4.第四章 图形的相似（5分钟）-【零障碍导教导学案】2024-2025学年九年级全一册数学（北师大版）

第11课 位似与坐标变换 巴本课过关 1.(2023·顺德区校级三模)如图，在平面直角坐标系中， △ABC与△A'B'C位似，且原点O为位似中心，其位似比为 1:2,若点B(-4,-2),则其对应点B'的坐标为（) A.(2,8)B.(8,2)C.(4,8)D.(8,4) 第1题图 第2题图 2.(2023·紫金县校级开学)如图，矩形EFG0的两边在坐标轴 上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位 似中心，作位似图形ABCD,且点B,F的坐标分别为(-4， 4),（2,1),则位似中心的坐标为 A.(0,3)B.(0,2.5)C.(0,2)D.(0,1.5) 3. 如图，在平面直角坐标系中，已知点E(-4,2),F(-2,-2), 以原点O为位似中心，相似比为2：1，把△EF0缩小，则点E 的对应点的坐标是 A.（-2,1) B.(-8,4) C.（-2,1)或(2，-1) D.(-8,4)或(8，-4) 第3题图 第4题图 4.如图，正六边形OABCDE与正六边形OA'B'C'D'E是关于原点 0的位似图形，相似比为3：2，若点C'(6,0),则正六边形 OABCDE的周长为 巴循环过关 5.(2023·南海区期中)如图，在△ABC中，D是AB上一点， 且AD=1,AB=3,AC=V3. 求证：△ACD~△ABC. 阅盟学堂数学九全BS版5分钟37九上第四章图形的相似第2课平行线分线段成比例 巴本课过关 1.（2023·禅城区月考)如图，已知AB∥CD∥EF,BD:DF= 1:2,那么下列结论中，正确的是 A.AC:AE=1:3 B.CE:EA=1:3 C.CD:EF=1:2 D.AB:EF=1:2 \B 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 2如图，在△4c中，DE∥，且0号，则器的值为 A. B. 5 8 C.8 D.5 3.(2023·光明区校级开学)如图，AB∥CD∥EF,AD:DF= 3:1,BE=12,则CE的长为 A.3 B.4 C.5 D.6 4,如图，AB∥CD∥EF,点C,D分别在BE,AF上，如果BC= 4,CE=6,AF=8,那么DF的长为 5.(2023·禅城区校级月考)如图，DE∥BC,DF∥AC,AD= 3cm,BD=6cm,DE=2cm,求BF的长. 巴循环过关 6.(2023·顺德区校级月考)线段a,b,c,d是成比例线段， a=9cm,b=6cm,c=3cm,则d的长为 cm. 阅盟学筐数学九全BS版5分钟28九上第四章图形的相似第6课 相似三角形的判定(2) 巴本课过关 1.如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影 部分)与图中△ABC相似的是 A B C D 2.如图，在△ABC中，点D在线段BC上，请添加一条件使 △ABC∽△DBA,则下列条件中一定正确的是 () A.AB2=AC·BD B.AB2=BC·BD C.AB·AD=BD·BC D.AB·AD=AC·BD B 第2题图 第4题图 3.已知△ABC的三边长分别为7.5,9和10.5，△DEF的一边长 为5，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形 相似 () A.4,5 B.5,6 C.6,7 D.7,8 4.如图，AD∥BC,∠ABC=90°，AD=2cm,BC=6cm, AB=7cm,点P是AB上的一个动点（点P不与点A,B重 合)，连接PC,PD.若△PAD与△PBC是相似三角形，则满 足条件的点P个数为 巴循环过关 5.分别写有数字3，反，-1，，0的五张大小和质地均相同 的卡片，从中任意抽取两张卡片，两张都抽到无理数的概率 是 阅盟学筐数学九全BS版5分钟32九上第四章图形的相似4解：(1)兮 (2)依题意，画树状图如图： 开始 甲盒 乙盒456 456 45 和567678789 共有9种等可能的结果，其中两 张卡片上标有数字之和不大于7 的结果有6种， ∴.抽到的两张卡片上标有数字之 和不大于7的概率为g=子 5.506 第2课 用树状图或表格求概率(2) (不放回型) 1.A2.A3.A 4.解：画树状图如图： 开始 女女女男女女男女女男女女 由树状图知共有12种等可能结 果，其中恰好选到“1男1女”的 有6种结果，所以恰好选到“1男 1女”的概率是8=2 5. 9 第3课用频率估计概率 1.C2.B3.C 4.解：画树状图如图： 开始 共有12种等可能的结果，其中 恰好选中甲和乙两名同学的结果 有2种， ∴.恰好选中甲和乙两名同学的概 率为号= 阅盟学堂数学九全BS版： 第4课概率的进一步认识单元复习 1.A2.B3.C4.8 5.0.786.0 第四章图形的相似 第1课成比例线段 1.B2.B3.A4.D 5.86.B 7.(15-x-9)(200+70x)=1360 第2课平行线分线段成比例 1.A2.D3.A4.4.8 5.解：DE∥BC,DF∥AC, ∴.四边形DECF是平行四边形 ∴.FC=DE=2cm. .DF∥AC, -a0 BF BD 即B、6 2=3, 解得BF=4. 6.2 第3课相似多边形的性质与判定 1.C2.D3.D4.B 5.1.5或9 6. 解：设每月盈利的平均增长率是x, 依题意，得5000(1+x)2=7200, 解得x1=0.2=20%, x2=-22(不符合题意，舍去). ∴.每月盈利的平均增长率是 20%. 第4课相似三角形的定义及性质 1.D2.D3.D4.85.4 6.B 第5课相似三角形的判定(1) 1.C2.C3.604.2.4 5.(1)证明：∠ADE=∠C, ∠A=∠A, .∴.△ADE∽△ACB. (2)解：，△ADE∽△ACB, AE DE ·ABCB .AE=5,AB=8,DE=4, ∴.BC= 32 6.10 5分钟参考答案 第6课相似三角形的判定(2)】 1.B2B3.C435.0 第7课黄金分割 1.A2.B3.(105-10) 4.5-5或35-5 5.解：EF∥BC,FD∥AB, ∴.四边形BEFD为平行四边形 .∴.DF=BE=2.4. :DF/AB,品-B CD DF 又.AE=3.6,BE=2.4,CD=2.8, .AB=6,BC=2.8+BD. 2.82.4 六2.8+BD6’ 解得BD=4.2. 第8课利用相似三角形测高 1.B2.A3.D4.605.B 第9课相似三角形的周长和面积 1.C2.C3.D4.B 5.96.B 第10课位似 1.C2.A3.A4.B5.9 第11课位似与坐标变换 1.D2.C3.C4.27 5.证明：AD=1,AB=3,AC=√5， 6-得05得 AC AD AB=AC 又∠A=∠A, .∴.△ACD∽△ABC. 第12课图形的相似单元复习 1.B2.C3.B4.C5.C 6.解：（1)设富强村人均收入的年 平均增长率为x, 依题意，得3.6(1+x)2=4.356, 解得x1=0.1=10%, 2=-2.1(不合题意，舍去) ∴.富强村人均收入的年平均增长 率为10%. (2)4.356×(1+10%)=4.7916 (万元) 阅盟学堂数学九全BS版 ∴.估计2023年富强村的人均收 入为4.7916万元. 第五章投影与视图 第1课投影的定义和分类 1.B2.C3.84.A 5.(18-10/2)6.x(x-1)=110 第2课三视图 1.B2.B3.B4.D 5.66.8 第3课由三视图确定物体的形状 1.B2.B3.C4.40πcm2 5.2V6 第4课投影与视图单元复习 1.D2.A3.C4.C 5.96πcm26.10 第六章反比例函数 第1课反比例函数的概念 1.C2.D3.B 4.-25.16.36 第2课反比例函数的图象与性质(1) 1.A2.C3.A4.A 5.y= 26.0 第3课反比例函数的图象与性质(2) 1.C2.A3.B4.B .1 5.t<2 6.2023 第4课反比例函数的图象与性质(3) 1.C2.C3.-124.-6 5.解：依题意，得k=6×1=6. ∴.该反比例函数的表达式为 y=6 第5课双曲线与直线的综合 1.C2.A3.-1<x<0或x>1 4.(40-2x)(26-x)=800 第6课反比例函数的应用 1.C2.A3.B ,=128(x>0)5.B 4.y= 第7课反比例函数单元复习 1.D2.B3.>4.D 5.226.B 5分钟参考答案第4课 相似三角形的定义及性质 巴本课过关 1.如图，△AB0∽△CD0,若B0=8,D0=4,CD=3,则AB 的长是 A.2 B.3 C.4 D.6 第1题图 第5题图 2.已知△ABC与△DEF相似，又∠A=40°，∠B=60°，那么 D不可能是 （) A.40° B.60° C.80° D.100 3.(2023·光明区校级月考)下列两个三角形不一定相似的是 () A.两个等边三角形 B.两个顶角是120°的等腰三角形 C.两个全等三角形 D.两个直角三角形 4.一个三角形的各边之比为2：5：6，和它相似的另一个三角形 的最大边为24，它的最小边为 5.如图，在△ABC中，AB=9,AC=6,D为AB边上一点，且 △ABC∽△ACD,则AD= 巴循环过关 6.（2023·南山区期中)如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚 图钉的试验结果，随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率 总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向 上”的概率是 () “钉尖向上”的频率 0.6204 0.618 0500100015002000250030003500400045005000 投掷次数 A.0.620 B.0.618 C.0.610 D.1000 阅盟学堂数学九全BS版5分钟30九上第四章 图形的相似第5课 相似三角形的判定(1) 巴本课过关 1.（2023·南山区校级月考)下列各组图形中，一定相似的是 A.两个等腰梯形 B.两个菱形 C.两个正方形 D.两个矩形 2.如图，△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上，且 ∠1=∠2=∠3，则与△ADE相似的三角形的个数为（) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 B D D B 第2题图 第3题图 第4题图 3.如图，△ABC是正三角形，D,E分别是BC,AC上的点，当 ∠ADE= °时，△ABD∽△DCE. 4.如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的 高，且AB=5,AC=4,BC=3,则CD= 5. 如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC上一点，且 ∠ADE=∠C.若AE=5,AB=8,DE=4. (1)求证：△ADE∽△ACB; (2)求BC的长 巴循环过关 6.(2023·南海区期中)某数学竞赛组，每人都必须与其他任何 一位同学合照一张双人照，共照相片45张，则该组的人数是 阅盟学堂数学九全BS版5分钟31九上第四章图形的相似第8课 利用相似三角形测高 巴本课过关 1.（2023·禅城区校级月考)如图，小明利用标杆BE测量建筑 物DC的高度，已知标杆BE的长为12米，测得AB=号米， BC-号米，则楼高CD是 ( A.6.3米 B.7.5米 C.8米 D.6米 B D 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 2. 某数学兴趣小组来到某广场，设计用手电筒来测量广场附近 某大厦CD的高度，如图，点P处放一水平的平面镜.光线 从点A出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD的顶端C处， 已知AB⊥BD,CD⊥BD,测得AB=1.5米，BP=2米，PD= 52米，那么该大厦的高度约为 () A.39米 B.30米 C.24米 D.15米 3.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度 AB,他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边 DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE= 40cm,EF=20cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5m, CD=8m,则树高AB是 ( A.4米 B.4.5米 C.5米 D.5.5米 4.如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A,再 在河的这一边选定点B和C,使AB⊥BC.然后再选定点D, 使DC⊥BC,点E在BC上，并且点A,E,D在同一条直线 上.若测得BE=30m,EC=15m,CD=30m,则河的宽度 AB为 m. 巴循环过关 5. （2023·罗湖区校级月考)在一个不透明的口袋中装有4个红 球，5个白球和若干个黑球，它们除颜色外其他完全相同， 通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在25%附 近，则口袋中黑球可能有 A.10个 B.11个 C.12个 D.13个 阅盟学堂数学九全BS版5分钟34九上第四章 图形的相似第四章 图形的相似 第1课 成比例线段 巴本课过关 1.(2023·连平县期中)下列各组线段中是成比例线段的是 A.1 cm,2 cm,3 cm,4 cm B.1 cm,2 cm,2 cm,4 cm C.3 cm,5 cm,9 cm,13 cm D.1 cm,2 cm,2 cm,3 cm 2. (2023·龙华区校级月考)若3x=2y(y≠0)，则下列比例式成 立的是 A.- =2 C.=2 3 B.= D.= 3 (2023:坪山区校级月考)者丹=号，则m中“的值为 3. n A. 品 B. 3 C. D 4 4. (2023·禅城区校级月考)已知a,d,b,c依次成比例线段， 其中a=3cm,b=4cm,c=6cm,则d的值为 ( 9 A.8 cm B.9 cm C.4 cm D. cm 5若号=后=号=2，且6+d+f=4,则a+c+e= 巴循环过关 6.(2023·龙华区期中)一次聚会，每两个参加聚会的人互送一 件不同的小礼物，有人统计一共送了56件小礼物，如果参加 这次聚会的人数为x,根据题意可列方程为 () A.x(x+1)=56 B.x(x-1)=56 C.2x(x+1)=56 D.x(x-1)=56×2 7.(2023·南海区校级月考)端午节又称端阳节，是中华民族重 要的传统节日，我国各地都有吃粽子的习俗.某超市以9元 每袋的价格购进一批粽子，根据市场调查，售价定为每袋15 元，每天可售出200袋；若售价每降低1元，则可多售出70 袋，问此种粽子售价降低多少元时，超市每天售出此种粽子 的利润可达到1360元？若设每袋粽子售价降低x元，则可列 方程为 阅盟学筐数学九全BS版5分钟27九上第四章图形的相似第10课 位似 巴本课过关 1.(2023·南海区期中)如图，四边形ABCD和四边形A'B'CD' 是以点O为位似中心的位似图形，若OA:OA'=3:5,则四边 形ABCD和四边形A'B'C'D'的面积比为 () A.3:5 B.3:8 C.9:25 D.5:5 第1题图 第2题图 2.如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原来的2倍，得 到△A'B'C',以下说法错误的是 () A.BB':BO=2:1 B.△ABC△A'B'C C.AB∥A'B D.点C,O,C三点共线 3.在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的 位似图形是 A.四边形NPMQ B 四边形NPMR C.四边形NHMQ D. 四边形NHMR B B CC 第3题图 第4题图 4.（2023·深圳校级月考)如图，矩形OABC∽矩形OA'B'C B'(10,5),AA'=1,则CC的长是 A.1 B.2 C.3 D.4 巴循环过关 5.已知a,b,c,d是成比例线段，a=3cm,b=2cm,d= 6cm,则线段c的长为 cm. 阅盟学堂数学九全BS版5分钟36九上第四章图形的相似第12课 图形的相似单元复习 巴本课过关 1. (2023·禅城区校级月考)如果a和b都不为零，且3a=4b, 那么下列比例中正确的是 A.2=3 6=4 B.a 4=3 D.=3 4=b 2. 如图，已知直线∥L2∥L3,若AB:BC=2:3,则DE:DF的 值为 A.3:2 B.2:3 C.2:5 D.3:5 B D B E B 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 3.(2023· 茂南区校级一模)如图，△ADE△ABC,若AD=1, BD=2,则△ADE与△ABC的相似比是 ) A.1:2 B.1:3 C.2:3 D.3:2 4. (2023·罗湖区校级期中)如图，已知∠1=∠2，那么添加下 列的一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是 （) 4. AB_AC B.LB=∠DC. ABBC ADAE AD DE D.∠C=∠AED 5. 如图，点D,E分别在△ABC的边AB,AC上，DE∥BC,四 边形DECB与△MBC的面积的比为1：4，则光的值等于 () A.1:2 B.1:4 C.3:2 D.3:4 巴循环过关 6.(2023·南海区一模)富强村2020年的人均收入为3.6万元， 2022年的人均收入为4.356万元. (1)求富强村人均收人的年平均增长率； (2)若该村人均收入的年平均增长率不变，请估计2023年富 强村的人均收入为多少万元. 阅盟学筐数学九全BS版5分钟38九上第四章图形的相似第3课 相似多边形的性质与判定 巴本课过关 1. (2023·南海区校级期中)△ABC与△DEF的相似比为1：4， 则△ABC与△DEF的周长比为 》 A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:16 2.(2023·三水区校级开学)如果△ABC∽△DEF,且△ABC的 三边长分别为3,5,6，△DEF的最短边长为9，那么△DEF 的周长等于 A.14 B. 126 C.21 D.42 5 3.(2023·禅城区校级月考)如图，四边形ABCD∽四边形 EFGH,∠A=80°，∠C=90°，∠F=70°，则∠H=() A.70° B.80° C.110 D.120° 第3题图 第4题图 第5题图 4.如图，一块矩形ABCD绸布的长AB=a,宽AD=1,按照图中 的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗 与矩形ABCD绸布相似，则a的值等于 A.2 B.√3 C.2 D.5 5.如图，长CD与CD'之间距离为1，宽AD与A'D'之间距离为 x,矩形ABCD的长AB=30,宽BC=20,x为 时，图 中的两个矩形ABCD与A'B'C'D'相似. 巴循环过关 6.(2023·福田区校级开学)张师傅去年开了一家超市，今年2 月份开始盈利，3月份盈利5000元，5月份盈利达到7200 元，从3月到5月，每月盈利的平均增长率都相同，求每月 盈利的平均增长率 阅盟学堂数学九全BS版5分钟29九上第四章 图形的相似第7课黄金分割 巴本课过关 1.若点C为线段AB的黄金分割点，且AC>BC,则下列各式中 不正确的是 A.AC=5+1AB B.BC=3-5AB 2 C.AB=5+1AC D.AB:AC=AC:BC 2 2.已知点P,Q是线段AB的两个黄金分割点，且AB=10,那 么PQ的长为 A.5(3-√5) B.10(5-2) C.5(5-1) D.5(5+1) 3.点C是线段AB的黄金分割点，且AC<BC,若AB=20cm, 则BC= cm. 4.如图，在△ABC中，AB=AC=3,BC=4.若D是BC边上的 黄金分割点，则△ABD的面积为 巴循环过关 5.（2023·坪山区校级月考)如图，在△ABC中，点D,E,F分 别在BC,AB,AC上，EF∥BC,FD∥AB.设AE=3.6,BE= 2.4,CD=2.8,求BD的长 阅盟学堂数学九全BS版5分钟33九上第四章图形的相似第9课 相似三角形的周长和面积 巴本课过关 1.如果两个相似三角形的相似比为4：3，那么这两个相似三角形 的面积比为 () A.2:3 B.4:3 C.16:9 D.256:81 2.(2023·禅城区校级三模)已知一个三角形的三边长分别为2， 3,4,与其相似的另一个三角形的周长为36，则它的最长边 的长为 A.8 B.12 C.16 D.20 C∽△DEF,且△ABC与△DEF的面积H 则 △ABC与△DEF对应中线的比为 合 81 C.g D.2 4.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE:EC= 3:1,连接AE交BD于点F,则△DEF的面积与△DAF的面 积之比为 A.9:16 B.3:4 C.9:4 D.3:2 B 第4题图 第5题图 5.如图， 已知三角形△AEF∽△ABC,且AE:AB=1:3,四边形 EBCF的面积是8，则S AARC= 巴循环过关 6.(2023·南海区校级月考)某林业局将一种树苗移植成活的情 况绘制成如图所示的统计图，由此可估计这种树苗移植成活 的概率为 A.0.95 频率 B.0.90 1 C.0.85 0.95 D.0.80 0.90 0.85 0.80 0 2468101214数量/千棵 阅盟学筐数学九全BS版5分钟35九上第四章图形的相似