精品解析：广东省汕头市潮南区陈店公校2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

2024～2025学年度第二学期 八年级期末考试数学试卷（Z） 说明：1、本卷满分120分；2、考试时间120分钟；3、答案请写在答题卷上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若 有意义，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 在□ABCD中，AB=3，AD=5，则□ABCD的周长为（ ） A 8 B. 10 C. 12 D. 16 3. 学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为10，11，9，10，12，下列关于这组数据描述正确的是（ ） A. 众数10 B. 平均数为10 C. 方差为2 D. 中位数为9 4. 下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是（　　） A. B. C. D. 5. 已知直角三角形两边长分别为5和4，则第三边的长为（ ） A. 3 B. 9 C. 3或 D. 6. 设a=-1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（　　） A. 1和2 B. 2和3 C. 3和4 D. 4和5 7. 将一次函数的图象沿轴向上平移4个单位长度，所得直线的解析式为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，是斜边的中线，，，则的长为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，平面直角坐标系中，点C位于第一象限，点B位于第四象限，四边形是边长为1的正方形，与x轴正半轴的夹角为，则点B的纵坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx与的图像大致是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若一次函数的图像与轴交于点，则__________． 12. 若与最简二次根式可以合并，则____． 13. 如图，在平行四边形中，已知，，平分交边于点，则等于__． 14. 某班五个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是_____． 15. 已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=，AD=1，AB=2AC，则BC的长为_____． 三、解答题（一）：本大题共三小题，每小题各7分，共21分． 16. 简化： 17. 已知一次函数和图象都经过点，且与轴分别交于、两点，求的面积． 18. 如图，已知四边形，．请用尺规作图法，在边上求作一点E，在边上求作一点F，使四边形为菱形．（保留作图痕迹，不写作法）     四、解答题（二）：本大题共三小题，每小题各9分，共27分． 19. 某大型超市为优化停车收费标准，需了解车辆在本超市的停车场内停车一次的时长（简称：停车时长）的情况．超市的管理部门随机采集了该停车场的60个停车时长数据（单位：分钟），并将数据整理，绘制了如下统计图表： 组别 停车时长分钟 组内平均停车时长分钟 A 15 B 47 C 80 D 105 E 200 根据以上信息，解答下列问题： （1）请补全条形统计图； （2）这60个数据的中位数落在______组； （3）求本次采集的这60个数据的平均数； 20. 如图，某小区内有一块长方形广场，广场长为米，宽为米，广场中间有两块大小相同的长方形绿地（阴影部分），每块小长方形绿地的长为米，宽为米． （1）求广场的周长； （2）除绿地部分，广场其它部分都要铺上地砖，已知铺地砖的费用为50元/平方米，求这个广场铺地砖的费用为多少？ 21. 我校将举办一年一度的秋季运动会，需要采购一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球拍标价元，一盒球标价元．体育商店提供了两种优惠方案，具体如下： 方案甲：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原价出售； 方案乙：按购买金额打9折付款． 学校欲购买这种乒乓球拍副，乒乓球x（）盒． （1）请直接写出两种优惠办法实际付款金额（元），（元）与x（盒）之间的函数关系式． （2）如果学校需要购买盒乒乓球，哪种优惠方案更省钱？ （3）如果学校提供经费为元，选择哪个方案能购买更多乒乓球？ 五、解答题（三）：本大题共二小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F． （1）求证：四边形BCFD为平行四边形； （2）若AB＝6，求平行四边形BCFD的面积． 23. 已知：直线经过点A（-8，0）和点B（0，6），点C在线段AO上，将△ABO沿BC折叠后，点O恰好落在AB边上点D处． （1）求直线AB的表达式． （2）求AC的长． （3）点P为平面内一动点，且满足以A，B，C，P为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出符合要求的所有P点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年度第二学期 八年级期末考试数学试卷（Z） 说明：1、本卷满分120分；2、考试时间120分钟；3、答案请写在答题卷上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若 有意义，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数大于等于0求解即可． 【详解】解：根据题意， 解得：， 故选：C 2. 在□ABCD中，AB=3，AD=5，则□ABCD周长为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 【答案】D 【解析】 【详解】∵AB=3，AD=5， ∴□ABCD的周长为：（3+5）×2=16 故选：D 3. 学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为10，11，9，10，12，下列关于这组数据描述正确的是（ ） A. 众数为10 B. 平均数为10 C. 方差为2 D. 中位数为9 【答案】A 【解析】 【分析】根据众数，平均数，方差，中位数的定义分别判断，即可得到答案． 【详解】解：A、10出现2次，出现次数最多，故众数是10，该项正确； B、 ，故该项错误； C、方差为，故该项错误； D、中位数为10，故该项错误； 故选：A． 【点睛】此题考查了求众数，中位数，方差及平均数，正确理解各定义及计算公式是解题的关键． 4. 下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数、正比例函数的增减性与系数的关系判断即可． 详解】解：由一次函数、正比例函数增减性知，x系数小于0时，y随x的增大而减小， ， 故只有D符合题意， 故选：D． 【点评】本题考查了正比例函数的性质，一次函数的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键． 5. 已知直角三角形的两边长分别为5和4，则第三边的长为（ ） A. 3 B. 9 C. 3或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，解题关键是掌握勾股定理． 由于直角三角形的斜边不能确定，应分5是直角边或5是斜边两种情况进行讨论． 【详解】解：当5是直角边时，则第三边； 当5是斜边时，则第三边． 综上所述，第三边的长是3或． 故选：C． 6. 设a=-1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（　　） A. 1和2 B. 2和3 C. 3和4 D. 4和5 【答案】C 【解析】 【详解】此题考查开方运算 解：因为，所以选C. 答案：C 7. 将一次函数的图象沿轴向上平移4个单位长度，所得直线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图象的平移，理解函数图象的平移规律是解题的关键． 根据函数图象沿y轴方向平移遵循“上加下减”的原则，即在函数表达式末尾直接加减平移的单位数，求平移后的直线解析式． 【详解】根据函数图象平移规律，将一次函数的图象沿轴向上平移4个单位长度， 可得，因此，平移后的解析式为． 故选：C． 8. 如图，在中，是斜边的中线，，，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由勾股定理求出的长，由直角三角形斜边中线的性质，即可得到的长． 【详解】解：∵， ∴， ∵是斜边的中线， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查直角三角形斜边的中线，关键是掌握直角三角形斜边中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 9. 如图，平面直角坐标系中，点C位于第一象限，点B位于第四象限，四边形是边长为1的正方形，与x轴正半轴的夹角为，则点B的纵坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，作轴，根据正方形性质可得，根据勾股定理可得，再利用含30度直角三角形的性质，求解即可． 【详解】解：连接，作轴，如下图： 由正方形的性质可得，，， 则， 由题意可得：， ∴， ∴， ∴点B的纵坐标为， 故选：B 【点睛】此题考查了正方形性质，坐标与图形，勾股定理以及含30度直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相关基础性质，作出辅助线． 10. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx与的图像大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由于y＝kx与中k的值相同，因此根据一次函数图像与k，b的关系依次判断每个选项中y＝kx与中k的符号是否相同即可． 【详解】A．由图知y＝kx中k<0，中-k<0，即k>0，k的符号不同，故A选项错误； B．由图知y＝kx中k<0，中-k>0，即k<0，k的符号相同，故 B选项正确； C．由于 中>0，所以的图像y 应随 x的增大而增大，故C 选项错误； D．由于 中>0，所以的图像y 应随 x的增大而增大，故D 选项错误； 故选B ． 【点睛】本题主要考查了一次函数y=kx+b的图像与k、b的关系．当k>0时，图像经过一、三象限，且y随x的增大而增大；当k<0是图像经过二、四象限，且y随x的增大而减小．当b>0是，图像与y轴的交点在y轴的正半轴上；当b<0时，图像与y轴的交点在y轴的负半轴上．掌握以上知识是解题的关键． 二、选择题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若一次函数的图像与轴交于点，则__________． 【答案】2 【解析】 【分析】把点（m，0）代入y=3x-6即可求得m的值． 【详解】解：∵一次函数y=3x-6的图象与x轴交于点（m，0）， ∴3m-6=0， 解得m=2. 故答案为:2． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键． 12. 若与最简二次根式可以合并，则____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式及最简二次根式，先计算，再根据题意得，进而可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：， 依题意得：， 解得：， 故答案为：3． 13. 如图，在平行四边形中，已知，，平分交边于点，则等于__． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查通过平行四边形性质的应用，及等腰三角形的判定，属于基础题． 由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得，而平分，进一步推出，在同一三角形中，根据等角对等边得，则可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ， 又平分， ， ， ， 即． 故答案为：2． 14. 某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x，6，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是_____． 【答案】5 【解析】 【分析】先根据平均数的定义计算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数． 【详解】∵某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x，6，已知这组数据的平均数是5， ∴x=5×5﹣4﹣4﹣5﹣6=6， ∴这一组数从小到大排列为：4，4，5，6，6， ∴这组数据的中位数是5． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了平均数和中位数，弄清题意，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数；将一组数据按从小到大顺序排列，处于最中间位置的一个位置的一个数据，或是最中间两个数据的平均数称为中位数． 15. 已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=，AD=1，AB=2AC，则BC的长为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况：△ABC是锐角三角形，△ABC是钝角三角形，分别画出符合条件的图形，然后分别根据勾股定理计算AC和BC即可． 【详解】分两种情况： 当是锐角三角形，如图1， ∵CD⊥AB， ∴∠CDA=90°， ∵CD=，AD=1， ∴AC=2， ∵AB=2AC， ∴AB=4， ∴BD=4-1=3， ∴BC； 当是钝角三角形，如图2， 同理得：AC=2，AB=4， ∴BC=； 综上所述，BC的长为或， 故答案为或． 【点睛】本题考查了三角形的高、勾股定理的应用，在直角三角形中常利用勾股定理计算线段的长，要熟练掌握，运用分类讨论思想进行解答是关键. 三、解答题（一）：本大题共三小题，每小题各7分，共21分． 16. 简化： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，先利用二次根式性质化简，再变除法为乘法，约分化简即可． 【详解】解：原式 ． 17. 已知一次函数和的图象都经过点，且与轴分别交于、两点，求的面积． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了用待定系数法求函数解析式以及一次函数与方程的关系，通过已知点的坐标来得出两函数的解析式是解题的关键．可先根据点的坐标用待定系数法求出的值，即求出两个一次函数的解析式，进而求出它们与轴的交点，即，的坐标，那么三角形中，底边的长应该是，纵坐标差的绝对值，高就应该是点横坐标的绝对值，因此可根据三角形的面积公式求出三角形的面积． 【详解】解：一次函数和的图象都经过点， 把代入解析式得，， 解得：，， 一次函数的解析式分别是和， 把分别代入和，可得和， 这两个函数与轴的交点是，． ， ． 答：的面积为4． 18. 如图，已知四边形，．请用尺规作图法，在边上求作一点E，在边上求作一点F，使四边形为菱形．（保留作图痕迹，不写作法）     【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定，尺规作图——作已知线段的垂直平分线，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，作出线段的垂直平分线是解题的关键．连接，作线段的垂直平分线分别交，于点E，F，连接、，即可． 【详解】解：如图，点E，F即为所求． 理由：设交于点O， 根据作法得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为菱形． 四、解答题（二）：本大题共三小题，每小题各9分，共27分． 19. 某大型超市为优化停车收费标准，需了解车辆在本超市的停车场内停车一次的时长（简称：停车时长）的情况．超市的管理部门随机采集了该停车场的60个停车时长数据（单位：分钟），并将数据整理，绘制了如下统计图表： 组别 停车时长分钟 组内平均停车时长分钟 A 15 B 47 C 80 D 105 E 200 根据以上信息，解答下列问题： （1）请补全条形统计图； （2）这60个数据的中位数落在______组； （3）求本次采集的这60个数据的平均数； 【答案】（1）见解析 （2）B （3）本次采集的这60个数据的平均数为65分钟 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图、频数分布表、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题． （1）根据条形图求出组的频数，即可补全条形统计图； （2）根据中位数的定义即可得出答案； （3）根据平均数公式计算即可． 【小问1详解】 解：（个） 补全条形统计图如图： 【小问2详解】 解：中位数是数据从小到大排列后第30个和31个数据的平均数，第30个和31个数据都在组，且， 这60个数据的中位数落在组； 故答案为：； 【小问3详解】 解：（分钟） 答：本次采集的这60个数据的平均数为65分钟． 20. 如图，某小区内有一块长方形广场，广场长为米，宽为米，广场中间有两块大小相同的长方形绿地（阴影部分），每块小长方形绿地的长为米，宽为米． （1）求广场的周长； （2）除绿地部分，广场其它部分都要铺上地砖，已知铺地砖的费用为50元/平方米，求这个广场铺地砖的费用为多少？ 【答案】（1）米 （2）元 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据长方形的周长公式列式求解即可得到答案； （2）先用大长方形面积减去小长方形的面积，再乘以单价即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意可得，广场的周长为：， 广场的周长为米； 【小问2详解】 解：铺地砖的面积为：（平方米）， 这个广场铺满地砖的费用为：（元）． 21. 我校将举办一年一度的秋季运动会，需要采购一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球拍标价元，一盒球标价元．体育商店提供了两种优惠方案，具体如下： 方案甲：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原价出售； 方案乙：按购买金额打9折付款． 学校欲购买这种乒乓球拍副，乒乓球x（）盒． （1）请直接写出两种优惠办法实际付款金额（元），（元）与x（盒）之间的函数关系式． （2）如果学校需要购买盒乒乓球，哪种优惠方案更省钱？ （3）如果学校提供经费为元，选择哪个方案能购买更多乒乓球？ 【答案】（1） （2）方案甲更省钱 （3）学校提供经费为元，选择方案甲能购买更多乒乓球 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用．熟练掌握一次函数的应用是解题的关键． （1）根据购买费用=单价×数量，建立关系表示的函数关系式即可； （2）将分别代入，计算求解，然后比较作答即可； （3）当元，当元，分别计算对应的的值，然后比较作答即可． 【小问1详解】 解：由题意得：， ， ∴； 【小问2详解】 解：由题意知，当时，（元）， （元）， ∵， ∴方案甲更省钱； 【小问3详解】 解：由题意知，当元时，，解得：， 当元时，， 解得：， ∵， ∴学校提供经费为元，选择方案甲能购买更多乒乓球． 五、解答题（三）：本大题共二小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F． （1）求证：四边形BCFD为平行四边形； （2）若AB＝6，求平行四边形BCFD的面积． 【答案】（1）证明见解析；（2）9． 【解析】 【分析】(1)在Rt△ABC 中，E为AB的中点，则CEAB，BEAB，得到∠BCE＝∠EBC＝60°．由△AEF≌△BEC，得∠AFE＝∠BCE＝60°，又∠D＝60°，得∠AFE＝∠D＝60°，所以FC∥BD，又因为∠BAD＝∠ABC＝60°，所以AD∥BC，即FD∥BC，由此即可得四边形BCFD是平行四边形； (2)在Rt△ABC中，求出BC，AC即可解决问题. 【详解】(1)在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°， ∴∠ABC＝60°， 在等边△ABD中，∠BAD＝60°，∴∠BAD＝∠ABC＝60°， ∵E为AB中点，∴AE＝BE， 又∵∠AEF＝∠BEC，∴△AEF≌△BEC， 在△ABC中，∠ACB＝90°，E为AB的中点， ∴CEAB，BEAB， ∴CE＝AE， ∴∠EAC＝∠ECA＝30°，∴∠BCE＝∠EBC＝60°， 又∵△AEF≌△BEC，∴∠AFE＝∠BCE＝60°， 又∵∠D＝60°，∴∠AFE＝∠D＝60°，∴FC∥BD， 又∵∠BAD＝∠ABC＝60°，∴AD∥BC，即FD∥BC， ∴四边形BCFD是平行四边形； (2)在Rt△ABC中，∵∠BAC＝30°，AB＝6， ∴BCAB＝3，AC==3， ∴S平行四边形BCFD＝3． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理、等边三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题. 23. 已知：直线经过点A（-8，0）和点B（0，6），点C在线段AO上，将△ABO沿BC折叠后，点O恰好落在AB边上点D处． （1）求直线AB的表达式． （2）求AC的长． （3）点P为平面内一动点，且满足以A，B，C，P为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出符合要求的所有P点的坐标． 【答案】（1）y=x+6 （2）AC=5 （3）存在，P点坐标为（-5，6）或（-11，-6）或（5，6） 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可； （2）由对称性可知CO=CD，BO=BD，可求AD=4，在Rt△ACD中，利用勾股定理求出CD的长，即可求AC的长； （3）设P（m，n），分三种情况讨论：①当AB为平行四边形的对角线时；②当AC为平行四边形的对角线时；③当AP为平行四边形的对角线时；根据平行四边形的对角互相平分，利用中点坐标公式求解即可． 【小问1详解】 解：设直线AB的解析式为y=kx+b， ∴， 解得， ∴y=x+6； 【小问2详解】 解：∵D点与C点关于BC对称， ∴CO=CD，BO=BD， ∵BO=6， ∴BD=6， ∵OA=8，BO=6， ∴AB=10， ∴AD=4， 在Rt△ACD中，， 解得CD=3， ∴CO=3， ∴AC=5； 【小问3详解】 解：由（2）可得C（-3，0）， 设P（m，n）， ①当AB为平行四边形的对角线时， ， 解得， ∴P（-5，6）； ②当AC为平行四边形的对角线时， ， 解得， ∴P（-11，-6）； ③当AP为平行四边形的对角线时， ， 解得， ∴P（5，6）； 综上所述：P点坐标为（-5，6）或（-11，-6）或（5，6）． 【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，平行四边形的性质，轴对称的性质，勾股定理，分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $