5.第二十五章 概率初步（课堂本）-【零障碍导教导学案】2024-2025学年九年级全一册数学（人教版）

第2课概率的含义及求简单概率 塔知识储备 1.做一道单项选择题，在4个选项中随机选一2.掷一枚质地均匀的硬币，向上一面是正面的 个选项，答对的可能性大小是 ( 可能性大小是 c D.100% A.2 B.3 c.4 D.100% 新课学习 一般地，事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的 ,记作 事件A的概率计算公式：P(A)= 知识点1事件的概率计算 3.袋子中有白球1个、红球2个，它们只有颜4.掷一个正方体骰子，观察向上一面的点数. 色不同现从中随意摸出1个球 (1)点数为6的概率为 (1)“摸出白球”是 事件，它的概率 (2)点数为3的概率为 是 (3)点数为奇数的概率为 (2)“摸出白球或红球”是 事件，它 (4)P(点数不小于3)= 的概率是 (5)P(点数为7)= (3)“摸出黑球”是 事件，它的概 (6)P(点数为1或2)= 率是 总结：(1)当A为不可能事件时，P(A)= (2)当A为必然事件时，P(A)=; (3)当A为随机事件时，<P(A)< 因此，≤P(A)≤ 知识点2根据概率计算球的个数 5.把4个红球和若干个白球放人一个不透6.将6个红球和若干个白球放在一个纸箱中， 明的袋子中，这些球除颜色外无其他差别， 这些球除颜色外无其他差别，摇匀后随机摸 摇匀后随机摸出一球，若摸出白球的概率为 出一个球，已知摸出红球的概率为号，求白球 子，求白球的个数 的个数 148 RJSX 知识点3几何图形的概率 7.④如图是一个3×3的方格，若 8.一个小球在铺着如图所示的方格地砖的地 在这个方格内投掷飞镖，则飞 面上任意滚动，并随机停留在某块地砖上， 镖恰好落在阴影部分的概 每块地砖的大小、质地完全相 率 ( ) 同，那么该小球停留在灰色区域 A分 B c 的概率是 过天检测 (甚础训练 9.转动如图所示的转盘，转盘停 l0.在英语单词“rotation”(旋转)中任意选择一 止转动时，指针指向阴影部分 个字母，字母为“”的概率与字母为“。”的 的概率是 概率之和为 马能打训线 11.(2023·东莞模拟)在六张卡片上分别写有12.关于概率，下列说法正确的是 ( ) 2,313-号m,05六个数（卡片除了数 22 A.某地“明天降雨的概率是90%”表明明 天该地有90%的时间会下雨 字不同，其他均相同)，从中随机抽取一张， B.13个同学参加一个聚会，他们中至少有 卡片上的数为有理数的概率是 ( 2个同学的生日在同一个月 A号 B.2 c号 D. 1 C.“打开电视正好在播放新闻节目”是不可 6 能事件 D.经过有交通信号灯的路口，一定遇到 红灯 13.从背面朝上的分别画有等腰三角形、平行 14.【易错题】小军旅行箱的密码是一个六位 四边形、矩形、圆的四张形状、大小相同的 数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军 卡片中，随机抽取一张，则所抽得的图形既 能一次打开该旅行箱的概率是 是中心对称图形又是轴对称图形的概率为 A. B. C.3 D.1 4 还拓展训孩 15.已知一个纸箱中放着除颜色外无其他差别 16.小红和小明在操场上做游戏他们先在地上画 的x个白球和y个黄球，从纸箱中随机取出 ! 了半径分别为2m和3m的同心圆（图1），然 1个球是白球的概率是号 后蒙上眼睛在一定距离外向圈内掷小石子，掷 中阴影部分小红胜，否则小明胜 (1)试写出y与x的函数关系式； (1)你认为这个游戏公平吗？为什么？ (2)当x=10时，再往箱中放进20个白球，随机 (2)请你在图2中设计一个公平的游戏方案 取出1个球是黄球的概率P= 图1 图2 RJSX 149第5课 用频率估计概率 新课学习 1.抛掷一枚质地均匀的硬币100次，下列说法2.抛掷一枚质地均匀的硬币若干次，记录正面 正确的是 向上的次数， A.必有50次正面向上 抛掷次数n 10 100 100010000 B.必有50次反面向上 “正面向上”的次数m 53 480 5100 C.若有51次正面向上，则P(正面向上)> “正面向上”的频率m 0.4 P(反面向上) 将上表补充完整，由上表统计数据发现，当 D.约有50次正面向上 抛掷次数增加时，“正面向上”的频率不断接 近 (精确到0.1). 3.④某篮球运动员在某段时间内进行定点投4.某士兵射击80次，其中击中靶子60次，估计 篮训练，其成绩如下表所示. 该士兵击中靶子的概率= 投篮次数 10 100 10000 投中次数 9 89 9012 估计这名运动员在这段时间内定点投篮投 中的概率是 （精确到0.1). 5.(2023·广州海珠区月考)不透明的袋子中6.(2023·广州越秀区月考)在一个不透明的 装有8个球，这些球除颜色外无其他差别，每 布袋中，有红色、黑色、白色的玻璃球共40 次把球充分搅匀后，随机摸出一个球，记下 个，这些球除颜色外完全相同，小明通过多 次摸球试验后发现，摸到红色球、黑色球的 颜色再放回袋子，通过大量重复试验，发现 频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的 摸到白球的频率稳定于0.25，则袋子中白球 个数可能是 ( 的个数约是 A.24 B.18 C.16 D.6 7.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余8.某商场举行抽奖活动，规则是：在一个装有 均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中 除颜色外其余均相同的6个红球和若干个白 随机摸出1个球，记下其颜色，这称为一次摸 球的袋中，随机摸一个球，摸到红球就得到 球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续 一个玩具.已知参加活动的有400人次，商场 摸出1个球.以下是利用计算机模拟试验次 数与摸出黑球次数的列表： 发放的玩具为100个，估计袋中白球有 个 摸球试 100 1000 50001000050000 100000 验次数 摸出黑 46 球次数 487 2506500824996 50007 根据列表，可以估计出n的值是 总结： (1)在重复试验中，某个事件出现的次数叫做频数(m),频数(m)与试验总次数()的比（贸）叫 做这个事件出现的频率；(2)当试验次数很大时，随机事件A出现的频率，稳定地在某个数值α 附近摆动，这个稳定值a叫做随机事件A的概率，并记为P(A)=α.也就是说，当试验次数很大 时，频率≈概率 154 RJSX 过关检测 (凸县础训练 9.从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量10.某灯泡厂在一次质量检查中，从2000个灯 检查，结果发现有5个是次品，那么从这批螺 泡中随机抽查了100个，其中有10个不合 钉中任取1个是次品的概率为 格，则出现不合格灯泡的频率是 在这2000个灯泡中，估计有 个不 A.1000 B.00 D. 合格产品. 马能力训练 11.在大量重复试验中，关于随机事件发生的 12.如图，小明将一个二维码打印在面积为 频率与概率，下列说法正确的是 ( 25dm的正方形纸上，为了估计图中黑色部 A.频率就是概率 分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重 B.频率与试验次数无关 复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定 C.概率是随机的，与频率无关 在0.6左右，据此可以估计黑色部分的面 D.随着试验次数的增加，频率一般会越来 积为 ▣ 越接近概率 A.15 dm2 B.5 dm2 C.10 dm2 D.7.5dm2 ▣ 13.某人从一袋黄豆中取出25粒染成蓝色后放14.据统计，英文著作中字母E使用的频率在 回袋中并混合均匀，接着抓出100粒黄豆， 0.105附近，而字母J使用的频率大约为 数出其中有5粒蓝色的黄豆，则估计这袋黄 0.001,那么一篇约100000个字母的英文 豆有 ( 文章中，大约有字母E和J共 A.380粒B.400粒C.420粒D.500粒 个 还拓最训线 15.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率16.在一个不透明的袋子里有1个红球，1个黄 的试验中，统计了某一结果出现的频率，绘 球和n个白球，它们除颜色外其余都相同. 出的统计图如下图所示.符合这一结果的 (1)从这个袋子里摸出1个球，记录其颜 色，然后放回，摇均匀后，重复该试验， 试验可能是 经过大量试验后，发现摸到白球的频率 A.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 稳定在0.5左右，求n的值； B.抛一枚硬币，出现正面的概率 (2)在(1)的条件下，先从这个袋中摸出1 C.任意写一个整数，它能被2整除的概率 个球，记录其颜色，放回，摇均匀后，再 D.从一个装有2个白球和1个红球的袋子 从袋中摸出1个球，记录其颜色，请用 中任取一球，取到红球的概率 画树状图的方法，求出先后两次摸出不 同颜色的2个球的概率 频率◆ 40% 30% 20% 10% 200400 600次数 RJSX 155第6课 概率初步单元复习 县础练习 1.已知数据1,1,2,3,5,8,13,21,34，从这些数2.从3,0，T,4.1,√2这5个数中随机抽取一个 据中选取一个数据，得到偶数的概率为 数，抽到无理数的概率是 ) B号 c 3.下列说法中，正确的是 4.下列试验中，可能性最大的是 A.不太可能发生的事就一定不发生 A.抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面 B.一件事情要么发生，要么不发生，所以它 发生的概率为0.5 B.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面 分别刻有数字1~6)，掷出的点数为奇数 C.买一张彩票的中奖概率为100000，那么买 C.在一副洗匀的扑克牌（背面朝上）中任取 张彩票中奖的可能性很小 一张，恰好为方块 D.摸到红球的概率是号，哪么摸球5次，一 D.三张同样的纸片，分别写有数字2,3,4，洗 定有2次摸到红球 匀后背面朝上，任取一张恰好为偶数 核心例题 5.(2023·东莞二模)下表是某种幼苗在一定6.在一个不透明的布袋中装有45个白球和若 条件下移植后成活率的试验结果。 干个黑球，这些球除颜色外其他都相同。小 移植总数n 5 50 200 500 10003000 强每次摸出1个球记录下颜色后放回，通过 成活数m 45 188 476 951 2850 多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0. 成活的频率m 0.80.9 0.940.9520.9510.95 4,则布袋中黑球的个数可能有 A.18 B.27 C.30 D.36 在相同条件下，这种幼苗成活的概率可估计 为 7.如图，一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐8.如图，有两个构造完全相同（除所标数字外） 在了如图所示的座位上，甲、乙两人可能坐 的转盘A,B,游戏规定：转动两个转盘各一 到①②③中的2个座位上. 次，指向的数字大的获胜.现由你和小明各 (1)甲坐在①号座位的概率是 选择一个转盘来玩游戏，你会选择哪一个？ (2)用画树状图或列表的方法，求甲与乙相 为什么？ 邻而坐的概率 156 RJSX 提升练习 9.一个不透明的布袋中有2个白球和a个黄10.从如图所示的四张印有图案的卡片中任取 球，这些球除颜色外无其他差别，随机摸1 一张，取出印有的图案是轴对称图形的卡 个，摸到黄球的概率为，则a= 片的概率是 11.从1，-18,6中任取两个不同的数分别作为12.如果鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率 点的横纵坐标，点在第二象限的概率为 相同，且3枚鸟卵全部成功孵化，则3只雏 鸟都为雄鸟的概率为 13.在m2☐6m☐9的“☐”中任意填上“+”或14.已知a,b可以取-2，-1,1,2中任意一个 “-”,所得的代数式为完全平方式的概率 值(a≠b),求直线y=ax+b的图象不经过 为 第四象限的概率为 15.对于平面内任意一个凸四边形ABCD,现从16.在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数 以下四个关系式：①AB=CD,②AD=BC, 字1,2,3,4的小球，它们的形状、大小、质地等 ③AB∥CD,④∠A=∠C中任取两个作为条 完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小 件，求出这个四边形ABCD是平行四边形的 球，记下数字为a;小华再从剩下的三个球中随 概率。 机取出一个小球，记下数字为b,其数字a,b分 别作为方程x2+ax+b=0的一次项系数和常 数项 (1)用列表或画树状图的方法表示出所有 可能出现的方程； (2)在上述方程中有两个不相等实数根的 概率为 RJSX 157(x>0),函数图象如图2所示. 0 图2 2.10 3.解：(1)：AB,BC,CD分别与⊙0 相切于E,F,G三点， ∴.BO平分∠EBF, C0平分LCCF. ∠ABC, ÷L0BC=2 ∠0cB=7LDCR 又：AB∥CD ∴∠GCF+∠EBF=180°. ∠OBC+∠OCB=90°. .·.∠B0C=90 (2)如图2，连接0F D N G 图2 :BC与⊙0相切于点F, ÷.OF⊥BC,由(1)知△BOC是直 角三角形， .BC=√OB+0C=10. 1BC· Sax=20B·0C= 0F,即6×8=100F,解得OF= 兰00的半径为号 ,∠B0C=90 .∠B0M=180°-∠B0C=90 MN∥OB,∴.∠NMC=∠BOM= 90°..·OM为⊙0的半径， .MN与⊙0相切. 又.NC,BC分别与⊙0相切， ∴.MN=NG,CG=CF. 在RL△COF中， c=voc-0F-√8-( 5 CG=32 1 设MN=NG=x, ..NC=NG+CG=x+ 32 在R△NMC中，MC=OM+OC= MN MG-NG. 即+(=(+， 解得x袋MN的长为号 4.解：应传球给乙. 理由：如图，设AQ与圆相交于点 C,连接PC, 阅盟学堂数学九 第二十五章概率初步 第1课随机事件 1.D 结论：必然事件 2.D 结论：不可能事件 3.C ∠PBQ=∠PCQ>∠PAQ,即乙 结论：随机事件 射门的角度更大 4.D 结论：确定事件 5.A6.D7.A8.B9.A10.A ∴仅从射门角度考虑，应将球传给 乙，由乙射门好 11.红12.小13.C14.D 5.解：(1)< 15.C16.C17.B18.D19.B < 20.A (2)∠APB>∠AQB,理由如下：如 图3，设AQ与⊙0相交于点G,连 第2课概率的含义及求简单概率 接BG, 1.A2.A 新课学习 概率 P(A) 事件A包含的基本事件个数 总的基本事件个数 3.(1)随机 图3 (2)必然100%（或1）》 AB=AB,.∠APB=∠AGB (3)不可 0 :∠AGB是△BGQ的外角， .∠AGB>∠AQB. 4)哈 2若 (3号 (4)2 .∠APB>∠AOB. (3)如图4，由(2)，可得当经过点 (50(6 A,B的⊙0与PQ相切时，M为切 总结：(1)0(2)1(3)0101 点，此时∠AMB最大，过点O作 5.解：设白球个数为x个.依题意，得 OH⊥AB交AB于点H,延长HO交 PQ于点E,过点E作EF⊥DC交 4=子解得x=8 DC于点F,连接B0,OM, 经检验，x=8是原分式方程的解。 答：白球的个数约为8个. 6.解：设白球个数为x个.依题意，得 x+61-子解得x=3 2 经检验，x=3是原分式方程的解。 答：白球的个数约为3个. 图4 7A8910号 ∴.BH= 2B=4(m). 11.A12.B13.B14. 10 .DH BH BD=20(m). .·OH⊥AB,EF⊥DF,AD⊥DF: 15.解：(1)依题意，得x=2 x+y5 .四边形HDFE是矩形 2x+2y=5x, .'EF DH=20 m. 2y=3x, ∠QPC=45°， 3 ∴.PF=EF=20m y=2: .HE=DF =DP+FP=28(m). ∠QPC=45°，.∠EPF=45. (2号 HE∥DF, 16.解：(1)不公平 .∠HIEP=∠EPF=45. S阴=S大腰-S小m=9π-4m=5m OM⊥PQ, ∴.△OME是等腰直角三角形. 则P(小红胜)-是-号 ∴.设⊙0的半径OB=OM=xm .0E=√2xm. P小明胜)是-号 .0H=HE-0E=(28-√2x)(m). 多>号所以不公平 在Rt△OHB中，OH+HB=OB (2)答案不唯一，例如以下设计， .(28-√2x)2+42=x2, 如图2（两条互相垂直的直径把 解得x=282-165或282+165 同心圆分成相等的四部分)： (舍去). .EM=0M=(282-16√3)m ...PM =PE-EM=(163-82)(m). 答：PM的长度为(165-82)m 图2 级全一册RU版30参考答案 第3课用列举法求概率(1) (放回型或独立型)】 1.解：(1)画树状图如下： 第一枚正 共有4种等可能性的结果； (2)P(两枚硬币都是反面朝上) = 4 2.解：(1)画树状图如下： 剪刀 石头剪刀布石头剪刀布石头剪刀布 共有9种等可能性的结果，游戏双 方出不同手势的结果有6种； (2)P(游戏双方出不同手势)=9 2 3.解：画树状图如图所示： (1)由树状图可知，一共有16种等 可能的情况，其中两次取出的小球 的标号相同的情况有4种， ∴P(两次取出的小球的标号相 4 同)=1624 (2)由树状图可知，一共有16种等 可能的情况，其中两次取出的小球 标号的和等于4的情况有3种， ∴.P(两次取出的小球标号的和等 于4)=16 4.解：列表如下： 黑 白 白 黑（黑，黑）（白，黑）（白，黑） 白（黑，白）（白，白）（白，白） 白（黑，白）（白，白）（白，白） 由表可知，共有9种等可能性的结 果，其中前后两次摸出的球都是白 球的有4种结果，所以前后两次摸 出的球都是白球的概率为。 5.解：用树状图表示如图所示。 (1)P(两辆车向右转，一辆车向左 转)=27=91 (2)P(至少有两辆车向左转) 7 -27 6.解：画树状图如下： 开始 雄 雌雄锥雄推雄维雄 共有8种等可能的结果，其中3只 雏鸟中恰有2只雄鸟的结果有 3种， 阅盟学堂数学九 “.P(3只雏鸟中恰有2只雄鸟) 3.解：(1)只选一名学生参加比赛， 3 8 则选中女生的概率是号，故答案 7.A8.A9.B 10.解：画树状图如下： 开始 (2)画树状图如图： 女 男男女女男男女女男男女女男男男女男男男女 共有9种等可能性的结果，点(x, 共有20种等可能的结果，选中一 y)落在平面直角坐标系第一象限 男一女的结果有12种， 内的结果有4种 ∴.点(x,y)落在平面直角坐标系 心选中男女)号=是 4.解：(1)从中随机取出1张卡片，卡 第一象限内的概率为) 4 片上的图案是中心对称图形的概 1解：1) 率是子？，放答案为7： (2)画树状图如图： (2)画树状图如 开始 甲 ABD 由树状图知，共有12种等可能结 由树状图可知共有8种等可能的 果，其中两次所抽取的卡片都是轴 结果， 对称图形的有6种结果， 其中3人选择同一部电影的结果 ·P(两次抽取的卡片都是轴对称 有2种， ∴，3人选择同一部电影的概率= 图形)=8=之 1 21 5.解：画树状图如下： 8=4 开始 12.解：用A,B表示两把不同的锁， 用a,b,c,d表示四把钥匙，其中a 只能打开A,b只能打开B. 画树状图如下： 爱中国我中国我爱国我爱中 开始 共有12种等可能性的结果，取出 的两个球上的汉字能组成“中国” 的结果有2种 ∴，取出的两个球上的汉字能组成 共有8种等可能性的结果，其中 “中国”的概率为品=石 一次打开锁的结果数为2，所以 6.解：(1)画树状图如图： 随机取出一把钥匙开任意一把 开始 锁，一次打开锁的概率为 2 甲人 乙BCD.ACD A B D A BC 1 共有12种等可能的结果，其中乙 4 选中球拍C的结果有3种， 第4课用列举法求概率(2) 、乙选中球拍C的概率=2 (不放回型) 1 1.解：画树状图如下： =4 (2)公平.理由如下： 甲先发球的概率为2，乙先发球 愿，白，白黑， 共有6种等可能性的结果，两次摸 的概率为分 到不同颜色球的结果有4种。 11 .P(两次摸到不同颜色球)》 :2 =2一这个约定公平 16 2.解：画树状图如下： 9.解：画树状图如图： 十寸后 共有12种等可能性的结果，组成 的两位数能被3整除的有：12,12， (1)得到的点坐标：(-1，-2)， 21,21. -1,3),(-2,-1),(-2,3), ∴P(组成的两位数能被3整除) (3,-1),(3,-2): 41 2=3 (2)满足条件的点是(-1,3)， (-2,3),共2个， 级全一册RU版31参考答案 点P在第二象限的概率为名 (3号 第5课用频率估计概率 1.D2.0.530.480.510.5 3.0.94.3 5.2个6.C7.10 &189B100 20011.D 12.A13.D14.1060015.D 16解：（1)根据题意，得2。= 1 解得n=2; (2)画树状图如图： 虹黄白白虹簧白白红黄白白红黄白日 由树状图知，共有16种等可能结 果，其中先后两次摸出不同颜色 的两个球的结果数为10， ∴.P(先后两次摸出不同颜色的2 个球)-8号 第6课概率初步单元复习 2.B3.C4.D5.0.95 1.3 6.C 7.解：1)号 (2)画树状图如下： 开始 甲 1 2 乙2313 1 2 共有6种等可能性的结果，甲与乙 两人恰好相邻而坐的结果有4种. ∴甲与乙相邻面坐的概率为着 2 8.解：选择A转盘.理由如下： 画树状图如下： 5 B38 共有9种等可能性的结果，A大于 B的结果有5种，A小于B的结果 有4种. P(A大于B)=9, P(A小于B)=g 4 9>9心选A转盘 54 9810子1.2日 12 14 15.解：从四个条件中选两个共有六 种可能： ①②、①③、①④、②③、②④、 ③④， 其中只有①②、①③和③④可以 判断四边形ABCD是平行四边 阅盟学堂数学九 形，所以其概率为名- 15.解：(1)此次调查的总人数为 76÷38%=200(人). 16.解：(1)画树状图如下： 故答案为200； (2)喜欢生活类书籍的人数为 200×15%=30(人)， 共有12种等可能出现的方程 ·.喜欢小说类书籍的人数为 28 提示：方程有两个不 200-24-76-30=70(人). 补全条形统计图如图1所示； 相等的实数根， 人数 ∴.4>0，即a2-4b>0..a2>4b. 80 微专题9 概率综合 60 40 1.5 2.D3.C4.B5.B 20 社科类文史类生活类小说类类别 6. 5 13 2 图1 9号 (3)记社科类图书为A、文史类图 10号 书为B、生活类图书为C、小说类 11.解：(1)把B转盘中的黄色区域 图书为D,画树状图如图： 平均分成两部分，画树状图如下： A ABCDABCD ABCD ABCD B红黄黄 红黄黄 由树状图可知，共有16种等可能 共有6种等可能性的结果，配成 的结果，其中二人恰好选择文史 紫色的有1种结果 类图书的结果只有1种 ∴.P(配成紫色)=P(一红一蓝) 所以二人恰好选择文史类图书的 =6 概率为6 (2)由(1)得配不成紫色的概率 本章教材母题回归 为1-= 6 6 1.(1)27 6x2名x1, 2.解：根据题目列出表格如下： 第1次 .这个游戏对双方不公平 4 6 修改规则为：配成紫色时小月得 第2次 2分，配成同色时小浩得2分 1,1)2,1) )4,1)(5,1)6,1 12.解：(1)画树状图如下： 2 1,2)2,2 )(5.2)(6.2 3 (1.3)K2,3)(3 (4,3)(5,3)6,3 2 413 4 (2):m,n都是方程x2-5x+6= 1,4)K2.4)(34 (4,4)(5,4)6,4 0的解， 5 (1,5)2,5)3,5)水4,5)(5,5)水6,5 ∴m=2或3，n=2或3. 6 K1,6)2,6)3,6)水4,6)5,6)6,6) 由树状图知共有12种等可能性 由表格知，共有36种等可能性的 的结果，m,n都是方程x2-5x+6 结果，第二次取出的数字能整除第 =0的解的情况有4种，m,n都 一次取出的数字的结果有14种 不是方程x2-5x+6=0的解的 分别是：(1,1)，(2,1)，(3,1)，(4 结果有2种. 1),(5,1),(6,1),(2,2),(4,2) 1 小明获胜的概率为 23 (6,2),(3,3),(6.3),(4,4),(5 5),(6,6),所以第二次取出的数 2 小利获胜的概率为2=6 字能整除第一次取出的数字的概 所以小明获胜的概率大 率为紫 13.B 3.解：(1)：盒中有x枚黑棋和y枚 14.解：(1)画树状图如下： 白棋， ∴盒中共有(x+y)枚棋子， 人口 “是熙棋的概率是令 出口 比西南北西 共有6种等可能性的结果； (2)小华从入口A进入展厅并从 之可得关系式克号 (2):往盒中再放进10枚黑棋， 北出口或西出口离开的结果有 2种， 则取得黑棋的概率变为2 ∴P(小华从入口A进入展厅并 可得*+101 从北出口或西出口离开)= x+y+10=2 6 联立求解，可得x=15,y=25. =3 4.解：两枚骰子分别记为第1枚和第 2枚，列表如下： 级全一册RU版32参考答案 第1枚 3 第2校 1 (1.1)2.1)(3,1)(4.1)(5,1)6,1 2 (1,2) 《2,2 (32)4,2 (5,2 (6,2 3 (1,3) 2,3 (3,3)(4,3 (5,3 (6,3 4 (1,4)2,4)(3,4)(4,4) (5,4) 《6,4 5 1,5)2,5)(3,5)K4,5)(5,5)(6,5 6 1,6)2,6)(3,6)(4,6)(5,6)K6,6) 由表可以看出，同时掷两枚骰子， 可能出现的结果有36种，并且它 们出现的可能性相等。 (1)两枚骰子的点数和是9（记为 事件B)的结果有4种，即(3,6)， (4,5),(5,4),(6,3), 41 所以P(B)=36=9 (2)至少有一枚骰子的点数为2 (记为事件C)的结果有11种（表 中涂黑部分) 11 所以P(C)=36 5.解：(1)画树状图如下： 开始 甲口袋 乙口袋 丙口袋日 :共有12种等可能性的结果，取 出的3个小球上恰好有1个、2个 和3个元音字母的分别有5,4,1 种情况， 、P(恰好有1个元音字母)=2 P(恰好有2个元音字母)=音 P(恰好有3个元音字母)=立 (2):取出的3个小球上全是辅音 字母的结果有2种 取出的3个小球上全是辅音字 母的概率是 1 12=6 1 6.3 7.解：画树状图如下： 第一枚 第二枚 第三枚维雄唯维暗组 共有8种等可能性的结果，其中恰有 两只雄鸟的结果有3种，所以三只雏 鸟中恰有两只维鸟的概率=} 8.解：用A和a分别表示第一个有盖 茶杯的杯盖和茶杯；用B和b分别 表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶 杯、经过搭配所能产生的结果 如下： 入只 所以颜色搭正确的概率是子=之 阅盟学堂数学九 核心素养及数学思想 m=4m_4×800 3.2. 1.na n 1000 故答案分别为0.8,3.2. 2.解：：三张扑克牌中只有一张 (3)为了提高r的估计精度，可以 黑桃， 增加米的数量.（答案不唯一） ∴每一位同学抽到黑桃的概率 第二十六章反比例函数 第1课反比例函数的概念 可以让三位同学依次抽取，大量重 新课学习x≠0 复试验，发现每位同学抽到黑桃的 1.解：(1)是，k=-1；(2)是，k=2; 频率会逐渐稳定在了，说明每位 (3)不是；(4)是，k=3; (5)不是；(6)不是 同学抽到黑桃的概率为了 .1 2解：1）是k=05:(2)是，k=7 ∴P1=P2=P3 (3)不是；(4)是，k=-1; 3.解：(1)P(“6"朝上)=20=4 5 1 (5)当k≠0时，是反比例函数；当 k=0时，不是反比例函数； (2)P(“2”或“3”朝上)=20} (6)是，k=2 3.解：(1)设反比例函数关系式为 y=,根据题意，当x=3时， 1 5.9 5 4.3 9 y=4,得号=4，解得=12， 6.(1)0.625 (2)0.6 7解：(1)号 六y与x的函数关系式为y=2 (2)m是撒一把米，落在圆内的频 (2)当x=-2时，得1=-6， -2 .当x=-2时，y=-6 率，牙是撒一把米，落在圆内的 4.解：(1)设反比例函数关系式为 概率 频率在一定程度上反映了事件发 根据题意，当y=-3,x=8时，得 生的可能性的大小，尽管进行一连 串试验，所得到的频率可以各不相 8=-3,解得k=-24 同，但只要n相当大，频率与概率 是会非常靠近， 一y与x的函数关系式为y=-4 4T 4m (2)当y=4时，4=-24 (3)为了提高π的估计精度，可以 解得x=-6. 增加米粒的数量.（答案不唯一） 当y=4时，x=-6. 新题型特训一实验、 探究与活动 2y=6,y=12 5.解：(1)： 1.解：(1)依题意，得 a=30.93÷300=0.103 (2)把x=4代入y=2 b=39.24÷400≈0.098 解得y=3, c=51.54÷500=0.103, .AD的长为3cm. 故答案分别为0.103,0.098,0.103 6.解：(1)根据题意，得x灯=600， (2)0.1 600 ,,y= (3)设每千克大约定价为x元比较 合适，依题意，得 (2)当x=100时，把x=100代入 10000(1-0.1)x-2×10000= 5000,解得x=2.8. y-600,解得y=6. 答：每千克大约定价为2.8元比较 .人均绿地面积为6m2. 合适， 7.B 2.解：(2)m=开理由如下： 8.解：(1)是，k=-2: n m是撒一把米，落在圆内的频率： （2)是，k=子；(3)不是 9.解：(1)设反比例函数关系式为y 召是撒一把米，落在圆内的概率 频率在一定程度上反映了事件发 依题意，当x=2时，y=8,得 生的可能性的大小，尽管进行一连 串试验，所得到的频率可以各不相 8, 同，但只要n相当大，频率与概率 解得k=16. 是会非常靠近 依题意，得m 800 1000=0.8, 六y与x的函数关系式为y=16 又π (2)当x=4时，得y-9-4 n4 级全一册RU版33参考答案第二十五章 概率初步 第1课随机事件 新课字习影 1.⑧下列事件一定会发生的是 2.下列事件一定不会发生的是 A.明天下雨 A.买一张彩票中奖 B.打开电视，正在播放广告 B.下雨后有彩虹 C.太阳从西边升起 C.水在0℃以下结冰 D.太阳从东边升起 D.两个正数的和为负数 结论：一定会发生的事件叫做 结论：一定不会发生的事件叫做 3.下列事件可能发生也可能不发生的是( 4.下列说法错误的是 A.实心铁球投入水中沉入水底 A.“两个负数的和为负数”是必然事件 B.画一个三角形，其内角和为360° B.“水在-10℃时不结冰”是不可能事件 C.拿伞出门没有下雨 C.“生一个小孩，是女孩”是随机事件 D.0与一个实数的乘积不为0 D.“投篮一次，命中”是确定事件 结论：可能发生也可能不发生的事件叫做 结论：必然事件与不可能事件统称为 知识点1事件的分类 5.下列事件中是必然事件的是 6.下列事件中，属于不可能事件的是( A.明天太阳从东方升起 A.经过红绿灯路口，遇到绿灯 B.投掷一枚均匀的硬币10次，正面朝上的 B.射击运动员射击一次，命中靶心 次数为5次 C.班里的两名同学，他们的生日是同一天 C.射击运动员射击一次，命中靶心 D.从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸 D.平面内，任意一个五边形的外角和等于540° 出黄球 7.下列是随机事件的是 8.将三根长度分别为3cm,7cm,4cm的木棒 A.宇宙飞来一块陨石，落在火车上 首尾相连能围成三角形的事件是 ( B.两平行直线形成的同位角相等 A.必然事件 B.不可能事件 C.物理老师把自己抱起来 C.不确定事件 D.随机事件 D.直角三角形的两个锐角和为90 总结： (1)必然事件、不可能事件和随机事件的概念： ①在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件； ②在一定条件下，有些事件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件； ③在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，这样的事件称为不确定事件或随机事件 必然事件 确定事件 (2)事件的分类：事件 不可能事件 随机事件（不确定事件） 146 RJSX 知识点2事件发生的可能性大小 9.如图是一个可自由转动的转盘，转动这个10.一只蚂蚁在一块如图所示的地砖上爬来爬去， 转盘，当它停止转动后，指针落在下列号码 它停在哪一块区域的可能性最大 上可能性最小的是 ( A.红色区 B.黄色区 A.1号 B.2号 C.白色区 D.黑色区 C.3号 D.4号 11.袋中装有4个红球3个黑球、2个白球，这些12.(U九上PI29)地球表面陆地与海洋的面积 球除颜色外都相同，现从袋中任意摸出1个 之比约为3：7.如果宇宙中飞来一块陨石，落 球，则摸到 球的可能性最大， 在陆地的可能性 .(选填“大”或“小”) 过天检测 县础训缘 13.经过有交通信号灯的路口遇到绿灯，这个 14.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的 事件是 ( 六个面上分别刻有1到6个点.下列事件中 A.必然事件 B.不可能事件 是不可能事件的是 ( ) C.随机事件 D.以上说法都不对 A.点数为6 B.点数小于3 C.点数大于2且小于7 D.点数为7 15.下列事件中，属于必然事件的是 16.下列事件中，是确定事件的是 ( A.春雨绵绵 B.春光明媚 A.打开电视，正在播放天气预报 C.春去夏来 D.春耕秋收 B.抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上 C.367人中有两个人的生日相同 D.打雷后会下雨 马能打训线 17.下列说法正确的是 ( ) 18.掷一枚均匀的骰子，前5次朝上的点数恰好 A.抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定 是1~5，则第6次朝上的点数 朝上 A.一定是6 B.从1,2,3,4,5中随机取一个数，取得奇 B.一定不是6 数的可能性较大 C.是6的可能性大于是1的可能性 C.某彩票中奖率为6%，说明买100张彩 D.是6的可能性等于是1的可能性 票，有6张中奖 D.打开电视，一定正在播放新闻联播 (多拓展训雀 19.【原创题】下列成语或词语所反映的事件20.一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白 中，可能性最小的是 ( 球，这些球除颜色外其他均相同，从中任意摸 A.瓮中捉鳖 B.守株待兔 出3个球，下列事件为必然事件的是( C.旭日东升 D.夕阳西下 A.至少有1个白球 B.至少有2个白球 C.至少有1个黑球 D.至少有2个黑球 RJSX 147新题型特训一实验、探究与活动 1.(U九上P145改编)【问题探究一柑橘损坏率与销售】(2023·延边期末)某水果公司新进 了10000kg柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏率”统 计，并把获得的数据记录在下表中： 柑橘总质量n/kg 损坏柑橘质量m/kg 柑橘损坏的频率m 50 5.50 0.110 100 10.50 0.105 150 15.15 0.101 200 19.42 0.097 250 24.25 0.097 300 30.93 a 350 35.32 0.101 400 39.24 b 450 44.57 0.099 500 51.54 (1)写出a= ,b= ,C= (精确到0.001). (2)估计这批柑橘的损坏率为 (精确到0.1) (3)该水果公司以2元/kg的成本价新进的这批柑橘，并希望这批柑橘能够获得利润5000元， 那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适（精确到0.1）？ 166 RJSX 2.(U九上P149改编)实验与探究 π的估计 图1是一个七等分圆盘，随意向其投掷一枚飞镖，则飞镖落在圆盘中任何一 红绿 绿 个点上的机会都相等.由于各个小扇形大小一样，因此飞镖落在红、黄、绿区域上 黄 红 红 的概率分别为，号，子这里概率的大小是各颜色区域的面积在整个区域的面积 图1 中所占的比， 般地，如果在一次试验中，结果落在区域D中每一点都是等可能的，用A表示“试验结 果落在区域D中一个小区域M中”这个事件，那么事件A发生的概率为P(4)= M的面积 D的面积 图2是一个正方形及其内切圆，随机地往正方形内投一粒米，落在圆内的概 率为P(A)=正方形的面积4 圆的面积 T 由此解答下列问题： 图2 (1)随机撒一把米到画有正方形及其内切圆的白纸上，统计并计算落在圆内的米粒数m与正 方形内的米粒数n的比号 (2)”和写之间有什么关系？某次试验的数据如表所示你能用它们之间的关系估计出：的 值吗？ 落在圆内的米粒数m 落在正方形内的米粒数n 频率 π的估计值 n 800 1000 (3)为了提高π的估计精度，你认为还可以怎么做？ RJSX 167第3课用列举法求概率(1)（放回型或独立型） 新课学习 1.©同时抛掷两枚质地均匀的硬币 2.“石头，剪刀，布”是民间广为流传的游戏，游 (1)用列表或画树状图的方法列举出所有可 戏时，双方每次只能做“石头”“剪刀”“布” 能的结果； 这三种手势中的一种，假定双方每次都是等 (2)求两枚硬币都是反面朝上的概率 可能地做这三种手势。 (1)用列表或画树状图的方法列举出所有可 能的结果； (2)求游戏双方出不同手势的概率 3.④(J九上P140)一个不透明的口袋中有四4.不透明袋子中装有1个黑球、2个白球，这些 个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2， 球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出 3,4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸 1个球，记下颜色后放回，摇匀，再随机摸出 出一个小球，求下列事件的概率： 1个球，记下颜色.求前后两次摸出的球都是 (1)两次取出的小球标号相同： 白球的概率 (2)两次取出的小球标号的和等于4. 5.④(RU九上P139)经过某十字路口的汽车，6.(U九上P140)假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌 可能直行，也可能向左转或向右转.如果这 鸟与雄鸟的概率相同.如果3枚鸟卵全部成 三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个 功孵化，那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概 十字路口时，下列事件的概率： 率是多少？ (1)两辆车向右转，一辆车向左转； (2)至少有两辆车向左转， 150 RJSX 过天检测》 凸县础遭练 7.随机掷一枚质地均匀的硬币两次，落地后至8.有3张卡片上面分别写有汉字“中”“国” 少有一次反面朝上的概率为 ( “梦”.随机抽取1张后，放回并混在一起，再 A.3 随机抽取1张，则两次抽到的汉字恰好能组 B.- C. 2 D. 成“中国”的概率是 ( A号 C. D.8 凸能打训缩 9.同时掷两枚质地均匀的骰子，求两枚骰子向 10.如图，甲、乙两个转盘均被分成3个面积相 上的点数之和为7的概率是 ( ) 等的扇形，每个扇形中都标有相应的数字， c号 0.2 同时转动两个转盘（当指针指在边界线上 时视为无效，需重新转动转盘)，当转盘停 止后，把甲、乙两个转盘中指针所指数字分 别记为x,y.请用画树状图法或列表法求点 (x,y)落在平面直角坐标系第一象限内的 概率 甲转盘 乙转盘 马拓最训练 11.(2023·广州天河区期末)有A、B两部不同：12.(RJ九上P140改编)有两把不同的锁和四 的电影，甲、乙、丙3人分别从中任意选择 把钥匙，其中两把钥匙能分别打开这两把 部观看。 锁，另外两把钥匙不能打开这两把锁.随机 (1)甲、乙2人都选择A电影的概率是 取出一把钥匙开任意一把锁，求一次打开 (2)用画树状图的方法求甲、乙、丙3人选 锁的概率 择同一部电影的概率。 RJSX 151第4课用列举法求概率(2)（不放回型） 新课学习 1.①将两黑一白3个小球（它们仅颜色不同），2.有四张扑克牌，正面分别为1,1,2,3，洗匀后 放入一个不透明的袋子中，随机摸一个不放 背面朝上放在桌面上，随机抽一张作为十位 回，再摸一个，求两次摸到不同颜色球的概率 上的数字，不放回，再抽一张作为个位上的 数字，求组成的两位数能被3整除的概率. 3.某校将举办“国学经典”的演讲比赛，九年级4.现有A,B,C,D四张不透明的卡片，除正面 通过预赛确定出3名男生和2名女生，共5 上的图案不同外，其他均相同.将这4张卡片 名同学作为推荐人选， 背面向上洗匀后放在桌面上， (1)若从中随机选一名同学参加学校比赛， (1)从中随机取出1张卡片，卡片上的图案 则选中女生的概率为 是中心对称图形的概率是 (2)若从中随机选2名同学组成一组选手参 (2)若从中随机抽取1张卡片，不放回，再从 加比赛，请用画树状图法（或列表法）求 剩下的3张中随机抽取1张卡片，请用 出恰好选中1名男生和1名女生的 画树状图或列表的方法，求两次抽取的 概率 卡片都是轴对称图形的概率 囚©口图 152 RJSX 过关检测 凸目德训练 5.一个不透明的口袋里装有分别标有汉字 6.(2023·广州)甲、乙两位同学相约打乒乓球 “我”“爱”“中”“国”的四个小球，除汉字不 (1)有款式完全相同的4个乒乓球拍（分别 同之外，小球没有任何区别.每次摸球前先 记为A,B,C,D),若甲先从中随机选取1 搅拌均匀，先从中任取一球，不放回，再从中 个，乙再从余下的球拍中随机选取1个， 任取一球，请用画树状图或列表的方法，求 求乙选中球拍C的概率. 取出的两个球上的汉字能组成“中国”的 (2)双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的 概率。 硬币，如果两枚硬币全部正面向上或全 部反面向上，那么甲先发球，否则乙先发 球，这个约定是否公平？为什么？ 色能力训线 7.有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，8.(2023·广州海珠区月考)从长度为2,3,5,7 正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱 的四条线段中任意选取三条，这三条线段能 形和圆，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中 构成三角形的概率是 随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上的 图形都既是轴对称图形，又是中心对称图形 的概率是 (3拓最训丝 9.【易错题】在-1，-2,3这三个数中任选两个数分别作为点P的横坐标与纵坐标（横坐标与纵 坐标不相等) (1)列举出所有可能得到的点的坐标； (2)求点P在第二象限的概率； (3)图象过点P的正比例函数y=x中，y随自变量x的增大而增大的概率是 RJSX 153微专题9 概率综合 中考热点1概率与概念、不等式的综合 1.五张不透明的卡片，正面分别写有实数-1,2.从-2，-1,0,1,2这五个数中任选一个数， 2,55,5.060060006…(相邻两个6之间 满足不等式2x+3>0的概率是 4 0的个数依次加1)，这五张卡片除正面的数 .5 B号 c D. 不同外其余都相同，将它们背面朝上混合均 匀后任取一张，取到的卡片正面的数是无理 数的概率是 中考热点2概率与方程、函数的综合 3.从1,2,3,4四个数中随机选取两个不同的4.在盒子里放有三张分别写有整式a+1,a+ 数，分别记为a,c,则关于x的一元二次方程 2,2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张 ax2+4x+c=0有实数解的概率为 卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组 c D. 2 成分式的概率是 ( ) A.3 B号 C. 6 D.3 中考热点3概率与几何图形的综合 5.平行四边形ABCD中，AC,BD是两条对角6.如图，在4×4的正方形网格中，任选一个白 线，现从以下四个关系：①AB=BC:②AC= 色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图 BD;③AC⊥BD;④AB⊥BC中随机取出一个 形构成一个轴对称图形的概率是 作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱 形的概率为 ( 1 B号 C.3 D.1 7.如图，有5张不透明的卡片，除正面上的图案8.如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色 不同外，其他均相同.将这5张卡片背面向上 ! 外都相同.若某人向游戏板投掷飞镖一次 洗匀后放在桌面上 (假设飞镖落在游戏板上)，则飞镖落在阴影 (1)从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案 部分的概率为 是中心对称图形的概率为 (2)若从中随机抽取1张卡片后不放回，再 随机抽取1张，两次所抽取的卡片恰好 都是轴对称图形的概率为 9四☆ 158 RJSX 中考热点4概率跨学科综合 9.若标有A,B,C的三只灯笼按图所示的方式悬 10.（2023·珠海香洲区一模)如图，电路上有 挂，每次摘取一只（摘B前需先摘C),直到摘 编号①，②，③，④共4个开关和1个小灯 完，则最后一只摘到B 泡，任意闭合电路上其中的两个开关，小灯 的概率是 泡发光的概率为 中考热点5游戏与概率 中考热点6方程的解与概率 11.小月和小浩分别旋转两个转盘（如图），若12.在甲、乙两个不透明的口袋中，分别有大小、 其中一个转盘转出了红色，另一个转出了 材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球 蓝色，则可配成紫色，此时小月得2分，否则 上分别标有数字1,2,3,4，乙口袋中的小球 小浩得1分. 上分别标有数字2,3,4，先从甲口袋中任意 (1)用画树状图法或列表法，求配成紫色的 摸出一个小球，记下数字为m,再从乙口袋中 概率； 任意摸出一个小球，记下数字为n (2)这个游戏对双方公平吗？若你认为不 (1)请用列表或画树状图的方法表示出所 公平，如何修改规则才能使游戏对双方 有(m,n)可能的结果； 公平？ (2)若m,n都是方程x2-5x+6=0的解 时，则小明获胜；若m,n都不是方程x2- 红 蓝 120 5x+6=0的解时，则小利获胜.他们两 黄 人谁获胜的概率大？ A盘 B盘 RJSX 159 中考热点7利用概率求不规则面积 中考热点8概率与路径 13.如图1，平整的地面上有一个不规则图案14.某展览馆展厅东面有两个入口A,B,南面、 (图中阴影部分)，小明想了解该图案的面 西面、北面各有一个出口，小华任选一个入 积是多少.他采取了以下办法：用一个长为 口进入展览大厅，参观结束后任选一个出口 8m,宽为5m的长方形，将不规则图案围 离开 起来，然后在适当位置随机向长方形区域 (1)她从进人到离开共有多少种等可能的 内扔小球，并记录小球落在不规则图案上 结果？（要求画出树状图）》 的次数（小球扔在界线上或长方形区域外 (2)她从人口A进入展厅并从北出口或西 不计人试验结果)，他将若干次有效试验的 出口离开的概率是多少？ 结果绘制成了图2所示的折线统计图，由此 北出口 可知不规则图案的面积大约是 ( 入口A 展览馆展厅 ◆小球落在不规则图案内的频率 出 0. 入口B 0.35 南出口 0.3 060120180240300360420试验次数 图1 图2 A.12m2 B.14m2 C.16m2 D.18m2 160 RJSX 中考热点9统计与概率 15.(2023·广州荔湾区校级期中)在某校的文化建设进程中，“打造书香校园”一直是其最重要 的内容之一，该校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成 员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类”“社科类”“小说类”“生活 类”中选择自己喜欢的一类，现根据调查结果绘制了如图所示的统计图（未完成），请根据图 中信息，解答下列问题： 生活类 人数4 80 ----76 15% 60- 小说类 40- 社科类 24 20 文史类 0 社科类文史类生活类小说类类别 38% 图1 图2 (1)此次共调查了 名学生； (2)将条形统计图补充完整； (3)小红与小明各从四类图书中任选一种，请你用画树状图法或列表法求二人恰好选择文史 类图书的概率 RJSX 161本章教材母题回归 1.(九上P152)从一副全新扑克牌中随机抽3.(J九上P141)盒中有x枚黑棋和y枚白 取一张 棋，这些棋除颜色外无其他差别 (1)它是王牌的概率= (1)从盒中随机取出1枚棋子，如果它是黑 (2)它是Q的概率= (3)它是梅花的概率= 横的概率是，写出表示x和y关系的表 2.(RJ九上P138)有6张看上去无差别的卡 达式： 片，上面分别写着1,2,3,4,5,6.随机抽取1 (2)往盒中再放进10枚黑棋，取得黑棋的概 张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，那 率变为，求x和y的值。 么第二次取出的数字能够整除第一次取出 的数字的概率是多少？ 4.(RJ九上P136)同时掷两枚质地均匀的骰 子，计算下列事件的概率： (1)两枚骰子点数的和是9： (2)至少有一枚骰子的点数为2. 162 RJSX 5.(U九上P138)甲口袋中装有2个相同的小7.(U九上P140)假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌 球，它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有 鸟与雄鸟的概率相同.如果3枚鸟卵全部成 3个相同的小球，它们分别写有字母C,D和 功孵化，那么3只锥鸟中恰有2只雄鸟的概 E:丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别 率是多少？ 写有字母H和L.从三个口袋中各随机取出1 个小球.（本题中，A,E,I是元音字母：B,C, D,H是辅音字母) (1)取出的3个小球上恰好有1个、2个和3 个元音字母的概率分别是多少？ (2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率 是多少？ 8.(RU九上P152)一天晚上，小伟帮助妈妈清 洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电 了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在 起.求颜色搭配正确的概率 6.(九上P140)一只蚂蚁在如图所示的树枝 上寻觅食物.假定蚂蚁在每个岔路口都随机选 择一条路径，它获得食物的概率为 食物 妈蚁 RJSX 163核心素养万 1.(U九上P148)[频率估计概率]为了估计鱼 塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞n条 鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放 归鱼塘，再从鱼塘中打捞a条鱼.如果在这a 条鱼中有b条鱼是有记号的，那么估计鱼塘 中鱼的条数为 条 2.(九上P150改编)3张扑克牌中只有1张 黑桃，3位同学依次抽取，第一个同学抽到黑 桃的概率记为P,第二个同学抽到黑桃的概 率记为P2,第三个同学抽到黑桃的概率记为 P,比较P,P2,P的大小 164 RJSX 及数学思想 3.(J九上P140改编、BS七下P157改编)如 图，有一枚质地均匀的正二十面体形状的骰 子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”， 3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有 “5”,其余的面标有“6”.将这枚骰子掷出 后，问： (1)“6”朝上的概率是多少？ (2)朝上一面的数字是“2”或“3”的概率是 多少？ 4.(九上P140)[生活应用]如图1所示，两 张图片形状完全相同，把它们全部从中间剪 断，再把四张形状相同的小图片混合在 起，如图2所示.从四张图片中随机摸取一 张，接着再随机摸取一张，则这两张小图片 恰好合成一张完整图片的概率= 图 图2 5.(U九上P150改编)在如图所示的图形中7.(U九上P149)[π的估算]如图是一个正方形 随机抛出一粒豆子，则豆子落在区域C的概 及其内切圆，随机地往正方形内投一粒米 率为 ;落在区域A的概率为 (1)落在圆内的概率为 提示：P= 圆的面积 正方形的面积 2cm (2)随机撒一把米到画有正方形及其内切圆 的白纸上，统计并计算落在圆内的米粒 6.(R!九上P148)[概率在生物学中的应用]动 数m与正方形内的米粒数n的比m,m n'n 物学家通过大量的调查估计：某种动物活到 20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5， 和平之间有什么关系？求出π的近似值 活到30岁的概率为0.3. (用m,n表示). (1)现年20岁的这种动物活到25岁的概率 (3)为了提高π的估计精度，你认为还可以 为 ； 怎么做？ (2)现年25岁的这种动物活到30岁的概率 为 RJSX 165