9.第二十九章 投影与视图（课堂本）-【零障碍导教导学案】2024-2025学年九年级全一册数学（人教版）

本章教材母题回归 1.(BS九上P126)确定如图所示路灯灯泡所在5.(BS九上P135改编)画出以下几何体的三 的位置 视图，写出几何体名称 几何体 主视图左视图 俯视图几何体名称 圆柱 2.(J九下P102改编)一个几何体由几个大小 相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何 体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的 数字表示在该位置的小立方块的个数.请画 6.(RU九下P101)把图中的几何体与它们对应 的三视图用线连接起来 出从正面、左面看到的这个几何体的形状图. 1 3.(U九下97改编)如图所示的圆锥，下列7.(RJ九下PI02、BS九上P140)画出图中几何 说法正确的是 ( 体的三视图 A.该圆锥的主视图是轴对称图形 B.该圆锥的主视图是中心对称图形 C.该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中 心对称图形 D.该圆锥的主视图既不是轴对称图形，也不 正面 入正面 是中心对称图形 (1) (2) 正面 正 第3题图 第4题图 4.(RU九下P102改编)如图，将小立方块①向右 移到小立方块②正上方，所得几何体（) A.主视图改变，左视图改变 B.俯视图不变，左视图改变 C.俯视图改变，左视图改变 D.俯视图不变，左视图不变 258 RJSX第二十九章 投影与视图 第1课投影的定义和分类 新课学习》 投影：光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影. 分类 中心投影 平行投影 正投影 图例 投影线 于投影面的平 概念 由点光源照射形成的投影 由 光线形成的投影 行投影 当物体与投影面平行时，物体 注意 太阳光线可近似看成平行光线 正投影是特殊的平行投影 与影子位似 1.④下列四幅图中，表示两棵树在同一时刻阳2.在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板 光下的影子的是 在阳光下做投影实验.矩形木板在地面上形 成的投影不可能是 B D 3.(RU九下P89)如图，把一根直的细铁丝4.(RJ九下P89)如图，把一块正方形纸板 (记为线段AB)放在三个不同的位置： ABCD放在三个不同的位置： (1)铁丝平行于投影面； (1)纸板平行于投影面； (2)铁丝倾斜于投影面： (2)纸板倾斜于投影面； (3)铁丝垂直于投影面， (3)纸板垂直于投影面. 三种情况下铁丝的正投影各是什么形状？ 三种情况下纸板的正投影各是什么形状？ A(B D'(C B、B 5.投影线的方向如箭头所示，画出图中圆台6.投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱的 的正投影 正投影 250 RJSX 过关检测 (凸县础遭练 7.球的正投影是 ( 8.平行投影为一点的几何图形不可能是( A.圆面 B.椭圆面C.点 D.圆环 A.点 B.线段 C.射线 D.三角形 9.如图，水杯的杯口与投影面平行，投影线的 10.如图，晚上小亮在路灯下散步.在从A处走 方向如箭头所示，它的正投影图是( 向B处的过程中，他在地上的影子( A.逐渐变短 白000o B.先变短后变长 C.逐渐变长 D.先变长后变短 马能力训练 11.将一个三角形放在太阳光下，它所形成的 12.木棒的长为1.2m,则它的正投影的长一定 投影是 ( A.三角形或一条线段B.三角形 A.大于1.2m B.小于1.2m C.四边形 D.线段 C.等于1.2m D.小于或等于1.2m 13.如图，太阳光线与地面成60的角照射在地14.(2023·广州越秀区二模)如图，在平面直 面上的一个皮球上时，皮球在地面上的投 角坐标系中，光源位于点P(2,2)处，木杆 影长是10√3cm,则皮球的直径是 AB两端的坐标分别为(0,1)，(3,1)，则木 A.5√3cm 杆AB在x轴上的影长CD为 B.15 cm 60 C.10cm D.8√5cm 3拓展训练 15.如图，在水平地面上竖立着一面墙AB,墙外有一盏路灯D,光线DC恰好通过墙的最高点B, 且与地面形成37°角，墙在灯光下的影子为线段AC,并测得AC=5.5米. (1)求墙AB的高度；（结果精确到0.1米，参考数据：tan37°≈0.75，sin37°≈0.60，cos37°≈ 0.80) (2)如果要缩短影子AC的长度，同时不能改变墙的高度和位置，请你写出两种不同的方法， 地面 RJSX 251第3课 由三视图确定物体的形状 新课学习 知识点1由物体的三视图确定物体的形状 1.根据如图所示三视图，写出物体的名称. 2.某物体的三视图如图所示，那么该物体名称 (1) (2 是 主视图 左视图 主视图 左视图 俯视图 俯视图 知识点2由三视图进行相关的计算 3.如图是一个几何体的三视图， 4.如图是一个几何体的三视图，根据图中提供 (1)写出这个几何体的名称； 的数据（单位：cm),求这个几何体的体积和 (2)求此几何体表面展开图的面积 表面积 主视图 左视图 主视图 左视图 +4 俯视图 俯视图 知识点3由三视图确定小正方体的个数 5.©由一些大小相同的小正方体组成的几何6.如图是由几个相同的小正方体搭成的几何 体的三视图如图所示.组成这个几何体的小 体的三种视图.搭成这个几何体的小正方体 正方体有 的个数是 A.6块 A.3个 B.5块 B.4个 主视图 左视图 C.5个 主视图 左视图 C.4块 D.3块 D.6个 俯视图 俯视图 254 RJSX 过天检测 凸县础遭练 7.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几8.一个几何体的三视图如图所示，这个几何 何体是 ) 体是 △A A.四棱锥 B.四棱柱 C.圆锥 D.圆柱 主视图左视图 B D 俯视图 9.(2023·珠海香洲区一模)某圆锥的三视图10.(2023·广州期末)一个几何体的三视图如 如图所示，由图中数据可知，该圆锥的侧面 图所示，则它表示的几何体可能是( 积为 ( 6 cm B 4 cm 主视图 左视图 俯视图 A.12T cm2 B.15T cm2 C.20m cm2 D.24m cm2 D 色能力训缘 11.一个长方体的主视图和左视图如图所示 12.陈滴同学领来了n盒粉笔，整齐地摞在讲 (单位：cm),则它的体积是 cm 桌上，其三视图如图所示，则n的值是 主视图左视图 42 主视图 左视图 俯视图 3拓最训练 13.如图是某几何体的三视图. 14.如图是一个几何体的三视图. (1)说出这个几何体的名称； (1)根据图中数据计算这个几何体的表面积； (2)画出它的立体图形； (2)如果一只蚂蚁要从这个几何体上的点 B出发沿表面爬到AC的中点D,请你 (3)根据有关数据计算这个几何体的表面 求出这个线路的最短路程， 积为 体积为 主视图 10 cm 左视图 飞5cm 俯视图 RJSX 255核心素养及数学思想 1.(U九下P102改编)[逆向思维空间想象]一4.(J九下P110)根据展开图，画出这个物体 个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，下 的三视图，并求这个物体的体积和表面积 图分别是从它的正面、上面看到的形状图.该 10 几何体至少是用多少个小立方块搭成的？ 20 从正面看 从上面看 5.(1)你能算出如图所示（单位：m)粮仓的容 积吗？(V胜=h,V装=}h) 2.[空间想象]一个小立方块的六个面分别标 ! (2)画出该粮仓的三视图. 有字母A,B,C,D,E,F,从三个不同方向看 到的情形如图所示，你能说出A,B,E对面分 别是什么字母吗？你是怎么判断的？ D C B B A 四 6.[数学建模与应用]如图，马路两侧有两根灯 杆AB,CD.当小明站在点N处时，在路灯C 的照射下小明的影长正好为NB,在路灯A 的照射下小明的影长为NE.测得BD=24m, NB=6m,NE=2m.判断这两根灯杆的高度 是否相同？并说明理由， 3.(J九下P110)根据三视图，求几何体的表 面积，并画出这个几何体的展开图. 5 RJSX 259新题型特训一实验、探究与活动 (RJ九下P111改编)【拓广探索】(2023·潍坊三模)【定义】从一个已知图形外一点引两条射线 分别经过该已知图形的两点，则这两条射线所成的最大角称为该点对已知图形的视角，如图1， ∠APB是点P对线段AB的视角： 图 图2 图3 图4 【应用】 (1)如图2，在直角坐标系中，已知点A(2,3),B(2,23),C(3,√3)，则原点0对三角形ABC的 视角为 (2)如图3，在直角坐标系中，以原点0为圆心，半径为2画圆0，以原点0为圆心，半径为4画 圆O2,求证：圆O2上任意一点P对圆O1的视角是定值； 【拓展应用】 (3)很多摄影爱好者喜欢在天桥上对城市的标志性建筑拍照.现在有一条笔直的天桥，标志性建 筑外沿呈正方形，摄影师想在天桥上找到对建筑视角为45的位置拍摄.现以建筑的中心为 原点建立如图4所示的坐标系，此时天桥所在的直线的表达式为x=-5,正方形建筑的边 长为4，请直接写出直线上满足条件的位置坐标 260 RJSX(2)设BC=x 在Rt△ABC中，∠BAC=30°， ∴.AB=2BC=2x,AC=5BC=√3x ∴.AD=AB=2x ∴.DC=AD+AC=(2+3)x 在Rt△BCD中， wm 15( =-x -=2-5; (3)如图，在Rt△ABC中， ∠BAC=45° 延长CA至点D,使AD=AB. 则∠D=22.5°.设BC=a :△ABC是等腰直角三角形， ∴.AC=a,AB=2a.∴.AD=√2a. :CD=DA+AC=(2+1)a. 在Rt△BCD中， un Dc()a -=2-1, 即tan22.5°=2-1. 本章教材母题回归 1.解：由题意，可得 x=√132-122=5， 5 12 则sina=6,cosa=i 5 _12 tana=i2,sinB=1肯， amB=高，mB=号 5 2.解：由图形甲中数据，可得 .4-1 ana=8=2, 由图形乙中数据，可得 另一直角边为√13-5=12(m), 故anB=2<ana=2, 5 1 故a>B, 则甲自动扶梯比较陡。 3.解：由题，可知在Rt△ACD中， tan30°=cD-CD-5 AD=5=3, &CD=5×9=2.89(m小 又：AB=1.75m,DE=AB, ∴.CE=CD+DE=CD+AB =2.89+1.75≈4.6(m) 故这棵树高度大约有4.6m 4(55-1.6 3 5.解：依题意，得 ∠BOA=∠DOA=30°，OA⊥BD. 在Rt△OCD中， w0%- 0c=53 m. ÷0A-0C=2 553 m 4 阅盟学堂数学九 6.解：由题意，可知0B=20m, 时，梯子与地面所成的角等于 LB01=360× =60° 30°，这时人不能够安全使用这架 梯子 在Rt△OCB中 4.解：(1)由题意，可得∠EDA=45°， 0C=0B·cos∠B0C=20×cos60° 则DE=AE=0.8m, =20×7=10(m 故CD=1.2+0.8+0.8 =2.8(m). .AC=20-10=10(m) 摩天轮的底部与地面相距0.3m, 则Sso=子(B+GD)·A ∴2min后小明离地面的高度为 10+0.3=10.3(m). 2(1.2+2.8)x0.8=1.6(m2): 答：2min后，小明离地面10.3米 (2)该水渠最多能蓄水1.6×1500= 核心素养及数学思想 2400(m3). 1.A 新题型特训一实验、 2.解：(1)△AFB∽△FEC. 探究与活动 四边形ABCD是矩形， ∴.∠B=∠C=∠D=90° 1.解：【步骤三】测角仪显示的度 数为50°，∴.a=90°-50°=40°.故 .∠BAF+∠AFB=90. 答案为40. 由折叠的性质可得 【步骤四】：'AB⊥BD,ED⊥BD,CE ∠AFE=∠D=90 ⊥AE, ∴.∠AFB+∠CFE=90 .∠ABD=∠EDB=∠AED=90 ∴.∠BAF=∠CFE. .四边形ABDE是矩形. ∴.△AFBn△FEC; ∴.AE=BD=10m, (2)tan LEFC=4 3 ED=AB =1.54 m. 在Rt△CAE中，CE=AE·tana≈ -3 在Rt△EFC中，完=4， 10×0.839=8.39(m). .CD=CE+ED=8.39+1.54= 设EC=3xcm,FC=4xcm, 9.93=9.9(m). .EF=√EC+FC 答：古树的高度CD约为9.9m =5x(cm). 2.解：(1)在Rt△ABC中， 由折叠的性质，可得 DE EF =5x cm. 7m159-能2-5,6c=10m, .AB CD=DE+CE ∴.AC=BC·tan15°=100×(2- =8x(cm). 5)=200-100√5≈27(m). ∠BAF=∠EFC, 答：滑道的铅直高度是27m. wLBAP--铝-子 (2)延长CB到点D,使BD=AB, 连接AD, .'BF =6x cm. .AF=√AB+BF=10x(cm). .AE=√AF+EF=55x(cm). D 45 AE=55cm,.x=1. 图3 ∴.AD=BC=AF=10x BD=AB,∠D=∠DAB. =10(cm), .:∠ABC=∠D+∠DAB=45°. AB=CD=8x=8(cm). .∠D=22.5 ∴矩形ABCD的周长为 在Rt△ABC中，∠C=90°， 10+10+8+8=36(cm). ∠ABC=45°，AC=1, 3.解：(1)当∠BAC=60°时，梯子能 ∴.BC=AC=1. 安全使用且它的顶端最高. .AB=√AC+BC=T+=万 在Rt△ABC中，有sin∠BAC= BC .DC=2+1. AB .BC=AB·sin∠BAC 在Rt△ADC中，an22.50=AC DC =6×sin60° 1 =3√5(m). 2-1 =2-1. “使用这架梯子最高可以安全攀 2+1(2+1)(2-1)》 上35m的墙； .tan22.5°=√2-1. (2)在Rt△ABC中， 第二十九章投影与视图 有c∠aMC:能- 3 =2 第1课投影的定义和分类 .∠BAC=30° 新课学习平行垂直 30°<45°， 1.B2.A .当梯子底端距离墙面3√3m}3.解：(1)线段，且A,B,=AB; 级全一册U版50参考答案 (2)线段，且A2B2<AB; (3)点 4.解：(1)正方形 且正方形A'B'CD'≌正方形ABCD: (2)矩形，且Se形RCp<SE方形D: (3)线段 5.解：如图所示 6.解：如图所示 7.A8.D9.D10.B11.A 12.D13.B14.6 15.解：(1)在Rt△ABC中， AC=5.5米，∠C=37°， tan C=4B ΓAC .AB=AC·tanC=5.5×0.75≈ 4.1(米)： (2)方法一：增加路灯D的高度： 方法二：使路灯向墙靠近。 第2课 三视图 1.解：如图所示. 俯视圆 2.解：如图所示. 主桃图 左视周 现图 3.解：如图所示. 主现围 左视图 俯视图 4.解：如图所示. 主视调 左视国 箭视围 5.解：如图所示. 主视国 俯视图 阅盟学堂数学九 6.解：如图所示 ∴.BD=AB·sin∠BAD=6x 2 =35 主视周 .最短路程为33 第4课投影与视图单元复习 1.C2.12m3.B4.圆柱 7.C8.D9.A10.C11.D 5.解：俯视图为正方形. 12.A13.A14.B15.C 设正方形边长为a. 16.解：(1)如图所示； √a2+a2=2,.a=万. S=2×3×4+W2×2×2 =122+4. 6.解：根据几何体三视图可知该几何 从正面看从左面看从上面看 体为圆锥，底面直径为20，母线长 (2)从正面看，有4个面，从后面 为30. 看有4个面， ∴.底面周长为20m, 从上面看，有4个面， 侧面积为2 ×20m×30=300m, 从左面看，有3个面，从右面看， 201 2 有3个面， =100m. 不包括底面积， 底面积为π×(2)】 ∴.这个几何体的表面积为 ∴.全面积=底面积+侧面积= (4+3)×2+4=18 100r+300m=400π. 第3课由三视图确定物体的形状 7.A8.D9.D10.C11.A 12.A13.B14.A 1.(1)长方体；(2)圆锥 15.解：如图所示 2.球（体） 3.解：(1)圆柱体； (2)S表=S侧+2×S底 主视周 左视圆 =8×4m+2×4m =32T+8m =40m. 俯视国 4.解：V=1×1×2=2(cm3), 16.√/m2+9 S=1×1×2+2×1×4 =10(cm). 本章教材母题回归 5.B6.B7.A8.A9.B10.D 1.解：过一根木杆的顶端及其影子的 11.2412.7 顶端画一条直线，再过另一根木杆 13.解：(1)直三棱柱； 的顶端及其影子的顶端画一条直 (2)如图所示： 线，两条直线相交于点O,则点O 就是灯泡所在的位置，如图所示 (3)132cm2 60 cm 14.解：(1)S金=Sm+S底 =Trl+Tr 2.解：如图所示. =T×2×6+T×2×2 =16m. (2)如图，扇形ABB'为圆锥侧面展 开图，则BD为所求的最短路径 从正面看 从左面看 3.A 4.D 5. 圆锥 设∠BAB'=n°. 由喻=底圆周长，得”m6=4, 球 180 ∴n=120,即∠BAB'=120° 6解：如图所示 :点C为BB中点， 2 ∠ADB=90°， ∠BAD=60°. 级全一册U版51参考答案 7.解：如图所示. (1 主视图 左视图 俯视图 主视图 左视国 偏视围 核心素养及数学思想 1.解：根据主视图可得，俯视图中第一 列中至少一处有2层，所以该几何体 至少是用6个小立方块搭成的. 2.解：A,B,E对面分别是字母C, D.F. 判断方法； 由图可知，A相邻的字母有D,E, B,F, 所以，A的对面的字母是C; 与B相邻的字母有C,E,A,F, 所以，B的对面的字母是D: 所以，E的对面的字母是F. 3.解：由三视图可知，这个几何体是 由一个圆锥和一个圆柱组合而成 的组合体，其中圆柱的底面直径为 10,高为20，圆锥的底面半径为5， 母线长为√52+5=52 ∴圆锥的侧面积为 5m×52=252m, 圆柱的侧面积为10π×20=200π， 圆柱的一个底面积为 m×52=25π. ∴.整个几何体的表面积为252π+ 200m+25m=(225+252)m. 展开图如下： 4.解：物体的三视图为 主视围 左视图 俯视图 由三视图可知，该几何体是底面直 阅盟学堂数学九 径为10，高为20的圆柱 .2r=10.r=5 ∴.V=π2h=r×52×20=500m S黄拉表积=2S底+S则 =2×π×52+10×20m =250m. 图3 在Rt△AOP中，OA=2,OP=4, 1 5解：(1)m×3×4+3π×32× sin∠0PA=OA=1 0P=2 (7-4) .∴.∠0PA=30°. =36m+9m=45π(m); 同理，可得∠OPB=30°， (2)三视图如图. ∴.∠APB=60°， 即圆O2上任意一点P对圆O,的 视角是60° ∴圆02上任意一点P对圆01的 视角是定值 主视图 左视图 (3)解：如图4，当在直线AB与直 线CD之间时，视角是∠DPA,此时 以点E(-4,0)为圆心，EA为半径 画圆，交直线于点P,P6, 俯视围 6.解：这两根灯杆的高度相等.理由 如下： 依题意，得AB∥MN∥CD, 洽-盖aE器器 BD =24 m,NB =6 m, NE =2 m, 图4 MN NE 21 ,∠DP3B>∠DP3A=45°， 六AB=BN+NEF6+2=4: ∠AP,C>∠DP.A=45°. MN BN 6 1 不符合视角的定义，点P,P。舍去 CD-BD-24=4 同理，当在直线AB上方时，视角是 .AB CD. ∠BPD,此时以点A(-2,2)为圆 “这两根灯杆的高度相等。 心，AB为半径画圆，交直线于点 新题型特训—实验、 P,P,点P不符合；过点P1作 P,M⊥AD交DA的延长线于点M, 探究与活动 则AP1=4,P1M=5-2=3, 1.(1)解：如图2，延长BA交x轴于 .AM=√AP,2-P,M=√万. 点D,过点C作CE⊥x轴于点E, P(-5,2+√7) 当在直线CD下方时，视角是 ∠APC,此时以点D(-2,-2)为 圆心，DC为半径画圆，交直线于点 0 D E P2,P4,点P不符合； 图2 同理，得P2(-5,-2-7) 点A(2,5),B(2,25),C(3,5), 综上所述，直线上满足条件的位置坐 .AB∥y轴，CE=3,OE=3. 标为(-5,2+7)或(-5，-2-√7). ∴AB⊥x轴..BD=2√3,0OD=2 mLB0D-82=5, tanLCOE=CE 0E=3 ∴.∠B0D=60°，∠C0E=30°. ∴.∠B0C=∠BOD-∠C0E=30°， 即原点0对△ABC的视角为30 故答案为30. (2)证明：如图3，过圆02上任 点P作圆O,的两条切线交圆O1 于点A,B,连接OA,OB,OP,则有 OA⊥PA,OB⊥PB, 级全一册RU版52参考答案第2课 三视图 新课宇习路 如图： 主礼图 主视图：从前向后看物体得到的视图， 俯视图：从上向下看物体得到的视图， 视图 正向 左视图：从左向右看物体得到的视图. 测而 主视图、俯视图、左视图统称为三视图，其中，主视图也叫做正视图 水平面 1.④画出如图所示圆柱体的三视图. 2.画出如图所示正方体的三视图 正面 天正面 3网画出如图所示三棱柱的三视图. 4.画出如图所示圆锥的三视图， 正面 正面 5.硒画出如图所示组合体的三视图. 6.画出如图所示组合体的三视图， 正面 正面 过天检测器 (型础训缘 7.(2023·中山一模)如图是由5个相同的正方体8.如图所示几何体的左视图是 搭成的几何体，这个几何体的俯视图是( 止面 B B 正向入 C 252 RJSX 9.如图，是一个底面为等边三角形的正三棱10.(2023·中山二模)如图所示的几何体是由 柱，它的主视图是 ( 四个完全相同的正方体组成的，这个几何 体的主视图是 B AA止面为 么能力训缘 11.沿圆柱体上底面直径截去部分后的物体如12.如图是六棱柱形密封罐的立体图形，它的 下图所示，它的俯视图是 主视图是 正面 正面 B D 13.如图所示的几何体，其上半部有一个圆孔，：14.下列几何体的主视图既是轴对称图形又是 则该几何体的俯视图是 ( 中心对称图形的是 △日3△ 止面 D 场范展训线 15.如图是由4个相同的小正方体堆成的物体，16.由几个相同的棱长为1的小立方块搭成的 将它在水平面内顺时针旋转90°后，其主视 几何体如图所示，将它摆放在桌面上 图是 (1)请在方格纸中分别画出从这个几何体 三个不同的方向（正面、左面和上面）看 到的图形； (2)根据三个方向看到的图形，求出这个几 何体的表面积（不包括底面积）： 正面 从正面看从左面者从上面看 RJSX 253第4课 投影与视图单元复习 例题讲解 知识点1投影 2.如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具 1.如图所示的圆台的上下底面与投影线平 测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗 行，圆台的正投影是 杆顶端的影子恰好落在地面的同一点.此 A.矩形 时，竹竿与这一点相距8m,与旗杆相距22m, B.两条线段 正面 则旗杆的高度为 C.梯形 D.圆环 22m 知识点2物体→三视图 3.④一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从4.一个几何体的三视图如下图所示，这个几何 上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小 体是 (填物体名称) 正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个 数，能正确表示该几何体的主视图的是（ 主视图 左视图 41 23 俯视图 知识点3根据三视图进行相关计算 5.一个几何体的三视图如图所示，若其俯视6.一个圆锥的三视图如图所示，求圆锥的全面积 图为正方形，求这个几何体的全面积 主视图 左视图 俯视图 知识点4由三视图确定小正方体的个数 7.由一些大小相同的小正方体搭成的几何8.如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几 体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几 何体的主视图和左视图，则搭成这个几何体 何体的小正方体的个数最多为 的小立方体的个数不可能是 A.7个 A.3 B.4 B.8个 C.5 D.6 主视图 主视图 左视图 C.9个 D.10个 俯视图 256 RJSX 过天检测 凸县础遭练 9.(2023·珠海香洲区校级三模)如图是一个由10.一个几何体的三视图如图所示，那么这个 7个小正方体组成的立体图形，拿走下列哪两 几何体是 个小正方体后，俯视图不会发生变化( A.①和② 主视图 侧视图 B.②和③ ① B C.③和④ D.①和④ ② 俯视图 马能力训孩 11.如图，一束太阳光线平行照射在放置于地12.如图，是某个几何体从不同方向看到的形 面的正六边形上.若∠1=19°，则∠2的度 状图（视图），这个几何体的表面能展开成 数为 下面的哪个平面图形？ ( ▣ 口 从正面从左面从上面 8-中 A.41° B.51° C.42 D.49 B 13.一个几何体由若干大小相同的小立方木块14.如图是一个几何体的三视图（俯视图为等边 搭成，如图是它的主视图和俯视图，那么搭 三角形)，则这个几何体的侧面积是( 成该几何体所需小立方木块的个数最少为 A.18 cm2 ) B.20cm2 C.(18+2√5)cm2 主视图 左视图 D.(18+43)cm2 42c1m 主视图 俯视图 A.3 B.4 C.5 D.6 俯视图 (3拓最训练 15.画出如图所示几何体的三视图. 16.一个几何体的三视图如图所示.如果一只 蚂蚁要从这个几何体上的点B出发，沿表 面爬到CD的中点E,则这个线路的最短路 程为 B C 主视图左视图 俯视图 RJSX 257