则⊙0的半径长为 01 B 7.如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB,垂足为F, A0⊥BC,垂足为E,BC=23. (1)求AB的长； (2)求⊙0的半径 D 分层作业本第二十四章第3课第4课 弧 A组基础练 1.如图，在⊙0中，AB=BC,若∠1=50°，则∠2= 第1题 第2题 第3题 2.如图，在⊙0中，AE为直径，AB=BC=CD, ∠E0D=60°，则∠AOB= 3.如图，在⊙0中，AB=AC,∠A=30°，则∠B= 4.如图，在⊙0中，AC=BC,点D,E分别是⊙0的 半径OA与OB的中点.求证：CD=CE D 0 5.如图，C,D是以AB为直径的⊙0上的两点，且 OD∥BC.求证：AD=DC. 闵盟学堂数学九年级全一册RJ版3 、弦、圆心角 B组能力练 6.如图，在⊙0中，若∠A0B=∠A0C=120°.求证： (1)AB=BC: (2)△ABC是等边三角形 7.如图，A,B,C,D是⊙0上的四点，且BD=AC.求 证：△BAD≌△CDA. B C组拓展练 8.如图，已知点A,B是⊙0上的点，∠A0B=120°， 点C是劣弧AB的中点. (1)试判断四边形OACB的形状，并说明理由； (2)若AO=2,求出四边形OACB的面积. 分层作业本第二十四章第4课第7课点与 A组基础练 1.已知⊙0的半径为4. 若线段OP=3,则点P在⊙O 若线段OP=4,则点P在⊙O 若线段OP=6,则点P在⊙O 2.(2023·增城区一模)已知⊙0的半径为5，当线 段OA=6时，则点A与⊙0的位置关系是 A.在圆上 B.在圆外 C.在圆内 D.不能确定 3.若⊙A的半径为5，圆心A的坐标为(0,0)，点P 的坐标为(0,6)，则点P的位置为 A.在⊙A内 B.在⊙A上 C.在⊙A外 D.不确定 4.三角形的外心是 A.三条中线的交点 B.三条边的垂直平分线的交点 C.三个内角平分线的交点 D.三条高的交点 5.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A, B,C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是 A.点P B.点Q C.点R D.点M 6.如图，已知等边三角形ABC,边长BC=6cm, (1)作△ABC的外接圆⊙0； (2)求∠BOC的度数； (3)求外接圆的半径. 闵盟学堂数学九年级全一册RJ版4 圆的位置关系 B组能力练 7.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3,AC=4.若以点 C为圆心，画一个半径为4的圆，则点B与⊙C 的位置关系为 () A.点B在⊙C内 B.点B在⊙C外 C.点B在⊙C上 D.无法判断 8.如图，点P是△ABC外接圆的圆心，已知∠A= 75°，则∠BPC的度数为 B 第8题 第10题 9.已知△ABC的各边长分别为3cm,4cm,5cm,则 这个三角形外接圆的半径为 cm. 10.如图，⊙0是△ABC的外接圆，已知∠B=60°， 则∠CAO= 度 C组拓展练 11.如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC于点 F,∠ABC的平分线交AD于点E,连接BD,CD. (1)求证：BD=CD; (2)请判断B,E,C三点是否在以点D为圆心， 以DB为半径的圆上？并说明理由 分层作业本第二十四章第7课第11课 A组基础练 1.如图，PA,PB都是⊙O的切线，若PA=5cm, ∠BPA=60°，则PB= cm,∠AP0= 2.如图，点P在⊙O外，PA,PB分别与⊙0相切于 A,B两点，∠P=50°，则∠C等于 A.50° B.75° C.65° D.100° 3.如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC= 80°，则∠B0C为 A.130° B.100° C.50° D.65° B 4.如图，PA,PB,DE分别切⊙0于点A,B,C,如果 PA=10cm,那么△PDE的周长为 cm. D 0. B E 5.如图，△ABC的内切圆⊙O与BC,CA,AB分别相 切于点D,E,F,且AB=5cm,BC=7cm,CA= 6cm,求AF,BD,CE的长. B组能力练 6.已知三角形内的一个点到它的三边距离相等，那 么这个点是 () A.三角形的外心 B.三角形的重心 C.三角形的内心D.三角形的垂心 阀盟学堂数学九年级全一册RJ版4 切线长定理 7.如图，AB,BC,CD分别与⊙O相切于点E,F,G 三点，且AB∥CD. (1)求证：BC=BE+CG; (2)若B0=6,C0=8,求BC的长及⊙0的 半径. C组拓展练 8.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10,AC=6. (1)求作△ABC的内切圆⊙O; (2)求∠BOA的度数； (3)求⊙0的半径 分层作业本第二十四章第11课第12课 正 A组基础练 1.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O,则∠ADB 的度数是 A.15° B.30° C.45° D.60° 2.中心角为30的正n边形的n等于 A.10 B.12C.14 D.15 3.如图，在半径为6cm的圆中作一正六边形 ABCDEF,正六边形的面积= cm2. E 04 4.如图，⊙0的直径为8. (1)求作它的内接正方形ABCD: (2)求正方形ABCD的边长. 5.如图，若正三角形的外接圆⊙0的半径为6，求这 个正三角形的中心角的度数和边心距， B组能力练 6.如图，⊙0的半径为6. (1)求作它的内接正三角形△ABC; (2)求△ABC的面积. 闵盟学堂数学九年级全一册RJ版4 多边形和圆 7.如图，等边三角形ABC的边长为6. (1)求作它的内切圆⊙0： (2)求⊙0的半径. C组拓展练 8.如图，⊙0是等边三角形ABC的外接圆，P是AB 上一点 (1)填空：∠APC=度，∠BPC= 度； (2)若⊙0的半径为4，求等边三角形ABC的 面积； (3)求证：PA+PB=PC 0 分层作业本第二十四章第12课第15课 圆锥的 A组基础练 1.已知一个圆锥的底面半径为3cm,母线长为10cm, 则这个圆锥的侧面积为 ( A.15m cm2 B.30m cm2 C.60m cm2 D.3 91 cm2 2.已知一个圆锥的母线为5cm,高为3cm,则这个 圆锥的侧面积是 cm2. 3.如图，在Rt△A0C中，A0=3cm,C0=4cm,将 △AC0绕C0旋转一周得到一个圆锥，则圆锥的 全面积为 120 9A(B) 第3題 第4题 4.(2023·中山二模)如图，用一个圆心角为120 的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面 圆的半径为1cm,那么这个扇形的半径是 cm. 5.将半径为6，圆心角为120°的一个扇形围成一个 圆锥（不考虑接缝），求围成的圆锥的底面圆直 径长 闵盟学堂数学九年级全一册RJ版5 侧面积和全面积 B组能力练 6.(2023·越秀区二模)如图，以正六边形ABCDEF 的顶点A为圆心，AB为半径作⊙A,与正六边形 ABCDEF重合的扇形部分恰好是一个圆锥侧面 展开图，则该圆锥的底面半径与母线长之比为 () AB D. 2 C组拓展练 7.如图，已知圆锥底面半径r=10cm,母线长 为40cm. (1)求它的侧面展开图的圆心角和表面积： (2)若一甲虫从点A出发沿着圆锥侧面爬到母 线SA的中点B,求它所走的最短路线长 分层作业本第二十四章第15课第16课 A组基础练 1.如图，AB是⊙0的直径，C,D为圆上两点， ∠B0C=130°，则∠D等于 A.25° B.30° C.35° D.50° 2.如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A= 35°，则∠B的度数是 3.如图，AB是⊙0的弦，直径CD⊥AB,∠C=27°， 则∠BOD= 4.如图，AB,CD是⊙0的直径，AE=BD,若LA0E= 32°，则∠C0E的度数是 A.32° B.60° C.68° D.64° 5.如图，已知⊙0的半径为10，弦AB长为16，则点 O到AB的距离是 A.8 B.7 C.6 D.5 6.设圆锥的底面半径为2，母线长为3，该圆锥的侧 面积为 闵盟学堂数学九年级全一册RJ版5 圆单元复习 B组能力练 7.如图，AB是⊙0的直径，C,D是 ⊙0上两点，∠BAC=40°，则∠D 的度数为 8.如图，PA,PB与⊙O相切，点A,B为切点，AC是 ⊙0的直径，∠0AB=30° (1)求∠P的度数 (2)若0A=6,求阴影部分的面积， C组拓展练 9.如图，已知平行四边形OABC的三个顶点A,B,C 在以O为圆心的半圆上，过点C作CD⊥AB,分 别交AB,AO的延长线于点D,E,AE交半圆O于 点F,连接CF. (1)判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明 理由 (2)①求证：CF=OC: ②若半圆0的半径为12，求阴影部分的周长 分层作业本第二十四章第16课第5课 A组基础练 1.如图，在⊙0中，∠B0C=70°，则∠A= 第1题 第2题 2.如图，A,B,C三点在⊙0上，且∠A0B=80°，则 ∠ACB的度数为 3.如图，AB为⊙0的直径，AB⊥CD,垂足为E, ∠A=30°，连接OD.求∠DOE的度数 4,如图，△ABC为⊙0的内接三角形，点P为⊙O 上一点，连接PC,∠APB=∠BPC=60°. 求证：△ABC为等边三角形， 5.如图，A,B是⊙0上的两点，∠A0B=60°，0F⊥ AB交⊙O于点F,则∠BAF等于 () A.20° B.22.5 C.15° D.12.5° 闵盟学堂数学九年级全一册RJ版4 圆周角(1) B组能力练 6.如图，在⊙0中，直径AB与弦CD相交于点P, ∠CAB=40°，∠APD=65. (1)求∠B的大小； (2)已知圆心O到BD的距离为4，求AD的长 C组拓展练 7.如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点 E,连接DO并延长交⊙O于点F,连接AF交CD 于点G,CG=AG,连接AC. (1)求证：AC∥DF; (2)若AB=12,求CD的长. 分层作业本第二十四章第5课第8课直线 A组基础练 1.如图，设⊙0的半径为r,直线1到圆心的距离为 d,则有： (1) 2 3 (1)直线1和圆相离，则d (2)直线1和圆相切，则d (3)直线1和圆相交，则d r 2.⊙0的半径为6cm,直线1到圆心的距离为 7cm,则直线1与⊙0的位置关系 A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定 3.⊙0的半径为4，圆心0到直线1的距离为3，则 直线1与⊙0的位置关系是 () A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定 4.已知⊙0的半径为5，直线1是⊙0的切线，则点 O到直线1的距离是 A.2.5 B.3 C.5 D.10 5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm,BC=4cm, 以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相 切，则r的值为 A.2 cm B.2.4 cm C.3 cm D.4 cm 6.已知⊙A的直径为6，点A的坐标为(3，-4)，则 ⊙A与x轴的位置关系是 ,⊙A与y轴 的位置关系是 7.直线1与半径为r的⊙0相交，且点0到直线l 的距离为5，则r的值是 A.r>5 B.r=5 C.r<5 D.r≤5 阅盟学堂数学九年级全一册R版4 万圆的位置关系 B组能力练 8.如图，已知∠A0B=30°，P为0B上一点，且OP= 6cm,以P为圆心，4cm为半径的圆与直线OA 的位置关系是 () ( pB A.相交 B.相切 C.相离 D.无法判断 9.已知⊙0的半径为2，直线1上有一点P满足P0= 2,则直线1与⊙0的位置关系是 A.相切 B.相离或相切 C.相离 D.相切或相交 10.已知⊙0的直径等于10cm,圆心0到直线1的 距离为6cm,则直线l与⊙0的交点个数为 () A.0 B.1 C.2 D.无法确定 11.⊙0的半径为5，圆心0到直线1的距离为d, 且d是方程x2-9x+20=0的一个根，则直线1 与⊙0的位置关系是 C组拓展练 12.如图，在射线OA上取一点A使OA=4cm, ∠A0B=30. 04 B (1)以点A为圆心，作一个半径为2cm的圆， ⊙A与直线OB的位置关系是 (2)以点A为圆心，r为半径作⊙A,若⊙A与直 线OB相交，则r的取值范围是 (3)以点A为圆心，「为半径作⊙A,若⊙A与直 线OB相离，则r的取值范围是 分层作业本第二十四章第8课第7课课题学习图案设计 点0. 1.C2.C3.B4.B5.D6.C 7.D 8.解：(1)轴对称 (2)如图2所示 B :四边形ABCD是菱形，∴.AC⊥BD. :△CBE≌△CDF, ∴.∠BCE=∠DCF .·BE=EC,BC=DC 图2 .∠EBC=∠ECB, 9.(1)证明： ∠CBD=∠BDC. :△ABC和△CPQ是等边三 ∴.∠BDC=∠DCE. 角形， ∴，BD∥CF且AC⊥BD ∴AC=BC,PC=QC, .AC⊥CF ∠ACB=∠PCQ=60° 8.(1)证明：依题意，得 又.：∠ACP=60°-∠BCP ∠E=∠ABC=30°. ∠BCQ=60°-∠BCP ∠ACB=∠EFB=90° .∠ACP=∠BCQ, .∠EBF=18O°-∠EFB-∠E= 在△ACP和△BCQ中， 180°-90°-30°=60° AC =BC ∠EBG=∠EBF-∠ABC=6O°- LACP=∠BCQ, 30°=30° PC=OC, ∠E=∠EBG .EG=BG. ∴.△ACP≌△BCQ(SAS). ∴.△EGB是等腰三角形. (2)解：由(1)知 (2)解：在Rt△ABC中 △ACP≌△BCQ, ∠ABC=30°，∠ACB=90°，AB=4, ∴∠QBD=∠PAC=30 当△BDQ是等腰三角形时， 六4c=0=2, .BC=√AB-AC=23. 在RL△DEF中，∠EFD=90°， ∠E=30°，DE=4. .DF=2,CF=23-2 :四边形ACDE为以ED为底的 ①若BQ=QD,如图1， 梯形， 则∠BDQ=30°； .ED∥AC ②若BQ=BD,如图2， ·∠ACB=90°，.ED⊥CB 则∠BDQ=75°： :∠EDF=60° ③若BD=DQ,如图3， ∴.∠BFD=-90°-∠EDF=30°. 则∠BDQ=120°. ∴，F到ED的距离为 第8课旋转单元复习 1.B2.D3.B4.30° V2-(3×2=a 5.解：(1)如图所示， 则梯形的高为 VA 25-2+3=33-2. 故答案为30. 第二十四章圆 第1课圆的有关概念 1.(1)AC(2)0A,0C,0B (3)AB,BC,AC (4)ACB,CAB △OB,C,即为所求； (5)AB,BC(6)2070 (2)由(1)可得点B(3,3)绕原点 2.9cm3.40° 0逆时针旋转90°得到点B, 4.D (-3,3),C(1,3)绕原点0逆时 5.证明：在⊙0中，0A,0B,OC,0D 针旋转90°得到点C1(-3,1), 为半径， ∴将点P(1,2)绕原点0逆时针 ∴.OA=0B=OC=OD. 旋转90°后对应点P,的坐标为 CE DF,OE =OC-CE, (-2,1) OF=OD-DF. 6.A .OE =OF. 7.(1)证明：，四边形ABCD为菱形， 在△AOF和△BOE中， ÷BC=CD OA=OB. ∠BAD=∠BCD=. ∠AOF=∠BOE, ∠ECF=a, OE=OF. .∴.∠BCE=∠DCF ∴.△AOF≌△BOE(SAS). CE=CF .AF =BE. ∴.△CBE≌△CDF(SAS), 6.解：在⊙0中，B0=A0=4, ∴BE=DF; ∠OAB=∠OBA=45°. (2)解：如图，连接AC交BD于 则∠0=180°-∠0AB-∠OBA=90 ,△OAB是等腰直角三角形 阅盟学堂数学九年级全一册RU版60参考答案 AB=√B02+A0=√④2+4= 42. CAOAR=AO+BO+AB =4+4+42 =8+42. Sau=740·B0=7x4×4 =8. 7.C 8.解：OE=OF.证明如下： 如图，连接OA,OB, 则OA=OB, ∴.∠OBA=∠OAB. 又，·AE=BF ∴.△OAE≌△OBF(SAS). ..0E=0F. 第2课垂径定理 1.C 2.解：如图，连接0C, 0 D 在⊙0中，AB是直径，AB⊥CD, CP-DPCD 1 =2×8=4(cm）). .0C=√Cp2+OP =√42+32=5(cm). ∴.⊙0的半径为5cm. 3.B4.D5.D 6.解：相等.理由如下： OE⊥AB,OF⊥CD, .BE-AB,CF-CD. AB CD...BE =CF. 在Rt△BOE和Rt△COF中， 「BE=CF OB=OC. ∴.Rt△BOE≌Rt△COF(HL). .∴.OE=OF 7.解：如图，过点O作OH⊥CD,垂 足为H,连接OD, B H 0 AE=2,EB=6,AB=8, ∴.OA=0B=4, 0E=0A-AE=4-2=2. ∠DEB=45°， . 0H=EH=√2 HD=√42-(2)2=/14. ∴.CD=2HD=214. 第3课垂径定理的推论及其应用 4.证明：如图，连接C0. 1.解：如图，连接OA. AC=BC. :OC⊥AB于点C, ÷∠COD=∠COE. AC=4B=7×8=4 D,E分别是半径OA,OB的 中点， 在Rt△AOC中，由勾股定理，得 .OD=0E. 0C=√OA2-AC 在△COD和△COE中， rCO=CO. =5-4=3 ∠COD=∠COE, 2.解：如图，连接0A OD=OE, ∴△COD≌△COE(SAS). .CD =CE 5.证明：如图，连接0C 0 CD=2,DE=8, CE=10, .0A=0C=0E=5, B .OD =OC -CD =3. :OD∥BC. ,CE⊥AB ·.∠B=∠AOD ∴AD=BD ∠BCO=∠COD AD=√0A2-0D=52-3=4 在⊙0中，B0,C0为半径， AB=2AD=2×4=8. 即B0=CO. 3.解：如图，连接OA .∠B=∠BCO. .∠AOD=∠COD. ∴.AD=DC 6.证明：（1)，∠B0C=360°- ∠A0B-∠A0C=120° ∴.∠B0C=∠AOB=∠AOC=120 ..AB=BC 在⊙0中，0A=5. (2)由(1)得∠B0C=∠AOB= E为弦AB的中点 ∠A0C=120° AB=2AB=子×8=4 :∠BOC,∠AOB,∠AOC均为圆 心角， :CD为直径，AB为弦，AE=BE, .'BC=AB=AC, ∴.CD⊥AB,即∠OEA=90° ∴.△ABC是等边三角形. .0E=√0A-AE=√52-4=3. 7.证明：BD=AC,.BD=AC. 4.13 5.(3,2) .BD+AD=AC+AD, 643 即AB=CD 3 .AB CD. 7.解：(1)CD⊥AB,A0⊥BC, 在△BAD和△CDA中， .CE-BC.AF-AB, tBD=CA. AB=DC ∠AF0=∠CE0=90°. LAD=DA. 又：∠A0F=∠C0E,A0=C0, ∴.△BAD≌△CDA(SSS). .△AFO≌△CEO(AAS). 8.解：(1)四边形OACB是菱形 ∴AF=CE, 理由如下： 即AB=2AF=2CE=BC=25; 在⊙0中，AC=BC,∠A0B=120° (2)由(1)知： ..AC=BC, CF=√BC-BF ∠AOC=∠BOC= 2∠A0B=60 =√(23)2-(5)2=3. :A0=C0. 设⊙0半径为r, ∴.△AC0是等边三角形 在Rt△AOF中，由勾股定理，得 ∴AO=B0=BC=AC. 2=AF2+0F2 .四边形OACB是菱形 即2=(5)2+(CF-r) (2)由(1)得，四边形OACB是 =3+(3-r)2, 菱形 解得r=2, C0=A0=2. 即⊙0半径为2 如图，连接AB,交CO于点E. 第4课弧、弦、圆心角 1.50°2.40°3.75 阅盟学堂数学九年级全一册U版61参考答案 601M0.06=c0=1, AE=√22-1=5 .S四边影OACB= COAR =2024B 1 =2×2x2x5 =25 第5课圆周角(1) 1.35°2.40° 3.解：如图，连接C0 D 在⊙0中，∠C0B和∠A分别 为BC所对的圆心角和圆周角， ∴.∠C0B=2∠A=60°， 即∠C0E=60°. AB⊥CD,.BC=BD. .∠D0E=∠COE=60° 4.证明：在⊙0中， ∠APB=∠BPC=60. ∴.AB=BC :∠ACB和∠APB均为AB所对的 圆周角， ∴.∠ACB=∠APB=6O ,∴，△ABC为等边三角形. 5.C 6.解：(1)∠CAB=∠CDB, ∠CAB=40 .∠CDB=40 又.∠APD=65°，∴.∠BPD=115°. ∴.在△BPD中， ∠B=180°-∠CDB-∠BPD=25°： (2)如图，过点0作OE⊥BD 于点E, C 0 D 则0E=4 AB是直径， AD⊥BD. ∴.OE∥AD. 又，O是AB的中点， ∴.OE是△ABD的中位线， .∴.AD=20E=8. 7.(1)证明：：AG=CG, ,∴.∠DCA=∠CAF. CF=CF,∴∠CAF=∠CDF ∴.∠ACD=∠CDF,∴.AC∥DF; (2)解：如图，连接C0. 由(1)得AC∥DF,CG=AG. ∴.∠ACD=∠CDF,即AD=CF 又：AB⊥CD,DF是直径， .AC=AD,..AC=AD CF. ∴.∠A0C=60° 又.0C=A0 ∴△AOC是等边三角形. :GE1M,4A0=7AB=6, CE=35, ∴.CD=2CE=65. 第6课圆周角(2) 1.B2.66°3.903025 4.130° 5.解：在⊙0中，AB是直径， ∠ACB=90°，∠ADB=90 ∴AB=√AC+BC =32+4=5. :CD平分∠ACB, ∴.∠ACD=∠BCD. ∴.AD=BD. AB 552 六D=√2=√2 2 6.C 7.(1)解：在⊙0中，AB为直径， ∴.∠AEB=90° ∠BAC=45°， 即∠BAE=45°， ∴.∠ABE=45 在△ABC中，AB=AC, ∴.∠ABC=∠ACB =2180°-459) =67.5°. ∴.∠EBC=LABC-LABE =67.5°-45°=22.5 (2)证明：如图，连接AD. 0 AB为直径，∴∠ADB=90 即AD⊥BC 在△ABC中，AB=AC, ∴.BD=CD. 8.证明：∠3=∠4， .BC CD,..BC CD. :∠BEC=∠2+∠3， ∠EBC=∠1+∠DBC. 而∠1=∠2，∠3=∠4=∠DBC, ∴.∠BEC=∠EBC, ∴.CB=CE,∴.CB=CE=CD. 第7课点与圆的位置关系 1.内上外 2.B3.C4.B5.B 6.解：(1)如图所示. 阅盟学堂数学 ∴.C0⊥1. AD⊥l,C0∥AD ..∠DAC=∠ACO. .·A0=C0 ∴.∠BAC=∠ACO. ∠DAC=∠BAC. ∴.AC平分∠DAB. (2)如图，连接OB,△ABC是等 6.8 边三角形. 7.证明：如图，连接0C. ∴.∠BAC=609 ..∠B0C=2∠BAC=120 (3)如图，C0,B0即为⊙0的 半径. .CO=BO ∴.∠OBC=∠OCB= 2 -(180°- 0A=0C,∠1=∠2. 120)=30. ,CP是⊙O的切线， 00=0a ∴.0C1CP,.∠PC0=90°， ∴.∠3+∠2=90° .o-(o8) =32, ,AB是直径，.∠1+∠B=90°， ,∴.∠3=∠B,即∠ACP=∠B. 解得0B=25. 8.解：(1)AM为⊙0的切线， 7. .∴.OA⊥AM 8.150°9.2.510.30 .·BD⊥AM 11.(1)证明：AD为直径， .∠OAD=∠BDM=90° AD⊥BC, ∴.OA∥BD,.∠AOC=∠OCB .BD =CD..BD CD. OB=OC,∴.∠OBC=∠OCB, .OC平分∠AOB (2)解：B,E,C三点在以点D为 ..∠AOC=∠BOC 圆心，以DB为半径的圆上理由 ∴.∠BOC=∠0CB=∠OBC=60°， 如下： ∴.∠A0B=120°： BD=CD,.∠BAD=∠CBD. (2)如图，过点0作OE⊥BD于点 ·∠DBE=∠CBD+∠CBE, E. ∠DEB=∠BAD+∠ABE, ∠CBE=∠ABE, ∴.∠DBE=∠DEB. ∴.DB=DE 由(1)可知BD=CD ,∴，DB=DE=CD. D M B,C,E三点在以点D为圆心， ·∠BOC=∠OCB=∠OBC=60 以DB为半径的圆上 △OBC是等边三角形， 第8课直线与圆的位置关系 ∴.BE=EC=1 1.(1)>(2)=(3)< ∠OED=∠EDA=∠OAD=90°， ∴.四边形OADE是矩形， 2.C3.A4.C5.B ∴.DE=OA=2, 6.相离相切 7.A8.A9.D10.A CD=DE-CE=2-1=1. 11.相切或相交 第10课切线的判定 12.(1)相切(2)r>2 L.解：BD是⊙0的切线 (3)0<r<2 理由如下： 第9课 切线的性质 在⊙0中，∠BAD=35°， .∠BOD=2∠BAD=70. 1.9042.6023.B 4.证明：如图，连接0C ∴.∠ODB=180°-∠B0D-∠B= 90°. 即OD⊥BD. ∴，BD是⊙O的切线 2.证明：如图，连接D0. :CD为⊙O的切线， ..OC⊥CD. 即∠0CD=90 .·∠B0C=2∠A=60° ∠D=90°-60°=30 .A0=D0 ∠A=∠D.∴.AC=CD 5.证明：如图，连接OC,设切线为， ,∴.∠OAD=∠ODA AD平分∠BAE, ∠OAD=∠EAD. ∠ODA=∠EAD. ∴.AE∥OD. ·,AE⊥BD .OD⊥BD .BD是⊙O的切线 1为⊙0的切线。 3.证明：如图，连接OD, 九年级全一册U版62参考答案 第11课切线长定理 1.530 2.C3.A D 4.20 .AB=AC. 5.解：：⊙0是△ABC的内切圆 ∴.∠B=∠C .AE =AF,CE CD,BD BF. BO=DO 设AE=AF=a, ∴.∠B=∠ODB. CE=CD=b,BD=BF=c, ∴.∠C=∠ODB. [a+c=5. 「a=2 ∴OD∥AC 则 {a+b=6, 解得b=4。 b+c=7 c=3 .DE⊥AC ∴.DE⊥OD 则AF,BD,CE的长分别为2,3,4. 6.C .DE是⊙O的切线： 4.证明：如图，过点0作0E⊥AQ于 7.(1)证明：·AB,BC,CD分别与 点E ⊙0相切于E,F,G三点，由切线 长定理，知BF=BE,CF=CG, ∴.BF+CF=BE+CG, 即BC=BE+CG: (2)解：由切线长定理，知 LOBC=2∠EBC, 0为∠PAQ的平分线上一点， ∠OCB= 2 ∠GCB, 且OB⊥AP ∴.B0=EO. .∠OBC+∠OCB= (LE8c* 即点O到直线AQ的距离等于 ⊙0的半径B0. ∠GCB). ∴.AQ与⊙0相切 ·AB∥CD 5.证明：如图，连接0C。 ∴.∠EBC+∠GCB=180°. ·∠OBC+∠OCB= F2×1800= 90° ∴.∠B0C=180°-∠OBC-∠OCB =180°-90°=90 ∴.△BOC是以BC为斜边的直角 三角形. OB⊥OA,∴.∠AOD=90 ÷.∠0AD+∠AD0=90°. .BC=√B0+C0=√6+8 BD=BC,∴.∠BDC=∠BCD =10. .OA=OC,.∠AC0=∠OAD 如图，连接OF 又∠ADO=∠BDC, .∠AC0+∠BCD=90°， 即OC⊥BC, 又0C为⊙0的半径， ,.BC是⊙O的切线. 6.(1)证明：如图，过点D作DF⊥ 0 AC于点F, G BC为⊙O的切线，F为切点， .÷.OF⊥BC SAc=2B0.60 -BC.OF. C 0F B0.C0_6×8=4.8. BC 10 ∠ABC=90°， .AB⊥BC. 8.解：(1)如图，作两条角平分线，以 :CD平分∠ACB交AB于点D, 交点O为圆心，交点到一边的距 ∴.BD=DF 离为半径画圆： ⊙D与AC相切. (2)解：设圆的半径为x, ∠ABC=90°，BC=3,AC=5, AB=√AC-BC=4. :AC,BC是圆的切线， ∴.BC=CF=3. ∴.AF=AC-CF=2 AB=4,..AD =AB-BD=4-x. 在Rt△AFD中， (2)如图，连接OB. (4-x)2=x2+22, .∠C=90 解得x=2 ∴.∠CAB+∠CBA=90°. ,⊙O为△ABC的内切圆， 3 AE=4-2×2=1 ∴∠0MB=7∠cMB, 阅盟学堂数学九年级全一册RU版63参考答案 ∠0B4=2∠CBL 1 .∴.∠OAB+∠OBA= -×90°=450 ∴.∠BOA=180°-（∠OAB+ ∠OBA) =180°-45°=135°. (3)设⊙0的半径为r BC=√/AB-AC=102-6 =8. .SAABC=SAOAB+S△0Be+S△OMG 即 1 2×10r+2×8r+2 6·r=24, 解得r=2 第12课正多边形和圆 1.B2.B3.543 4.解：(1)如图所示. 2)√+(=42 即正方形ABCD的边长为42 5.解：中心角的度数：360°÷3=120°， 边心距：6×7=3， 6.解：(1)如图，作⊙0的直径AD 以点D为圆心，以6为半径画弧， 与⊙0交于B,C两点，连接AB, AC,BC,△ABC即为所作. (2)边心距：6×=3， 边长：2×√6-32=63， 55c=3×7x6月x3 =27√5. 7.解：(1)如图所示 B (2)BC=6, ∠0BH=30°. 六0B=20n,BH=BC=3 .(20H2-0m=32 .0H=√3. 即⊙0的半径为5. 8.(1)6060 (2)解：如图，连接A0,C0,过点0 作OE⊥AC交AC于点E. 则0B=4×2=2 ∴AE=√A0-0E=√4-2 =25, ∴AC=2AE=2×25=45, 5am=3×分×45x2 125. (3)证明：如图，在PC上取点D 使PD=PB,连接BD. :△ABC是等边三角形， ∴.AB=AC=BC, ∠BAC=∠ABC=∠ACB=6O0° BC=BC. ∴∠BPC=∠BAC=60 △BDP是等边三角形 .BP=BD,∠PBD=60 ∠CBD=∠ABC-∠ABD =60°-∠ABD, ∠ABP=∠PBD-∠ABD =60°-∠ABD, ∠CBD=∠ABP. ∴，△ABP≌△CBD(SAS). ∴，AP=CD. ·PC=PD+CD .PA+PB=PC. 第13课弧长的计算 90 1.解：180×mx4=2m(cm). 2解：由1=0得2m=X6 180, ∴n=60,即该扇形的圆心角度数 为60°. 3解：由题意得80=2m， 解得r=18. ∴.此弧所在圆的半径为18cm. 4.D 5.216° 6.解：如图，设⊙0的半径为r,作 OC⊥AB于点C, 则0A=r,AC=2AB=25. :∠A0B=120° 六∠A=∠B=2(180°-120) =30°. :0=2012 .在Rt△OAC中，有 =(2+2, 解得r=4. ·劣弧AB的长为120π×4= 180 3 (cm). 阅盟学堂数学， 7.解：(1)如图所示. .d=4. ∴围成的圆锥的底面圆直径长 为4. 6. 7.解：(1)设圆心角为n -4-3-2-10 由10。·T×40=2m×10 得n=90°. S表=10m+2×2m×10×40 8.解：阴影部分的周长为 =500m(cm2). 4+4+90 180×m×4=(8+2m)cm (2)如图是圆锥的侧面展开图， 由图可知，甲虫从A点出发沿着 9.C 圆锥侧面绕行到母线SA的中点 第14课扇形的面积 B所走的最短路线是线段AB 1解：S=60 0×π×6'=6π(cm2). 的长 2解：8=4 则n=22.5 即扇形的圆心角为22.5 3解0=3m,则产=36 30 在Rt△ASB中SM=40,SB=20, 1=6或2=-6（舍去） .AB=√/402+202-205(cm). .扇形的半径为6cm ∴甲虫走的最短路线的长度是 4.6π 205cm. 120 5.解：S影=360 ×T×52-120 第16课圆单元复习 360 π×32 1.A2.55°3.54°4.D5.C 6.6m7.130° 1 3 = 8.解：(1)PA,PB与⊙0相切， ∴.PA=PB,∠CAP=90° ∠0AB=30°， ∴.∠BAP=∠CAP-∠OAB 7.(1)证明：如图，连接0C. =90°-30°=60° .△ABP是等边三角形 .∠P=60° (2)如图，过点0作OE⊥AB于 0 点E. .·A0=C0 ∴.∠OAC=∠OCA. AC=CD,∴.∠OAC=∠D. .∠0CA=∠D. .∠COD=∠OAC+∠OCA=2∠D 则∠0CD=180°-∠C0D-∠D =180°-3∠D. 又∠ACD=∠0CA+∠0CD=120°， 0E=20A=6×7=3, ∴.∠D+180°-3∠D=120° AE=√62-32=35， .∴.∠D=30° AB=2AE=2×35=65) 则∠0CD=180°-3×30°=90° ∴.OC⊥CD..CD是⊙O的切线。 S%m=24B,0B=3x6,5x (2)解：由(1)可知△0CD是直角 3=93」 三角形， ∠D=30°，∠C0B=60°， .·∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA =180°-30°-30° ∴.0D=20C=4. =120°， .CD=0D2-0C=√42-2 120 =25. ∴.S第形40B=360 ×m×62=12m. s=7x2x25-8 1 ×T×22 .S阴影=S篇形406-S△408=12T- 93. 26子 9.(1)解：DE与半圆0相切.理由 如下：：四边形ABC0为平行四 第15课圆锥的侧面积和全面积 边形， 1.B2.20π3.24πcm ∴.CO∥AD. 4.3 .∠OCE=∠D. 5.解：设围成的圆锥的底面圆直径 ∠D=90°， .∠0CE=90° 为d. 依题意得 即OC⊥DE,又OC是半径. ×π×6=rd, ∴.DE与半圆O相切. (2)①证明：如图，连接OB. 年级全一册U版64参考答案 2解：(1)号 (2)画树状图如下： 不住位结果 (2)列表如下 -2 21 第1次 3 第2次 红 白 黑 由(1)知BC=AO,BC∥AF 12 开始 又A0=OB=OF,∴，BC=OF 红 (红，红)（红，白）（红，黑》 ∴四边形BCFO为平行四边形 白 (白，红)《白，白)（白，黑》 13 又BO=OF 23 .口BCFO为菱形，∴.CF=OF 黑 (黑，红)（黑，白）（黑，黑） 共有6种等可能结果，抽到“13” 又OF=OC,∴.CF=0C. 共有9种等可能结果，颜色相同 的结果有1种. ②解：由(1)(2)得△OCF是等边 的结果有3种 三角形， ,.P(两次取出相同颜色球)= P(恰好为13)=行 ∴∠FCE=∠E=30° 3 示=0×x12=4, 9=3 2解：(1分 3.解：(1)甲投放的垃圾恰好是A (2)列表如下： EF=CF=OC=12, CE=√0E-0C=√/24-12 类的概率为3； 路2红 白 =125. (2)画树状图如图： 红 《红，红，)（白，红）《黑，红 始 ·阴影部分的周长为 红 《红，红) (白，红)《黑，红) CF+EF+CE=4π+12+12√3. B 白（红，白）（红，白） (黑，白 黑（红，黑）（红，黑）（白，黑） 第二十五章概率初步 共有12种等可能的结果，其中两 第1课随机事件 由图可知，共有9种等可能的结 次都摸到红球的结果有2种，所 果，其中甲投放的垃圾与乙投放 以P(两次都摸到红球)= 2 1.随机2.B3.D4.C5.D 的垃圾是同一类的结果有3种， 6.A7.B8.B9.C10.B ,甲、乙投放的垃圾恰好是同类 11.A 第2课概率的含义及求简单概率 垃圾的概率为。=了 6 1.C2.A3.B 3解：11÷} -3=1(个)， 4(1)6(2)2 3)哈 4.3 .袋中黄球的个数为1个 (2)列表如下 5.解：(1)设盒子中有红球x个，依 解：(1)号 题意，得 (2)列表如下： 第1个红球1 第2 红球2 蓝球 黄球 2 1 1 -2 红球1 (红，红)（红，蓝）（红，黄） 2+3+x=5 解得x=5, -1 (1,-1) (-2,-1) 红球2（红，红） (红，蓝)（红，黄） 即盒子中有红球5个 0 (1,0) (-2,0) 蓝球 (蓝，红)（蓝，红） (蓝，黄) (2)P(抽取一球恰好是红球)= 5 2 (1,2) (-2,2) 黄球《黄，红)（黄，红）（黄，蓝） 1 2+3+5=2 共有6种等可能的结果，其中x+ 共有12种等可能结果，两次摸到 6 y≤2的结果有5种， 不同颜色的小球的可能结果共10 7.C8.C x+y≤2的概率为 种，所以P(两次摸到不同颜色的 105 9.解：(1)P(打九折)=360=4， 90°1 6.解：这个游戏对甲、乙两人不公 小球)=126 平.理由如下： P(打八折)=606 60° 1 A转盘被分成三份，1,2各占四 4.C5号6B (2)P(不打折)=360°-90°-60° 分之一圆，-3占二分之一圆， :A转盘相当于被等分成四份 7,解：1)号 360° 分别对应的数字为1,2，-3，-3， 7 (2)列表如下 = 根据题意，列表如下： 小红 1 2 -3 -3 小 -1 -2 (3)他俩获得优惠的情况有两种： -1+1=0 -1+2=1 1+(-3)=-4 -1+(-3)= -1 ①一个不打折，一个打八折： (-2,-1(3,-1)(4,-1) ②都打九折 -2-2+1=-1-2+2=0-2+(-3▣-5 -2+(-3)m-5 -2(-1,-2 一 (3,-2)(4,-2) 第3课用列举法求概率(1)】 3+143+25 3+(-3)=0 3+(-3)-0 3 (-1,3)(-2,3) (4.3) (放回型或独立型) 一共有12种等可能结果，其中 4 (-1.4)(-2.4)(3,4) 1.解：画树状图如下： 指针所指的数字之和为正数的结 (3)P(x,y)共有12种等可能的结 果有3种，指针所指的数字之和 果，P(x,y)在第一、三象限有4种 为负数的结果有5种， 结果，在第二、四象限有8种结 一甲获胜的概率为 1 2=4,乙获 果所以小红获胜的概率为音 ,82 3,小颖获胜的概率为2=了 黑 胜的概率为品 1. (白， 白， ”4*2一这个游戏对甲、乙 第5课用频率估计概率 1.B2.403.0.94.B5.D 共有9种等可能结果，两次摸出 两人不公 6.C7.10%1008.B 的球都是黑色的结果有1种. 第4课 用列举法求概率(2) 9.解：(1)0.750.80.750.78 ·P(两次摸到黑球)=g (不放回型) 0.750.7 (2)约为0.75. 1解：(1)号 阅盟学堂数学九年级全一册J版65参考答案第二十卫 第1课 圆 A组基础练 1.如图，在⊙0中， (1)直径有 (2)半径有 (3)弦有 (4)优弧有 (5)劣弧有 (6)若∠A0B=40°，则∠C=°，∠A=°. 2.如图，在⊙0中，∠A=60°，弦AB=3cm,那么 △AOB的周长为 第2题 第3题 3.如图，点C在以AB为直径的半圆上，∠BAC= 20°，则∠B0C等于 4.下列语句中，正确的是 A.半径是弦 B.弦是直径 C.半圆是劣弧 D.直径是最长的弦 5.如图，AB,CD为⊙O中两条直径，点E,F在直径 CD上，且CE=DF.求证：AF=BE. 阅盟学堂数学九年级全一册R版3 四章 圆 的有关概念 B组能力练 6.如图，OA,OB是圆的两条半径，∠OAB=45°， A0=4,求△OAB的周长与面积. 7.如图，以AB为直径的半圆O上有两点D,E,ED 与BA的延长线交于点C,且有DC=OE,若 ∠C=20°，则∠E0B的度数是 A.40° B.50° C.60° D.80° C组拓展练 8.如图，AB是⊙0的弦，半径OC,OD分别交AB于 点E,F,且AE=BF.请你判断线段OE与OF的 数量关系，并给予证明 分层作业本第二十四章第1课第2课 A组基础练 1.如图，AB是⊙0的直径，CD为弦，CD⊥AB于点 E,则下列结论中不一定成立的是 A.AC=AD B.BC=BD C.OE=BE B D.CE=DE 2.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为P, OP=3cm,CD=8cm,求⊙0的半径的长. 3.如图，已知⊙0的半径为13，弦AB长为24，则点 O到AB的距离是 A.6 B.5 C.4 D.3 4.(2023·香洲区期中)如图，在⊙0中，直径AB= 10,弦DE⊥AB于点C,连接D0.若OC:OB=3:5, 则DE的长为 A.3 B.4 C.6 D.8 阅盟学墓数学九年级全一册RJ版3 垂径定理 B组能力练 5.(2023·香洲区一模)某公园中央地上有一个大 理石球，小明想测量球的半径，于是找了两块厚 20cm的砖塞在球的两侧（如图所示），他量了下 两砖之间的距离刚好是80cm,则图中截面圆的 半径是 () 20cm升 【20cm 80 cm A.80 cm B.70 cm C.60 cm D.50 cm 6.如图，AB,CD是⊙O的两条弦，如果AB=CD, OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分别为E,F,OE与OF 相等吗？为什么？ C组拓展练 7.如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E,AE= 2,EB=6,∠DEB=45°，求弦CD的长， 分层作业本第二十四章第2课第6课 A组基础练 1.(2023·白云区月考)如图，点A,B,C在⊙0上， 若∠C=38°，则∠AOB的度数为 ( A.38°B.76° C.80°D.60° 第1题 第2题 2.(2023·东莞三模)如图，四边形ABCD内接于 ⊙0，延长BC到点E且∠DCE=66°，则∠A的度 数是 3.如图，AB是⊙0的直径，∠A=60°，AC=2,则∠C= 度，∠B= 度，BC= 0 100 第3题 第4题 4.如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°，则圆周 角∠ACB的度数是 5.如图，AB是⊙0的直径，CD平分∠ACB交⊙0 于点D,连接AD,BD,AC=3,BC=4,求AB,AD 的长 闵盟学堂数学九年级全一册R]版4 圆周角(2) B组能力练 6.(2023·越秀区一模)如图，AB是⊙0的直径，C, D都是⊙0上的点，若∠CAB=30°，则∠ADC的 度数是 A.65° B.55° C.60° D.70° 7.如图，已知：AB为⊙0的直径，AB=AC,BC交 ⊙0于点D,AC交⊙0于点E,∠BAC=45°. (1)求∠EBC的度数；(2)求证：BD=CD. C组拓展练 8.如图，在⊙O中，AE平分∠BAD,BE平分∠ABD. 求证：CB=CE=CD 0 分层作业本第二十四章第6课第9课 A组基础练 1.如图，PA为⊙0的切线，A为切点，P0交⊙0于 点B,PA=8,OA=6,则∠OAP= °， PB= 2.如图，AE切⊙0于点E,∠A=30°，A0=4,则 ∠AOE= °，⊙0的半径为 3.(2023·天河区三模)如图，C是以AB为直径的 半圆O上一点，过点C作⊙O的切线CD,BD⊥ CD于点D,若∠DCB=50°，则∠ABC的度数是 A.25° B.40° C.45° D.50° 6 B 4.如图，AB是⊙0的直径，AC是⊙0的弦，过点C 作⊙O的切线与AB的延长线交于点D.若∠A= 30°，求证：AC=CD. 5.如图，AB为⊙0的直径，点C为⊙0上一点，AD 和过点C的切线垂直，垂足为D.求证：AC平 分∠DAB. D 闵盟学堂数学九年级全一册R]版4 )线的性质 B组能力练 6.如图，以点0为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB是小圆的切线，C为切点，若两圆的半径分别 为3cm和5cm,则AB的长为 cm. C 7.如图，AB为⊙O的直径，P在BA的延长线上，PC 与⊙0相切于点C 求证：∠ACP=∠B. C组拓展练 8.如图，AM为⊙0的切线，A为切点，过⊙0上一 点B作BD⊥AM于点D.BD交⊙O于点C,OC 平分∠AOB. (1)求∠AOB的度数； (2)当⊙0的半径为2cm时，求CD的长. 分层作业本第二十四章第9课