1.2.4 绝对值 导学案 2025--2026学年人教版七年级数学上册

第一章有理数 1.2.4 绝对值导学案 一、学习目标 1. 理解绝对值的定义与几何意义，掌握绝对值的表示方法。 1. 能根据绝对值的性质求一个数的绝对值，会比较两个有理数的大小。 1. 运用绝对值的知识解决实际问题和简单的代数问题。 二、学习重难点 重点：绝对值的概念与性质；利用绝对值比较有理数的大小。 难点：理解绝对值的非负性；绝对值性质在实际问题和代数问题中的灵活运用。 三、知识点自主预习填空 1. 绝对值的定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的______叫做这个数的绝对值，数a的绝对值记作______。 4. 绝对值的性质：正数的绝对值是______；负数的绝对值是______；0的绝对值是______。用式子表示为：正数的绝对值是______；负数的绝对值是______；​0 5. 的绝对值是______。用式子表示：当​a>0时，∣a∣=______；当​a=0时，∣a∣=______；当​a<0时，a∣=______。 1. 任何有理数的绝对值都是______数。 。 四、知识点详细讲解与要点讲解 知识点 1：绝对值的定义与几何意义 详细内容：详细内容：绝对值的定义为在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，用符号 “∣∣” 表示数的绝对值，例如数​a的绝对值记作∣a∣。从几何角度来看，∣5∣表示数轴上​5这个点到原点的距离，距离为​5，所以∣5∣=5；∣−2∣表示数轴上2这个点到原点的距离，距离是2，即∣−2∣=2。由此可知，绝对值反映的是数在数轴上的位置到原点的距离，距离不可能为负，所以绝对值具有非负性。 常考易错点：容易混淆绝对值的概念与数本身，误认为绝对值符号内的数是正数；忽略距离不能为负，不清楚绝对值的非负性。 经典例题 1：∣−8∣的值是（ ）​ A. ​8 B. ​−8 ​ C. ​81​D. ​−81​ ​ 答案：A​ 解析：根据绝对值的定义，∣−8∣表示−8到原点的距离，距离是8，所以∣−8∣=8，选 A。​ 变式题 1：若​∣x∣=6，则​x的值为（ ）​ A. ​6 B. ​−6 C. ​±6 D. 以上都不对​ 答案：C​ 解析：因为绝对值是6的数，在数轴上到原点的距离为6，这样的数有6和−6，所以x=±6，选 C。 知识点2:绝对值的性质 详细内容:绝对值具有以下性质:正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。用式子可表示为:当a>0时，|a|=a，如|3| =3;当a=0时，|a|=0;当a<0时，|a|=-a，这里的-a表示a的相反数，是一个正数，例如当a=-4时，|-4|=-(-4)=4。此外，任何有理数的绝对值都是非负数，即|a|≥0。 常考易错点:在运用绝对值性质化简式子时，对a的正负判断失误;不理解当a<0时, a|=-a中-a的含义，错误认为-a就是负数。 经典例题2:化简下列各数的绝对值:(1) |12|;(2) |-0.5|;(3)|0| 答案:(1)12;(2) 0.5;(3) 0 解析:(1)因为12>0，根据正数的绝对值是它本身，所以|12|=12;(2)因为-0.5<0，负数的绝对值是它的相反数，所以|-0.5|=-(-0.5)=0.5;(3)0的绝对值是0，即|0|=0. 变式题2:若|m|=-m，则m的取值范围是() A. m >0 B.m <0 C.m≥0 D.m≤0 答案:D 解析:当m >0时，|m|=m;当m=0时，|m|=0=-m;当m<0时，|m|=-m(此时一m是正数)。所以若|m|=-m，则m的取值范围是m≤0，选D。 知识点3:利用绝对值比较有理数的大小 详细内容:有理数大小比较规则为:正数大于0，0大于负数，正数大于负数;对于两个负数比较大小，绝对值大的反而小。例如比较-3和-5，先求它们的绝对值，|-3|=3，|-5|=5,因为3<5，根据两个负数比较大小的规则，所以-3>-5。 常考易错点:比较两个负数大小时，容易直接比较绝对值大小而忽略“反而小”;在多个有理数混合比较大小时，逻辑混乱，不能正确运用比较规则。 五、效果检测（判断题） 1. 绝对值等于它本身的数只有正数。（ ）​ 2. 若​∣a∣=∣b∣，则​a=b。（ ）​ 3. 一个数的绝对值一定是正数。（ ）​ 4. 两个有理数比较大小，绝对值大的数大。（ ）​ 5. 因为​∣−6∣>∣−4∣，所以​−6>−4。（ ）​ 6. 绝对值最小的有理数是​0。（ ）​ 7. 若​a是有理数，则​∣a∣>0。（ ）​ 8. ∣−3∣的相反数是​3。（ ）​ 9. 若​∣x−1∣=0，则​x=1。（ ）​ 10. 当​a>0时，​∣−a∣=−a。（ ） 六、课后作业 1．（2025·四川乐山·模拟预测）的值为（    ） A． B． C． D． 2．（2025·安徽六安·三模）的绝对值为（   ） A．5 B． C． D． 3．（2025·广东惠州·模拟预测）的绝对值等于（　　） A． B．3 C． D．0 4．（2025·江苏盐城·三模）下列关于表述正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2025·江苏连云港·二模）实数的绝对值等于（　　） A． B． C． D． 6．（2012·广东佛山·中考真题）的绝对值是（   ） A． B． C． D．2 7．（22-23七年级上·湖北武汉·期末）的绝对值是（ ） A． B． C．2022 D． 8．（2024·江苏连云港·二模）的相反数的绝对值是（    ） A． B． C． D． 9．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）下列各对数中，是互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 10．（2024·河南·模拟预测）的值是（    ） A． B． C． D． 11．（12-13七年级上·浙江杭州·期中）如图，数轴的单位长度为，如果点表示的数的绝对值相等，那么点表示的数是（    ） A． B． C． D． 12．（2025·河南焦作·二模）的绝对值是（   ） A． B． C． D． 13．（2024·甘肃兰州·中考真题）的绝对值是（   ） A． B．2024 C． D． 14．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）有理数的绝对值是（   ）． A． B． C．5 D． 15．（24-25七年级上·湖北孝感·期末）有理数6的绝对值是（    ） A．6 B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 七、答案与解析 （一）知识点自主预习填空答案 1. 原点；​∣a∣ 2. 它本身；它的相反数；​0；​a；​0；​−a 3. 反而小​ 4. 非负；​≥ （二）效果检测答案与解析 1. 答案：× 解析：绝对值等于它本身的数是正数和0，不只是正数，所以该说法错误。 1. 答案：× 1. 答案：× 解析：0的绝对值是0，不是正数，任何有理数的绝对值是非负数，所以该说法错误。 1. 答案：× 解析：两个负数比较大小，绝对值大的反而小，其他情况并非如此，所以该说法错误。 1. 答案：× 1. 答案：√ 解析：因为任何有理数的绝对值是非负数，0的绝对值是0，所以绝对值最小的有理数是0，该说法正确。 1. 答案：√ 1. 答案：× 1. 答案：√ 1. 答案：× （3） 课后作业答案与解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B B A A C B C D 题号 11 12 13 14 15 答案 B B B C A 1．A 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，根据，即可作答． 【详解】解：， 故选：A 2．B 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，正确记忆相关知识点是解题关键．根据一个负数的绝对值是它的相反数作答即可． 【详解】解：的绝对值是． 故选：B． 3．B 【分析】本题考查求一个数的绝对值，根据一个负数的绝对值等于它的相反数，进行求解即可． 【详解】解：； 故选B． 4．B 【分析】本题考查了绝对值的意义，根据绝对值的几何意义即可得解，熟练掌握绝对值的意义是解此题的关键． 【详解】解：根据绝对值的意义可得， 故选：B． 5．A 【分析】本题考查了绝对值，掌握是解题的关键． 【详解】解：， 故选：A． 6．A 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴的绝对值是， 故选：A． 7．C 【分析】本题主要考查绝对值的性质，掌握绝对值的性质是关键． 根据绝对值的性质“”即可求解． 【详解】解：． 故选：C． 8．B 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数和求一个数的绝对值，只有符号不同的两个数互为相反数，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此求解即可． 【详解】解：的相反数是，而的绝对值是，则的相反数的绝对值是， 故选：B． 9．C 【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握只有符号不同的两个数互为相反数．根据相反数的定义进行判断即可． 【详解】解：A．∵， ∴与相等，不是互为相反数，故A不符合题意； B．∵， ∴与相等，不是互为相反数，故B不符合题意； C．∵，， ∴与互为相反数，故C符合题意； D．与不互为相反数，故D不符合题意． 故选：C． 10．D 【分析】本题考查了绝对值的概念，根据负数的绝对值是它的相反数，即可求解． 【详解】解：， 故选：D． 11．B 【分析】本题考查了数轴，利用绝对值相等的点关于原点对称得出原点的位置是解题关键．根据表示的数的绝对值相等，可得原点的位置，根据原点的位置，可得点表示的数． 【详解】解：如图： 由点表示的数的绝对值相等，得原点的位置 点表示的数是． 故选：B． 12．B 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数，即可求解． 【详解】解：的绝对值是， 故选：B． 13．B 【分析】本题考查了绝对值，根据绝对值的定义计算即可．熟练掌握绝对值的定义是解题的关键． 【详解】解：的绝对值是2024， 故选：B． 14．C 【分析】本题考查了求一个数的绝对值；根据正数的绝对值为它本身，零的绝对值为零，负数的绝对值为它的相反数计算即可． 【详解】解：； 故选：C． 15．A 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．根据一个正数的绝对值是它本身解答即可． 【详解】解： 故选：A． $$