5.1 投影 第1课时 课件2024-2025学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册 5.1 投影 第五章 投影与视图 第1课时 投影的概念与中心投影 了解投影和中心投影的含义,体会灯光下物体的影子在生活中的应用;.（重点） 通过观察、想象,能根据灯光来辨别物体的影子,初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化.（难点） 学习目标 投影面 寻找生活中的投影现象 物体在光线的照射下，会在地面或其他平面留下它的影子，这就是投影现象.影子所在的平面称为投影面. 导入新课 3 湖面中物体的倒影 4 皮影 手影 知识点 中心投影 取若干长短不等的小木棒、三角形和矩形纸片，用手电筒(或台灯)等去照射，观察它们在灯光下的影子. （1）固定手电筒（或台灯），改变小木棒或纸片摆放的位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？ （2）固定小木棒或纸片，改变手电筒(或台灯)的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？ 知识讲解 7 手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影. 8 例题 确定下图路灯灯泡的位置. 解:过一根木杆的顶端及其影子顶端作一条直线; 再过另一根木杆的顶端及其影子顶端作一条直线; 两直线相交于点O.点O就是路灯灯泡所在的位置. O 9 如图，一个广场中央有一盏路灯. （1）高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗？如果不一定，那么什么情况下他们的影子一样长？ （2）高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗？请实际试一试，并与同伴交流. 10 试一试 两棵小树在一盏路灯下的影子如图所示. （1）确定该路灯灯泡所在的位置； （2）画出图中表示婷婷身影长的线段. 11 总结 影子的变化规律： （1）当点光源固定时，人到灯正下方距离越近影子越短，反之越长； （2）当人绕着光源在投影面上转动时，影子的长短和方向都会改变； （3）在同一盏灯的照射下影子的长短不仅取决于身高，还与到灯正下方的距离有关。 12 到点光源的距离 影长 物体的高度 物体垂直于地面 越远越长 一定 一定 越高越长 13 到点光源的距离 影长 物体的大小 越长越长 投影现象 中心投影 越近越长 越远越长 越高越长 垂直于地面 平行于地面 课堂小结 14 知识点一 投影、中心投影的概念 1.下列生活现象不属于投影的是( ) B A.放电影 B.照相 C.树影 D.皮影 2.下列光线形成的投影不是中心投影的是( ) B A.台灯 B.太阳 C.手电筒 D.路灯 当堂练习 15 知识点二 中心投影的特点 3. 对物体的影子的位置判断不准确 下列选项中灯泡与影子的位置最合理的 是( ) B A. B. C. D. 第4题图 4.如图，球在灯泡的照射下形成了影子，当球竖直向下运动时，球的 影子的大小变化是( ) A A.越来越小 B.越来越大 C.大小不变 D.不能确定 16 第5题图 5.（教材P128习题T2改编）如图，某同学下晚自习后经过一路 灯回寝室，他从处背着灯柱方向走到 处，在这一过程中他 在该路灯灯光下的影子( ) B A.由长逐渐变短 B.由短逐渐变长 C.先变长后变短 D.先变短后变长 第6题图 6.如图，方桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射方桌后， 在地面上形成阴影，已知方桌边长，桌面离地面 ，灯泡 离地面 ，地面上阴影部分的面积为( ) A A. B. C. D. 17 第7题图 7.如图，在平面直角坐标系中，点光源位于 处，木杆 两端的坐标分别为，.则木杆在 轴上的影 长 为( ) C A.3 B.5 C.6 D.7 第8题图 8.如图，路灯垂直照射在地面的位置为点 ，小华 （用线段表示）站在离路灯不远的 处，在路灯的照射 （中心投影）下，可形成小华的影子是线段_____. 18 9.如图，一根直立于水平地面上的木杆在灯光下形成影子，当木杆绕点 按逆时 针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化.设垂直于地面时的影长为 （假定），影长的最大值为，最小值为 ，那么下列结论中： ；； ；④影子的长度先增大后减小.正确的结论序号 是________. ①③④ 第9题图 19 10.（教材P128习题T1改编）如图，电线杆上有一盏路灯 ，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路的一 侧，，，是三个标杆，， 分别为标杆 ， 在路灯下的影子. （1）请画出路灯 的位置； [答案] 20 （2）画出标杆在路灯下的影子 . [答案] 21 11.如图，小亮居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小 亮由处径直走到处，他在灯光照射下的影长与行走的路程 之间的变化关系用 图象刻画出来，大致图象是( ) B A. B. C. D. 22 12.在乡村振兴中，农村也装上了路灯，照亮了农民夜晚回家的路. 某天夜晚，一棵树和王大伯在路灯照射下的影子如图所示，则路 灯的位置为( ) B A.处 B.处 C.处 D. 处 第13题图 13.如图，身高的小丽（）站在距路灯杆 的 点处，测得她在灯光下的影长为 ，则路灯的高 度为____ . 4.8 23 14.如图，在平面直角坐标系中，点光源位于处，木杆 两端的坐标分别为 ，.则木杆在轴上的影长 为___. 8 第14题图 24 15.如图，路灯（ 点）距地面9米，身高1.5米的小云从距路灯的 底部（点）20米的点，沿所在的直线行走14米到 点时， 身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？ 解：设小云在点时，身高为，在点时，身高为 . ， ， ， ，即， 米. 同理，由，得 米. ， （米）. 身影的长度变短了，变短了2.8米. 25 16.如图，小明在晚上由路灯底部走向路灯底部 ，当他行至 点处时，发现他在路灯下的影长为2米，影子顶端正好落在 点，接着他又走了6.5米至点处，此时在路灯 下的影子的顶端 正好落在点.已知小明身高1.8米，灯杆 高9米. （1）标出小明站在点处时，在路灯 下的影子； 解： 26 （2）计算小明站在点处时，在路灯 下的影子的长度； 解：设小明站在点处时，在路灯下的影长为 米，如图. ， ， . 又， ， ，即，解得 . 小明站在点处时，在路灯 下的影子的长度为1.5米. 27 （3）求灯杆 的高度. 解：由题意易知， ， . 设米，即 ， 解得 . 灯杆 的高度为12米. 28 $$