1.2.3 相反数 导学案 2025--2026学年人教版七年级数学上册

第一章有理数 1.2.3 相反数导学案 一、学习目标 1. 理解相反数的概念，明确 0 的特殊性。 1. 熟练掌握求一个数相反数的方法，能准确化简多重符号。 1. 灵活运用相反数性质进行相关计算与推理。 二、学习重难点 重点：相反数的概念；求一个数的相反数；多重符号的化简。 难点：理解多重符号化简规则；运用相反数性质解决综合性问题。 三、知识点自主预习填空 1. 只有______不同的两个数叫做互为相反数，0 的相反数是______。 1. 表示一个数的相反数，只要在这个数前面添上一个______号。例如，5 的相反数是______，的相反数是______。 1. 一般地，a 与______互为相反数；特别地，当 a = 0 时，a 的相反数仍是______。 1. 在数轴上，互为相反数的两个数（0 除外）位于原点______，且到原点的距离______ 。 四、知识点详细讲解与要点讲解 知识点 1：相反数的概念 详细内容：只有符号不同的两个数互为相反数。例如，。0 的相反数是 0，它是唯一相反数等于自身的数。从代数角度看，若两个数互为相反数，它们的和为 0；从几何角度看，在数轴上互为相反数的两个数（0 除外）关于原点对称。 常考易错点：易把 “符号不同的两个数” 误认作相反数，忽略 “只有” 条件；忽视 0 的特殊性质。 经典例题 1：下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. B. C. D. 答案：A 解析：，-1 与 1 只有符号不同，互为相反数；B 选项两数是倒数关系；C 选项两数符号相同；D 选项 ，两数相等。 变式题 1：下列说法错误的是（ ） A. 任何有理数都有相反数 B. 正数的相反数小于它本身 C. 若两个数互为相反数，则它们绝对值相等 D. 符号不同的两个数互为相反数 答案：D 解析：D 选项缺少 “只有” 条件；A、B、C 选项均符合相反数性质。 知识点 2：求一个数的相反数 详细内容：在一个数前面添上 “-” 号，就得到这个数的相反数。当原数是正数，其相反数为负数；原数是负数，其相反数为正数；0 的相反数是 0。例如，。 常考易错点：多重符号化简时易出错，如 化简混乱；对字母表示数的相反数理解不透彻。 经典例题 2：化简下列各数： 解析： 变式题 2：若 a = -5，则 -a 的相反数是（ ） A. 5 B. -5 C. D. 答案：B 解析：a = -5 时，-a = -(-5) = 5，5 的相反数是 -5。 知识点 3：相反数在数轴上的特征 详细内容：在数轴上，互为相反数的两个数（0 除外）分别位于原点两侧，且到原点的距离相等。这意味着它们在数轴上的位置关于原点对称。例如，3 和 -3 到原点的距离都是 3 个单位长度。 常考易错点：易忽略 0 在数轴上的特殊性；根据数轴上点的位置判断相反数关系时出错。 经典例题 3：数轴上点 A 表示的数为 -3，点 B 与点 A 互为相反数，则点 B 与原点的距离是（ ） A. 3 B. -3 C. 6 D. 0 答案：A 解析：点 A 为 -3，其相反数点 B 表示的数为 3，3 到原点的距离是 3。 变式题 3：在数轴上，点 M、N 互为相反数，点 M 表示的数为 m，若 | m| = 4，则点 N 表示的数是（ ） A. 4 B. -4 C. D. 0 答案：B 解析：|m| = 4，则 m =，因为 M、N 互为相反数且点 M 表示的数为 m ，所以点 N 表示的数是 -m，即 -4。 五、效果检测（判断题） 1. 5 是相反数。（ ） 1. 符号相反的两个数互为相反数。（ ） 1. 0 没有相反数。（ ） 1. 。（ ） 1. 若两个数互为相反数，则这两个数一定是一个正数，一个负数。（ ） 1. 互为相反数的两个数的和为 0。（ ） 1. 一个数比它的相反数大，则这个数一定是正数。（ ） 1. 。（ ） 1. 在数轴上，表示互为相反数的两个点一定不重合。（ ） 1. 。（ ） 六、课后作业 1．（2025·广西·中考真题）5的相反数是（   ） A． B．0 C．1 D．5 2．（2025·海南省直辖县级单位·三模）中国人最早使用负数，可追溯到两千年前的秦汉时期，的相反数是（　　） A． B． C． D． 3．（2025·海南儋州·三模）“玉兔号”是我国首辆月球车，它能够耐受月球表面的最低温度是，则它的相反数是（    ） A． B． C． D． 4．（2025·浙江·中考真题）的相反数是（   ） A． B． C． D． 5．（2025·海南三亚·模拟预测）有理数的相反数是（   ） A． B． C． D．2024 6．（2025·重庆·模拟预测）7的相反数是（   ） A． B． C． D．7 7．（24-25七年级下·广西贵港·期中）的相反数是（　　） A．0 B． C． D． 8．（24-25七年级下·广东肇庆·期中）2的相反数是（     ） A． B．2 C． D． 9．（2025·新疆·中考真题）的相反数是（    ） A． B． C． D．2 10．（2025·四川宜宾·中考真题）2025的相反数是（　　） A．2025 B． C． D． 11．（2020·陕西·模拟预测）的相反数是（   ） A． B． C． D． 12．（2025·安徽蚌埠·三模）化简：（   ） A． B．25 C． D．52 13．（2025·江苏苏州·二模）2的相反数是（   ） A． B．2 C． D． 14．（2025·江苏镇江·二模）有理数的相反数是（   ） A． B． C． D． 15．（24-25七年级下·海南省直辖县级单位·期中）2025的相反数是（   ） A．2025 B． C． D． 16．（24-25七年级下·河北保定·期中）实数的相反数是（    ） A． B． C． D． 17．（24-25九年级下·黑龙江哈尔滨·期中）实数的相反数是（   ） A． B． C．2 D． 18．（2025·重庆·中考真题）6的相反数是（   ） A． B． C． D．6 19．（24-25九年级下·河南驻马店·期中）实数的相反数是（ ） A． B． C． D． 20．（2025·四川泸州·中考真题）下列各组数中，互为相反数的是（   ） A．和 B．和 C．2和 D．和 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 七、答案与解析 （一）知识点自主预习填空答案 1. 1. 1. 1. 两侧；相等 （二）效果检测答案与解析 1. 答案：× 解析：相反数是相互依存的，应表述为 5 与 -5 互为相反数，不能单独说 5 是相反数。 1. 答案：× 解析：只有符号不同的两个数才互为相反数，如 2 与 -3 符号不同但不是相反数。 1. 答案：× 解析：0 的相反数是 0。 1. 答案：√ 解析：根据相反数的定义， 1. 答案：× 解析：0 的相反数是 0，并非一正一负。 1. 答案：√ 解析：若 a、b 互为相反数，则 a + b = 0，这是相反数的重要性质。 1. 答案：√ 解析：正数的相反数是负数，正数大于负数；负数的相反数是正数，负数小于正数；0 的相反数是 0，所以一个数比它的相反数大，这个数一定是正数。 1. 答案：× 解析： 1. 答案：× 解析：0 的相反数是 0，在数轴上表示 0 的点与它的相反数重合。 1. 答案：√ 解析：由 a = -b，移项可得 a + b = 0，根据相反数定义，a 与 b 互为相反数。 （3） 课后作业答案与解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B A A A B A D A 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 B B C A B A A A A A 1．A 【分析】本题主要考查了相反数．根据相反数的定义，数值相等但符号相反的两个数互为相反数，即可求解． 【详解】解：5的相反数是． 故选：A 2．A 【分析】本题考查相反数的概念，只有符号不同的两个数互为相反数，由相反数的概念直接求解即可得到答案，熟记相反数概念是解决问题的关键． 【详解】解：根据相反数的定义，的相反数是， 故选：A． 3．B 【分析】本题考查相反数，根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”解答即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 4．A 【分析】本题考查相反数，根据只有符号相反的两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】解：的相反数是 故选A． 5．A 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是与原数符号相反、绝对值相等的数，进行作答即可． 【详解】解：有理数的相反数是． 故选：A 6．A 【分析】本题主要考查相反数的定义，根据相反数的定义，数值相等但符号相反的两个数互为相反数，由此即可求解． 【详解】解：7的相反数是， 故选：A． 7．B 【分析】本题主要考查了实数的性质，根据互为相反数的定义求出的相反数，然后判断即可．解题关键是熟练掌握互为相反数的定义． 【详解】解：的相反数是， A、C、D选项不符合题意，B选项符合题意， 故选：B． 8．A 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，即可求解． 【详解】解：相反数是指数值相等但符号相反的数；求一个数的相反数，只需将该数前加上负号；因此，2的相反数为，对应选项A；选项B是原数本身，选项C和D分别为和，均与2的相反数无关； 故选A． 9．D 【分析】本题考查相反数的概念，直接根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是2， 故选D． 10．A 【分析】本题考查了求一个数的相反数，熟悉掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：的相反数为2025， 故选：A． 11．B 【分析】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 12．B 【分析】本题考查了化简多重符号，根据偶数个负号结果为正即可得解，熟练掌握化简多重符号的法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故选：B． 13．C 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得答案． 【详解】解：2的相反数是， 故选：C． 14．A 【分析】本题考查了相反数，正确理解定义是解题的关键． 根据只有符号不同的两个数互为相反数计算即可． 【详解】解：有理数的相反数是． 故选：A． 15．B 【分析】本题考查相反数的定义，根据相反数的定义，数值相同但符号相反的两个数互为相反数，即可解答． 【详解】解：2025的相反数是， 故选：B． 16．A 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握“互为相反数的两个数和为，数的相反数是”是解题的关键．解题思路为根据相反数的定义，求实数的相反数． 【详解】解：∵ 相反数是指绝对值相等，正负号相反的两个数，对于数，其相反数为，那么对于，它的相反数是 又∵ ∴ 实数的相反数是， 故选：A ． 17．A 【分析】本题考查了求一个数相反数，解题关键是理解相反数的定义． 根据相反数的定义求解． 【详解】解：实数的相反数是去掉其负号后的数，即， 故选：A． 18．A 【分析】本题考查了相反数的概念，根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键． 【详解】解：6的相反数是． 故选：A． 19．A 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：实数的相反数是， 故选：A． 20．A 【分析】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：A. 和互为相反数，故该选项正确，符合题意；     B. 和，不互为相反数，故该选项不正确，不符合题意； C. 和，不互为相反数，故该选项不正确，不符合题意；     D. 和，不互为相反数，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． $$