2.第二十二章 二次函数（作业本）-【零障碍导教导学案】2024-2025学年九年级全一册数学（人教版）

第二十二章 第1课 二次过 A组基础练 1.下列函数中，是二次函数的是 A.y=8x2+1 B.y=8x+1 C.y=8 D- 2.当m= 时，函数y=3xm+3+x+1是二 次函数 3.已知二次函数y=x2+2x,当x=-3时，函数值 为 4.求下列函数中自变量x的取值范围. y+2: (2)y=√x-2; (3)y=x(x+3). 5.矩形的长为2cm,宽为1cm,如果将其长与宽都 增加xcm,则面积增加ycm2,那么y与x的关系 式是 ,y是x的 函数 6.函数y=x2+2x的函数值为0，则x的值为() A.0或2 B.0或-2 C.2 D.0 7.某企业今年第一月新产品的研发资金为100万 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长 率都是x,则该企业今年第三月新产品的研发资 金y(元)关于x的函数关系式为 闵盟学堂数学九年级全一册RJ版1 二次函数 函数的相关概念 B组能力练 8函数=+的取值范圈是 9.已知矩形的周长为12cm,若它的一边长为xcm, 它的面积为ycm (1)求矩形的面积y与x的函数关系式（要求写 出自变量x的取值范围)； (2)当x=4时，求y的值. C组拓展练 10.已知函数y=(k2-9)x2+(k+3)x+17. (1)当k 时，该函数为一次函数； (2)当k 时，该函数为二次函数 11.如图，正方形ABCD的边长为4cm,动点P,Q 同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→ B→C和A→D→C的路径向点C运动.设运动 时间为x(单位：s),四边形PBDQ的面积为y (单位：cm2),直接写出y与x(0≤x≤8)之间 的函数关系式 分层作业本第二十二章第1课第10课用待定系数法求 A组基础练 1.抛物线y=ax2过点(2,8)，则a= 2.已知抛物线y=x2+mx+n经过点(1,0)， (2,5),求抛物线的解析式 3.抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-1,2), B(0,1),C(2,-7),求这个二次函数的解析式 4.如图，抛物线与坐标轴交于点A,B,C,求其解 析式 阀盟荨堂数学九年级全一册RJ版2 二次函数解析式（一般式） B组能力练 5.已知抛物线y=ax2+bx经过点A(4,0), B(2,-12),求这条抛物线的解析式及其对 称轴 C组拓展练 6,如图，已知二次函数y=一之+c+e的图象经 过A(2,0),B(0,-6)两点. (1)求这个二次函数的解析式： (2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点 C,连接BA,BC,求△ABC的面积； (3)若抛物线的顶点为D,在y轴上是否存在一 点P,使得△PAD的周长最小？若存在，求出 点P的坐标；若不存在，请说明理由. 分层作业本第二十二章第10课第12课二次函数的 A组基础练 1.一直角三角形的两直角边的和为12cm,若它的 一条直角边长为xcm,它的面积为ycm2. (1)求y与x之间的函数关系式： (2)当x为何值时，三角形的面积最大？最大面 积为多少？ 2.如图，四边形ABCD的两条对角线AC,BD互相 垂直，AC+BD=10.当AC,BD的长是多少时，四 边形ABCD的面积最大？ 阅盟学堂数学九年级全一册R版】 应用(1)一最值问题 B组能力练 3.某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市 场分析，在一个月内，售价定为25元时，可卖出 105件，而售价每上涨1元，就少卖5件. (1)当售价定为30元时，一个月可获利多少元？ (2)当售价定为每件多少元时，一个月的获利最 大？最大利润是多少元？ C组拓展练 4.如图，用一段长为30m的篱笆围成一边靠墙的 矩形菜园，墙长为14m,且BC的长不小于8m 设菜园的宽AB为xm,面积为Sm2. (1)求S与x之间的函数关系式，并求自变量x 的取值范围： (2)当x取何值时，这个菜园的面积有最大值，最 大值是多少？ -14m 2 D 装园 分层作业本第二十二章第12课第13课 二次函数的应 A组基础练 1如图，拱桥是抛物线形，其函数解析式为沙y=一子， 当水位线在如图所示位置时，水面宽AB=12m, 这时水面离桥顶的高度h= m. 0 B 2.如图1是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水 面在1时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m,水 面宽4m.如图2建立平面直角坐标系，则抛物线 的关系式是 图1 图2 A.y=-2x2 B.y=2x2 cy=-2式 D.y=i8 3.(2023·中山期中)小明家附近广场中央新修了 个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根喷水 管，如图，以水管与地面的交点为原点，它喷出的 抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1m 处达到最高点B,高度为3m,水柱落地处C离水 池中心的距离为3m. (1)求抛物线对应的函数解析式； (2)求水管OA的长度， 闵盟学堂数学九年级全一册RJ版2 用(2)一抛物线型问题 B组能力练 4.如图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端 点与水面的距离都是1m,拱桥的跨度为10m, 桥洞与水面的最大距离是5m,桥洞两侧壁上各 有一盏距离水面4m的景观灯. (1)建立如图的坐标系，求抛物线的解析式； (2)求两盏景观灯之间的水平距离， C组拓展练 5.有一个抛物线形的桥洞，桥洞离水面的最大高度 BM为3m,跨度OA为6m.以点0为原点，OA 所在直线为x轴建立直角坐标系（如图）： (1)求出这条抛物线的解析式： (2)一艘宽为2m的小船平放着一些边长为2m,且 厚度均匀的正方形木板，要使该小船能够通过 此桥洞，问这些木板最高可堆放到距离水面多 少米处？（设船身底板与水面同一平面） 分层作业本第二十二章第13课第3课二次函数y A组基础练 1.(1)将二次函数y=-2x2的图象向上平移2个 单位长度，则平移后的二次函数的解析式为 ； (2)将二次函数y=3x2的图象向下平移4个单 位长度，则平移后的二次函数的解析式 为 2对于抛物线y=3-2 (1)抛物线开口向 (2)抛物线的顶点坐标是 ,对称轴是 (3)当x 时，函数值y随x的增大而 增大 (4)可由抛物线y=子向 平移 个单位长度得到， 3.对于抛物线y=-3x2+1. (1)可由抛物线y=-3x2向 平移 个单位长度得到： (2)开口向 ,顶点坐标为 (3)对称轴为 ,当x>0时，y随x的增 大而 4关于二次函数y=-之+3，下列说法中正确的是 A.它的开口方向向上 B.当x<0时，y随x的增大而增大 C.它的顶点坐标是(3,0) D.当x=0时，y有最小值是3 5.已知A(-1,y1),B(-2,y2)都在抛物线y=3x2+2 上，则y1与y2之间的大小关系是 A.y>Y2 B.y1<y2 C.y1=y2 D.不能确定大小关系 阀盟学堂数学九年级全一册RJ版1 ax2+k的图象与性质 B组能力练 6.二次函数y=ax2+k的图象如图所示，则() A.a>0,k>0 B.a>0,k<0 C.a<0,k>0 D.a<0,k<0 7.已知抛物线y=-3x2+2.下列结论： ①抛物线开口向下；②对称轴是y轴；③顶点坐 标是(0,1)；④函数有最小值2；⑤当x>0时， y随x的增大而减小.其中正确的个数有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 8.如果将抛物线y=x2+2向下平移3个单位长 度，那么所得新抛物线的解析式是 9.已知抛物线y=ax2+c(a>0)过A(-3,y1), B(-1,y2)两点，则y1与y2的大小关系是 A.y>y2 B.y1=y2 C.y1<y2 D.不能确定 C组拓展练 10.函数①y=2,②y=2:③y=-2x+1: ④=22-3其中形状相同的是 形状相同，开口方向也相同的是 11.(2023·珠海校级月考)在同一平面直角坐标系 中，函数y=ax2+k与y=kx+a(a≠0)的图象 可能是 分层作业本第二十二章第3课第5课二次函数y=a( A组基础练 1.把抛物线y=-2x2先向右平移1个单位长度，再 向上平移3个单位长度后，所得函数的解析式为 () A.y=-2(x+1)2+3B.y=-2(x+1)2-3 C.y=-2(x-1)2+3D.y=-2(x-1)2-3 2.抛物线y=2(x-2)产+1可由抛物线 向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长 度得到. 3.填表： 函数 y=2(x+2)2-1 y=-3(x-2)2+1 开口 方向 对称轴 顶点 坐标 对称轴y随x的增大而 y随x的增大而 左侧 对称轴y随x的增大而 y随x的增大而 右侧 当x= 时，y有 当x=时， 最大 (小)值 最 值，为 y有最值， 为 4.(2023·越秀区月考)关于二次函数y=2(x- 3)2+2的图象，下列叙述正确的是 A.图象开口向下 B.图象的对称轴为直线x=-3 C.当x>3时，y随x的增大而减小 D.图象经过点(2,4)》 5.已知抛物线y=号(x+2)+2 (1)它的开口向 (2)它的对称轴是 (3)它的顶点坐标为 (4)当x 时，y随x的增大而增大， 阅盟学堂数学九年级全一册R版1 x-h)2+k的图象与性质 B组能力练 6.已知y=a(x-h)2+k的图象如图所示，则 a 0,h 0, 0 0 7.将抛物线y=x2+1向左平移2个单位长度，所 得抛物线是 ( A.y=(x-2)2+1 B.y=x2+3 C.y=x2-1 D.y=(x+2)2+1 8.(2023·珠海校级期中)若点A(-1,y1),B(2,2) 在抛物线y=-(x+2)2+k上，则 () A.y>y2 B.y1=y2 C.y<y D.不能确定 C组拓展练 9.画出二次函数y=-(x+1)2+2的图象 y=-(x+1)2+2 32 1 10.一个二次函数，当x=5时有最小值为4，图象形 状与y=3x2相同，则该二次函数的解析式为 11.抛物线y=2(x-2)2+k的顶点在直线y=2x-3 上，则其顶点坐标为 分层作业本第二十二章第5课第6课】 用配方法将y=ax2+bx A组基础练 1,填空： (1)x2+6x+ =（x+ )2； (2)x2-9x+ =(x- )2 2.用配方法将下列二次函数的一般式化成顶点式 (即y=a(x-h)2+k)的形式，并指出其开口方 向、对称轴和顶点坐标。 (1)y=x2-6x+5: (2)y=2x2-4x-3; (3)y=-x2+8x+6; (4)y=-22-2x-1 3.抛物线y=-2x2-4x的开口方向向 对称轴是 ,顶点坐标是 当x 时，y随x的增大而增大； 当x 时，y随x的增大而减小； 当x 时，函数有最 值，其值是 4.二次函数y=x2-2x+3的顶点坐标是 闵盟学堂数学九年级全一册RJ版1 +c化成y=a(x-h)2+k的形式 B组能力练 5.已知抛物线y=-x2+2x+3. (1)该抛物线的对称轴是 ,顶点坐标是 ； (2)选取适当的数据填入下表，并在下图的直角 坐标系内描点画出该抛物线的图象； x 6 4 32 -2-10 12345678 (3)若该抛物线上两点A(x1,y1),B(x2,y2)的横 坐标满足x1>x2>1,试比较1与y2的大小 C组拓展练 6.抛物线y=x2+2x+5先向下平移1个单位长度， 再向左平移4个单位长度，则平移后的抛物线的 函数关系式是 7.抛物线y=3x2+6x+c的顶点是(-1,2)，则 c= 分层作业本第二十二章第6课第9课二次函数与一 A组基础练 1.二次函数y=x2-4x+3的图象如图所示. (1)对称轴为 (2)当y<0,x的取值范围是 (3)当x2-4x+3>0,x的取值范围是 A可1主 第1题 第2题 2.如图，抛物线的对称轴为直线x=1,若点B的坐 标为(3,0)，则点A的坐标为 3.如图，二次函数少1=x2+2x与一次函数y2=x+2 的图象相交于两点，观察图象回答下列问题： (1)当x满足 时，y1=y2 (2)当x满足 时，y1<y2 (3)当x满足 时，1<0. 第3题 第4题 4.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所 示，根据图象解答下列问题： (1)方程ax2+bx+c=0的两个根是 (2)当x满足 时，y<0. 5.如图，直线y=x-1和抛物线y=x2-3x+2相交 于点A和点B. (1)求点A和点B的坐标； (2)直接写出不等式x2-3x+2≥x-1的解集， 闵盟学堂数学九年级全一册RJ版2 元二次方程的关系(2) B组能力练 6.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所 示，则下列结论中正确的是 A.a>0 B.当x>1时，y随x的增大而增大 C.c<0 D.3是方程ax2+bx+c=0的-一个根 7.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分， 且过点A(3,0),二次函数图象的对称轴是直线 x=1,下列结论中正确的是 A.b2<4ac B.ac>0 C.2a-b=0 D.a-6+c=0 C组拓展练 8.如图，二次函数y=-x2+2x+3的图象与x轴的 一个交点为A(3,0),另一个交点为B,且与y轴 交于点C (1)点B的坐标为( 点C的坐标为( (2)根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x 的取值范围是 (3)该二次函数图象上有一点D(x,y),使S△m=8, 求点D的坐标 分层作业本第二十二章第9课第11课用待定系数法求二力 A组基础练 1.(2023·越秀区月考)已知二次函数图象的顶点 A的坐标为(1，-3)，并经过点C(2,0).求该二 次函数的表达式. 2.抛物线与坐标轴交于点A(-3,0),B(1,0), C(0,-3),求抛物线的解析式 3.已知二次函数当x=4时，函数有最小值-3，且 抛物线过点(2,1)，求出它的函数解析式 阕盟荨堂数学九年级全一册RJ版2 函数解析式（顶点式、交点式） B组能力练 4.已知二次函数的图象如图所示，求它的解析式 3.0 5.二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表： -3 -2 0 3 y… 0 -8 -9 -57 … 则当x=2时对应的函数值y= C组拓展练 6.如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象分别经 过点A(1,0),B(0,3) (1)求该函数的解析式； (2)在抛物线上是否存在一点P,使△AP0的面 积等于4？若存在，求出点P的坐标；若不存 在，说明理由 分层作业本第二十二章第11课第2课 二次函数y A组基础练 1.填表： 函数 y=ax2(a>0) y=ax2(a<0) 开口方向 顶，点坐标 对称轴 对称轴的左侧，y随 对称轴的左侧，y随 x增大而 ;对 x增大而 :对 函数的 变化 称轴的右侧，y随x 称轴的右侧，y随x 增大而 增大而 最大 当x= 时，y有最 当x= 时，y有最 (小)值 值 值 2.填空： 二次函数y=ax2的图象如图所示，则a 开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标 为 ,在对称轴左侧，y随x的增大而 ,在对称轴的右侧，y随x的增大而 ,当x= 时，y有最 值，其值是 3.抛物线y=-x2的开口向 ,对称轴是 顶点坐标为 ,当x>0时，y 随x的增大而 ,当x<0时，y随x的增 大而 ,当x=0时，y有最 值， 其值是 4抛物线)=一子不具有的性质是 A.开口向下 B.对称轴是y轴 C.当x>0时，y随x的增大而减少 D.函数有最小值 阅盟学堂数学九年级全一册R版1 =ax2的图象与性质 B组能力练 5.已知二次函数y=ax2经过点(-1,2). (1)求这个二次函数的解析式： (2)当x<0时，随着x的增大，y的值变化如何？ 6.抛物线y=x2,y=-x2共有的性质是()》 A.开口向下 B.对称轴都是y轴 C.都有最高点 D.y随x的增大而减少 7.(2023·荔湾区期中)若抛物线y=(m+1)x-2 的开口向上，则m的值为 () A.2 B.-2C.±2D.1 &若点()和（出）在函数y=一宁的图象 上，且x1<x2<0,则少1与2的大小关系为 C组拓展练 9.二次函数y=ar2与一次函数y=ax+a在同一坐 标系中的大致图象为 分层作业本第二十二章第2课解得x1=0.1,x2=-2.1(舍去). 答：投入资金的年平均增长率 为10%， (2)2420×(1+10%)=2662 (万元). 答：该市在2023年需投人2662 万元 4.C 5.100(1+x)+100(1+x)2=280 6.1+x+x2=13 第11课一元二次方程的应用(4) (互赠、握手问题) 1.解：设有x家公司参加了交易会. 根据题意，得 2x(x-1)=15. 解得x1=6,x2=-5（舍去)： 答：有6家公司参加了交易会 2.解：设这个学习小组有x名学生 根据题意，得 x(x-1)=90. 解得x,=10,x2=-9(舍去). 10-1=9(条) 答：这个学习小组有10名学生 每名学生收到9条组内同学发来 的祝福。 3. 4.解：(1)3 (2)m·(m-1)÷2=21, 解得m=7,m=-6(舍去). .m的值为7. 5.解：设它是n边形，依题意， 得(n-3) 2 =20 n2-3n-40=0. 解得n1=8,n2=-5(舍去). 它是八边形. 第12课一元二次方程的应用(5) (营销问题) 1.解：设每盒降价x元，则每天可售 出(80+4x)盒，依题意，得 (30-x)(80+4x)=2496. 解得x1=4,x,=6. ,要让顾客得到实惠， .每盒应降价6元 2.解：设票价应涨价x元.依题 意，得 (10+x)(500-20x)=6000. 解得x1=10,x2=5. .:该项目要保证每天盈利6000 元，同时又要旅游者得到实惠， .∴.x=5. 答：票价应涨价5元 3.解：设定价为x元，则进货为 [180-10(x-52)]个.依题意，得 (x-40)[180-10(x-52)]= 2000. x2-110x+3000=0 解得x1=50,x2=60. 当定价为50元时，进货200个， 超过180个，舍去： 当定价为60元时.进货100个. 答：应进货100个，定价为60元 4.解：(1)设y与x之间的函数关系 式为y=kx+b(k≠0) 将点(2,100)，(5,160)代入 y=x+6,得+6=100 15k+b=160. 解得6 y与x之间的函数关系式为 y=20x+60(0<x<20). 饲盟学昙数学九年 (2)依题意，得 (60-x-40)(20x+60)=2400, =x-=8- 解得x,=5,x,=12. 当4<x≤8时， 要让顾客获得更大实惠， Sg边形Pmm=SARCD-S△Pm .x=12. 答：这种菠萝蜜每千克应降价 7×-28- 12元. 第13课一元二次方程的应用复习 =8-2(8-只 1.x(x-1)=72 综上所述， 2.解：(1)设平均每人每轮感染 [8 2(0≤x≤4： 依题意，得1+x+x(1+x)=121, 即(1+x)2=121, 8- (8-x(4<≤8). 解得x1=10,x2=-12(不符合题 第2课 二次函数y=ax2的 意，舍去) 答：平均每人每轮感染10人： 图象与性质 (2)依题意.得121+121×10× 1.向上向下(0,0)(0,0) 20%=363(人). y轴y轴减小增大增大 答：第三轮传播后感染的总人数 减小0小00大0 是363人. 2.>0上y轴(0,0) 减小 3.解：(1)40 增大0小0 (2)Y=-2x+240 3.下y轴(0,0)减小增大 (3)依题意，得 0 大 (x-70)(-2x+240)=1200. 4.D 解得x1=90.x2=100. 5.解：(1)依题意得(-1)2·a=2, 答：该童装的销售定价为每件90 即a=2, 元或100元时，商场销售该品牌 则解析式为y=2x2: 童装可盈利1200元. (2)当x<0时，随着x的增大，y 4.解：设盒子的高为x,依题意，得 值减小， (40-2x)(30-2x)=40×30x2 6.B7.A8.为1<y29.C 第3课二次函数y=ax2+k 解得x1=5,2=30(不合题意，舍 的图象与性质 去). 1.(1)y=-2x2+2(2)y=3x2-4 答：盒子的高为5cm. 2.(1)上(2)(0，-2)y轴 5.解：(1)依题意，得 (3)>0(4)下2 BC=32+2×2-3x 3.(1)上1(2)下(0,1) =(36-3x)m, (3)y轴减小 两个鸡场总面积为 4.B5.B6.C7.B8.y=x2-1 x(36-3x)=-3x2+36x=96. 9.A 解得x1=4,x2=8. 10.①③，②④②④ 6≥980. 11.D 6 第4课二次函数y=a(x-h)2的 <12x=8. 图象与性质 .若两个鸡场总面积为96m,AB 1.(1)y=3(x+1)2 的长为8m: (2)y=3(x-1) (2)由(1)得两个鸡场总面积为 (3)y=3x+1 -3x2+36x 1 3≤x<12 (4)y=3x2-1 2.(1)y=-5(x+4)2(2)右1 令-3x2+36x=120,无解. 3.上x=2(2,0)右2减小 ∴.不能围成面积为120m2的养 增大 2小0 鸡场 4.向上x=-1(-1,0) 向下x=5(5,0) 第二十二章 二次函数 5.A6.A 7.解：-10123 第1课二次函数的相关概念 -4-10-1-4 1.A2.-13.3 如图所示. 4.(1)解：由x+2≠0.得x≠-2： (2)解：由x-2≥0，得x≥2： (3)解：x可取任意实数 5.y=x2+3x二次6.B 3-2-10712345 7.y=100x2+200x+100 8.x≥-3且x≠1 9解：)y=(12-2)x -4 5 =-x2+6x(0<x<6): 6 (2)当x=4时， 第5课二次函数y=a(x-h)2+k y=-4+6×4=8. 的图象与性质 10.(1)=3(2)≠±3 11.解：当0≤x≤4时， 12 S四边形g0=S△iD-S△4网 1k.C2.y=2x 3.向上向下x=-2x=2 级全一册RJ版55参考答案 (-2,-1) (2,1) 减小 增大增大 减小 -2小 4 -12大 4.D 顶点坐标为行，)】 5.(1)上(2)x=-2 3.解：对称轴为 (3)(-2,2)(4)>-2 6.>>< x=-2a 7.D8.A 2x-2)4 9.解：-3-2-101 ,4ac-624×(-2)×2-12 -2121-2 4a 4×(-2) 函数图象如图所示 17 8 ∴顶点坐标为（合） 4.x=- 4 5.56.8 5-43/211234 7解：依题意得一公x子=之，解得 m=1. b 10.y=3(x-5)2+4 8.解：依题意得-2X2=1,则 11.(2,1) b=-4. 第6课用配方法将y=ax2+x+c 化成y=a(x-h)+k的形式 4×2c-(-4)2=-2,则c=0. 4×2 1.(1)93 9.B a号 第8课二次函数与一元二次 方程的关系(1) 2.(1)解：y=(x-3)2-4,开口向 上，对称轴是x=3,顶点坐标是 1.解：当x=0时，y=-4: (3,-4): 当y=0时，x2-3x-4=0, (2)解：y=2(x-1)2-5,开口向 解得x1=4,x2=-1, 上，对称轴是x=1,顶点坐标是 所以抛物线与x轴的交点坐标为 (1,-5)； (4,0)和(-1,0)，与y轴的交点 (3)解：y=-(x-4)2+22,开口向 坐标为(0，-4). 下，对称轴是x=4,顶点坐标是 2(1)1.0)利(-20 (4,22): (2)(0,5) (4)解：y=-2 x+2)2+1,开口 3.D 向下，对称轴是x=-2,顶点坐标 4.x1=-1,3=2 是(-2,1). 5.解：1)依题意得P-4×了<0. 3.下x=-1(-1,2) <-1 >-1=-1大2 4.(1,2) 解得e>2 5.解：(1)x=1(1,4) (2)y=x+1经过第一、二、三 (2)-10123 象限 03430 1 抛物线的图象如图所示. 理由如下：c>2>0, 经过第一、三象限 b=1, 函数与y轴正半轴相交 .函数经过第一、二、三象限 6.(1)证明：设y=x2-ax+2(a-3)= 0. .4=(-a)2-8(a-3) 45678 =a2-8a+24 =(a-4)2+8>0. (3)由(2)图象可知，当x>1时，y ∴.x2-ax+2(a-3)=0有两个不 的值随x的增大而减小， 相等的实数根. .Y<y. .不论4为何实数，这个抛物线 6.y=(x+5)2+3 与x轴总有两个交点： 7.5 (2)解：将(3,0)代入y=x2-ax+ 第7课用公式法求y=a2+x+c 2(a-3),得 的顶点坐标及对称轴 9-3a+2(a-3)=0. .9-3a+2a-6=0. b b 4ac-b2 .=3. 2a 2a'4a 故a的值为3. 6 2.解：对称轴为x=-2 -2 =-2×4 7.解：(1)当x=0时， y=3; 1 当y=0时， 4 -x2+2.x+3=0. 4r-B_4×4×1-(-2)- 解得x1=3,x=-1. 4a 4×4 ,A点坐标为(0,3)，B点坐标为 阌盟学温数学九年级全一册RJ版56参考答案 (-1,0),C点坐标为(3,0) (2)sm=2BC·0A=7×4× 3=6. 8.k≤2且k≠0 第9课，二次函数与一元二次 方程的关系(2) 1.(1)x=2(2)1<x<3 (3)x<1或x>3 2.(-1,0) 3.(1)x=1或x=-2 (2)-2<x<1(3)-2<x<0 4.(1)x1=1,x2=3 (2)x<1或x>3 5.解：(1)由=x1 y=x2-3x+2. 解得=或西=3 y=0.1 l2=2. 点A(1,0),点B(3,2): (2)由(1)得出点A,B的横坐标 分别为1,3. 由图可得，当x≤1或x≥3时， x-3x+2≥x-1. 故其解集为x≤1或x≥3. 6.D7.D 8.解：(1)-1003 (2)-1<x<3 (3)设D(x,y),如图，连接BD AD,过点D作DE⊥AB交AB于点 E B(-1,0),A(3,0), AB=4. 六Sm=2AB·=8 1-治-4 当y=4时.x=1,.D(1,4)； 当y=-4时，x=1+22或1 22 .D(1+22,-4)或(1-22， -4). 综上所述，点D的坐标为(1,4)或 (1+22.-4)或(1-22.-4) 第10课用待定系数法求二次 函数解析式（一般式）】 1.2 2.解：依题意得！+m+n=0, 14+2m+n=5. 解得厂m=2, n=-3 则抛物线的解析式为 y=x°+2x-3. 3.解：将点A,B,C的坐标值代人 y=ar2+br+c中，得 [a-b+c=2, c=1, 4a+2b+c=-7, ra=-1, 解得b=-2, c=1. 则二次函数的解析式为 y=-x-2x+1. 4.解：设解析式为y=ax2+br+c. 由图可知，过点A(-3,0),B(1, .该二次函数的表达式为 0).C(0,-3)三点. y=3(x-1)2-3=3x2-6x r9a-3b+c=0, 2.解：设抛物线的解析式为 ..{a+b+c=0. y=ax'+bx+c. lc=-3 过点A(-3,0),B(1,0), ra=1, C(0.-3), 解得b=2, 9a-3b+c=0, c=-3, 则{a+b+c=0, 则解析式为y=x2+2x-3. lc=-3, 5.解：将点A,B的坐标代入 fa=1. y=ax+bx中，得 解得b=2, 42·a+4b=0, c=-3 122·a+2b=-12 则解析式为y=x2+2x-3 解得6=32， 3.解：依题意得，函数的顶点坐标为 (4,-3), 所以抛物线的解析式为 设解析式为y=a(x-4)2-3. y=3x2-12x, 过点(2,1)， -12 对称轴为x=一2×3 =2 .a(2-4)2-3=1,a=1. 则解析式为y=(x-4)2-3. 6.解：(1)依题意得 4.解：由图可知，函数的顶点坐标为 {-2×2+26+0=0 (1.4). 设解析式为y=a(x-1)2+4, c=-6, ,过点(30)， 解得化-46. 则a(3-1)2+4=0 a=-1, 则解析式为y=子+4红-6： .解析式为y=-(x-1)2+4. 5.-8 4 (2)对称轴：x=- 6.解：(1)依题意得 -=4 1 f1+b+c=0, 2×2 lc=3. 则C(4,0), 解得，4 4C=2.B0=6,Saw=24c~60= 则该函数的解析式为 2×2x6=6: y=x-4x+3: (2)存在.理由如下： (3)存在.AD长度固定，只需找 设P(x,y),由题意得OA=1, 到点P使PA+PD最小即可，找 SAO=2 ·0A·y=4, 到点A关于y轴的对称点A',如 图，连接A'D,则A'D与y轴的交 则y=8,即y=8,3=-8(舍 点即是点P的位置 去)， 当y=8时，x2-4x+3=8, 解得x1=5,x2=-1, 则点P的坐标为(5,8)或(-1， 8 第12课二次函数的应用(1) 一最值问题 点A'的坐标为(-2,0)，点D 1.解：1)依题意得y=(12-)x 的坐标为(4.2) (0<x<12), 设直线A'D的解析式为 即y-2+6x(0<x<12) y=kx +b, 1 h= 则{2.0解得 (2)y=-22+6x=-2(x 2 6)2+18, b= 3 可知顶点坐标为(6,18). ∴直线A'D的解析式为 则当x=6cm时，三角形面积最 3 y=3+ 大，最大面积为18cm2. 2.解：设四边形ABCD的面积为y, 2 当x=0时，y= ，则点P的坐标 AC的长为x, 则BD的长为(10-x). 根据题意，得 为0,3 y=(10-x) 第11课用待定系数法求二次 函数解析式（顶点式、交点式）】 +5 1.解：由二次函数图象的顶点为A 1 (1,-3)可设该二次函数的表达 =-2（x-5)2+12.5. 式为y=a(x-1)2-3, :其图象过点C(2,0), ,当x=5时，四边形的面积最 大，此时AC=BD=5. ∴a(2-1)2-3=0, 3.解：(1)设售价上涨x元，可获利 解得a=3. y元 闯盟学基数学九年级全一册RJ版57参考答案 y=(105-5x)(25-20+x) =-5x+80x+525 =-5(x-8)2+845 当售价定为30元时，即x=30- 25=5, 则y=-5(5-8)2+845=800, 即当售价定为30元时，一月可获 利800元. (2)由(1)可知获利与售价上涨 关系式为 y=-5(x-8)2+845. 则当x=8时，即售价定价为33 元时，一个月的获利最大，最大利 润为845元. 4.解：(1)AB=xm, .BC=(30-2x)m. .S=x(30-2x)=-2x2+30x, 且8934， 8≤x≤11. 故S与x之间的函数关系式为 S=-2x2+30x」 自变量x的取值范围为 8≤x≤11： (2)S=-2x2+30x x152 =-2x-2) + 225 8≤x≤11，-2<0，S随x的增大 而减小， 当x=8时，S有最大值 驾：为第国的积 有最大值，最大值是112. 第13课二次函数的应用(2) 抛物线型问题 1.92.C 3.解：(1)依题意设抛物线的解析式 为y=a(x-1)+3, 代入(3,0)，得 a(3-1)2+3=0. 解得a-子 ‘,抛物线的解析式为 y=-子(x-102+3. (2)当x=0时，y=-3 ×(0- 12+3=(m. “水管0A的长度为} m 4.解：(1)依题意，抛物线的顶点坐 标为(5,5)且过点(0,1) 设抛物线的解析式为 y=a(x-5)2+5, 则a(0-5)2+5=1, 4 即a=-25 则抛物线的解析式为 y=-25(x-5)2+5(0≤x≤10)： 4 (2)由已知得两景观灯的纵坐标 都是4， 4=-25(x-5)2+5,即(x- 25 5)2= 4 15 解得x=2=2 =5(米) 又知点Q在y轴上 2 .点P的横坐标为4或-4，这时 所以两景观灯间的距离为5米 符合条件的点P有两个，分别记 5.解：(1)依题意，得M点坐标为 为P,P (3,3),A点坐标为(6,0)， 5 设解析式为y=a(x-3)°+3. 而当x=4时，)= 过点A(6,0),则 当x=-4时，y=7, a(6-3)2+3=0,解得a=-3 此时P点坐标为(4，)，B点 则解析式为y=:-3》产+3 坐标为(-4,7). ②当AB为对角线时，只要线段 (2)依题意得，当x=3-1,即x= PQ与线段AB互相平分即可， 2时，木板可堆放最高. 又知点Q在y轴上，Q点横坐标 则-写2-3)+3=(m) 为0，且线段AB中点的横坐标 为1， 答：这些木板最高可堆放到距离 ∴·点P的横坐标为2，这时符合条 .8 件的P只有一个，记为P 水面兮m处. 而且当x=2时y=-1,此时 P(2,-1 第14课二次函数单元复习 综上，满足条件的P点坐标为 1.A2.D3.A 4y7(-2-3(2,-3) （4,)或(-4,7)或2，-1). 5.解：(1)大长方形的周长为6m, 第二十三章旋转 宽为xm 长为” 第1课旋转的概念及性质 m 1.B2.A ∴y=6-3)x 3.∠D∠E DE DC 2 4.D +30<<2, 5.解：由旋转的性质，得CE=CA. 在RBt△ABC中，∠C=90°， (2)由(1)可知：y和x是二次函 ∠A=30°，AB=4, 数关系，a=-<0, ∴.CB=2,CA=2√3. .CE=23. 函数有最大值 .BE=CE-CB=23-2. 3 当x= =1时 6.解：(1)EDF ADC90 (2)65 (3)15 3 y大=2m, (4)依题意得∠EDF=90°， DF=DE=a, 长为6-12m 则EF=√DE+DF 2 =√a+a=2a. 答：窗框长和宽分别为，m和 7.B 8.解：：∠B=60° 1m时才能使得窗户的透光面积 .∠C=90°-60°=30 最大，此时的最大面积为子 AC=3, ∴.AB=1. 6.C7.D ,.BC=2AB=2 8.解：(1)设该抛物线的表达式为 由旋转的性质，得AB=AD, y=ar+br+c,根据题意，得 ,△ABD是等边三角形. [a-b+c=0, ,,BD=AB=1. 9a+3b+c=0 .CD=BC-BD=2-1=1. c=-1, 1 第2课旋转的性质应用 a=3 1.(1)33(2)120 解得 6=、2 2.(1)点A(2)60°(3)等边 3.C =-1. 4.解：依题意，得 所求抛物线的表达式为 P'B=PB=2,∠PBP'为旋转角， y=-子-1 2 即∠PBP'=90 则PP'=√PB+P'B (2)如图，①AB为边时，只要 =√22+22=22 PQ∥AB且PQ=AB=4即可. 5.60 CBD 6.解：(1)依题意得∠BAD为旋 转角， ∠BAC=30 .∠BAD=180°-30°=150°. 则△ABC旋转了150 (2)△ADE是△ABC旋转而来 的，则AC=AE. ∴△AEC是等腰三角形. 阅盟学是数学九年级全一册R版58参考答案 (3)∠CAE是旋转角，即 ∠CAE=150°. 则∠ABC=2(180°-150）=153 7.解：(1)120 (2)如图，连接CD B :△AOC为等边三角形 .∴.OA=AC,∠CAO=60°. 由旋转的性质，得 OA=OD,∠D0B=60°， ..AC∥0D. 又.AC=OA=OD .四边形OACD为菱形 .∴.∠AE0=90 第3课图形的旋转作图 1.解：如图所示 △A'BC即为所求 B A 2.解：如图所示，A,(0,2) B 3.解：如图所示 B 4.解：如图所示 5.B 6.解：(1)如图所示， △AB,C1为所求； (2)如图所示， △AB,C,为所求： A, A第14课 二次 A组基础练 1.二次函数y=-2(x-1)2+3的图象的顶点坐 标是 A.(1,3) B.(-1,3) C.(1,-3) D.(-1,-3) 2.把抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位长度， 再向右平移1个单位长度，所得到的抛物线是 A.y=(x+2)2+2B.y=(x+2)2-2 C.y=x2+2 D.y=x2-2 3.在二次函数y=-x2+2x+1的图象上，若y随x 的增大而增大，则x的取值范围是 A.x<1 B.x>1 C.x<-1 D.x>-1 4通过配方把函数y=之-2x-1化成顶点式表 示为 ,它的图象的顶点坐标是 5.如图，用长为6m的铝合金条制成“日”字形窗 框，若窗框的宽为xm,窗户的透光面积为ym (铝合金条的宽度不计). (1)求出y与x的函数关系式： (2)如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透 光面积最大？并求出此时的最大面积 -X B组能力练 6.(2023·金湾区校级月考)函数y=ax2-2x+1 和y=ax-a(a是常数，且a≠0)在同一平面直 角坐标系的图象可能是 识平其的 阅盟学堂数学九年级全一册版 函数单元复习 7.(2023·东莞期中)二次函数y=ax2+x+c(a≠0) 的图象如图所示，给出下列结论：①6-4ac>0: ②2a+b<0:③4a-2b+c=0:④a+b+c>0.其中 正确的是 () A.①②B.②③C.③④D.①④ C组拓展练 8.如图，抛物线经过A(-1,0),B(3,0),C(0,-1) 三点. (1)求该抛物线的表达式： (2)点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使以点 Q,P,A,B为顶点的四边形是平行四边形，直 接写出所有满足条件的点P的坐标 0 分层作业本第二十二章第14课第4课 二次函数y=( A组基础练 1.对于抛物线y=3x2 (1)向左平移1个单位长度得到抛物线为 (2)向右平移1个单位长度得到抛物线为 (3)向上平移1个单位长度得到抛物线为 ； (4)向下平移1个单位长度得到抛物线为 2.(1)抛物线y=-5x2向左平移4个单位长度，得 到 (2)y=(x-1)2可以看作由y=x2向 平移 个单位长度形成的. 3抛物线y=(x-2)的开口向 ,对称 轴是 ,顶点坐标为 ,它可以看 作是抛物线y= +向 平移 个单位长度得到的.在对称轴左侧，y随x的增大 而 在对称轴右侧，y随x的增大而 ,当x= 时，y有最 值，其值是 4.填表： 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=6(x+1)2 y=-2(x-5)2 闵盟学堂数学九年级全一册RJ版1 (x-h)2的图象与性质 B组能力练 5.二次函数y=a(x-h)2的图象如图所示，则 A.a>0,h>0 B.a<0,h<0 C.a>0,h<0 D.a<0,h>0 6.开口方向，形状与抛物线y=2相同，且顶点 坐标为(-2,0)的抛物线是 Ay2) B.y-(s-2) cy=-2+2y D.y=- 2(x-2)2 C组拓展练 7.画出二次函数y=-(x-1)2的图象 -3-2-1 2345 2 分层作业本第二十二章第4课第7课用公式法求y=ax A组基础练 1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为 顶点坐标为 2.用公式法求抛物线y=4x2-2x+1的对称轴和 顶点坐标 3.用公式法求抛物线y=-2x2+x+2的对称轴和 顶点坐标 4.抛物线y=2x2+5x-5的对称轴为直线 5.二次函数y=x2-2x+6的最小值是 6.抛物线y=x2-bx+3的对称轴是直线x=4,则b 的值是 阅盟学堂数学九年级全一册RJ版2 +bx+c的顶点坐标及对称轴 B组能力练 7.如果抛物线y=x2+（m-2)x+7的对称轴是直 线x=分，求m的值 8.二次函数y=2x2+bx+c的顶点坐标是(1，-2)， 求b与c的值. C组拓展练 9.抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移2个单位 长度再向下平移3个单位长度，所得图象的解析 式为y=x2-2x-3,则b,c的值为 () A.b=2,c=3 B.b=2,c=0 C.b=-2,c=-1D.b=-3,c=2 分层作业本第二十二章第7课第8课二次函数与一 A组基础练 1.求抛物线y=x2-3x-4与x轴、y轴的交点 坐标 2.(1)抛物线y=2x2-x-1与x轴的交点坐标为 (2)二次函数y=-2x2+5与y轴的交点坐标为 3.已知抛物线y=-2x2+4x-1,下列结论错误 的是 () A.与x轴有2个交点 B.与y轴有1个交点 C.开口向下 D.对称轴为y轴 4.若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为(-1,0)， (2,0),则方程ax2+bx+c=0的解为 5.已知抛物线y= +x+e与x轴没有交点 (1)求c的取值范围； (2)试确定直线y=cx+1经过的象限，并说明 理由 闵盟学堂数学九年级全一册RJ版2 元二次方程的关系(1) B组能力练 6.已知抛物线y=x2-ax+2(a-3) (1)求证：不论a为何实数，这个抛物线与x轴总 有两个交点； (2)如果有一个交点坐标为(3,0)，求a的值. 7.如图，二次函数y=-x2+2x+3与y轴交于点 A,与x轴交于点B,C. (1)求点A,B,C的坐标； (2)连接AB,AC,求SABC C组拓展练 8.已知抛物线y=-kx2-4x-2与x轴有交点，则 k的取值范围是 分层作业本第二十二章第8课