5.1 投影 第2课时 课件2024-2025学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册 5.1 投影 第五章 投影与视图 第2课时 平行投影与正投影 1.知道平行投影和正投影的含义.（重点） 2.了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的特点.（重点） 3.会利用平行投影的性质进行相关计算.（难点） 学习目标 观察下面的图片,你认为太阳光线有什么特征？ 导入新课 3 知识点1 平行投影 取若干长短不等的小木棒、三角形和矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子. （1）固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们影子分别发生了什么变化？ （2）固定小木棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？ 知识讲解 4 太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影，称为平行投影（parallel projection). 下面两个图表示的都是平行投影. 5 议一议 顺序为：3 → 2 → 1 （1）在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由. 下图中三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的. 一天中，从早晨到晚上影子的变化可以从两个方面来考虑： （1）从影子的长短来考虑; （2）从影子的方向上来考虑. （2）在同一时刻，两棵树影子的长度与它们的高度之间有什么关系？与同伴交流. 大树的高度与其影长之比等于小树高度与其影长之比。 7 例2 某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙杆的高度为1.5 m。 （1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？ Ａ Ｅ Ｄ′ Ｄ Ｂ Ｅ′ 甲 乙 8 8 9 Ａ Ｅ Ｄ′ Ｄ Ｂ Ｅ′ 甲 乙 （2）如果此时测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24 m和1 m，那么你能求出甲木杆的高度吗？ 9 想一想 下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子。你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图是太阳光下形成的吗？ 两光线相交于一点，因此它们是灯光下形成的。 两条光线是平行的，因此它们是太阳光下形成的。 知识点2 中心投影 在我国北方，晴天时无论上午、中午和下午，阳光总是倾斜地照在地面上。 （1）地球上的居民能不能看到阳光垂直照在地面上的情形? （2）当阳光垂直照射在地面上时，如果拿起一根细木棒，它在地面上的影子会出现哪些可能的情况? 在平行投影中，当投影线垂直于投影面（即投影线正对着投影面）时，物体在投影面上的投影称为正投影. 11 投影方向 投影面 A B A′ B′ A′ B′ 线段AB与投影面的三种不同位置关系: AB=A′B′ AB>A′B′ 一个点 A′（B′) A B A B 12 议一议 投影方向 投影面 矩形ABCD在投影面上的三种正投影: D C A B D′ C′ A′ B′ D′ C′ A′ B′ A′(B′) D′(C′) A B C D A B C D 大小相同的矩形 对应边较短的矩形或平行四边形 一条线段 下图表示矩形ABCD在投影面上的三种正投影。分析这三种情况，你能发现平面图形的正投影有什么规律吗?先想一想，再与同伴进行交流。 概括： 点、线段、平面图形的正投影规律分别是什么? 点的正投影仍然是点; 线段的正投影规律为：平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点; 平面图形的正投影规律：平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段. 14 投影面 A A′ B′ C′ D′ D C F G 例3 一个长方体与投影面的相对位置如图所示，矩形A′B′C′D′是长方体在投影面上的正投影。你能说出长方体的各个面在投影面上的正投影吗? 解:面ABCD与面EFGH的正投影都是矩形A′B′C′D′; 面ABFE的正投影是线段A′B′,面DCGH的正投影是线段D′C′; 面BCGF的正投影是线段B′C′,面ADHE的正投影是线段A′D′. B E H 15 例3中长方体的各个面与它们的正投影的形状和大小分别有什么联系？与同伴进行交流。 想一想 16 总结 1.太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影，称为平行投影. 2.在平行投影中，当投影线垂直于投影面（即投影线正对着投影面）时，物体在投影面上的投影称为正投影. 3.点、线段、平面图形的正投影规律： 点的正投影仍然是点; 线段的正投影规律为：平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点; 平面图形的正投影规律：平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段. 17 1.在平行投影中，当投影线垂直于投影面时，物体在投影面上的投影称为正投影. 2.一张圆形纸片上的正投影不一定是圆，还可能是椭圆或线段. 4.一个几何体在投影面上的正投影是一个正三角形，那么这个几何体可能是正三棱柱或正三棱锥. 3.圆柱体的正投影不一定是圆. 课堂小结 18 知识点一 平行投影 1.如图是一天中四个不同时刻两栋建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列，正 确的是( ) C ① ② ③ ④ A.③①④② B.③②①④ C.③④①② D.②④①③ 当堂练习 19 2.正方形的平行投影不可能是( ) D A.线段 B.矩形 C.正方形 D.梯形 3.（教材P132习题T1改编）如图是太原某中学的小明中午 放学骑车回家时的情形，根据图中的影子可以判断他当时 的行驶方向是( ) B A.向东 B.向西 C.向南 D.向北 4. 下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是 ( ) C A. B. C. D. 20 4.1.平地上立有三根等高的木杆，从上面看到的图形如图所示，在某一时刻三根木 杆在阳光下的影子可能是( ) D A. B. C. D. 5.甲、乙两人在太阳光下行走，同一时刻他们的身高与其影长之比的关系是______. 相等 21 6.（教材P131做一做改编）如图，分别是两棵树及其影子的情形. 图1 图2 （1）哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形? 解：如图，图1反映了阳光下的情形，图2反映了路灯下的情形. 图1 图2 22 （2）请画出图中表示小明影长的线段； 解： 图1 图2 23 （3）阳光下小明的影长为，树的影长为，小明身高为 ，求树高. 解： 阳光下小明的影长为，树的影长为，小明身高为 ，设 树高为 ， ，解得 . 树高为 . 24 知识点二 正投影 7.如图，下列投影是正投影的有( ) B （1） （2） （3） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 8.把一个正五棱柱如图摆放，光线由上向下照射，此正五棱柱的正投影是( ) C A. B. C. D. 25 9.在同一时刻，两根长度不等的杆子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两 根杆子的相对位置是( ) C A.两根都垂直于地面 B.两根平行斜插在地上 C.两根杆子不平行 D.一根倒在地上 第10题图 10.如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框 在地面上的影 长，窗户下沿到地面的距离， ， 那么窗户的高 为( ) A A. B. C. D. 26 11.如图，当太阳光与地面上的树影成 角时，树影投射在墙上的影高 等于2米， 若树根到墙的距离等于8米，则树高 等于____米. 10 第11题图 27 12.兴趣小组的同学要测量教学楼前一棵树的高度.在阳光下，一名 同学测得一根竖直在地面上的长为1米的竹竿在地面上的影长为0.4 米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面 上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此台阶上影子长为 解：根据题意，作出示意图. ， （米）， （米）. ， 米，即此树高为11.8米. 0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则此树 高为多少米？ 28 13.如图是住宅区内的两幢楼，它们的高 ，两楼间的距离 ，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况. （1）当太阳光与水平线的夹角为 角时，求甲楼的影子在乙楼上有多高； （精确到， ） 29 解：如图，延长交于点，作，交于点 . 在 中， ， ， . 设，则 . 根据勾股定理，得 ， ， （负值舍去）， ， . 30 （2）若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，此时太阳光与水平线的夹角为多少度？ 解：如图，当甲幢楼的影子刚好落在点处时， 为等腰直角三角形， 因此，若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，此时太阳光与水平线夹角为 . 31 $$